江苏省徐州市丰县2024届中考数学模拟试卷含解析

江苏省徐州市丰县2024学年中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图

2.已知关于x的方程一二+土匚=，^恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b?

-4ac的值为（）

A.1B.4C.8D.12

4.二次函数y二办之+"+戊。wO）的图像如图所示，下列结论正确是（）

A.aboQB.2a+b<0C.3Q+CV0D.or?+b%+c—3=o有两个不相等的实数根

5.如图，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

sinZBED的值是（）

6.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a/））的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直线x=-L点B

的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；@a2-ab+ac<0,其中正确的结论有（）个.

7.二次函数y=ox2+8x+c（a#））的图象如图，下列结论正确的是（）

8.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

9.已知e是一个单位向量，。、b是非零向量，那么下列等式正确的是（）

11_1,

B.\e\b=bna-ed=

A.\a\e=aC同-rH

10.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数>=幺的图像上一点，过点尸做轴于点。，若△OPQ的

面积为2,则上的值是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：3m2—6m+3=.

12.如图，△ABC中，AB=17,BC=10,CA=21,AM平分N5AC,点。、E分别为AM、AB上的动点，则BO+OE

的最小值是.

13.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=，的图

象上，则菱形的面积为

16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=8（x>0）的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,

且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=.

17.分解因式2q2+4母+2x=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家

庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，

求至少有一个孩子是女孩的概率.

19.（5分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道

的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的3点间的距离约

为5.6千米，点。是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂

直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得K4,必与观光船航向的夹角"PA=18°,

=53。，求此时观光船到大桥AC段的距离的长（参考数据：5znl8°~0.31,cosl80~0.95,

tanl8°x0.33,sin53°«0.80»cos53°«0.60,to/t53°«1.33）.

置珠**褶主值

寿I

20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中，过点A作AE,DC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点，连接

AF,ZAFE=ZD.

(1)求证：ZBAF=ZCBE；

,4

(2)若AD=5,AB=8,sinD=—求证：AF=BF.

B

DEC

21.（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，。是43的中点，中柱米，NA=27。，求跨度

AB的长（精确到0.01米）.

22.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ox?+法一3（。w0）经过点A（-1,0）和点B（4,5）.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线1,直线1与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM

<PN时，求点P的横坐标％的取值范围.

23.（12分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过4B两点画两条相交于点O的射线，

在射线上取两点D、E，使型=空=之，若测得DE=372米，他能求出AB之间的距离吗？若能,

OBOA3

请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案.

24.（14分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生,

并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.

人热

图］图2

请结合以上信息解答下列问题：

（1）m=；

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

解:根据图形，

12

身高在169.5cm-174.5cm之间的人数的百分比为：---------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有300x24%=72（人）.

故选C.

2、C

【解题分析】

先将原方程变形，转化为整式方程后得2x，-3x+（3-a）=1①.由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种

情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）丹；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x

（x-2）=1,另外一根使x（x-2）丹.针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根.

【题目详解】

去分母，将原方程两边同乘X(X-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情况有两种：

(1)方程①有两个相等的实数根，即△=9-3x2(3-a)=1.

解得a=乡23.

O

2373

当a=~^■时，解方程2x?-3x+(--+3)=1,得xi=X2=：.

824

(2)方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2.

⑴当x=l时,代入①式得3-a=l,即a=3.

当a=3时,解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即这时方程①的另一个根是x=L4.它不使分母为零，确是原方程的唯一根.

(ii)当x=2时，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

当a=5时，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-g.

xi是增根，故乂=-；为方程的唯一实根；

因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是2台3，3,5共3个.

O

故选C.

【题目点拨】

考查了分式方程的解法及增根问题.由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进

行讨论.理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键.

