2024年辽宁省葫芦岛市高三年级上册期末考数学试题及答案

2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试A.AFI/BiDi

D-/ilL-1-13nILW

高三数学11

C.AAi〃平面C£Di

意事项.D.与底面所成的角为45」

~1.本;式卷分第I卷、第n卷两部分，共6页.满分150分；考试时间：120分钟.

8.已知直线与曲线y二5二a

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂

x

在答题卡上.相切，则的值为

3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第n卷的答案写在答题纸

的相应位置上.

4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得。分.）

第卷（选择题，共60分）9.下列选项中，与互为充要条件的是

一、选择题（本题共8小题，1小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有X

一项是符合题目要求的.）A.x<\B.logosfaogo.D.|x(%T)|=%(11%)

1.o'A={X\X2-X-2<0},3={y|y<0},贝!]二10.某校4个班级学生的一次物理考试成绩的频

A.（0,2]B.[0,2]C.[-1,0]D.[-1,0）率分布直方图如下，已知成绩在（80,90]范围

i+mi内的人数为30人，则下列说法正确的是

2.已知，为虚数单位，若--（如_尺）是纯虚数，则|加+，|

1-iA.。的值为0.15

A./B.2C.5D.平B.4个班的总人数为200人

3.下列函数既是奇函数又在（0,+注）上单调递增的是C.学生成绩的中位数估计为66.6分

A.产％2B.y=sinxC.j=x3D.y=\n\x\D.学生成绩的平均数估计为71分

4.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正11.如图，AABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AO=2,E为线段30中点，^AABC

式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄.男性延迟退休的沿AD折成大小为]的二面角，连接BC,形成四面体C-ABO,若P是该四面体表面

年龄情况如表所示:

或内部一点，则下列说法正确的是

出生年份1961年1962年1963年1964年1965年1966年

A.若点P为CD中点，则过A,E.P的平面将三棱锥A-BCO分成两部分的体积比为

退休年龄60岁60岁+2月60岁+4月60岁+6月60岁+8月60岁+10月

1:4

若退休年龄为与出生年份〃满足一个等差数列{。〃},则1981年出生的员工退休年

若直线与平面没有交点，则点尸

龄为B.PEABC

A.63岁B.62岁+10月C.63岁+2月D.63岁+4月的轨迹与平面ADC的交线长度为&'

C.若点尸在平面ACZ）上，且满足PA2PD,

5-（X-耳）6的展开式中常数项为第（）项

则点P的轨迹长度为3/

A.4B.5C.6D.7

D.若点P在平面ACD上，且满足PA=2PZ）,B/——•---------------------

6.已知点尸是双曲线幺-卷=1的左焦点，点尸是双曲线上在第一象限内的一点，点。

则线段PE长度的取值范围是（孚，?

是双曲线渐近线上的动点，则|尸川+|尸。|的最小值为

A.8B.5C.3D.2

7.如图，正六棱台耳尸J已知&々=3,AB=4,AA=2,则下列说法

正确的是

高三数学试卷第1页（共4页）高三数学试卷第2页（共4页）

范围.

12.已知函数/(x)=sin("a+p)(<»>0,外R)在区间$$上单调，且满足/(》=-/(展)，下列18.(本小题满分12分)

如图，矩形A3CZ)的边A3为圆O的直径，点瓦尸为圆

结论正确的有

O上异于的两点，AB〃EF,BFDF.已知

A.得0(1)求证:AD_L平面

(2)当AD的长为何值时，二面角E-CF-B的大小为45°.

B.若/专-x)=/(x),则函数f(x)的最小正周期为学

C.关于x方程/(x)=l在区间[0,2工)上最多有4个不相等的实数解19.(本小题满分12分)

D.若函数/(x)在区间甚吗上恰有5个零点，则n>的取值范围为(23]某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位

同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同

学没有要求.

第卷(非选择题，共分)

90(1)求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；

三、填空题(本大题共4小题,1%小题5分，共20分.)

(2)用X表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求X的分布列和数学期望.

13.直线x-y+k=0与圆好+力工相交，则上的取值范围是.

14.已知⑷=4,回=1,且|所例=但，则向量夹角的余弦值为.

