湖南省新高考十八校联盟2024届高三年级下册3月月考数学试题+答案解析

2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考

业、/上

数k学j”,试\__r卷i

注意专项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如简改动,

用橡皮擦干静后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.）

1-

—FZ—

1.设复数z=l+i,则复数z（其中z表示z的共辗复数）表示的点在（）上

A.X轴B.y轴c.y=-xD.y=x

【答案】C

【解析】

【分析】结合复数的运算公式，化解复数，再结合复数的几何意义，即可求解.

1_1,1-i।._l-i।._33.

［详解］复数一+z+1—1=/•+：!一尸丁+1-1=彳一彳1,

z1+1+222

所以对应的点［T，-1］在直线V=—X上.

故选：C

2.已知贝=耳”是“tana=tan^”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【详解】若。=夕=万则tan%tan，不存在，

若tana=tan尸，可得tz=左"+，，故选D

3.已知圆锥的底面圆半径为6,侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（）

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A.1271B,9兀C.3兀D.

3

【答案】C

【解析】

【分析】由圆锥侧面展开图得圆锥母线，高，再由体积公式计算.

【详解】设圆锥的底面半径为r,母线为/,

由于圆锥的侧面展开图是一个半圆面，则2口=/兀，

所以/=2尸,

所以圆锥的高/=J/2—,2=，

1

圆锥的体积为％=—兀/?〃

3

故选：C

22

4.已知双曲线菅—方=1（6>0）的一条渐近线的倾斜角为1,则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离

为（）

A.V2B.2C.V6D.34

【答案】A

【解析】

【分析】根据渐近线的倾斜角求出渐近线的斜率，进而求得6,再根据点到直线的距离公式可求出结果.

【详解】因为双曲线，=1伍〉0）的一条渐近线的倾斜角为.，tan[=]

同人2

所以该渐近线的方程为歹=与工，所以;二

解得6=0■或（舍去），所以c=20，

|V3X2A/2-O|

此双曲线的右焦点坐标为（2拒,0）,到一条渐近线氐—3y=0的距离为2.

+（-3）

故选：A

5.一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（)

A.6B.12C.18D.36

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【答案】B

【解析】

【分析】根据插空法即可求解.

【详解】将老人位置固定，夫妻两人在老人左右，此时有A；种站法，

将三个孩子插入两两大人之间的空隙中，有A；种站法，

故总的站法有A；A；=12.

故选：B

6.已知递增的等比数列｛%｝,%〉0,公比为夕，且%,a3,%成等差数列，则g的值为（）

A1+V5RV5-1「V5±l„1±V5

2222

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，列出方程求解即得.

【详解】依题意，％+%=2的，即又数列｛4｝递增，

而％〉0,则4>1,且1+/=2/,整理得/—q—l=O,解得g=

2

所以q的值为匕且.

2

故选：A

7.已知平面内的三个单位向量3、3、入且。年二一，"=口，则""二（）

22

A.0B.C.—D.也或。

222

【答案】D

【解析】

【分析】求出£、B的夹角、£、）的夹角，数形结合可得出3、"的夹角，利用平面向量数量积的定义可

求得限）的值.

【详解】如图，a=OA>~c=灰,b=OB（或6=近），

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B

C

由=也得cos/COZ=9,又NCO/e[0,可，所以NCQ4=B，

22L」6

—*—*11r--aTT

由。力=—得cosNBCU=—,又NBO/e0,兀，所以N8CU=—,

22L」3

IJT

（或cos/。。/=/,又/。。440,兀],所以NOO/=1）

jrjr

所以B、0夹角为一或一,

62

当B、c夹角为:时,则B•己二间•同cos四=；

6।।।।62

TT

当5、c夹角为石■时,则石,c=0.

所以讥）=立或0.

2

故选：D.

8.设方程2ylog2x|=l的两根为毛，x2（X1<x2）,则（）

A,0<Xj<1,x2>2B.xx>—

C.0<xxx2<1D.%[+x2>3

【答案】C

【解析】

【分析】首先结合函数的图象和零点存在性定理确定士,马的范围，判断AD；再去绝对值后，即可判断BC.

