河南省平顶山市2024届中考三模数学试题含解析

河南省平顶山市2024年中考三模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在R3ABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作

弧，相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为（）

A.13B.17C.18D.25

2.一元二次方程好+尤-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

3.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断AADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

B

CI）4

,,,,ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——D.-----=

BDCDABAC

4.计算一r-上3+义3的结果是（）

XX

A.於B.C—

D.1

xx2

5.一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的

时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

120180120180120180120180

A.—B.—C.—D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

6.下面计算中，正确的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.（ab）3=ab3D.a2*a5=a7

7.如果3a2+5a—l=0,那么代数式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

8.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角a是45。,

旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=l:上,则大楼AB的高度约为

（）（精确到0.1米，参考数据：72»1.41，A/3»1.73，V6»2.45）

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

9.二次函数y=x?的对称轴是（）

A.直线y=lB.直线X=1c.y轴D.X轴

10.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，

但实际这样的机会是（）

113111

A.-B.-C.—D.—I----1—

288222

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，la/可燃冰的质量仅为0.00092依.数字0.00092用科学记数法表示是

12.化简：［=

13.飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-l.2t2,那么飞机

着陆后滑行秒停下.

14.如图，在R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,（DC的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的

一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，菱形。45c的面积为12,点3在y轴上，点C在反比例函数产士的图象上，则《

的值为1

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知二次函数y=x2-4x-5,与y轴的交点为P,与x轴交于A、B两点.（点B在点A的右侧）

（1）当y=0时，求x的值.

（2）点M（6,m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C,求cot/MCB的值.

18.（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部

分同学，，；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.

类别频数（人数）频率

武术类0.25

书画类200.20

棋牌类15b

器乐类

合计a1.00

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

®a=,b=；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是;

③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.

19.（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表:

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

20.（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AiBiCi；

（2）把AAiBiG绕点Ai按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的AAiB2c2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.

4

B\\C

21.（8分）观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形O的H

顶点数。61012

棱数〃912

面数C58

观察上表中的结果，你能发现。、b.C之间有什么关系吗？请写出关系式.

22.（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经

了解得到以下信息（如表）：

工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）

甲队30n600

乙队mn-141160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=—,乙队每天修路的长度m=—（米）；

（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x,y为正整数）.

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.

23.（12分）甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的

人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

24.观察下列算式：

@1X3-22="3"-4=-1

@2X4-32="8"-9=-1

（3）3X5-42="15"-16=-1

④___________________________

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、c

【解题分析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分

线，在RtAABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周长为

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.

2,A

【解题分析】

VA=l2-4xlx（-2）=9>0,

...方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程以2+云+c=0（a邦）的根的判别式△-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根.

3、C

【解题分析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【题目详解】

是公共角，

.•.当NABD=NC或NADB=NABC时，AADB^AABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合

题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADBs^ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，

不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

4、D

【解题分析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论.

【题目详解】

x—33x—3+3x

-------+—=-------------=—=1

XXXX

故选D.

【题目点拨】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则.

5,C

【解题分析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为(x+6)个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等，

故选C.

【题目点拨】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

6、D

【解题分析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2a5=a7,正确。

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了塞的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

7、A

【解题分析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想

进行求值即可.

【题目详解】,.,3a2+5a-l=0,

/.3a2+5a=l,

二5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故选A.

【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行

解题是关键.

8、D

【解题分析】

解：延长A3交OC于〃，作EG，A3于G,如图所示，则G〃=Z>E=15米，EG=O77,1•梯坎坡度1=1：6，：.BH：

CH^l：6，设米，贝!|S=石x米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.,.BH=6米，CH=6G米，.*.BG=G77-5a=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=673+20（米），VZa=45°,

：.ZEAG=90°-45°=45°,...△AEG是等腰直角三角形，；.AG=EG=66+2。（米），.,.AB^AG+BG=673+20+9-39.4

（米）.故选D.

9、C

【解题分析】

根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【题目详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴.

故选:C.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为（h,k）.

10、B

【解题分析】

分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可.

详解：画树状图，得

红绿

，共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，

•••实际这样的机会是

8

故选B.

点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用

到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、9.2X101.

【解题分析】

根据科学记数法的正确表示为a义10"（1＜问＜10）,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2x10＞.

【题目详解】

根据科学记数法的正确表示形式可得：

0.00092用科学记数法表示是9.2x101.

故答案为：9.2x101.

【题目点拨】

本题主要考查科学记数法的正确表现形式，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

12、@

4

【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【题目详解】

「Ji1母法处安汨正

J-=—=—尸=—，故答案为一.

