山东省莘县联考2024届中考数学押题卷含解析

山东省莘县联考2024年中考数学押题卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.如图，四边形ABCD是正方形，点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并

分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论：®AQ±DP；②△OAEs/\OPA；③当正方形的边长为3,

3

BP=1时，cosZDFO=-,其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的

乘车50%

骑车

B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

4.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）

厉若了

我的国

A.国B.厉C.害D.了

5.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

则DE的长为（）

A

6.某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%,

结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为（）

1600400016004000-1600

AB+=18

-—T+（1+20%）X=18-~T（1+20%）X

16004000-160040004000-1600

C.----+-----------=18D.----~———=18

x20%xx（1+20%）x

7.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则/BAC的度数是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

8.已知抛物线c：y=x2+2x-3,将抛物线c平移得到抛物线c，，如果两条抛物线，关于直线x=l对称，那么下列说法

正确的是（）

A.将抛物线c沿x轴向右平移*个单位得到抛物线c，B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c，

2

7

C.将抛物线c沿x轴向右平移一个单位得到抛物线c，D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c，

2

9.如图，△ABC纸片中，NA=56,NC=88。.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折

痕为BD.则NBDE的度数为（）

A.76°B.74°C.72°D.70°

10.计算土痴的值为（)

A.±3B.±9C.3D.9

二、填空题（共7小题，每小题3分,满分21分）

11.在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击

他至少要打出____环的成绩.

12.如图，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且/DAE=45。，将△ADC绕点A顺时针旋转90。

后，得至UAAFB,连接EF,下歹！J结论：①NEAF=45。；©AAED^AAEF；©AABE^AACD；©BE^DC^DE1.

其中正确的是..（填序号）

则x的范围是.

14.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙褥的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的

15.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanZAOD=

16.如下图，在直径的半圆。中，弦AC、5。相交于点E,EC=2,BE=1.贝！|cosN5EC=

D

OS

17.一元二次方程。—左）*—2x—1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最

喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且

只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：

（1）求该区抽样调查人数；

（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

⑴求证：四边形DBEC是菱形；

（2）若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.

%+1>0

20.（8分）解不等式组：1。，并把解集在数轴上表示出来。

%+2>4%-1

-3-2-1012345

21.（10分）如图，已知：AB是。O的直径，点C在。O上，CD是。O的切线，ADLCD于点D,E是AB延长线

上一点，CE交。O于点F,连接OC、AC.

（1）求证：AC平分NDAO.

（2）若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度数；

②若。。的半径为2后，求线段EF的长.

22.（10分）如图，已知点E,F分别是口ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE,连接AE,CF,求证:

CF=AE,CF/7AE.

23.（12分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若Xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且xj+xz?-xiX2=8,求m的值.

24.（14分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方

施工任务.该工程队有两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台

A型和7台3型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘

机一小时的施工费用为180元.分别求每台4型，3型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘

机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并

指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.

2、C

【解题分析】

由四边形A8C。是正方形，得到AO=5C,NZMB=NABC=90°,根据全等三角形的性质得到NP=N。，根据余角的

性质得到AQYDP；故①正确；根据勾股定理求出AQ=^AB'+BQ2=5,"FO=/BAQ,直接用余弦可求出.

【题目详解】

详解：•••四边形ABC。是正方形，

：.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,

'：BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD=AB

在小DAP与小ABQ中，＜ZDAP=NABQ

AP=BQ,

：.^DAP^/\ABQ,

；.NP=NQ,

ZQ+ZQAB=90,

ZP+ZQAB=90,

AZAOP=90,

：.AQ±DP；

故①正确；

②无法证明，故错误.

\'BP=1,AB=3,

BQ=AP=4：,

AQ=^AB2+BQ2=5,

ZDFO=ZBAQ,

AB3

cosNDFO=cosNBAQ=——=—.故③正确，

AQ5

故选C.

【题目点拨】

考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高.

3、B

【解题分析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【题目详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故C正确；

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

4、A

【解题分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【题目详解】

.•.有，，我，，字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

5、A

【解题分析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，；DE垂直平分AB,

/.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.,.ZCAD=30°,TAD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,.,.CD=DE=yBD,VBC=3,，CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

6、B

【解题分析】

根据前后的时间和是18天，可以列出方程.

【题目详解】

16004000-16001O

若设原来每天生产自行车X辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程丁+(1+20%卜=18.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：分式方程的应用.解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.

7、C

【解题分析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【题目详解】

根据题意得：ZBAC=(90°-70°)+15。+90°=125°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

8、B

【解题分析】

•抛物线C：y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二抛物线对称轴为x=-1.

二抛物线与y轴的交点为A(0,-3).

则与A点以对称轴对称的点是B(2,-3).

若将抛物线C平移到C，，并且C,C关于直线x=l对称，就是要将B点平移后以对称轴x=l与A点对称.

则B点平移后坐标应为(4,-3),

因此将抛物线C向右平移4个单位.

故选B.

9,B

【解题分析】

直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数，再利用翻折变换的性质得出/BDE的度数.

【题目详解】

解：VZA=56°,NC=88。，

:.NABC=180°-56°-88°=36°,

•••沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

.\ZCBD=ZDBE=18°,ZC=ZDEB=88°,

:.ZBDE=180o-180-88o=74°.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键.

10、B

【解题分析】

•:(±9)2=81,

.*.+781=±9.

故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、8

【解题分析】

为了使第8次的环数最少，可使后面的2次射击都达到最高环数，即10环.

设第8次射击环数为x环，根据题意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示环数，故X为正整数且x>7,则

X的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的

，，数学模型，，—不等式，再由不等式的相关知识确定问题的答案.

