2024届福建省宁德中考五模数学试题含解析

2024学年福建省宁德达标名校中考五模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，△ABC中，D为BC的中点,以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若/A=60。，/B=100。,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？()

125

A.-nB.—71CD.—71

33-19

(x-1)-l(x<3)

2.已知函数y={'\''，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为()

(x-5)-l(x>3)

A.0B.1C.2D.3

3.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是(

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

4.下列计算错误的是()

A.a»a=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a34-a'1=a4

5.如图，在边长为6的菱形ABC。中,NZMB=60。，以点。为圆心，菱形的高。支为半径画弧，交AZ)于点E,交CD于

点G,则图中阴影部分的面积是()

A.18—3乃B.186一9〃C.9百一子D.18月一3〃

4

6.关于反比例函数'=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限；

C.当尤>0时，函数值V随着x的增大而增大；D.当x>l时，y<-4.

7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为（）

A.9B.10C.12D.14

8.函数y=」一中，自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x用

9.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

D-rfl

10.对于一组统计数据1,1,6,5,1.下列说法错误的是（

A.众数是1B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么菱形周长的最大值是

12.如图，OO是小ABC的外接圆,NAOB=7（F,AB=AC,则NABC=_.

13.化简：--+-

x+1x

14.反比例函数y=人的图象经过点（-3,2）,则k的值是.当x大于0时，y随x的增大而.（填增大

或减小）

15.分解因式6xy2—9x2y—y3=.

16.如图R3ABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在直线

翻折后，点B落在点Q处，如果QDLBC,那么点P和点B间的距离等于—.

C'---------------

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需

要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于L8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，

请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了

促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，

求机的值

18.（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生

的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

学生安全意识情况条除计图学生安全意识情况扇形统计图

60

50

40

30

20

10

°募一宝—丽一展—1次，

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是;

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强

化安全教育的学生约有名.

19.（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此

项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.甲，乙两公司单

独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

20.（8分）如图，RtAABC,CA±BC,AC=4,在AB边上取一点D,使AD=BC,作AD的垂直平分线，交AC

边于点F,交以AB为直径的。O于G,H,设BC=x.

（1）求证：四边形AGDH为菱形；

（2）若EF=y,求y关于x的函数关系式；

（3）连结OF,CG.

①若△AOF为等腰三角形，求。。的面积；

②若BC=3,则同CG+9=.（直接写出答案）.

3k

21.（8分）如图，直线yi=-x+4,垃=—X+5都与双曲线厂一交于点A（1,m）,这两条直线分别与x轴交于5,C

4x

两点.

（1）求y与x之间的函数关系式；

3k

（2）直接写出当x>0时，不等式一x+6>—的解集；

4x

（3）若点P在x轴上，连接AP把AABC的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

22.（10分）如图，在AABC中，D为AC上一点，且CD=CB,以BC为直径作。O,交BD于点E,连接CE,过D作

DF_AB于点F,ZBCD=2ZABD.

(1)求证：AB是OO的切线;

(2)若NA=60。，DF=，求OO的直径BC的长.

2(x+2)K3x+3

23.(12分)解不等式组《XX+1，并把解集在数轴上表示出来.

—<----

34

24.如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD±,且NECF=45。，CF的延长线交BA的延长线

于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

*用图

(1)填空：ZAHCZACG；(填“>”或“V”或“=”)

(2)线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；

(3)设AE=m,

①aAGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使4CGH是等腰三角形的m值.

参考答案

、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：；/人=60。，ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.\ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

_40”"_4

••S扇形DBE=-------------———71•

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=U2

360

2^D

【解题分析】

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

3、B

【解题分析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【题目详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【题目点拨】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

4、C

【解题分析】

解：A、a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、(a3)2=a6,故此选项错误，符合题意；

D、a3-ra-1=a4,正确,不合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查募的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数塞的乘法；负整数指数嘉.

5、B

【解题分析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面

积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，NDAB=60。，

；.AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

ADFIAB,

：.DF=AD-sin60°=6x=373，

2

阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x373—型胃产匚=18g-9n.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.

6、C

【解题分析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【题目详解】

4

A、关于反比例函数丫=--,函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=--,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=-—,当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数丫=--,当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

7、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD^BC=3,OAOB=LBD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【题目点拨】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

8、D

【解题分析】

由题意得，x-1/0,

解得/1.