3、B

【解题分析】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(xi,0),(X2,0),利用二次函数的性质得到P利

2a4a

hc\h-4-cic

用XI、X2为方程ax2+bx+c=0的两根得到XX2=—,-X2=则利用完全平方公式变形得到AB=|X1-X2|=一,

1+aX1a\a\

接着根据等腰直角三角形的性质得到I丝竺幺|=不—,然后进行化简可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【题目详解】

h—

设抛物线与X轴的两交点A、B坐标分别为(XI,0),(X2,0),顶点P的坐标为,),

2a4a

则xi、X2为方程ax2+bx+c=0的两根,

.bc

..Xl+X2=-—,X1*X2=—,

aa

2-4X=

...AB=|X1-X2|=一々）2=7（^+^2）X12=~^门

VAABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，

.4ac-b2,1J/-4ac

•.1----------1=­,—n—,

4a2\a\

（b1-4tzc）2_b~-4ac

16a24a2'

b2-lac=l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a加）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.

4、C

【解题分析】

【分析】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

b

的上方得到c>0,所以abc<0；由对称轴为x=------=1,可得2a+b=O；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+cVO,

2a

结合b=-2a可得3a+c<0；观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程公？+法+°一3=。有两个相等的实数根,

据此对各选项进行判断即可.

【题目详解】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在

x轴的上方得到c>0,所以abcVO,故A选项错误；

b

,对称轴乂=----=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

2a

当x=-l时，y=a-b+c<0,又,；b=-2a,3a+c<0,故C选项正确；

•••抛物线的顶点为（1,3）,

•,.依2+辰+0—3=0的解为X1=X2=1,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的图象，当a>0,开口向上,

b.

函数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-k，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b

2a

异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交

点.

5、B

【解题分析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF^AAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【题目详解】

,/ADEF是小AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

，ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45LNBED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

设CD=LCF=x,贝!JCA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

sinZBED=sinZCDF=-----=—.

DF5

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

6、A

【解题分析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点

可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断；利用x=-l时,

y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.

【题目详解】

•••抛物线的对称轴为直线x=-L点B的坐标为(1,0),

AA(-3,0),

.'•AB=1-(-3)=4,所以①正确；

•••抛物线与x轴有2个交点，

.*.A=b2-4ac>0,所以②正确；

•••抛物线开口向下，

•*.a>0,

b

•.•抛物线的对称轴为直线x=--=-l,

2a

b=2a>0,

.*.ab>0,所以③错误；

时，y<0,

•*.a-b+cVO,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a/)),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的

交点个数：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时,

抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.

7、D

【解题分析】

试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.

解：•••抛物线开口向上，

••a>0

二A选项错误，

,/抛物线与x轴有两个交点，

b1—4ac>0

.•.B选项错误，

由图象可知，当一1«<3时，j<0

•••C选项错误，

由抛物线的轴对称性及与X轴的两个交点分别为（-1,0）和（3,0）可知对称轴为x=l

即一、=1»

7/1

；.D选项正确，

故选D.

8、A

【解题分析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，...DE垂直平分AB,

/.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.,.ZCAD=30°,TAD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,.,.CD=DE=yBD,VBC=3,，CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

9、B

【解题分析】

长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向

量只规定大小没规定方向，则可分析求解.

【题目详解】

A.由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

B.符合向量的长度及方向，正确；

C.得出的是a的方向不是单位向量，故错误；

D.左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故答案选B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

10、C

【解题分析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【题目详解】

解：•.•过点P作PQLx轴于点Q,AOPQ的面积为2,

.k

••1~1=2,

Vk<0,

/.k=-l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>3（m-1）2

【解题分析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3加一6m+3=3Z2机+1）=3

（m-1）2.

故答案为：3（m-1）2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公

式/一廿二色+3.—）），完全平方公式。2土2仍+/=（。土与2）、三检查（彻底分解）.

12、8

【解题分析】

试题分析：过B点作MLAC于点歹，8尸与AM交于。点，根据三角形两边之和小于第三边，可知5D+D石的

最小值是线BE的长，根据勾股定理列出方程组即可求解.

过B点作5歹，AC于点E,BF与AM交于D点,

设AF=x,CF=21—x,

BF2+X2=172

k产+（3x）2=102，

x=15x=15

‘BF=8（取=-8（负值舍去）.

故BD+DE的值是8

故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题.