12、①②④

【解题分析】

①根据旋转得到，对应角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判断

②由旋转得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共边即可证明

③在△ABEs△AC。中，只有A8=AC、NABE=N4CD=45。两个条件，无法证明

④先由△ACDgZ\ABF,得出NACZ>=N4B尸=45。，进而得出NEBF=90。，然后在RtZkBEF中，运用勾股定理得出

BE】+BFi=EFi,等量代换后判定④正确

【题目详解】

由旋转，可知：ZCAD^ZBAF.

VZBAC=90°,NDAE=45。，

NCAD+NBAE=45。，

/.ZBAF+ZBAE=ZEAF=45°,结论①正确；

②由旋转，可知：AO=A尸

AD=AF

在AAED和小AEF中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

J.AAED^AAEF(SAS),结论②正确；

③在△ABEs△AC。中，只有AB=AC,、NABE=N4CI>=45。两个条件，

无法证出△ABESAAC。，结论③错误；

④由旋转，可知：CD=BF,ZACD=ZABF=45°,

ZEBF=ZABE+ZABF=9Q°,

；.BFi+BEi=EFi.

'：AAED^AAEF,

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BEx+DCl^DEx,结论④正确.

故答案为：①②④

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

13、x<l.

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

依题意得：1-企0且*-3邦，

解得：x<l.

故答案是：烂1.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件

是分母不等于零.

【解题分析】

根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米，故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故

2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.

【题目详解】

根据图示可得x+2一y=75，

Ix=3y

x+2y=75

故答案是：

x=3y

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.

15、1

【解题分析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的值，继而求得答案.

【题目详解】

如图，连接BE,

四边形BCEK是正方形，

11

，KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

/.BF=CF,

根据题意得：AC〃:BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

.\KO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在R3PBF中，tanNBOF=-----=1,

OF

■:ZAOD=ZBOF,

.".tanZAOD=l.

故答案为1

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

1

16、-

2

【解题分析】

分析：连接3C,则NBCE=90。，由余弦的定义求解.

详解：连接3C,根据圆周角定理得，NBCE=90。，

故答案为

2

点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦

的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.

17、左<2且左W1

【解题分析】

根据一元二次方程的根与判别式A的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.

【题目详解】

由题意可得，1-醉0,△=4+4(1-k)>0,

...kV2且片1.

故答案为k<2且k/1.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数Lk邦的考虑.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)该区抽样调查的人数是2400人；(2)见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数

21.6°；(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人

【解题分析】

(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数;

(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360。乘以“其他”人数所占比例可得;

(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.

【题目详解】

(1)8404-35%=2400(•人),

.•.该区抽样调查的人数是2400人;

(2)2400x25%=600(人),

•••该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,

-------x360°=21.6°,

2400

•••最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°

(3)从样本，估计总体：14400x34%=4896(人),

答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.

19、(1)见解析")4e

【解题分析】

(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半得到其邻边相等：CD=BD,得证；

(1)由三角形中位线定理和勾股定理求得A5边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.

【题目详解】

(1)证明：VCE/7DB,BE〃DC,

:.四边形DBEC为平行四边形.

又•.,RtZkABC中，ZABC=90°,点D是AC的中点，

1

ACD=BD=-AC,

2

平行四边形DBEC是菱形；

(1)•点D,F分别是AC,AB的中点，AD=3,DF=L

，DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6,SABCD=-SAABC

2

/.BC=1DF=1.

XVZABC=90°,

22

^^=S/AC-BC=762-22=4A/2•

•••平行四边形DBEC是菱形，

点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点。是AC的

中点,得到是解答(1)的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=SAABC是解(1)的关键.

20、-1<X<1,解集在数轴上表示见解析

【解题分析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

试题解析：

由①得：x>-l

由②得：X<1

不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：

-20।~23~~4~5^

21、(1)证明见解析；(2)①NOCE=45。；②EF=2g-2.

【解题分析】

【试题分析】(1)根据直线与。O相切的性质，得OCLCD.

又因为ADJ_CD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因为

OC=OA,根据等边对等角，得NOAC=NOCA.等量代换得：NDAC=/OAC.根据角平分线的定义得：AC平分NDAO.

(2)①因为AD//OC,ZDAO=105°,根据两直线平行，同位角相等得，NEOC=NDAO=105。，在AOCE中，NE=30。,

利用内角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OGLCE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=2&，NOCE=45。.等腰直角三角形的斜边是腰长的J5

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，ZE=30°,得GE=273，则EF=GE-FG=273-2.

【试题解析】

(1)；直线与。O相切，...OCLCD.

XVAD1CD,/.AD//OC.

/.ZDAC=ZOCA.

XVOC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

ZDAC=ZOAC.

AAC平分NDAO.

(2)解：@VAD//OC,ZDAO=105°,/.ZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,AZOCE=45°.

②作OG_LCE于点G,可得FG=CG

,:OC=2.72，ZOCE=45°.:.CG=OG=2.

，FG=2.

.在RtAOGE中，ZE=30°,/.GE=2A/3.

；.EF=GE-FG=2后2.

G

EBlOJA

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理,

难度为中等.

22、证明见解析

【解题分析】

根据平行四边形性质推出AB=CD,AB#CD,得出NEBA=NFDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD,AB/7CD,

/.ZEBA=ZFDC,

VDE=BF,

:.BE=DF9

•.•在AABE^ACDF中

AB=CD

{NEBA=NFDC,

BE=DF

.,.△ABE丝△CDF(SAS),

.\AE=CF,ZE=ZF,

；.AE〃CF.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.

1,、2

23、(l)m—；(2)m=-----.

23

【解题分析】

(1)根据已知和根的判别式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

(2)根据根与系数的关系得出X1+X2=-2,x『X2=2m,把xi+xxF+x??-xiX2=8变形为(xi+x2)2-3XIX2=8,代入