2024年广东省清远市英德市中考数学一模试卷 答案解析

2024年广东省清远市英德市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2c,D.--

\2

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

A.

B.

C.R

D.

3.如图，若咿,,则的度数是（）

A.30°

B.45。

C.60°

D.120°

4.圆周率7T是无限不循环小数.目前，超级计算机已计算出汀的小数部分超过314万亿位.有学者发现，随着

7r小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.从7的小数部分随机取出一个数

字，估计数字是9的概率为（）

B.1D

A-ii)ag-§

5.已知函数〃=2/+1的图象经过点4（-1,例），13（1.M，则比较加，出的大小为（）

A.yi>1/2B.yi<V2C.y\=V2D.无法比较

6.如图.在菱形ABCD中，对角线AC,ED交于点0,下列说法错误的是

()

A.AB//DC

B.AC=BD

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c.ACLBD

D.OA=OC

7.下列运算正确的是（）

A.=A6B.3a2_2a2=]C.(—2a)3=—8a3D./+/="

8.分解因式：/一4=()

A.(x-4)2B.(a：-2)2C.(工+2)(x-2)D.(x+4)(ar-4)

9.代数式hr+，)中，当x取值分别为-1,0,1,2时，对应代数式的值如表；

10.将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和

展开后得到的多边形的内角和分别为（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.某种流感病毒直径大约是山）00012厘米，该数据用科学记数法可表示为厘米.

12.计算：2二2+2=

13.如图，在oO中，弦AB,CD相交于点P..贝J

的度数为

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14.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空：二人共车,九人步，问人与车各

几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩

余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程—

15.如图，将长为6,宽为4的长方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得

到长方形ABT77,则阴影部分的面积为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

计算题：

(l)(?r-1)°+4sin45。一加+|-3|；

⑵解不等式组｛^Vo-

17.(本小题8分)

△AOC'如图所示.

（1）用尺规作乙4。。的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）中作出N4Z?。的平分线BI）后，过点D作。交BC于点E.求证：BE=DE.

18.（本小题6分）

小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字吩钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入.设

他录入文字的速度为v字分钟时，完成录入的时间为t分钟.求t与v之间的区数关系式（写出自变量的取值

范围）•

19.（本小题9分）

为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆•悦享书世界”的读书活动.“综合实践”

小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学

生，尹对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：

xx中学学生借阅图书情况调查报告

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调查主题XX中学学生借阅图书情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

数局/本

如）

250

偿5%\

200

150B

第一项各类图书借

100■72

.

阅量统计50

数据的收集、整理0ft|11

ABCD图书类别'

与描述

说羽:A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其

他

第二项学生个人借图书借阅量/*0123…

阅量统计人数/名1120723o­,,

调查结论...

请根据以上调查报告，解答下列问题：

(1)求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.

(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.

但经过小组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.

20.(本小题9分)

某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的

数量与用500元进B型玩具的数量相同.

(1)求A、B两种玩具每个进价是多少元？

(2)超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完.销售A型玩具的价格M单位：元Zf)与销售

量/(单位：个)之间的函数关系是：！/=-2/+80；销售B型玩具日获利m［单位：元)与销售量。(单位:

个)之间的关系为：m=16"-260.若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是

多少元？

21.(本小题9分)

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河

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北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:

课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组第三小组

耳________

HIt______________H

1■■

卜、I、

•\、|1/：\

测量方案、、/：:

示意图\\、、/：<

:\、\7

hl'、、Z：V

Jn1

ABCCAB

点B,C在点A的正东方点B,D在点A的正东方点B在点A的正东方向，点C在点A的

说明

向向正西方向

BC=60m,BD=20m,BC=101m,

测量数据乙48H=70°,Z.ABH=70°,Z4BH=70°,

LACH=35°.ZBCD=35°.LACH=35°

(1)哪个小组的数据无法计算出河宽？

⑵请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1m).(参考数据：sin7()3»0.94,sin«0.57,

tan700%2.75,tan35°a0.70)

22.(本小题12分)

如图，矩形ABCD中，.48=13,.40=6.点E是CD上的动点，以AE为直径的:・)0与AB交于点F,过

点F作FG1ZJE于点G.

