2024届江苏省泰州市中考数学四模试卷含解析

2024届江苏省泰州市名校中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角/ABO为a,则

树OA的高度为（）

A

/

nr*

30

A.米B.30s加a米C.303ia求D.30cosa米

tana

2.把6800000,用科学记数法表示为()

A.6.8x10sB.6.8xl06C.6.8xl07D.6.8xl08

3.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若

AC=10cm,ZBAC=36°,则图中阴影部分的面积为()

A.57rcm2B.1071cm2C.15兀cm?D.20兀cm?

4.如图所示，ZE=ZF=90,ZB=ZC,AE^AF,结论:①EM=FN；②CD=DN；®ZFAN=ZEAM；

④AACW三其中正确的是有()

F

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.一副直角三角板如图放置，其中/C=ZDFE=90,ZA=45°,NE=60°,点F在CB的延长线上若DE//CR,

则等于()

A.35°B.25°C.30°D.15°

6.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②AAGE之△ECF;③NFCD=45。;④△GBEsaECH.其中，正确的结论有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若ACED的周长为6,则

°ABCD的周长为()

A.6B.12C.18D.24

8.下列运算结果正确的是()

A.(x3-x2+x)4-x=x2-xB.(-a2)»a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

9.如图，二次函数y=axl+bx+c(a/))的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线x=L

且OA=OC.则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④关于x的方程ax1+bx+c=0(a/))有一个根为--；

a

⑤抛物线上有两点P(xi,yi)和Q(xi,yi),若xiVIVxi,且xi+xi>4,则yi>yi.其中正确的结论有()

A.1个B.3个C.4个D.5个

10.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示质的点落在（）

2617Itr5

A.段①B.段②C.段③D.段④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下

颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

32元

12.方程-----=1的解是

x—11—x

4x+l5

13.分式方程一三一n=l的解为___

x-12（x-1）

14.如图，扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到的位置时，则点O到点O,所

经过的路径长为.

15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

16.如图，在半径为2cm,圆心角为90。的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

A

17.如图，在△A3C中，A8=4,AC=3,以3c为边在三角形外作正方形BC0E,连接5Z>,CE交于点0,则线段

AO的最大值为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，关于x的二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛

物线的对称轴与x轴交于点D.

(2)在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，

以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到

何处时，4MNB面积最大，试求出最大面积.

19.(5分)先化简，再求值：-^―-其中a=L

20.(8分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两

辆汽车经过这个十字路口.

⑴试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.

⑵求至少有一辆汽车向左转的概率.

21.(10分)如图，中，45是。。的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交。。于点，连接30交AE

于点F,延长AE至点C,使得FC=5C,连接3c.

(1)求证：5c是。。的切线；

3

⑵。。的半径为5,tanA=-,求尸O的长.

22.（10分）春节期间,，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.

如图是两种租车方式所需费用yi（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题:

（1）分别求出yi、y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.

3

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O,直线y=—-x-6与x轴、y轴分别相交于A,B两点.

4

▲A

X.Z\

-十,=，fr------------>

x

I/y/r\irv\\\\

v

（1）求出A,B两点的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数

解析式；

（3）设（2）中的抛物线交i釉于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得SAPDE=^SAABC?若存在，请求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（14分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张

晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）

之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李

相遇时x的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题解析：在RtAABO中，

；BO=30米，NABO为a,

/.AO=BOtana=30tana（米）.

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

2、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,”为整数.确定”的值时，要看把原数变成“时，小

数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，"

是负数.

详解：把6800000用科学记数法表示为6.8x1.

故选B.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W回＜10,"为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

试题解析：・・NC=10,・・・A0=50=5,・・・/24。=36。，・・・N5OC=72。，・・•矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三

7??rx52

角形，.•.阴影部分的面积=扇形的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=2*二^1=10兀.故选B.

360

4、C

【解析】

根据已知的条件，可由AAS判定△AEB^^AFC,进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确.