故选D.

9、C

【解题分析】

根据俯视图的概念可知，只需找到从上面看所得到的图形即可.

【题目详解】

解：从上面看易得：有2列小正方形，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，故选C.

【题目点拨】

考查下三视图的概念；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;

10、D

【解题分析】

根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.

【题目详解】

A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1,此选项正确；

B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4,故此选项正确；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此选项正确；

D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1,故中位数为1,故此选项错误；

故选D.

考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解题分析】

画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【题目详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：X2=(8-x)2+22,

解得：X==，

4

:.4x=l,

即菱形的最大周长为1cm.

故答案是：1.

【题目点拨】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

12、35°

【解题分析】

试题分析：VZAOB=70°,.,.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,/.ZABC=ZC=35°.故答案为35。.

2

考点：圆周角定理.

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求解.

【题目详解】

原式=1+2=x+1=J_

八(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-l,

故答案为：工.

【题目点拨】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

14、-6增大

【解题分析】

•.•反比例函数y=A的图象经过点(-3,2),

x

/.2=,即k=2x(-3)=-6,

.,.k<0,则y随比的增大而增大.

故答案为-6；增大.

【题目点拨】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

(1)当左>0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小;

(2)当时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

15、—y(3x—y)2

【解题分析】

先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【题目详解】

6xy2-9x2y—y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2,

故答案为：-y(3x-y)2.

【题目点拨】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤:

一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解为止.

16、2.1或2

【解题分析】

在RtAACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,根据三角形中位线定理可得

DE=-AC,BD=-AB,BE=-BC,再在RtAQEP中，根据勾股定理可求QP,继而可求得答案.

222

【题目详解】

如图所示：

在RtAACB中，NC=90。，AC=6,BC=8,

AB=&2+82=2,

由折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,

又；QD_LBC,

；.DQ〃AC,

是AB的中点，

111

.\DE=-AC=3,BD=—AB=1,BE=-BC=4,

222

①当点P在DE右侧时，

/.QE=l-3=2,

在RtAQEP中，QP2=(4-BP)2+QE2,

即Qp2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

则BP=2.1.

②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2

故答案为：2.1或2.

【题目点拨】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应

关系.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2)共有四种方案；(3)当机=80时，

w始终等于8000,取值与a无关

【解题分析】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；(2)设

购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20-a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出

a的值即可明确方案(3)

利用利润=单个利润x数量，用a表示出利润W,当利润与a无关时，(2)中的方案利润相同，求出m值即可；

【题目详解】

(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，

2x+y=2800fx=1000

{"，解得《，

[3x+2y=46001y=800

(2)设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20—a)部,

17400<1000a+800(20-a)<18000,解得7<a<10,

；a为自然数，

二有a为7、8、9、10共四种方案，

(3)甲种型号手机每部利润为1000x40%=400,

w=400a+(1280-800一m)(20-a)=(m-80)a+9600-20m,

当m=80时,w始终等于8000,取值与a无关.

【题目点拨】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.

18、(1)120,30%；(2)作图见解析；(3)1.

【解题分析】

试题分析：（1）用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生

人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数

的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”

的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全

校需要强化安全教育的学生的人数.

试题解析：（1）12+15%=120人；36+120=30%；

（2）120x45%=54人，补全统计图如下：

学生安全意识情况条形统计图

S

5(i

.

4/1

A7

3ct

/

2r1

x/

1fi

v.r

考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.

19、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意，得,+1二=二，

x1.5x12

解得X=l.

经检验，X=1是方程的解且符合题意.

1.5x=2.

甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天.

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元，

根据题意得12（y+y-1500）=10100解得y=5000,

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1x5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2x（5000-1500）=105000（元）；

二让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少.

【解题分析】

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.

（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.

20、（1）证明见解析；（2）y=-x2（x>0）；（3）①3兀或87r或（2万+2）TT；②40T.

