石家庄市某中学2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

石家庄市第四十二中学2023届九年级下学期中考二模数学试卷

学校：____________姓名：班级：____________考号：

一,单选题

1.若>[a=1,则a=（）

A.-lB.lC.±lD.O

2.有理数的倒数是（）

3533

A.-l-B.--C.-D.--

2355

3.如图，ZVLBC与△。所是位似图形，点。是位似中心，若Q4:OD=1:3,/\ABC

的面积为3,则△£>£下的面积为（）

A.6B.9C.12D.27

4.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m,“0.00000012”用科学记数法可

表示为（）

A.1.2xW7B.0.12x10-6C.12xl0-8D.1.2xl0-6

5.手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的

图案即可.下列四种手势密码图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

6.在平面直角坐标系中，将点P（a,A）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位

长度得到的点的坐标是（）

A.(a,Z?-2)B.(a—2力)C.(a-1,/?-2)+2)

7.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这

个几何体的小正方体的个数最少有（）

主视图俯视图

A.7个B.6个C.5个D.4个

8.计算史二片•旦的结果是（）

mm+n

A.2（m-«）2B.l（nr-«2）C.D.2（m+〃）

9.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,

5。分别与。。相切于点C,D,延长AC,30交于点P.若NP=120。，0的半径为

6cm,则瞬间与空竹接触的细绳的长为（）

A.471cmB.4cmC.271cmD.2cm

10.A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位围成一个△ABC,在他们中间放

一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在

△抽。的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点

C.三个内角角平分线的交点D.三边高的交点

11.下面是八年级（1）班某学习小组讨论的问题：如图所示，在四边形A3CD中，点

E,R分别在边3C,AD上，添加一些条件，使四边形AECT是平行四边形，并加以证

明.条件分别是

①BE=DF；

②ZB=ZD；

③NBAE=NDCF；

④四边形ABCD是平行四边形.

其中所添加的条件符合题目要求的是（）

FD

BEC

A.@B.①②C.①④D.①②③

12.如图所示，在△ABC中，BC=3,AC=4,NACB=90。，以点3为圆心，BC

长为半径画弧，与AB交于点。，再分别以A、。为圆心，大于的长为半径画

2

弧，两弧交于点E、E作直线石尸，分别交AC,A5于点P、Q,则PQ的长度为（）

13.已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任

意一个营业点还车.某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4

辆.若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为n辆，

则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（）

A.从甲出租的比从乙出租的多2辆B.从甲出租的比从乙出租的少2辆

C.从甲出租的比从乙出租的多6辆D.从甲出租的比从乙出租的少6辆

14.如图，扇形A08中，NAO6=90。，点C,。分别在Q4,A3上连接BC,CD,

点、D,。关于直线对称，的长为兀，则图中阴影部分的面积为（）

AV

A.671-373B.67T-6V3C12TT-9A/3P6TT-3A/3

24

15.如图，二次函数丁=加+法+C的图象与工轴的交点为4、。的横坐标分别为3和

-1,其图像与x轴围成封闭图形L图形L内部（不包含边界）恰有4个整点（横纵

坐标均为整数的点），系数。的值可以是（）

BCD

515t

16.已知点。是边长为6的等边△ABC的中心，点尸在△ABC外，△ABC,

△PAB,△PfiC,△PC4的面积分别记为So，S],S2,S3•若H+S2+S3=2S0,则线

段。尸长的最小值是（）

n5百

D.-----------C.3V3

'当24

二、填空题

17.已知a+b=l,则代数式储—廿+2）+9的值为.

18.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩

形”，如图所示，“优美矩形23CD的周长为26,则正方形d的边长为.

AD

b

a

b

d

C

BC

19.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于"（〃之。）的点叫做这个函数图象的

“〃阶方点”.例如，点是函数y=x图象的阶方点”；点（2,1）是函数y=2图象

133J2x

的“2阶方点”.

(1)在①1—2,—e;②③（1,1）三点中，是反比例函数y=，图象的“1阶方

点''的有（填序号）；

（2）若y关于x的一次函数丁=依-3a+l图象的“2阶方点”有且只有一个，则

（3）若y关于x的二次函数y=-（x-"）2-2〃+l图象的阶方点”一定存在，则〃的取

值范围为^________.

三、解答题

20.计算：（-6）x[g-・]-23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

（1）如果被污染的数字是:，请计算（-6）x1g-£|-23.