(1)当E是CD的中点时：lanNE/IO的值为______；

(2)在(1)的条件下，证明：FG是。。的切线；

(3)试探究：BE能否与・。相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由.

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23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线！/=-92+如+。与x轴分别相交于力(-2,0),0(8,0)两点.

4

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点D是第一象限内该怩物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F.

①求。E+8”的最大值;

②若G是AC的中点，以点C,D,E为顶点的三角形与AAOG相似，求点D的坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的相反数是2,

故选：A.

根据相反数的定义进行判断即可.

本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提.

2.【答案】D

【解析】解：从上往下看，易得一个长方形.

故选D

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】C

【解析】解：•,•"〃》,4=60°,

・・.Z2=Z1=6O°.

故选：C.

直接根据平行线的性质解答即可.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•.•随着万小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，

・•.从7的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，

.•.P（数字是9）=5.

故选：A.

从亓的小数部分随机取出一个数字共有1Q种等可能的结果，其中出现数字9拘只有1种结果，利用概率公

式求解即可.

本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某人固定位置左右摆动，并且摆

动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就

是这个事件的概率是解题的关键.

5.【答案】B

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【解析】解：•.,一次函数解析式为〃=21+1,2>0,

・・・。随x增大而增大，

V1>-1,

酰>m,

故选：B.

判断出一次函数的增减性即可得到答案.

本题主要考查了一次函数的增减性，正确记忆相关知识点是解题关键.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键.

根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】

解：A、菱形的对边平行且相等，所以48〃。。，故A选项正确；

B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；

C、菱形的对角线一定垂直，AC113故C选项正确；

D、菱形的对角线互相平分，04二℃,故D选项正确.

故选：B.

7.【答案】C

【解析】解：AQ2.Q3=Q8#Q6故此选项不符合题意；

B.3a2-2a2=a2/l»故此选项不符合题意；

C.（-2a）3=-8a3,故此选项符合题意；

D.a3^a3=l/«,故此选项不符合题意.

故选：C.

根据同底数嘉的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数嘉的除法依次对各选项逐一分析判断即可.

本题考查整式的运算，掌握整式运算的相关法则是关键.

8.【答案】C

【解析】解：（七-4）=（工+2）（工-2）.故选C

本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点：两项分别是x和2的平方，并且其符合相反，可以用平方

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差公式进行分解.

本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子特点要记熟记牢.

9.【答案】C

【解析】解：•・•£=1时，代数式A\r+b=3,

k+b=3.

故选：C.

结合表中数据解答即可.

本题考查求代数式的值，理解题意：要求k+的值是多少，也就是求工=1时，代数式hr+6的值是多少

是关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意得虚线①所对的圆孤对的圆心角为45°,展开后得到的多边形为正八边形，

—45X7TX17T

所以虚线①所对的圆瓠长为一7^7—=T,

loll4

展开后得到的多边形的内角和为180°x(8-2)=1080°.

故选：C.

把36Q度折叠三次得到45。，则可根据弧长公式计算出虚线①所对的圆瓠长，由于把圆分成两8个相同的部

分，从而得到圆的内接正八边形，然后根据多边形的内角和求解.

本题考查了弧长的计算：瓠长公式：/=鬻(弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为A),也考查了多边

形内角与外角和折叠性质.

11.【答案】1.2x10-5

【解析】解：0.000012厘米=L2xKT&厘米.

故答案为：1.2x10—5.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl()f,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数

指数氟

本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lW|a|<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】1

a-22

【解析】解：——+-

aa

_。-2+2

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—

a

=1.

故答案为：1.

利用同分母分式相加减的运算法则计算即可.