83

【解题分析】

(1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；

(2)只要证明△AEFs^ACB,可得——=——解决问题；

ACBC

(3)①分三种情形分别求解即可解决问题；

CFCC

②只要证明△CFGS/\HFA,可得——=—,求出相应的线段即可解决问题;

AFAH

【题目详解】

(1)证明：•••GH垂直平分线段AD,

，HA=HD,GA=GD,

；AB是直径，AB_LGH,

；.EG=EH,

/.DG=DH,

；.AG=DG=DH=AH,

四边形AGDH是菱形.

(2)解：；AB是直径，

/.ZACB=90°,

；AE_LEF,

.\ZAEF=ZACB=90o,

VZEAF=ZCAB,

.,.△AEF^AACB,

•AE_EF

••一f

ACBC

1

4x

；.y=-x2(x>0).

8

(3)①解：如图1中，连接DF.

H

E

图1

VGH垂直平分线段AD,

AFA=FD,

J当点D与O重合时，AAOF是等腰三角形，此时AB=2BC,ZCAB=30°,

.An—8石

••A.15--------9

3

©O的面积为—71.

3

如图2中，当AF=AO时,

图2

；AB=7AC2+BC2=V16+x2

；.0人=如+厂

2

；AF=JE尸+松=

解得x=4（负根已经舍弃）,

***AB=4A/2»

•,.OO的面积为87r.

如图2-1中，当点C与点F重合时，设AE=x,则BC=AD=2x,AB=716+4?-

VAACE^AABC,

；.AC2=AE・AB,

；.16=x・a6+4炉，

解得x2=2j17-2(负根已经舍弃),

:.AB2=16+4x2=8Tn+8,

OO的面积=7r・L・AB2=(2+2)7T

4

16i——

综上所述，满足条件的。。的面积为不死或肺或(2717+2)兀；

②如图3中，连接CG.

图3

；AC=4,BC=3,ZACB=90°,

.\AB=5,

5

AOH=OA=-

2

.cJ219/、15/z~J30

..F17G=——-AF='A52+.2=AH=y/AE2+EH2=，

2oo2

VZCFG=ZAFH,ZFCG=ZAHF,

/.△CFG^AHFA,

.GF_CG

••—9

AFAH

V219

•三一8CG

,,"730

8f

.”_2屈3屈

・・LG=------------

510

/.^30CG+9=4V21.

故答案为4万.

【题目点拨】

本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、

解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问

题.

359

21、(1)y=—；(2)x>l；(3)P(-一，0)或(一，0)

x44

【解题分析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=V,可得y与x之间的函数关系式；

x

3k

(2)依据A(1,3),可得当x>0时，不等式:x+b>—的解集为x>l；

4x

1717

(3)分两种情况进行讨论，AP把AABC的面积分成1：3两部分，则CP=：BC=：,或BP=；BC=：,即可得到

4444

7579

OP=3--=或OP=4-—=—，进而得出点P的坐标.

4444

详解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入双曲线y=—,可得k=lx3=3,

x

3

•••y与X之间的函数关系式为：y=—；

X

(2)VA(1,3),

3k

.•.当x>0时，不等式一x+b>—的解集为：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,则x=4,

二点B的坐标为(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

44

令y2=0,则x=-3,即C（-3,0）,

；.BC=7,

；AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

17-17

.,.CP=-BC=-,或BP=—BC=—

4444

7579

/.OP=3--=或OP=4——=—,

4444

59

AP（——，0）或（一，0）.

44

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

22、（1）证明过程见解析；（2）4后

【解题分析】

（1）根据CB=CD得出NCBD=NCDB,然后结合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,从而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切线；（2）根据RtAAFD和RtABFD的性质得出AF和DF的长度,

然后根据小ADF和4ACB相似得出相似比，从而得出BC的长度.

【题目详解】

(1)VCB=CD

/.ZCBD=ZCDB

又,.,NCEB=90°

:.ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

，ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

，NABD=NBCE

/.ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

/.CB±AB垂足为B

又...CB为直径

，AB是。O的切线.

(2)VZA=60°,DF=j3

.•.在RtAAFD中得出AF=1

在RtABFD中得出DF=3

VZADF=ZACBZA=ZA

/.△ADF^AACB

.AFDF

即J.=走

4CB

解得：CB=4A/3

考点：(1)圆的切线的判定；(2)三角函数；(3)三角形相似的判定

23、不等式组的解集为14尤<3,在数轴上表示见解析.

【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集