【详解】

解：如图：

在AAEB^lAAFC中，有

NB=NC

<NE=NF=90。,

AE=AF

.♦.△AEB丝△AFC；（AAS）

AZFAM=ZEAN,

ZEAN-ZMAN=ZFAM-ZMAN,

即NEAM=NFAN；（故③正确）

又,；NE=NF=90。，AE=AF,

/.△EAM^AFAN；（ASA）

.\EM=FN；（故①正确）

由△AEBgZ\AFC知：NB=NC,AC=AB；

XVZCAB=ZBAC,

/.△ACN^AABM；（故④正确）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；

故正确的结论有：①③④；

故选C.

【点睛】

此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难.

5,D

【解析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.

【详解】

解：由题意可得：NEDF=30。，ZABC=45°,

VDE/7CB,

.,.ZBDE=ZABC=45°,

.,.ZBDF=45°-30°=15°.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.

6、C

【解析】

由N8EG=45。知NBEA>45。，结合NAE尸=90。得NHECV45。，据此知HC<EC,即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45。，推出NGAEuNf'EC,根据SAS推出△GAEgZXCE尸，即可判断②；求出NAGE=NECF=135。，即可判断

③；求出NFECV45。，根据相似三角形的判定得出AG8E和AECH不相似，即可判断④.

【详解】

解：,••四边形A5C。是正方形，

：.AB=BC^CD,

；AG=GE,

:.BG=BE,

：.ZBEG=45°,

：.ZBEA>45°,

,:ZAEF=90°,

：.ZHEC<45°,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①错误；

,:BG=BE,ZB=90°,

:.ZBGE=NBEG=45°,

NAG"135。，

：.ZGAE+ZAEG=45°,

'JAELEF,

：.NAE尸=90°,

■:NBEG=45。,

：.ZAEG+ZFEC=45°,

:"GAE=/FEC,

在小GAE和小CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

：.AGAE^ACEF(SAS)),

.•.②正确；

ZAGE=ZECF=135°,

/.ZFCD=135°-90°=45°,

.•.③正确；

,:NBGE=NBEG=45°,ZAEG+ZFEC^45°,

：.ZFEC<45°,

：./\GBE和4ECH不相似，

.•.④错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

7、B

【解析】

•••四边形ABCD是平行四边形，.•.DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分线交AD于点E,/.AE=CE,

:.ACDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,.•.口ABCD的周长=2x6=12,

故选B.

8、C

【解析】

根据多项式除以单项式法则、同底数塞的乘法、积的乘方与塞的乘方及合并同类项法则计算可得.

【详解】

A、(X3-X2+X)-rX=X2-X+l,此选项计算错误；

B、(山2)・a3=-a5,此选项计算错误；

C、(-2x2)3=-8x6,此选项计算正确；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数暴的乘法、积的乘方与募的乘方及合并

同类项法则.

9、D

【解析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.

【详解】

b

解：由抛物线的开口可知：a<0,由抛物线与y轴的交点可知：c<0,由抛物线的对称轴可知：-丁>0,二人〉。，

2a

.\abc>Q9故①正确；

令x=3,j>0,/.9。+35+c>0,故②正确；

9：OA=OC<1,：.c>-1,故③正确；

b

•.•对称轴为直线x=l,工----=1,.*.&=-4a.

2a

l十

■:OA=OC=~c,・••当x=-c时,j=0,ac-bc+c=09:.ac-b+l=0,ac+4a+l=0f:.c=-,:.设关于x的方

a

程aN+加;+c=0(存0)有一个根为x,Ax-c=4,x=c+4=——,故④正确；

a

Vxi<l<xi,：.P,0两点分布在对称轴的两侧，

*.*1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即为到对称轴的距离小于XI到对称轴的距离，・・・山>力，故⑤正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数广板+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与丁轴

的交点抛物线与“轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

10、C

【解析】

试题分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9M.5.

V3.44<4<4.5,：.l.5<4<1.91,：.1.4<78<1.9,

所以祀应在③段上.

故选C

考点：实数与数轴的关系

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、8

【解析】

Y

试题分析：设红球有X个，根据概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考点：概率.