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

21.对于任意一个四位数，我们可以记为“bed,即abed=1000〃+100/?+10c+d.若规

定：对四位正整数丽进行R运算，得到整数网砺）=a4+b3+c2+di.例如，

F（1249）=l4+23+42+91=34；F（2020）=24+03+22+01=20.

（1）计算:/（2137）；

（2）当°=6+2时，证明：*而cd）-网"ed）的结果一定是4的倍数;

（3）求出满足网匈）=98的所有四位数.

22.张老师为了了解学生训练前后定点投篮情况（规则为在罚球线投篮10次，统计进

球个数），对本班男、女生的投中个数进行了统计，并绘制成如图频数分布折线图.

训练后全班投中个数变换人数的扇形统计图

（1）小红根据图①列出表格:

人数平均数众数中位数

男生20ab4

女生204.65c

请你帮助小红完成表格中的数据：a=,b=,c=；

(2)从训练前投篮数是2个的3名同学中随机抽取2名同学进行提升练习，用列表或

画树形图的方法求抽取2人恰好都是女生的概率；

(3)通过张老师对投篮要点的讲解和示范，一周后学生的投中个数比训练前明显增

加，全班投中个数变化的人数的扇形统计图如图②所示，求训练后投篮个数增加3次

的学生人数和全班增加的投篮总个数.

23.如图①所示，在A、5两地之间有一车站C,甲车从A地出发经C站驶往8地，

乙车从3地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是甲、乙两车行驶

时离C站的路程，y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.

(1)填空：。的值为,机的值为,A3两地的距离为km.

(2)求加小时后，乙车离C站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式.

(3)请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时

间x的取值范围.

24.在△ABC与△ADE中，连接。C,点M、N分别为OE和。C的中点，连接CE.

(1)【观察猜想】

如图①，^AB=AC,AD=AE,ZBACZDAE=60°,"N与的数量关系是

⑵【类比探究】

如图②，^AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE^90°,请写出MV与的数量关

系并就图②的情形说明理由；

(3)【解决问题】

如图③，ZBAC^ZDAE=90°,NACB=NAED=30。，3AD^AB=6,将△AOE绕点

A进行旋转，当点。落在△ABC的边上时，请求出的长.

参考答案

1.答案：B

解析：yfa=1,

a—V—1,

故选B.

2.答案：D

解析：-1』」，

33

-9的倒数是-土

35

故选D.

3.答案：D

解析：△ABC与△0EE是位似图形，

AB_0A_1

"DE~0D~3,

・S3C/I丫」

…SADEFbJ9

,△ABC的面积为3,

跖的面积为27.

故选：D.

4.答案：A

解析：0.00000012=1.2x107.

故选A.

5.答案：C

解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意;

故选C.

6.答案：C

解析：将点P（a,b）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标

是(a-1,6-2),

故选：C.

7.答案：B

解析：组成这个几何体的小正方体的个数最少有1+1+1+3=6（个）.

俯视图

8.答案：C

2

>r-m2m

解析：-----------

mm+n

(7〃+2m

mm+n

=2（加一“）,

故选：C.

9.答案：C

P

AC,3。分别与O。相切于点C,D,

:.ZOCP=ZODP=90°,

ZP=120°,ZOCP+ZODP+ZP+ZCOD=360°,

:.ZCOD=6Q°,

607ix6

CD的长==2兀(cm),

180

瞬间与空竹接触的细绳的长为2jicm,

故选：c.

10.答案：A

解析：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上.

故选：A.

11.答案：C

解析：当添加①④时，可得四边形AECT是平行四边形，

理由如下：四边形A3。是平行四边形

:.AD=BC,AD//BC,

BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE,

AF=EC,豆AFIICE,

二四边形AECT是平行四边形.

故选C.

12.答案：B

解析：BC=3,AC=4,ZACB=90。，

,-.AB=732+42=5,

以点3为圆心，长为半径画弧，与A3交于点D,

BC=BD=3,

/.AD=5—3=2,

由作图方法可知EF垂直平分AD,

AQ^l,ZAQP=ZACB^90°,

ZA=ZA,

:./\AQP^/\ACB,

.•.丝=生,即L组,

ACBC43

3

•2"

故选B.

13.答案：B

解析：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x辆，y辆，根据题意得:

13+(y-ll)-x=4,

所以y-x=2,

即从甲出租的比从乙出租的少2辆.

故选：B.