【详解】由题意得，0<Xl<x2,由2"log2x|=l得|k）g2x|L=0,

如图画出函数y=|log2x|和y=的图象，两个函数有2个交点，

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令/(%)=睡2._出(x〉o),则/⑴=-g<0,/(2)=d>0，/0=1-[〉0,

由/[1/(1)<0,/。>/(2)<0得x2e(l,2),故A错；

由|1。82引0=|log2X」O=0,得llogzZHlogzxhg]，

由西€&1],*2e(l,2),得log2X2+log2Xi=g]-、]<0，

即logz^i/vO，所以0<西》2<1，故c对，B错，

由x2e(l,2),所以苞+/<3,D错误.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程的根的问题，转化为函数图象的交点问题，并结合零点存在性

定理，判断根的范围，这是这个题的关键.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下列说法正确的是（）

A.若事件/和事件3互斥，P（AB）=P（4）P⑻

B.数据4,7,5,6,10,2,12,8的第70百分位数为8

C.若随机变量J服从N（17,/）,P（17<^<18）=0.4,则尸（J〉18）=0.1

D.已知y关于x的回归直线方程为3=0.3-0.7x,则样本点（2,-3）的残差为—1.9

【答案】BCD

【解析】

【分析】结合互斥事件易判断A错；将8个数排序，结合百分位数概念可判断B项；结合二项分布图象的

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对称特征得P(J>18)=P(^>17)-P(17<<^<18)；结合残差概念可直接判断D项.

【详解】对于A,若事件/和事件2互斥，P(45)=0,未必有P(48)=P(/)P(8),A错；

对于B,对数据从小到大重新排序，即：2,4,5,6,7,8,10,12,共8个数字，

由8x70%=5.6,得这组数据的第70百分位数为第6个数8,B正确；

对于C,因为变量自服从N(17Q2),且P(17<JW18)=O.4,

则P传>18)=P(^>17)-P(17<^<18)=0.5-0.4=0.1,故C正确；

对于D,由3=0.3—0.7X,得样本点(2,—3)的残差为—3—(0.3—0.7x2)=—1.9,故D正确.

故选：BCD.

10.设函数/(x),g(x)的定义域都为R,且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是()

A./(x)g(x)是奇函数

B.是偶函数

C.若8(%)一/(%)=/+/+1,则/⑴+g⑴=1

D.若函数/(x)在(-8,+8)上单调递减且/(1)=-1,则满足—1W/(X—2)W1的X的取值范围是[1,3]

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断AB,根据奇偶性的性质即可判断C,根据函数的单调性即可判断

D.

■解】令尸(x)=/(x)g(x),则尸(-x)=/(-x)g(f),定义域为R,关于原点对称，因为/(X)是奇

函数，g(x)是偶函数，

所以/(-x)=-/(x),g(-x)=g(x),所以厂(-x)=-/(x)g(x)=-尸(x),所以1(x)=/(x)g(x)

是奇函数，A正确；

同样，令G(x)=/(x)|g(x)|,定义域为R,关于原点对称，贝!I

G(-x)=/(-x)|g(-x)|=-/(x)|g(x)|=~G(x),所以G(x)是奇函数,B错误；

令x=_]代入且(切_/00=/+》2+1,则g(_i)_/(T=(_i)3+(_]『+]=],

又g(-0=g(l)，/(-I)=-/(1)-所以g(l)+/(l)=l,C正确；

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因为/(X)为奇函数，又/(1)=—1,所以/(—1)=1,

由于/(x)在(—8,+。)上单调递减，要使——2)<1成立，则—1KX—2<1,所以l〈x«3,D正

确.

故选：ACD

11.已知体积为2的四棱锥P—45CD,底面/BCD是菱形，23=2,尸/=3,则下列说法正确的是()

兀

A.若尸2,平面48cD,则N54D为一

6

B.过点尸作P。工平面48cD,若Z0J.8D,则BDJ_PC

7T

C.尸幺与底面48CD所成角的最小值为一

6

D.若点P仅在平面48CD的一侧，且45，/。，则尸点轨迹长度为3省万

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用体积公式即可求解A,根据空间中垂直关系的转化即可求解B,根据体积公式以及线面角的性

质即可结合三角函数的性质求解C,根据圆的性质即可求解D.