V87827244

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

13、1

【解题分析】

飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出S最大时对应的f值.

【题目详解】

由题意,s=-L2P+60U-1.2(Z2-50Z+61-61)=-1.2(/-1)2+750

即当U1秒时，飞机才能停下来.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用.解题时，利用配方法求得f=2时，s取最大值.

14、V2.

【解题分析】

当时，线段尸0最短；连接CP、CQ,根据勾股定理知尸。=。尸2-CQ2,先求出。尸的长，然后由勾股定理即

可求得答案.

【题目详解】

连接CP、eg；如图所示：

；尸。是。C的切线，...CQ,PQ,ZCQP=90°,根据勾股定理得：尸。=cp2-c0,.•.当PCLAB时，线段P。最短.

AC._gc2Cx2

•在RtAACB中，NA=30°,BC=2,：.AB^2BC=4,AC=2Jj,：.CP=——-——=——=+,

AB4

APQ=y/cP^CQ2=JT斤=JL:.PQ的最小值是&.

故答案为：行.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC,A3时，线段尸。最短是关键.

15、b(a-4),

【解题分析】

先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.

【题目详解】

解：a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)L

【题目点拨】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键.

16、-6

【解题分析】

因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标

为(x,—k),则点A的坐标为(一x,k一),点B的坐标为(0,2」k),因此AC=-2xQB=2—K，根据菱形的面积等于对角线乘积的一

xxxX

半得：

12k

S菱形0ABe=TX(―2x)义一=12,解得左=-6.

乙X

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)与=5,x2=-1；(2)cotZMCB=—

【解题分析】

(1)当y=0,贝！|X2-4X-5=0,解方程即可得到x的值.

(2)由题意易求M,P点坐标，再求出MP的直线方程，可得cotNMCB.

【题目详解】

(I)把y=0代入函数解析式得尤2—4%—5=0,

即(x-5)(x+l)=0,

解得：X]=5,々=—1.

(2)把代入y=x2—4x—5得机=7,即得M(6,7),

•.•二次函数y=4x—5,与丁轴的交点为P,点坐标为P(0,—5).

—5=bb=—5

设直线MP的解析式为k质+b,代入P(0,-5),/(6,7)得7_6左+/?解得k=2，

/.y=2x-5,

.•.点C坐标为c[g,o),

OC1

在RtAPOC中cotZOCP=—=—,又；ZOCP=ZMCB

OP2

:.cotZMCB=

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x轴的交点，二次函

数的性质.

18、(1)见解析；(2)①a=100,b=0.15;②144。;③140人.

【解题分析】

(1)采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；

(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②

求得器乐类的频率乘以360。即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.

【题目详解】

(1)•••调查的人数较多，范围较大，

应当采用随机抽样调查，

•••到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

•••丙同学的说法最合理.

(2)①•.•喜欢书画类的有20人，频率为0.20,

.,.a=204-0.20=100,

b=15-rl00=0.15；

②；喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

/.喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360x0.4=144°；

③喜欢武术类的人数为：560x0.25=140人.

【题目点拨】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.

19、(1)平均数5.6(万元)；众数是4(万元)；中位数是5(万元)；(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解题分析】

(1)根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

(2)根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【题目详解】

解：

(1)平均数£卷(3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(万元)；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4(万元)；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5(万元).

(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下：若规定平，均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万

元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能

完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.

【题目点拨】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

20、(1)(2)作图见解析；(3)242+—7V.

2

【解题分析】

(1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离.

(2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

【题目详解】

解：(1)如答图，连接AAi,然后从C点作AAi的平行线且AiG=AC,同理找到点B”分别连接三点，△AiBiG即

为所求.

(2)如答图，分别将AiBi,AiCi绕点Ai按逆时针方向旋转90。,得到B2,C2,连接B2c2,AAiB2c2即为所求.

(3),:BB=A/22+22=2V2,耳B2=9=4

X。；，

•••点B所走的路径总长=20+正".

2

考点：L网格问题；2.作图(平移和旋转变换)；3.勾股定理；4.弧长的计算.

21、8,15,18,6,7；a+c-b=2

【解题分析】

分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定

有（n+1）个面，In个顶点和3n条棱，进而得出答案，

利用前面的规律得出a,b,c之间的关系.

详解：填表如下：

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形O0®

顶点数a681011

棱数b9111518

面数C5678

根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有n个侧面，共有n+1个面，共有In个顶点，共

有3n条棱；

故a,b,c之间的关系：a+c-b=l.

点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间