20.(本小题满分12分)

15.随着冬季到来，各种流行疾病也开始传播，国家为了防止患者集中在大型医院出现

交叉感染，呼吁大家就近就医.某市有市级医院，区级医院，社区医院三个等级的医

已知数列｛。〃｝的前〃项和为«1=-,3nSn+i~3(n+1)Sn=n(n+1).

院，对于出现的流行疾病三个医院都能治愈患者.若患者去三个医院就医的概率是I

(1)求数列｛。〃｝的通项公式；

6

⑵设瓦「sei)”.

11111n29

三个医院就医时出现交叉感染的概率分别为二育，患者在医院没有出现交

326812,求数列｛。｝的前29项和T.

叉感染且治愈的概率为.

16.已知尸为抛物线C：丫=匕2的焦点，过点下的直线/与抛物线C交于不同的两点A,21.(本小题满分12分)

4，y231

25已知椭圆G：-7+==1(〃泌>0)经过0(1,-)，£(2,0)两点.作斜率为-的直线/与椭圆

B,抛物线在点A,B处的切线分别为&和如若/i和6交于点尸，则1尸口2+一的ab"22

|AB|G交于A,3两点(A点在3的左侧)，且点。在直线/上方.

最小值为.

(1)求椭圆G的标准方程；

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)(2)证明：△DA3的内切圆的圆心在一条定直线上.

已知锐角△ABC的三个内角的对边分别为a,b,c,.

在条件：①(b-a)(siaS+sinA)=c(sin3-sinC)；

A

②2sinAcosB=2sinC-sinB；/3K

22.(本小题满分12分)

③SaA5C=y(csinC+》sin3-QsinA)；/已知函数其中axO.

这三个条件中任选一个，补充到上面的问题中并作答./--------c―D(1)当。=1时，求f(%)的单调区间；

(1)求角4(2)已知〃<0,若/(%)只有一个零点，求。的取值范围.

(2)若AC=2,如图，延长3C到D,使得AOL4B,求△ACO的面积S的取值

高三数学试卷第3页(共4页)高三数学试卷第4页(共4页)

2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试

高三数学

参考答案及评分标准

三、填空题:

13141516

18

(-A/2)10

29

四、解答题:

17.（本小题满分10分）

(1)若选①,

b^+c2-a2_l

由於饼/年。）%」…2分

cosA=2bc2

由于A(0-)A=T-4分

若选②,

由2sinAcosB=2sin(A+B)-sinB2sinBcosA=sinB,

由于B(0,77),sinB0cosA=i,......................................................2分

22

又A(0-)K=~.....................................................................4分

乙o

若选③

2_

SSAABC=4(csinC+bsinB-asinA)-...八士,A/+ua)=abc

22a(csinC+bsinB-asinA)=2bcsinAa(c022

22Z-+c「a1......................................................2分

c+b-a=bccosA=2bc2'

又A(0,-)A=~.....................................................................4分

2AD

(2)在AACD中，ZCAD=-,由正弦定理得——二--------,

6sinDsin(D+_)

6

,Isin(D+7,),61

贝！JS=-X2ADsin-^6^-+......6分

26sinD22tanD

1/6

ZACB(0,-)

由B=-ZACB三(0-)，得/ACB(--),D=ZACB--(0,1),8分

10分

18.(本小题满分12分)

(1)因为AB为圆0的直径，F为圆0上一点，所以AFLBF

因为BFDF,DFAAF=F

所以BF_L平面ADF,

因为ADu平面ADF,所以ADXBF

在矩形ABCD中，AD±AB,ADAAB=A

所以AD平面ABEF,

(2)过。作OGLEF,垂足为G

因为AB〃EF,所以OG_LAB

过0作OH〃AD,交CD于H,则OH_L平面ABEF

如图，以0A,0G,0H分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系

设c(-1,O,O),F(L^,O),E(-1史0)

2222

EF=(1,0,0),BF=(一,^^,0),FC=(--，-t),

2222

设平面CEF的一个法向量为nl

由于EFm=FCm=0得m=(0,2t，S)