本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键.

13.【答案】70°

【解析】解：+

又•./4=/0=40°,ZB=30°,

ZAPD=ZB+ZD=70°,

故答案为：70°.

利用圆周角定理以及三角形的外角的性质解决问题.

本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型.

14.【答案】3(1-2)=2r+9

【解析】解：设有x辆车，则可列方程：

3(H-2)=2工+9.

故答案是：3(J-2)=2x+9.

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出

等式即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长877=6—2=4,宽.4'加=1-1=3,

.•.阴影部分的面积=4x3=12,

故答案为：12.

利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题.

本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形状和大小完全相同.

16.【答案】解：(1)原式=1+4、且_20+3

2

=1+2&-2嚣+3

=4：

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1-a;>3®

2M-520②'

解不等式①得：X<-2；

解不等式②得：N22.5,

・•.原不等式组无解.

【解析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，零指数募，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

17.【答案】（1）解：如图，BD为所作；

（2）证明：平分乙48C,

Z.ABD=ZCBD,

DE//AB,

・JEDB=/ABD,

£EDB=ZEBD,

.・.BE=DE.

【解析】（1）利用基本作图，作N43C的平分线即可；

（2）利用角平分线的定义得到=4730,再根据平行线的性质得到=则

£EDB=ZEBD,从而得到结论.

本题考查了作图送本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）.也考查了等腰三角形的性质和

平行线的性质.

18.【答案】解：•.•当他以100字分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入，

了.这篇社会调查报告共100X240=21000（字）.

根裾题意得：也=24000,

24000

.

v

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又t均为正值，

24000

.・/与丫之间的函数关系式为，=七一（附＞0）.

【解析】利用这篇社会调查报告的总字数二他录入文字的速度X完成录入的时间，可求出这篇社会调查报告

的总字数，再利用完成录入的时间;这篇社会调查报告的总字数+他录入文字的速度，即可找出t与v之间

的函数关系式.

本题考查了反比例函数的应用，根据各数量之间的关系，找出t与v之间的函数关系式是解题的关键.

19.【答案】解：（1）借阅图书的总数量为：288・40%=720（本）；

.•.4类书籍的借阅量为：720x35%=252（本），

C类书籍的借阅量为：720x15%=108（本），

D类书籍的借阅量为：72（）x（1-35%—40%—15%）=72（本），

补全统计图如下：

数届冰

300252涔

250

200

150

10072

soO

ABCD图书类别

答：被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量为720本.

答：估计该校图书借阅数量为3本及以上的学生有582名.

（3）小亮在选择样本时出现问题，小组想：解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九

年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性.（写出一条，言之有理即可）

【解析】（1）根据扇形统计图和条形统计图得，B类书籍占总体书籍的如％,即可求出总体书籍；并补全条

形统计图；

（2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为3本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可；

（3）根据抽样调查选择样本，即可.

本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择即可.

20.【答案】解：（1）设每个B型玩具的进价是a元，则每个A型玩具的进价是（a+2）元，

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解得：a=10,

经检验，。=10是所列方程的解，且符合题意，

・・・。+2=10+2=12（元）.

答：每个A型玩具的进价是12元，每个B型玩具的进价是10元；

⑵,/1+〃=50,

/.n=50-x.

根据题意得：（-2』+80-12）/+16（50-0-260=300,

整理得：x2-20r-120=0,

解得：力=30,必=-4（不符合题意，舍去），

.in工16（50-/）-260,_16x（5（）-30）-260.

..10+----运--------=1（）+------m~而------=13兀）.

5（）—x50-3（）

答：B型玩具的销售单价是13元.

【解析】（1）设每个B型玩具的进价是a元，则每个A型玩具的进价是（。+2）元，利用数量=进货总价+进

货单价，结合用600元进A型玩具的数量与用500元进B型玩具的数量相同，可列出关于a的分式方程，

解之经检验后，可得出每个B型玩具的进价，再将其代入（。+2）中，即可求出每个A型玩具的进价；

（2）由当天共销售A、B两种玩具50个，可得出几=50一上，结合该超市销售这50个玩具日获利共300元,

可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入io十粤式T3中，即

可求出结论.

