2024年陕西省渭南市合阳县中考二模数学试题(含答案)

合阳县2024年初中学业水平第二次模拟考试

九年级数学试题

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时

间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考

证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算：年与7=（）

A.3B.-3C.9D.-9

2.下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（）

3.将一个直角三角尺和直尺按如图所示的方式摆放，直尺的一边经过点4已知NB4C=60。，若Nl=150。,

则Z2的度数是（）

（第3题图）

A.30°B.40°C.45°D.50°

4.下列计算正确的是（）

K.x-x=2xB.（X，3=X6

C.（x+=x~+1D.2丁-s-2x~=%2

5.已知点4（%,加）和点都在一次函数y=-2%+1的图象上，则玉与乙的大小关系是（

1

A.x,>x2B.xY>x2C.x1<x2D.Xj<x2

6.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=3,5C=4,点。在边AC上，且平分△ABC的周长,

（第6题图）

1812

A.—B.—C.6D.12

55

7.如图，在RtZkABC中，NC=90°,点。在A3上，以点。为圆心，Q4为半径的圆恰好与相切于点

D,连接A。，若4AC=60。，OB=6,则AC的长为（）

A.6B.4.5C.3D.2

8.已知二次函数y=。/+2奴+/+。一2（°为常数）在—2WxWl时，y的最大值为10,则a的值是（）

A.-6B.2"\/3C.-6或2"\/^D.2或-2^/^

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.比较大小：3A/25.（填“>”“<”或“=”）

10.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将253000用科学记数法

表示应为.

11.如图，正五边形ABCDE的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），AC,A。分别与BE交于点R

G,其中△AbG是黄金三角形（底边与腰的比为避工的等腰三角形）.若A3=2,则FG的长为.

2

（第11题图）

2

12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=&（左为常数，且左W0,x<0）的图象与Rt△A。B的边Q4,

X

A3分别交于点C、D,/A5O=90。，点C是。4的中点，点8在x轴上，tanA=L,OB=2,则上的值

2

13.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120°,AB=26，点、E、E分别是A。、边上的两个动点，连接

AF,EF,若E4平分NBFE,则OE的最大值为.（结果保留根号）

三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写过程.）

14.（本题满分5分）

计算：（_l）5_2sin600+|2_6].

15.（本题满分5分）

解不等式：

23

16.（本题满分5分）

化简：口二

Ia+1

17.（本题满分5分）

如图，在△ABC中，是△ABC的中线，利用尺规作图法在上求作一点E,连接。E,使得

SOCD=2S4BDE•（不写作法，保留作图痕迹）

（第17题图）

18.（本题满分5分）

3

如图，在△ABC和△ADE中，点。在5C上，AB=AD,4AD=NC4E,请你再添加一个条件：

使得△ABC三△ADE,并说明理由.

19.（本题满分5分）

如图，△ABC的顶点坐标分别为4（—5,5）,8（—2,4）,C（-4,l）.将△ABC向右平移4个单位长度，再向

下平移3个单位长度得到△A'5'C',点4、B、C的对应点分别为A、B'、C.

（第19题图）

（1）请在图中画出△AB'C'；

（2）点8,3'之间的距离是.

20.（本题满分5分）

如图，王刚和张倩两人玩转盘游戏，将一个带指针的转盘分成三个面积相等的扇形，三个扇形内的数字分别是

-2,3,5,王刚先转动转盘一次，转盘停止后，指针所指区域的数字即为王刚转出的数字，张倩再转动转盘,

转盘停止后，指针所指区域的数字即为张倩转出的数字（若指针指在分界线上，则重新转动）.

（第20题图）

（1）”王刚转出的数字是2”是事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

（2）若将王刚转出的数字记为a,张倩转出的数字记为b,用列表或画树状图的方法求a-沙为负数的概率.

21.（本题满分6分）

灯塔有海上烽火台之说，它的基本作用是引导船舶航行.某校综合实践小组的同学把“某河岸灯塔的调研与计

算”作为课题活动进行实践调查，并制作了如下活动报告.

4

课题某河岸灯塔的调研与计算

调查方式查阅资料、相关部门了解、实地查看等

功能引导船舶航行方向、指示危险区等

灯塔构造由灯具与塔身构成

相关数据及说明：图中所有点均在同一平

面内，B、F、D在同一水平线上，点G

在AB上，AB±BD,CD±BD,

EFLBD,C从处测得G处的仰角为处

调查内容

测量示意图测得G处的仰角为30。（即

ZGCH=30°）,从E处测得A处的仰

BFD角为45。（即ZA£H=45°）

（第21题图）AB—28.8m,CD=EF=2m,

CE=DF=8m.

计算结果・・・

注意事项在实地查看过程中注意安全

请你根据活动报告计算AG的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：73«1.73）

22.（本题满分7分）

最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了甲、乙两类学生最喜欢的书籍共20套，设

购进甲类书籍无套，销售完这两类书籍所获得的利润为y（元），已知这两类书籍的进价与售价如下表所示：

甲类书籍乙类书籍

进价（元/套）1522

售价（元/套）2030

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若购进甲类书籍的套数不少于乙类书籍套数的3倍，求销售完这两类书籍该书店所获得的最大利润.

23.（本题满分7分）

某校数学兴趣小组的同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中随机抽取了部分茄子秧，记录

每株茄子秧上所结茄子的个数，将调查结果绘制成如下不完整的统计图：

t频数琳

trill魂M

56789茄子个数/个

（第23题图）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，所抽取茄子秧上所结茄子个数的中位数是____4众数是______个;

（2）求所抽取的茄子秧上平均每株所结茄子的个数；

5

(3)若该蔬菜基地共有茄子秧150株，请你估计这些茄子秧所结茄子的总数.

