2024届甘肃省平凉崆峒区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2024届甘肃省平凉崂嵋区中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知关于x的二次函数y=*2-2x-2,当“金%+2时，函数有最大值1,则。的值为（）

A.-1或1B.1或-3C.-1或3D.3或-3

2.设0VkV2,关于x的一次函数y=（k-2）x+2,当lWx/2时，y的最小值是（）

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

3.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4）,B（4,2）,直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的

值不可能是（）

，尸fcr-2

4.如图，直线AB〃CD,AE平分NCAB,AE与CD相交于点E,ZACD=40°,贝！)NDEA=(

ED

A.40°B.110°C.70°D.140°

k1k

5.若反比例函数y=—的图像经过点A（7，-2）,则一次函数y=-卮+左与y=—在同一平面直角坐标系中的大致图

像是（)

6.已知“人两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

->

ba°

A.a+b>0B.ab<0C.a>bD.b-a>0

7.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

=2,则线段ON的长为（）

A肥R6c1D6

222

8.若（加_2）入9=1，则符合条件的m有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）

ab

-5-4-3-2-16~1~2*3~4~~5*

a八

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>;rD.-<0

b

11.在3,0,-2,-也四个数中，最小的数是（）

A.3B.0C.-2D.-也

12.如图，△ABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC>AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形

ACFG,则图中阴影部分的最大面积为（）

G

H.

A.6B.9C.11D.无法计算

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，正方形ABCD中，AB=3,以B为圆心，』AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动，连接AP,并将AP

3

绕点A逆时针旋转90。至Q,连接BQ,在点P移动过程中，BQ长度的最小值为.

14.如图，W4/8。中，AC=3,BC=4,4cB=P为AB上一点，且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60。,

则点P随之运动的路径长是

15.风的算术平方根是.

16.某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm,水面宽AB是16cm,则截面水深CD为

17.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

18.如图，已知点C为反比例函数丫=-g上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、5,那么四边形A03C

x

的面积为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，矩形ABCD中，。是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.

（1）证明：ABOE之△DOF；

20.（6分）矩形ABCD中，DE平分NADC交BC边于点E,P为DE上的一点（PEVPD）,PM1PD,PM交AD

边于点M.

（1）若点F是边CD上一点，满足PFLPN,且点N位于AD边上，如图1所示.

求证：①PN=PF；®DF+DN=V2DP；

（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF±PN,此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示;

试问DF,DN,DP有怎样的数量关系，并加以证明.

21.（6分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，AB=8,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，

在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向

以每秒6个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值;

（3）设AAPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；

（4）当AAPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

22.（8分）如图，已知。O经过AABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为台。的中点，且BD=8,AC=9,

23.（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F.

求证：AABE^ACAD；求NBFD的度数.

24.（10分）如图，在平行四边形A3C。中，E、尸分别在A。、5c边上，且AE=C尸.求证：四边形5尸DE是平行

四边形.

25.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于点A（—3,m+8）,B（n,—6）两点.求

X

一次函数与反比例函数的解析式；求AAOB的面积.

k

26.(12分)如图，已知函数y=—(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作ACLx轴，垂

龙

足为C,过点B作BD，y轴，垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半

轴交于点E.

3

若AC=—OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的长.

2

27.(12分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为4(-

1,3),3(-4,0),C(0,0)

(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的AAICi；

(2)画出将△A5C绕原点O顺时针方向旋转90。得到△A2B2O；

(3)在x轴上存在一点P,满足点尸到4与点4距离之和最小，请直接写出P点的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

分析：

详解：•••当aWxWa+2时，函数有最大值1,二1=X2-2X—2,解得：%=3,4=-1,

即-lWx/3,.\a=-l或a+2=-l,.*.a=-l或1,故选A.

点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x在整个取值范围内，函数值y才在顶点处

取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.

2、A

【解题分析】

先根据OVkVl判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1<X<1即可得出结论.

【题目详解】

VO<k<l,

.\k-K0,

,此函数是减函数，

Vl<x<L

...当x=l时,y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k#))中，当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是

解答此题的关键.

3、B

【解题分析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当

kW-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=l,根据一次函数的有关性质得到当k>l时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项.

【题目详解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k£3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为史1.

即太-3或k?L

所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数y=kx+b(k/))的性质：当k>0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k<0

时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴.

4、B

【解题分析】

先由平行线性质得出NACD与NBAC互补，并根据已知NACD=4。。计算出NBAC的度数，再根据角平分线性质求出

ZBAE的度数，进而得到NDEA的度数.