12、x=-4

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

经检验x=-4是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

13、x=0.1

【解析】

分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验.

详解：方程两边都乘以2(x2-1)得，

8x+2-lx-1=2x2_2,

解得xi=LX2=0.1,

检验：当x=0.1时，x-1=0.1-1=-0.1邦，

当x=l时，x-1=0,

所以x=0.1是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.1.

故答案为：x=0.1

点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解

分式方程一定注意要验根.

7万

14s——

6

【解析】

点O到点。所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后

以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长.根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：•••扇形OAB的圆心角为30。，半径为1,

30-71-171

AB弧长=

1806

90,71,1717

...点O到点O,所经过的路径长=X2+-=-71.

18066

7

故答案为：：兀.

6

【点睛】

本题考查了弧长公式：1=—W•^7E•/?.也考查了旋转的性质和圆的性质.

180

15、173-1

【解析】

设两个正方形的边长是x、J（x<j）,得出方程好=1,炉=9,求出X=6，y=l,代入阴影部分的面积是（y-x）x

求出即可.

【详解】

设两个正方形的边长是小y（x<j）,则，=1,y2=9,x=B，y=l,则阴影部分的面积是（j-x）x=

（l-V3）xV3=3A/3-1.

故答案为1逝-1.

【点睛】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

16、--1.

2

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,

OD,根据两半圆的直径相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出绿色部分的面积=SAAOD,利用阴影部分Q的面积为:

S扇形AOB-S半圆-S绿色,故可得出结论.

解：•.•扇形OAB的圆心角为90。，扇形半径为2,

二扇形面积为：9。兀(^2),

360

1TT

半圆面积为：工XjtxR—(cm2),

22

冗

/.SQ+SM=SM+SP=—(cm2),

ASQ=SP,

连接AB,OD,

・・,两半圆的直径相等，

AZAOD=ZBOD=45°,

2

・'・S绿色=SAAOD=-^X2X1=1(cm),

2

•••阴影部分Q的面积为：S扇形AOB-S半圆-S绿色=7t-3-1=-^-1(cm).

故答案为三-1.

17、述

2

【解析】

过O作OFLAO且使OF=AO,连接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF=0AO,根据正方形

的性质可得OB=OC,ZBOC=90°,由锐角互余的关系可得NAOB=NCOF,进而可得△AOB^^COF,即可证明

AB=CF,当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=J^AO即可得答案.

【详解】

如图，过O作OFLAO且使OF=AO,连接AF、CF,

ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

，AF=0AO,

■:四边形BCDE是正方形，

/.OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90o,

:.ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

ZAOB=ZCOF,

XVOB=OC,AO=OF,

/.△AOB^ACOF,

/.CF=AB=4,

当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF,

当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

AAF的最大值是7,

.*.AF=^/2AO=7,

・AC-7四

•*AO------•

2

故答案为述

2

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；(2)点P的坐标为：(0,3+30)或(0,3-3®)或(0,-3)或(0,

0);(3)当点M出发1秒到达D点时，AIVINB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处

或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；

(2)先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当4PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；

(3)设AM="!!DN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化为顶点式，根据二

一2

次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x

轴下方2个单位处.

【详解】

解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x?+bx+c,

\+b+c=Q

。=3

解得：b=-4,c=3,

...二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,则x2-4x+3=0,

解得：x=l或x=3,

AB(3,0),

，BC=3应，

点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1,

①当CP=CB时，PC=3V2，­".OP=OC+PC=3+3叵或OP=PC-OC=3叵-3

APi(0,3+3应)，P2(0,3-372);

②当PB=PC时，OP=OB=3,

：.P3(0,-3)；

③当BP=BC时，

VOC=OB=3

,此时P与O重合，

•,.P4(0,0)；

综上所述，点P的坐标为：(0,3+3收)或(0,3-3后)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2-t,则DN=2t,

ASAMNB=-x(2-t)x2t=-t2+2t=-(t-1)2+l,

2

当点M出发1秒到达D点时，AMNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在

对称轴上X轴下方2个单位处.