【详解】设尸到底面的距离为〃，

114

Vrp—AIRJVC^Un=—3S,RC.n-h=3—AB-ADsinZBAD-h=3—hsinZBAD=2,

|TTSIT

则当平面时，h=PA=3,则sin/54D=—,即/氏4D为一或一，A错误；

266

如图1,若P。二平面/BCD,ADu平面/BCD,则尸OLBD,又40_LBD,

尸。nZ。=O,0O,Z。u平面R4O,

则平面R4O,R4u平面尸NO,故BDLPZ,又BD工AC,

PZcNC=4尸4ZCu平面口。，

所以平面上4C,PCu平面上4c,5。J_PC,B正确；

设R4与底面48CD所成角为，，又「PTBCD二个ABCD，=gs，4scoP/sin。=2,

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.八21

则sin6=^---,因为=4sinZS/。W4,贝！Jsin。2—,

由于

TT

则PZ与底面45CD所成角的最小值为一，C正确;

6

:G

133

如图2,当48_L/。，根据/TBS=§邑BCD力=2，得〃=5，即尸点到底面48C。的距离为5，过/

点作底面45CD的垂线为/,过点尸作POJJ交/于点。，则尸0=J/。？—2。2=

点P的轨迹是以。为圆心，土叵为半径的圆，轨迹长度为36兀，D正确.

2

故选：BCD

【点睛】方法点睛：立体几何中与动点轨迹有关的题目归根到底

还是对点线面关系的认知，其中更多涉及了平行和垂直的一些证明方法，在此类问题中要么很容易的看出

动点符合什么样的轨迹（定义），要么通过计算（建系）求出具体的轨迹表达式，和解析几何中的轨迹问题并没

有太大区别，所求的轨迹一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知关于x的不等式依-1>0的解集为且则实数。的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系即可求解.

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2a-1>0,1

【详解】由且IwM,得<1八所以一<aWl.

a-l<0,2

故答案为：

13.已知抛物线J?=2x的弦45的中点的横坐标为2,则弦48的最大值为.

【答案】5

【解析】

【分析】可采用常规法，分直线斜率不存在和存在两种情况讨论，直线斜率存在时，由韦达定理和中点公

式可求左/关系式，结合弦长公式和基本不等式即可求解；也可设抛物线的焦点为3则|48|<|4F|+|BF|,

结合焦半径公式转化即可求解.

【详解】方法一i当直线48的斜率不存在时，直线48的方程为x=2,代入j?=2x得y=2或y=—2,

所以|AB|=4；

当直线48的斜率存在时，显然不为零，设直线48的方程为>=履+方，

代入/=2》消〉并整理得人2X2+（2的—2卜+〃=0,

2kb—2

X]+%=----p-

设/（西,％）,,判别式A=4—8的〉0时有</

2kh-2

因为弦"的中点的横坐标为2,所以-丁=4’所以犷

1^1=4M^\X2-X\=ViTFx"丁="6k；4

kk

当且仅当g+l=4—g即k2=g时取到等号，

故弦48的最大值为5.

方法二：设抛物线的焦点为尸,则|4»归国川+怛川,

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11

又|/产|+忸同=XlH------H----------=%++1，

222

当弦48的中点的横坐标为2时，有为+4=4,所以恒a<5,

当直线过焦点尸时取到等号，故弦48的最大值为5.

故答案为：5

oc-BocBsin(a+p)

14.已知cos(a+/?)=-g,coscr+cos/?=1,贝！Jcos-----cos......-

22sina+sin〃

【答案】①.y##0.5②.|

【解析】

【分析】（1）利用余弦的二倍角公式以及两角和与差的余弦公式求解;

（2）利用正弦的二倍角公式以及两角和与差的正弦公式求解;

【详解】由cos（a+〃）=—；得2cos2乞2—1=—则cos?乞2

因为cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny,cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny,

所以cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy,

..ccBex,—B

令x+y=a,x一y二夕o，贝1x=2”二2

a-B

所以cosa+cos^=2cos-----cos

2J

.ct—BocB1

贝ijcos-----cos------=-

222

a—B3a+B

所以cos-----=—cos......-

222

因为sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,sin(x-=sinxcosy-cosxsiny9,

所以sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy,

.0ria+0cc—B

令x+y=—y=/?,贝Ix=2〃=2

a+Boc—B

所以sina+sin/3=2sin------cos......-

22

a+BB

又因为sin(a+2sin------cos......-

22

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c.a+Ba+Ba+B

sin(a+£)2sm-cos-cos—乙

sina+sin夕2sin+cos~cos"夕3'

222

故答案为：y；y.

四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15.在如图所示的AZ8C中，有

TT

(2)直线绕点。顺时针旋转一与48的延长线交于点。，若一5。为锐角三角形，48=2,求CD

6

长度的取值范围.

【答案】(1)5=.|

(2)(73,473)

【解析】

【分析】(1)方法一：移项平方再结合同角三角函数基本关系即可得COS8=L,则得到N5大小；方法二:

2

D1

利用二倍角的正弦、余弦公式得sin—二—,则得到角5大小；

22

(2)利用余弦定理得再利用正弦定理得一走一+1，再结合//CS范围和正切函数

tanZACB

的性质即可得到3范围.