【题目详解】

VAB//CD,

.•.ZACD+ZBAC=180°,

,/ZACD=40°,

ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

.•.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

/.ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

5、D

【解题分析】

由待定系数法可求出函数的解析式为：y=--,由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质

X

即可确定函数图象.

【题目详解】

解:由于函数y=£的图像经过点-2,则有

k——1,

图象过第二、四象限，

Vk=-1,

...一次函数y=x-l,

...图象经过第一、三、四象限，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；

6^C

【解题分析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论.

【题目详解】

由图可知,b<a<0,

A."."b<a<0,.,.a+b<0,故本选项错误；

B.\'b<a<0,：.ab>Q,故本选项错误；

C.\"b<a<0,；.a>b,故本选项正确；

D.'：b<a<Q,：.b-a<0,故本选项错误.

故选C.

7、C

【解题分析】

作MHLAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=\-AM=C，再根据角平分线性质得BM=MH=夜，则AB=2+0\于是利用正方形的性质得到

AC=&AB=2&+2,OC=yAC=V2+l,所以CH=AC-AH=2+及，然后证明△CONs^CHM,再利用相似比可

计算出ON的长.

【题目详解】

试题分析：作MHJ_AC于H,如图,

•.•四边形ABCD为正方形，

.,.ZMAH=45°,

...AAMH为等腰直角三角形，

AH=MH=—AM=—x2=J2>

22

VCM平分NACB,

.,.BM=MH=72，

•*.AB=2+^/2,

.*.AC=72AB=72(2+0)=20+2,

OC=；AC=&+1,CH=AC-AH=2血+2-0=2+收，

VBD±AC,

/.ON#MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCON_V2+1

.,加T^H'g=二万

.*.ON=1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

8、C

【解题分析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【题目详解】

（7"-2）"'9=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3个值

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

9、D

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A.不是中心对称图形，本选项错误；

B.不是中心对称图形，本选项错误；

C.不是中心对称图形，本选项错误；

D.是中心对称图形，本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

10、D

【解题分析】

根据数轴上点的位置，可得a,b,根据有理数的运算，可得答案.

【题目详解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合题意；

B.a<|-2|,故B不符合题意；

C.b<l<7t,故C不符合题意；

D.-<0,故D符合题意；

b

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键.

11、C

【解题分析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.

【题目详解】

因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，

所以-2<-g<0<3，

所以最小的数是一2，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.

12、B

【解题分析】

有旋转的性质得到CB=BE=BH，，推出C、B、W在一直线上，且AB为△ACW的中线，得至!JSABE尸SAABH，=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,当NBAC=90。时，SAABC的面积最大，SABEI=SACDF=SAABC>±,推出SAGB产SAABC,于是得

到阴影部分面积之和为SAABC的3倍，于是得到结论.

【题目详解】

把△IBE绕B顺时针旋转90。，使BI与AB重合，E旋转到H，的位置，

•四边形BCDE为正方形，ZCBE=90°,CB=BE=BH%

；.C、B、W在一直线上，且AB为△ACH'的中线，

•e•SABEI=SAABH'=SAABC,

同理：SACDF=SAABC,

当NBAC=90。时，

SAABC的面积最大，

SABEI=SACDF=SAABC最大，

VZABC=ZCBG=ZABI=90°,

:.ZGBE=90°,

••SAGBI=SAABC,

」所以阴影部分面积之和为SAABC的3倍，

又・.・AB=2,AC=3,

二图中阴影部分的最大面积为3x三x2x3=9,

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SAABC的3倍是解题

的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、372-1

【解题分析】

通过画图发现，点。的运动路线为以。为圆心，以1为半径的圆，可知：当。在对角线30上时，8。最小，先证明

△PAB^/\QAD,则。£>=尸5=1,再利用勾股定理求对角线50的长，则得出8。的长.

【题目详解】

如图，当。在对角线50上时，5。最小.

连接3P,由旋转得：AP=AQ,/出0=90。，：.ZPAB+ZBAQ^90°.

•.,四边形为正方形，：.AB=AD,ZBAD=9Q°,：.ZBAQ+ZDAQ=90°,：.ZPAB=ZDAQ,：./\PAB^/\QAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，,：AB=AD=3>,由勾股定理得：BD=^+f=342>:.BQ=BD-QD=3叵-1,即

5。长度的最小值为(372-1).

故答案为3&-1.