24.(本题满分8分)

如图，四边形ABCD内接于。，连接AD=BD,延长至点E,使得。石=4),连接AE,

ZADB=ZADE.

(第24题图)

(1)求证：AE//BC；

(2)若CD=2,DE=6,求AB的长.

25.(本题满分8分)

如图，抛物线丁=必+法+。与x轴交于4(—1,0),5(3,0)两点，与y轴交于点C,点P是直线下方抛

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)过点尸作轴于点Q,交直线于点。，连接AD.在点P运动过程中，是否存在点P使△ACD

为等腰三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

26.(本题满分10分)

【定义新知】

如图1,在RtZiABC中，点、D、E分别在直角边A3,AC上，连接。E,若BD?+CE2=DE?,则称OE

为RtZkABC的“勾股线”.

【初步探究】

(1)如图1,在RtaABC中，若点。，E分别是A5,AC的中点，连接OE,则OE的

“勾股线"；(填“是"或“不是”)

(2)如图2,已知△ABC是等腰直角三角形，NA=90°,点。、E分别在直角边A3、AC上，若DE是

及△ABC的“勾股线”，AE=3,DE=5,求5C的长；

【问题解决】

(3)碳纤维板是将同一方向排列的碳素纤维使用树脂浸润硬化形成碳纤维板材，在多个领域都有应用，常用

6

的有宇航、体育器材、工业、消防等.如图3,四边形A3CD是某机械厂的一块碳纤维板，ZA=ZABC=90°,

点E、F分别在边A。、A5上，且所是RtaABD的“勾股线”，DE<BF,AE=-BF,足够

2

长.工人王师傅想要以防为直角边、点/为直角顶点在这块碳纤维板中裁出一块直角三角形的部件瓦N（点

N在8C上）.

王师傅作法如下：在30上确定一点M,使得BM=非DM，连接,并延长EM交BC于点N,连接FN,

则△ERV即为所裁部件.判断王师傅裁出的△E7W部件是否符合要求（即△E7W是否是以点尸为直角顶点

的直角三角形），若符合要求，请你求出M的值;若不符合要求，请说明理由,

FN

（第26题图）

合阳县2024年初中学业水平第二次模拟考试

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

l.B2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.<10.2.53xl0511.3-7512.-2

13.26—3【解析】过点8作BGLA。于点G,由菱形的性质易得NSAD=60°,AD//BC,则

7

ZAFB=ZDAF.,：AB=273,5G=ABsinZS4£>=3.：E4平分ZSFE,/.ZAFB=ZAFE,则

NZMF=NAFE,AE=M.由AE+DE=4。=2者可知，当AE最小时，DE最大,结合AE=石厂,

跖=BG时EF最小，则AE最小=BG=3,从而得到DE的最大值.

三、解答题.（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式=—1—2x"+2—省……（3分）

2

=—1—A/3+2—A/3.......（4分）

=1—2^/3（5分）

15.解：去分母，得3x—622（2x—1）,……（2分）

去括号，W3x-6>4%-2,……（3分）

移项、合并同类项，得—x24,……（4分）

系数化为1,得xW-4,

不等式的解集是尤W-4.……（5分）

16.解：原式=—JJ+1……（3分）

（〃+1）a+1

aa+1

（a+1）a

二^—......（5分）

〃+1

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一，其他作法正确可参照得分.

8

18.解:Z.C=Z.E（1分）

理由：；ZBAD二NCAE,

：.ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD,即ZS4C=ZZME.……（3分）

在△ABC和△ADE中，ZBAC=ZDAE,ZC=ZE,AB=AD,

：.AABC=AA£>E（AAS）.……（5分）

注：答案不唯一，其他做法正确可参照得分,

19.解：（1）△AB'C如图所示.

（2）5....（5分）

20.解：（1）不可能……（1分）

（2）列表如下：

\王刚a

-235

张倩b

-2057

3—502

5-7-20

由表可知共有9种等可能的结果，其中a-6为负数的有3种,

b为负数的概率为三3=上1.……（5分）

93

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或回树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图

后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣

分.

21.解：延长CE交A3于点

易得四边形CDBM、四边形CDEE和四边形的WE尸均为矩形，

:.BM=EF=CD=2.

在RtAAEM中，ZAEM=45°,

ZMAE=ZAEM=45°,AM=ME……（1分）

VAB=28.8,BM=2,

：.ME^AM^AB-BM=26.S.……（2分）

9

在RtZkMCG中，ZGCM=3Q°,设GM=x,则CM==瓜

tan30°

■：ME=CM-CE,ME=26.8,CM=&,CE=8,

A/3X—8=26.8）......（4分）

解得XM20.1,……（5分）

AAG=AM-GM=26.8-20.1=6.7,

...AG的高度为6.7m.……（6分）

注：算出AG=6.7,没有单位、没有答语不扣分.

22.解：（1）y=（20-15）x+（30-22）（200-x）……（2分）

=5x+1600-8x

=—3x+1600,

与x之间的函数关系式为y=-3x+1600.……（3分）

22.（2）略

23.略

24.略

25.（1）略

（2）令x=0,得y=-3,.,.点C的坐标为（0,—3）.

由3（3,0）,。（0,—3）易得直线的函数表达式为y=x—3……（4分）

设点D的坐标为（帆加一3）,则点P的坐标为（〃加2-2〃?一3）,

AAC2=10,AD2=2m2-4m+10,CD2=2m2.

当AC=AZ）时，10=2机2—4m+10,

解得：m=0（舍去）或2,

，点尸的坐标为（2,—3）.……（5分）

10

当AC=CD或AD=C