【小问1详解】

方法一：由Jcos：+1_si*=0得产手I=sidB，两边同时平方可得：

cosB+1.,

---=sm-fi,由sin25+COS25=1，

2

整理得2cos2^+cosB-1=0-解得cosB=,或cosB=-1,

2

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又540,兀），则8=（

方法二:jcos：+[一5111g=0,则jcos2:一2sin：cosg=0,

得以）$乌=0或sinO=L又B.O,兀），则0=巴，B=~.

222263

【小问2详解】

jI2jIjIjI

由（1）得乙4BC=—,则NCAD=—，由题可知N8CD=—,则/。=—,

3366

设5C=a,则50=5。=。，

由余弦定理有CZ）2=8。2+3。2—28C.ADCOSNCBD，所以CD=6a，

由正弦定理有生AB

SUL4sinZACB

所以2siM^m^-+ZACBj^cosZACB+sinZACB枢

a—________—______1____________±_—____________________________—____________p]

sinZACBsinZACBsinZACBtanZACB

71

0<ZACB<

2

因为445c为锐角三角形，贝吗得？"吟

0<Y，

）

（也]

所以tan/ZCHw——,+。,则

I3JtanZACB

所以CD=y/3a=——-——+V3e

tanZACB

即CD的取值范围为

22

16.已知椭圆沙：二=1（。〉6〉0）的右顶点为4左焦点为尸，椭圆水上的点到歹的最大距离是短

a2b2

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半轴长的百倍，且椭圆少过点Jgj.记坐标原点为。，圆E过。、/两点且与直线x=6相交于两个不同

的点PQ（P,0在第一象限，且P在0的上方），=直线QZ与椭圆平相交于另一个点A

（1）求椭圆平的方程;

（2）求的面积.

22

【答案】（1）—+^-=1

43

40

（2）—

7

【解析】

【分析】（1）根据椭圆的几何性质，结合点在椭圆上即可求解，

（2）根据切线的性质以及圆的性质，可得。（6,4）,即可求解斜率，进而可得直线QZ方程，即可联立直

线与椭圆方程求解B点坐标，根据弦长公式以及点到直线的距离公式即可求解面积.

【小问1详解】

l[a=2c.

依题有Q+C=V§6，又/一/=/=（Q+C）（Q—C）=/二'（a—c”人,所以,拒,

22

所以椭圆少的方程为4+2=1,

又点11,万]在椭圆少上，所以■为+=

解得c=l,

22

所以椭圆少的方程为土+匕=1.

43

【小问2详解】

设“6,力），外〉为〉0,<9（0,0）,4（2,0）,

因为|尸0|=|。4],所以力7。=2,①

（yp+yn'}

圆E过点o与/且与直线x=6相交于两个不同的点尸，Q,则圆心£的坐标为1,—,

I2J

I77vI72y

又忸。|=|£P|,所以F+（6—咪+上也，

NI2J丫12,

第13页/共20页

解得4为=24,②

（另法一：设直线x=6与x轴交于点G,则有|G4||GO|=|GQ||GP|,

又|G4|=4,|G0|=6,所以_^歹0=24,②

yp+

另法二：由|。4|=卢。知，^Q=6-1,yF+ye=10,②）

由①②解得力＞=6,＞°=4,

所以0（6,4）,=2^=1,

所以直线。4的方程为y=x—2,

与椭圆方程联立消去丁得7——16x+4=0，

一2

解得B点的横坐标xB=—,

所以3kJ（—l『+仔.％一词=应＞6—＞竺餐

|-2|广

又O到直线。/的距离d=J；）2+]2=Y2,

，辿1,行=竺

所以△008的面积s=•4

277

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中求值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件能明显体现几何

特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件能体现一种明确的函数关系，则可

首先建立目标函数，再求这个函数的最值.

17.如图，在四棱锥P—48CD中，AB//CD,48=4,CD=2,BC=2,PC=PD=3,平面PC。，

第14页/共20页

平面/BCD,PD1BC.

(1)证明：BC1平面PCD；

(2)若点。是线段PC的中点，M是直线Z0上的一点，N是直线尸。上的一点，是否存在点M,N使得

=撞?请说明理由.

9

【答案】(1)证明见解析

(2)不存在，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据面面垂直的性质可得线面垂直，进而可得线线垂直，根据线面垂直的判定即可求解

(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求解异面直线的距离，即可求解.