【题目点拨】

本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点0的运动轨迹是本题的关键，通过证明

两三角形全等求出5。长度的最小值最小值.

14、3

3

【解题分析】

作则点尸运动的路径长是以点。为圆心，以尸。为半径，圆心角为60。的一段圆弧，根据相似三角形的判

定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

【题目详解】

作贝！

:.APBD〜2ABC,

；.PDBP.

AC=AB

'：AC=3,BC=4,

：.AB=^32+42=5,

'：AP=2BP,

•••隼4公，

二fx3，

PD=—=1

点P运动的路径长=些2_三

180~3

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出尸。的长是解答本题的关键.

15、3

【解题分析】

根据算术平方根定义，先化简而T,再求回的算术平方根.

【题目详解】

因为风=9

所以病的算术平方根是3

故答案为3

【题目点拨】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错.要熟悉

特殊数字0,1,-1的特殊性质.

16、4cm.

【解题分析】

由题意知ODLAB,交AB于点C,由垂径定理可得出BC的长，在R3OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由

CD=OD-OC即可得出结论.

【题目详解】

由题意知ODLAB,交AB于点E,

VAB=16cm,

11

:.BC=—AB=—xl6=8cm,

22

在RtAOBE中，

VOB=10cm,BC=8cm,

•*-OC=y]oB2-BC2=V102-82=6(cm),

.\CD=OD-OC=10-6=4(cm)

故答案为4cm.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.

17、y=(x-1)2+—

2

【解题分析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【题目详解】

解：y=x2-x+3=(X-—)2+—,

24

；.N点坐标为：(,，—),

24

令x=0,则y=3,

，M点的坐标是(0,3).

•.•平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

，抛物线向下平移-个单位长度，再向右平移-个单位长度即可，

42

二平移后的解析式为：y=(x-1)2+-.

2

故答案是：y=(x-1)2+-.

2

【题目点拨】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

18、1

【解题分析】

解：由于点c为反比例函数丁=-£上的一点，

x

则四边形AOBC的面积S=|k|=l.

故答案为：1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)(2)证明见解析

【解题分析】

(1)根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

(2)根据题意和(1)可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形.

【题目详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，

.*.OB=OD,AE〃CF,

.\ZE=ZF(两直线平行，内错角相等)，

在4BOE与4DOF中，

'ZE=ZF

<ZBOE=ZDOF,

OB=OD

.,.△BOEg△DOF(AAS).

(2)

证明：•.•四边形ABCD是矩形,

/.OA=OC,

又；由(1)ABOE丝ZXDOF得，OE=OF,

二四边形AECF是平行四边形，

又；EF_LAC,

二四边形AECF是菱形.

20、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)DN-DF=42DP，证明见解析.

【解题分析】

(1)①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMNg△尸。凡则可证得结论；

②由勾股定理可求得。M=0OP,利用①可求得尸，则可证得结论；

(2)过点P作「「跖交AO边于点跖，则可证得APMiN之尸，则可证得跖N=。尸，同(1)②的方法

可证得结论.

【题目详解】

解：(1)①•.•四边形是矩形，.•.NAOC=90。.

又VDE平分ZADC,：.ZADE=ZEDC=45°；

'：PM±PD,ZDMP=45°,

:.DP=MP.

VPM±PZ),PF±PN,

：.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q°,：.ZMPN=ZDPF.

ZPMN=/PDF

在4PMN和APDF中，＜PM=PD,

NMPN=ZDPF

:APMNm丛PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.DMP=DP2+MP2=2DP2,：.DM=y/2DP.

•:又,：DM=DN+MN,且由①可得MN=Z>歹，：.DM=DN+DF,:.DF+DN=6DP；

(2)DN-DF=y[lDP.理由如下：

过点P作PMiLPD,PMi交40边于点Mi,如图，

:四边形A5CD是矩形，/.ZADC=90°.

又VDE平分ZADC,；.NADE=NEDC=45。；

'：PMi±PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

：.ZPDF^ZPMiN=135°,同(1)可知NAWW=NO尸尸.

'NPM[N=/PDF

在^PMiN和4PDF中<PMi=PD,

NM[PN=NDPF

：./\PMiN^/\PDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^=DP2+MIP2=2DP2,:.DMI亚DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=yf2DP.

【题目点拨】

本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在

每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中.