13、1

【解题分析】

连接AC交OB于D,由菱形的性质可知AC，05.根据反比例函数丁=七中k的几何意义，得出△AOD的面积=1,

x

从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍.

【题目详解】

连接AC交OB于D.

四边形OABC是菱形，

ACLOB.

点A在反比例函数y=」的图象上，

X

.,.一的面积==xl==，

22

菱形OABC的面积=4x_AOD的面积=1.

【题目点拨】

本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.解题关键是反比例函数图象上的点与原点所

连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=；|4.

14、1

【解题分析】

根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可.

【题目详解】

•••数据1,1,3,x的平均数是1,

.l+2+3+x

-----------------=2,

4

解得：x=2.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键.

15、1.

【解题分析】

利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.

【题目详解】

m+m+12m+1

解:原式=

2m+12m+l

【题目点拨】

本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键.

16、1

【解题分析】

连接OB,由矩形的性质和已知条件得出4OBD的面积=△OBE的面积=,四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面

2

积为2,即可得出k的值.

【题目详解】

连接OB,如图所示：

••,四边形OABC是矩形，

.*.NOAD=/OCE=NDBE=90。，△OAB的面积=△OBC的面积,

•••D、E在反比例函数y=K(x>0)的图象上，

x

/.△OAD的面积=△OCE的面积，

.,.△OBD的面积=△OBE的面积四边形ODBE的面积=1,

2

VBE=2EC,

.'.△OCE的面积='△OBE的面积=2,

2

:.k=l.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作

垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐

标原点所构成的三角形的面积是Iki,且保持不变.

17、2x(y+1)2

【解题分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【题目详解】

原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案为2x(y+1)2

【题目点拨】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

13

18、(1)-；(2)-

24

【解题分析】

(1)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【题目详解】

解：(D(1)第二个孩子是女孩的概率==；

故答案为—；

2

(2)画树状图为：

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

3

所以至少有一个孩子是女孩的概率=

4

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

19、5.6千米

【解题分析】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米,在RtAPAD中利用正切的定义得到tanlgL)，即y=0.33x,同样在RtAPDB

中得到y+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.

【题目详解】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，

在RtAPAD中，tanNDPA=-----,

DP

即tanl8°=—,

x

/.y=0.33x,

..,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=-------------——-,

56

口ry+5.6

即tan53°=----------,

x

/.y+5.6=1.33x,

•工0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问

题的答案，再转化得到实际问题的答案.

20、(1)见解析；(2)275.

【解题分析】

(1)根据相似三角形的判定，易证AABFs4BEC,从而可以证明NBAF=NCBE成立;

(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AD/7BC,AD=BC,

.,.ZD+ZC=180°,ZABF=ZBEC,

,."ZAFB+ZAFE=180°,ZAFE=ZD,

,,.ZC=ZAFB,

.,.△ABF-^ABEC,

:.ZBAF=ZCBE；

4

(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sin/D=—,

5

；.AE=4,DE=3

/.EC=5

VAE±DC,AB//DC,

.,.ZAED=ZBAE=90°,

在RtAABE中，根据勾股定理得：BE=7AE2+AB2=4^

VBC=AD=5,

由(1)得：△ABFsaBEC,

.AFABBF

"BC~AE~EC

AF8BF

a即n一=—i==一

54V55

解得：AF=BF=26

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想解答

21、AB-3.93m.

【解题分析】

想求得A3长，由等腰三角形的三线合一定理可知48=24。，求得AO即可，而可以利用NA的三角函数可以求

出.

【题目详解】

'：AC=BC,。是A3的中点，

：.CD±AB,

又；5=1米，ZA=27°,

.*.AZ>=dan27°M.96,

：.AB=2AD,

/.AB~3.93m.

【题目点拨】

本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AO,然后就可以求出A8.

22、(1)y—x~—2x—3(2)y=-X—1(3)2Vxp<4

【解题分析】

(1)根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

(2)根据待定系数法，可得A5的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；

(3)根据PM<PN,可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案.

【题目详解】

(1)将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得：

a-b-3-Q