14.答案：A

解析：连接0。，BD,如图所示：

根据折叠可知，BD=BO,ZBDC=ZBOC=90°,0DA.BC,

OD=OB,

OB-OD—BD，

/.Z.ODB=Z.OBD=/BOD=60°,

.*.ZAOD=90°-60°=30°,

I—TC,

AD

30兀xOA

：.-------------------二71,

180

解得：OA=6,

OB=OD=BD-OA=6,

ODLBC,

ZOBC=ZDBC=-ZOBD=30°,OF=DF=-OD=3,

22

在RtZ\05C中，BC==2=46，

cos300也

~2

BF=-OF2=3A/3，

x

:.S么CDB=g*BCDF=gx4^/3x3=6\/3,

60兀x62

5扇形033二一痴一=6兀,

S^nRn=-ODxBF=-x6x3y/3=9y/3,

ZXODL)22、、

-S阴影=S扇形OB。-S^OBD+S&BCD

=6兀-96+63=6兀-3百，故A正确.

故选：A.

15.答案：B

解析：二次函数y=以2+法+。的图象与％轴的交点为A、。的横坐标分别为3和

-1,

二二次函数解析式为y=a(x+l)(x-3),对称轴为直线x=l,

当x=1时，y=-4-a,x=0,y=-3a

：.抛物线顶点坐标为(l,Ta),与y轴的交点坐标为(O,-3a),

如图所示，图形L内部(不包含边界)恰有4个整点(横纵坐标均为整数的点)，

-3<-4a<-2

-2<-3a<-l

i2

解得La",

23

四个选项中只有B选项符合题意，

故选B.

16.答案：B

解析：如图，

A

^2~©APDB丁©ABDC9^3~PDA丁0AADC

..S]+S?+S3=S]+(SAPDB+'△5DC)+(S^PDA+S42C)

=$+(SAPDB+S△尸1M)+(SABDC+S4ADC)

=S]+S△?ng+S^ABC

=H+Si+S0

=2Si+S0=2So，

.・心二］S。，

设△ABC中AB边上的高为4,△B4B中AB边上的高为外,

则So=^AB-hl=-x6-hl=3\,

S[=gAB-h2=；x6•为二34,

.*.3/^=gx3kl,

4=2/^2,

△ABC是等边三角形,

二点P在平行于AB,且到近的距离等于I比的线段上,

.­.当点尸在C。的延长线上时，OP取得最小值,

过。作。石，5c于E,

CP=4+也=gy/3,

。是等边△ABC的中心，OEVBC,

:.ZOCE=3Q°,CE==BC=3,

2

OC=2,OE,

OE?+CE?=OC：

.-.(9E2+32=(2(9E)2,

解得OE=VL

:.0C=2也,

9LlSl

:.OP=CP-OC=-y/3-2s/3=-y/3.

22

故选B.

17.答案：10

解析：a2-b2+2b+9

=(a+/?)(«-/?)+2/?+9

=a—b+2b+9

=a+b+9

=1+9

=10

故答案为：10.

18.答案：5

解析：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、

“优美矩形"ABCD的周长为26,

；.4d+2c=26,

a=2b,c=a+b,d=a+c,

:.c=3b,则Z?=L,

3

53

d=2b+c=—c,则c=—d>

35

4d+勾=26,

5

..d—59

二正方形d的边长为5,

故答案为：5.