124

21、(1)473-&t；(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或历或二；(3)S与

2

-2y/3t+8y/3t(0<t<l)(4)t的值为|■或

t的函数关系式为:

舟-76+12^(1<t<3)

【解题分析】

分析：(1)根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ±BC；当

PQLAB时；当PQLAC时；分别求解即可；

(3)当P在AB边上时，即OWtWl,作PG_LAC于G,或当P在边BC上时，即1＜长3,分别根据三角形的面积求

函数的解析式即可;

(4)当AAPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG_LAC于G,则AG=GQ,

列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ,根据勾股定理求解.

详解：(1)如图1,

1

.\BC=-AB=4,

2

AC=782-42=,64—16=473，

由题意得：CQ=73t,

•*,AQ=4y/3-A/3t；

(2)当点P在AB边上运动时，PQ与^ABC的一边垂直，有三种情况:

①当Q在C处，P在A处时，PQ±BC,此时t=0；

②当PQ_LAB时，如图2,

ZA=30°,

.•93。。=江=旦

AQ2

St_73

,•南二后F

12

t=——；

19

③当PQ,AC时，如图3,

B

：AQ=4石-5，AP=8t,NA=30。,

,,.cos30°=^=—,

AP2

.45573

••-------------------

8/2

4

f=——・

5，

124

综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或历或《；

（3）分两种情况：

①当P在AB边上时，即0WW1,如图4,作PGLAC于G,

图4

；NA=30。，AP=8t,NAGP=90。，

/.PG=4t,

，SAAPQ=；AQ・PG=；(46-V3t)・4t=-2有t?+8班t；

②当P在边BC上时，即lVtW3,如图5,

,\PC=4-2(t-1)=-2t+6,

，SAAPQ=；AQ・PC=；(46-V3t)(-2t+6)=^t2—7疯+126；

'-2石『+8后(owl)

综上所述，S与t的函数关系式为：S=广，「>7;

5-7疯+1273(1<t<3)

(4)当4APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：

①当P在边AB上时，如图6,

AGQC

图6

AP=PQ,作PG_LAC于G,贝1]AG=GQ,

VZA=30°,AP=8t,ZAGP=90°,

PG=4t,

/.AG=4V3t,

由AQ=2AG得：473-百t=86t,t=1,

②当P在边AC上时，如图7,AQ=PQ,

t=G或-G(舍)，

综上所述，t的值为，或g.

点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知

识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.

25

22、OO的半径为一.

6

【解题分析】

如图，连接OA.交BC于H.首先证明OA_LBC,在RtAACH中，求出AH,设。O的半径为r,在RtABOH中,

根据BH2+OH2=OB2,构建方程即可解决问题。

【题目详解】

解：如图，连接OA.交BC于H.

•••点A为5。的中点，

AOAIBD,BH=DH=4,

:.ZAHC=NBHO=90。，

..1AH

•sinC=-=-----,AC—9>

3AC

/.AH=3,

设。O的半径为r,

在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,

42+(r-3)2=r2,

._25

••r=一,

6

25

.•.(DO的半径为3.

【题目点拨】

本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造直角三角形解决问题.

23、(1)证明见解析；(2)ZBFD=60°.

【解题分析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明4ABE丝aCAD；

(2)由三角形全等可以得出NABE=NCAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

试题解析：(1)•..△ABC为等边三角形，

.\AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE和△CAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

/.△ABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

/.ZABE=ZCAD,

；NBAD+NCAD=60。，

/.ZBAD+ZEBA=60°,

■:/BFD=NABE+NBAD,

，NBFD=60°.

24、证明见解析

【解题分析】

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

VAE=CF

.\AD-AE=BC-CF

即DE=BF

二四边形BFDE是平行四边形.

25、(1)y=--,y=-2x-l(2)1

x

【解题分析】

试题分析：(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐

标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；

(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据

SAAOB=SAAOC+SABOC列式计算即可得解.

试题解析：(1)将A(-3,m+8)代入反比例函数丫=汇得，

JT

加G

=IT1+8,

-3

解得m=-6,

m+8=-6+8=2,

所以，点A的坐标为(-3,2),

反比例函数解析式为y=-'',

X

将点B(n,-6)代入y=-'得，-"=-6,

Jrn

解得n=l,

所以，点B的坐标为(1,-6),

将点A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得,

।-3此+5=2

'k+b=-6

k=-2

解得,

[b=-4

所以，一次函数解析式为y=-2x-l；

(2)设AB与x轴相交于点C,

令-2x-1=0解得x=-2,

所以，点C的坐标为(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

=]x2x3+-x2xl,

22

=3+1,

=1.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.