W0Ax

弋

图2

19、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

11

解：原式-------)、，»2(a-3)

a—3(a+3)(Q—3)

12a+3—2a+69—a

a-3”+3a2-9a2-9j

当a=l时，原式一-=-1.

1-9

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

45

20、(1)-;⑵g.

【解析】

(1)可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式

计算可得；

(2)根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案.

【详解】

⑴画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

，这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，

4

所以两辆汽车都不直行的概率为一；

9

⑵由⑴中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

.••P(至少有一辆汽车向左转)=|.

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.

21、(1)证明见解析(2)75

【解析】

(1)由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OZ>_LAE,由等腰三角形的性质可得ZD=ZOBD,

从而NO80+NC3尸=90。，从而可证结论；

(2)连接AO,解RtAOAG可求出OG=3,AG=4,进而可求出DG的长，再证明△ZMGs△尸OG,由相似三角形的

性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FO的长.

【详解】

(1)•••点G是AE的中点，

.\OD±AE,

VFC=BC,

.\ZCBF=ZCFB,

VZCFB=ZDFG,

,\ZCBF=ZDFG

VOB=OD,

.\ZD=ZOBD,

VZD+ZDFG=90°,

.\ZOBD+ZCBF=90°

BPZABC=90°

TOB是。O的半径，

・・・BC是。O的切线；

(2)连接AD,

3

■:OA=5,tanA=—,

4

AOG=3,AG=4,

/.DG=OD-OG=2,

TAB是。O的直径，

:.ZADF=90°,

VZDAG+ZADG=90°,ZADG+ZFDG=90°

/.ZDAG=ZFDG,

AADAG^AFDG,

,DGFG

AGDG

.\DG2=AG«FG,

.*.4=4FG,

.\FG=1

二由勾股定理可知：FD=75.

【点睛】

本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识,

求出NCBJF=N&WG,ND=NQB。是解(1)的关键，证明证明△ZMGs/\bDG是解(2)的关键.

22、(1)yi=kx+80,y2=30x；(2)见解析.

【解析】

(1)设y产丘+80,将(2,110)代入求解即可；设72二加r,将(5,150)代入求解即可；

(2)分yi=y2,yi<y2,%>丁2三种情况分析即可.

【详解】

解：(1)由题意，设y产kx+80,

将(2,110)代入，得U0=2k+80,解得k=15,

则yi与x的函数表达式为yi=15x+80；

设y2=mx,

将(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,」

则yz与x的函数表达式为y2=30x；

(2)由yi=y2得，15x+80=30x,解得x=¥"；

由yi〈y2得，15x+80<30x,解得*>与；

由yi>y2得，15x+80>30x,解得xV3|k

3

故当租车时间为学小时时，两种选择一样；

当租车时间大于号小时时，选择租车公司合算；

当租车时间小于学小时时，选择共享汽车合算.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

23、(1)A(-8,0),B(0,-6);(2)y=-^x2-4x-6；(3)存在.P点坐标为(-4+6,-1)或(-4-#,

-1)或(-4+0,1)或(-4-8，1)时，使得=js树厂

【解析】

分析：(1)令已知的直线的解析式中x=0,可求出B点坐标，令y=0,可求出A点坐标；(2)根据A、B的坐标易得

到M点坐标，若抛物线的顶点C在。M上，那么C点必为抛物线对称轴与。O的交点；根据A、B的坐标可求出AB

的长，进而可得到。M的半径及C点的坐标，再用待定系数法求解即可；

(3)在(2)中已经求得了C点坐标，即可得到AC、BC的长；由圆周角定理：

ZACB=90°,所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P点坐标.

3

本题解析：(1)对于直线丫=——x-6,当％=0时，y=-6；当y=0时，

4

所以A(-8,0),B(0,-6)；

22

(2)在RtAAOB中，AB=A/6+8=10,VZAOB=90°,...AB为。M的直径,

，点M为AB的中点，M(-4,-3),,.•M