19.答案：(1)②③

(2)3或-1

(3)—＜n＜1

4

解析：⑴点1-2,-到x轴的距离为2,大于1,

.■[-2,-不是反比例函数y=i-图象的“1阶方点”，

点(-1,-1)和点(1,1)都在反比例函数＞=，的图象上，且到两坐标轴的距离都为1,

；.(-1,-1)和(1,1)是反比例函数》=工图象的“1阶方点”，

X

故答案为：②③；

(2)如图作正方形，四个顶点坐标分别为(2,2),(2,-2),(-2,2),(-2,-2),

当。＞0时，若y关于x的一次函数y=or-3a+1图象的"2阶方点”有且只有一个，

则,=公-34+1过点(-2,2)或(2,-2),

把(-2,2)代入y=or—3a+l得：2=—2a—3a+l,解得：a=-(舍去)；

把(2,-2)代入y=3a+l得：-2=2a-3a+l,解得：a=3；

当。＜0时，若y关于x的一次函数y=or-3a+l图象的"2阶方点”有且只有一个，

贝Uy=公-3a+1过点(2,2)或(-2,-2),

才巴(2,2)代入y=3a+l得：2=2a—3a+l,解得：a=—1；

把(-2,-2)代入y=ox-3Q+1得：-2=-2Q-3Q+1,解得：tz=—(舍去)；

综上，〃的值为3或-1；

故答案为：3或-1；

(3)二次函数y=-(%-“J-2〃+1的顶点坐标为(〃-2〃+1),

.•・二次函数y=—(x—〃)2—2〃+1的顶点在直线y=—2x+l上移动，

y关于x的二次函数y=一2〃+1图象的，阶方点”一定存在，

二次函数y=-2〃+1的图象与以顶点坐标为(〃,〃),{n.-n),(-九,〃),

(Tl,T)的正方形有交点，

如图，当y=_2〃+1过点(〃,一〃)时，

将(〃,一〃)代入y=-(x-n)2-2〃+l得：—n=—[n—nf-2〃+1,

解得：几=1,

当y=-(x-n)2一2〃+1过点(一七〃)时，

将(f,〃)代入y=一(1-〃)2一2〃+1得：〃=一(一〃一〃J一2〃+1,

解得：〃=^■或〃=一1(舍去)，

4

由图可知，若y关于冗的二次函数y=_2〃+1图象的“〃阶方点”一定存在，n

的取值范围为：

4

故答案为：—<n<l.

4

y=-2x+l

20.答案：(1)-9

(2)3

解析：(1)(―-23=6)x-^—8=—1—8=—9；

(2)设被污染的数字为x,

由题意，WL(-6)X^-X^-23=6>解得x=3,

所以被污染的数字是3.

21.答案：(1)33

(2)详见解析

(3)满足条件的四位数有3209,3218,3225,3230

解析：(1)F(2137)=24+l3+32+71=16+l+9+7=33；

(2):.F(abed)-F(abed)

=(4+b3+c2+d)-(a，+b3+e2+d)

,c=e+2,

原式=(e+2)2—e?

=4e+4

=4(e+l).

e>0,且e是整数，「.4(e+l)是4的倍数.

所以，当c=e+2时，网abed)-4次?回的结果一定是4的倍数.

(3)F(32^)=34+23+x2+y,

34+23+x2+y=98.即/+y=9.

0<y<9,0<x2<9.

.-.0<x<3,且x为整数.

所以，满足条件的四位数有3209,3218,3225,3230.

22.答案：（1）4；3；5

⑵-

3

（3）4人,52个

解析：（1）男生投中个数为1,2,3,4,5,6,7的人数分别为：2,1,6,4,2,

3,2,

女生投中个数为1,2,3,4,5,6,7的人数分别为：1,2,3,2,5,4,3,

田加Vy夹立lx2+2x1+3x6+4x4+5x2+6x3+7x2/人、

男生1的l平均数a=----------------------------------------------------=4(个)，

20

・男生投中个数中，3哥出现了6次，出现的次数最多，

二众数5=3；

女人共有20人，且第10人与第n人投中的个数分别为：5个，5个，

二女生投中个数的中位数为：c=5；

故答案为：4；3；5；

（2）由折线图可知，有1名男生和2名女生，共计3人，均是投中2个球,

设A表示男生，3、C表示女生了，根据题意列表如下：

ABC

A(B,A)(C,A)

B(A,B)(C,B)

c(A,C)(B,C)

共有6种等可能的结果，其中抽取2人恰好都是女生的结果数为2,

即抽取2人恰好都是女生的概率是2=1.

63

（3）40x（1-20%-30%-40%）=4（人）

训练后投中个数增加3次的学生为4人；

1X40X40%+2X40X30%+3X40X10%=16+24+12=52（个），

全班增加的投中总个数为52个.

23.答案：（1）120；1.5；480

(2)y=80x—120

Q

(3)当两车与车站C的路程之和不超过300km,

7

解析：(1)甲的速度=h=60(1<111/11),

BC的星巨离a=60x2=120(km),

r.AB=360+120=480(km),

乙车速度=—=80(km/h),

故答案为：120；15；480；

(2)设1.5小时后，乙车离C站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式

y—kx+b,

'36Q=6k+b

<Q=1.5k+b'

.k=80

解得z：s,

b=-no

：.函数关系式为y=80x-120；

(3)当0WxW1.5时，360-60x+120-80xW300,

.•.X丫〉-9,

7

Q