本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

21.【答案】解：（1）第二个小组的数据无法计算出河宽.

（2）第一个小组的解法：

/Z.ABH=Z.ACH+Z.BHC,Z.ABH=70c,Z4CH=35°,

:.£BHC=2BCH=35°,

BC=BH=60m,

AH=BH-smZABH=BH-sin70°a60x0.94=56.4(m).

(或选第三个小组的解法：设=

.AHIBCt

…八A”-4〃

则=tanZ4CH'=tunZ：ABH9

•.AC+4B=BC,

第13页，共17页

AHAH

.-----------------t------------------UC,

tan/88H

,----------4------------101,

*'tan350tan70°

解得：J%56.1.)

答：河宽约为56.4m.

【解析】【分析】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

(1)第二个小组的数据无法计算河宽.

(2)第一个小组：证明BC=B〃=60m.解直角三角形求出AH即可.

第三个小组：设则=根据。4+A8=0C,构建方程求解即可.

tan35°tan70°

22.【答案】葛19

I•5

【解析】(1)解：•.•四边形ABCD是矩形，

/.zn=90c,CD//AB,CD=/IB=13,

.-.ZE/IB=ZD£.4,

•・・E是CD的中点，

DE=

6

/.ianZ.DEA=

T-5

2

故答案为：T^-

1•>

(2)证明:连接OF,

在矩形ABCD中，AD=BC,Z^DE=ZBCE=90°,

又CE—DE,

;4DEg4BCE(SAS),

,.AE=HEt

AEAB=AEBA.

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•.・OF=OA,

.•・LOAF=LOFA,

.・.Z.OFA=AEBA.

/.OF//EB.

•「FGLBE,

FG10F,

.•.FG是。。的切线.

(3)解：若BE能与。。相切，由AE是。。的直径，则4E_LBE,Z.AEB-=9()°.

设0E=T,则EC=13一工.

由勾股定理得：.4E2+EB2=/1B2,

即(36+国+[(13-x)2+36]=132,

整理得/一13上+36=0,

解得：N1=4,必=9,

二.DE=4或9,

当OE=4时，CE=9,BE=xJCE八BO=>9?+6?=3怖，

当OE=9时，CE=4,BE=x/CPVBCi=\/42+62=2\/13，

」.BE能与・〕O相切，此时BE=2，15或345.

(1)可得Z.EAB=LDEA,求出ta»Z.DEA的值即可；

(2)连接OF,证明AAOE/△3CE(S4S),得出4E=8E,则NEAB=/EB4证出0F〃E8.可得出

FG1OF,则结论得证；

(3)先假设BE能与。。相切，则4E13E,即/4E8=90°.设DE的长为x,然后用x表示出CE的长，根

据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与。。相切，那么方程的解即为DE的长；若方程

无解，则说明BE不可能与。。相切.

本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、

解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)将.4(-2,0),3(8,0)代入抛物线y=-；/+k+c,得：

4

12

--X(-2)2-26+C=0

—Jx8?+86+。=0

*

第15页，共17页

解得＜6=2,

[c=4

1,1

.,.该抛物线的解析式为1/=-7，+蓝土+」.

4L

1Q

⑵①由抛物线的解析式为"=一产2+]1+4,得。(0.4).

设直线BC的解析式为！/=人工+，，将0(8,0),C(0.4)代入，得：

{8k+t=0

解得＜2,

，=4

.•・直线BC的解析式为!/=-$+』.

1Q1

设第一象限内的点D的坐标为(m.-7m2+；m+4),则E(m.+4),

422

1311

/.DE=(--m2+-m+4)-(--in+4)=--m2+2m,BF=8