设平面BCF的一个法向量为n2

由于BFq二FC耳=0得n2=(l,-3,0)

|_〉向平苦口斗曲“45。M

|n||n2|2yt2+32

解得出总，所以AD=|t|空

22

19.(本小题满分12分)

⑴设“甲同学选中建模”为事件A,“乙同学选中建模”为事件B,

2/6

1

c

42

---

依题意P(A)252分

C5

因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率为

——24只

P(AB)=P(A)P(B)=P(A)[l—P(B)]=4x==以...........................“4分

5735

2

c

51

---

(2)设事件C为“丙同学选中建模”，则P(C)32.“5分

C6

X的可能取值为0,1,23

----R416

P(X=0)=P(ABC)=£X-X-=—,•,­,6分

57235

P(X=I)=P(AB"C)+P(AB-C)+P(Aic)=-x-x^-+-x-xl+-x-x-=—,“7分

57257257270

P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)^X3X1+2X4X1+3X3X1=23；

57257257270

P(X=3)=P(ABC)=^X-X-=—,……9分

57235

随机变量X的分布列为

X0123

629233

P

35707035

-11分

所以E(X)=0X—+1X—+2X—+3X—=—.…T2分

3570703570

20.(本小题满分12分)

(i)由题意可知，一§「L,s」L,

n+1n313

所以{-}以』为首项，以工为公差的等差数列..............................

…“2分

n33

所以臣从而Sn=H.................................................

,•"4分

n33

n2-(n-1)2_2n-l

当n2时，an=Sn-Sn-1=3

当n=l时,a」-符合上式

13

综上所述，a.=—...................................................,,6分

3

2n-l

(2)由an二----得，b=3(~1)na(i)=(-1)n[2n(n+l)-l]....................8分

3nnn+

T29=-(2XlX2-l)+r(2X2X3-l)-(2X3X4-l)]+[(2X4X5-l)-(2X5X6-l)]

3/6

{

+……+[(2X28X29-1)-(2X29X30-1)]...........................................(只要是正确的并项方式即可)10分

=-3-4(3+5+........+29)

=-899..............................................................................................................................................................................12分

21.(本小题满分12分)

a=2

⑴根据题意得，工+2=1解得d,所以椭圆G的方程为幻区1....................................................4分

a24b2也一343

(2)设直线1为y」＞x+m,代入椭圆G得，x+mx+m-3=0

222

△=m-4(m

22

-3)>0,m(-&2)2

攻A(Xi,yj,B(x2,y)Xi+x2=m,XiX2=m

2-36分

方法(1)：

y--y2~—(—x+m--)(x-1)(—x+m--)(x-1)

k+RDB=2+__2=2i2'+222i....................................................................................8分

DA

X-1X2-lX1X2-(Xi+x2)+1XX2-(Xj+x2)+1

x^+(m-2)(XJX2)+3-2m_m-3-m(m-2)+3-2m

2二0

XiX2-&产)+1m-3+m+l

从而kDA+kDB=0,10分

又D在直线1的左上方，因此/ADB的角平分线是平行于y轴的直线,

所以4DAB内切圆的圆心在直线x=l上....................................................12分

方法(二)：

设DA,DB,NADB角平分线所在直线的倾斜角分别为u2,3＞则有23=1+2

33

+m--)(X2-l)+dx2+m-~”

tan1+tang_xiT+xH.222..

tan(23)=tan(1+2)8分

1tanItan2yi_3丫5(xi-1)(X2-1)(yi~|)(y2-1)

122

Xl-lX2-l

xiX2+(m-2)(xi+x》+3—2mm2-3-m(m-2)+3-2m

oo二o^=0............................................10分

(xi-l)(X2-l)&「2)(丫2-2)(X「D(X2T)~)(y2--)

,/3[Q),

・・・23=,31,所以NADB的角平分线是过D且平行于y轴的直线，

所以4DAB内切圆的圆心在直线x=l上.....................................................12分

22.(本小题满分12分)

x当时，。，

(l)f(x)=e-2-,f(x)=x.(I、z,

x+1x+1,f(x)=e+(x+l)

f(x)在(T,Q)上单调递增....................................................................2分

4/6

Vf(0)=0,

.'.x(-1,0),f(x)<0,y=f(x)单调减区间为(TO),

x(0,Q)