【小问1详解】

如图，取CD的中点O,因为尸C=PO=3,则尸

因为平面PCD,平面48CD,平面PC。。平面48CD=CD,POu平面PCD,

所以平面48CD,

又BCu平面48CZ),

所以POIBC,又BC，PD,POu平面尸CD,尸。U平面PC。，PDcPO=P,

因为尸。=尸。=3,。为CD的中点，。。=1,所以尸。=,尸。2_。。2=2&,

过点。作0E〃8c交AB于点E,则由工平面PCD,CDu平面PCD，可得BCVCD,

则以。为原点，OE,OC,OP分别为x轴、f轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

第15页/共20页

则。（0,0,0）,^（2,-3,0）,20,-,,0（0,—1,0）,P（0,0,272）,

所以而=1—2彳,行］,丽=(0,1,2后)，AD=(-2,2,0),

设与而，历都重直的向量为为=(x/,z),

3

nAQ=-lx+—y+也z=0,户小

则《r得＜

V2

五-DP=y+2A/2Z=0,z~/，

令)=4,则为=(6,4,—收)

设直线AQ与直线DP的距离为d,

|皿小卜12+8|_202下

则1=\AD\-cosAD,n

|H|-J36+16+2—99

则不存在点M和N使得MN=2区

9

18.已知函数/(x)=xlnx的导数为/'(x).

(1)若/(x)之日-1恒成立，求实数A的取值范围；

(2)函数/(x)的图象上是否存在三个不同的点2(西,必)，B(x2,y2),。(/，%)(其中占</<七且

Xi，%,七成等比数列)，使直线/C的斜率等于/'(%)?请说明理由.

【答案】(1)(—8『

(2)不存在，理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据题意参变分离可得，\nx+->k,进而可得仙+工>k,即可求解；

xIXJmin

(2)根据题意，可设公比为q(4>l),贝！|，£=/修，结合题意可得

为3=七皿f皿=/+,2%)-1%八切=1+1叫=1+1叫+1%，从而有

工3_X]X3-Xxq_1

第16页/共20页

q(政1+J；)1m]+inq+hU],化简得Ing，.+；=0,设函数"(x)=Inx—日>1)，讨

论其零点个数求解.

【小问1详解】

/(x)>Ax-1恒成立即xlwc>kx-\恒成立，

又x>0,所以lnx+工2友恒成立，

x

今且(工)=1政+工(工〉0),所以8’(%)=工_3=^7^，

XXXX

当0<x<l时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减，

当x>l时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增,

所以当x=l时，g(x)取到极小值也是最小值，且g(l)=L

所以左<1,

故实数片的取值范围为(—8』.

【小问2详解】

x1,x2,x3成等比数列且Xj<x2<x3,

设公比为q(q>l),则X2="1，x3=q~xx,

,

/(x)=xlnx求导得/'(x)=l+lnx,所以/(x2)=l+lnx2=1+1叫+1%，

直线AC的斜率为上&=£1nx「'J叫=&2一)一1为

工3_X]工3一匹q—1

若存在不同的三点A,B,C使直线ZC的斜率等于/'(%)，

则有央1%+21*1叫》叫明,

妙-1

2-l

整理成Inq—'a公=0.

丫2_114x1)

令"(.丫)=向一三有红>：!)，则A(x)=1-2=「『20,

x+1X(X+1)XIX+1)

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2_]

所以/z（x）=lnx—三二在x>l时单调递增，而力。）=0,

X+1

a2-l

故方程Inq-4一=0在q>1时无实数解，

q+1

所以不存在不同的三点/,8,c,使直线AC的斜率等于r（x2）.

a2-l

【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是根据斜率关系式得到Inq-11=0,再利用导函数得到其单

调性，则得到结论.

19.2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”

求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于

0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1

态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上

旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态

均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，

粒子的自旋状态有P的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X.

（1）若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且0=工，求两个粒子通过第一道逻辑门

3

后上旋粒子个数为2的概率；

（2）若一条信息有“（〃>1,"eN*）种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为Pi，

夕2，…，Pn>则称*=/（，1）+/（22）+…+/（P"）（其中/（x）=—xlog2X）为这条信息的信息燧.试

求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X的信息嫡H；

（3）将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道

逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为丫（7=1,2,3,…，n,

-）.证明：当〃无限增大时，y的数学期望趋近于一个常数.

参考公式：0<9<1时，limqn=0,limnq=0.

n—>+coH—>+oo

4

【答案】（1）-

9

⑵3