2023年深圳市某中学小升初分班考试数学试卷及答案解析

2023年深圳市新华中学小升初分班考试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.-4D.-

22

2.（3分）下列各对量中，不是相反意义的量是（）

A.胜3局与平3局

B.盈利3万元与亏损8万元

C.水位升高4米与水位下降10米.

D.转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈.

3.（3分）在下列各数-（+5）、（一/、一系-（-1）2。07、十3|中,负数有（

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（3分）有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则a,-a,b,-b的大小关系是（

----------111—>

a0----------b

A.-b'>a>-a>bB.a>--bC.b>a>-b>-aD.--a〈b

5.（3分）把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是（）

A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-5

6.（3分）下列关于有理数-10的表述正确的是（）

A.-（-10）<0B.70>-而C.-102<0D.-（-10）2>0

7.（3分）下面各组数中，相等的一组是（）

237

A.-2与（-2）2B.:与（各3

C.（-3）3与-33D.-I-2|与-（-2）

8.（3分）下面结论正确的有（）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.

②一个正数与一个负数相加得正数.

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.

④两个正数相加，和为正数.

⑤两个负数相加，绝对值相减.

⑥正数加负数，其和一定等于0.

第1页（共17页）

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.（3分）下列各式中正确的是（）

i}322

A.a=\a\B./=（-a）C.-a=|-cr\D.cr=（-a）

10.（3分）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母4〜

厂共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制01234567

十进制01234567

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如，用十六进制表示E+D=12,用十进制表示也就是13+14=1X16+11,则用十六进

制表示NX8=（）

A.6EB.72C.5FD.BO

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）-1.5的绝对值是；相反数是.

12.（4分）地球与月球的平均距离大约384000而2,用科学记数法表示这个距离为km.

13.（4分）若（x-2）2+b+4尸0,则"的值是.

14.（4分）数轴上/点表示的数为-2,则N点相距3个单位长度的点表示的数为.

15.（4分）定义一种新运算：aW=a+b-ab,如（-2）=2+（-2）-2X（-2）=

4,那么（-1）派2=.

16.（4分）定义一种对正整数〃的“厂运算”：①当〃为奇数时，结果为%+5；②当"为

偶数时，结果为苏（其中左是使豕为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取〃=

26.

贝I］：若“=449,则第2018次”运算”的结果是.

匚」第一次।第二次第三友

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17.请在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用连接：|,

第2页（共17页）

1

o,3,1-2-1，-4.

18.把下列各数相应的序号填入相应的横线内：

1117

①一京②3；③63%；(4)-0.01；⑤不⑥2020；⑦-15；⑧0；⑨—£

(1)自然数：;

(2)分数：；

(3)正有理数：；

(4)非负数：.

19.计算：

(1)-12+(-2)2；

11

(2)6+(耳-可)；

14

(3)—9x30；

(4)-32x1-(-3)2+434-(-2)+(-1)2006.

20.求下列各式的值.

(1)已知|加尸已惚=4,且〃?，〃异号，求-"〃计"的值.

(2)若°与6互为相反数，c与“互为倒数，x的绝对值等于5,求3(a+6)-2cd+x

的值.

21.一天下午出租车以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里

程(单位：km).依先后载客次序记录如下：+8,-9,-7,+6,-3,-14,+5,+12.

(1)该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远？

(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？

(3)若出租车起步价为10元，起步里程为30"(包括30"),超过部分每千米1.2元，

问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？

111

22.如果规定：0.1=而=10-1,0.01=诚=10-2,oo0i=而而=10-3,...

(1)你能用幕的形式表示0.000001吗？

(2)你能将0.0000001037表示成aX10。的形式吗？(其中〃是负整数)

(3)纳米技术是21世纪新兴技术，1纳米是1米的十亿分之一,那么1纳米=101米

中，〃应该是.

23.阅读理解：

第3页(共17页)

若/、B、C为数轴上三点，若点。到/的距离是点C到3的距离2倍，我们就称点C

是【4B】的好点.

例如，如图1,点/表示的数为-1,点3表示的数为2.表示1的点C到点/的距离是

2,到点8的距离是1,那么点C是【4B】的好点；又如，表示0的点。到点/的距

离是1,到点2的距离是2,那么点D就不是【/,B】的好点，但点。是1B,A］的好

点.

ADCB

-3-2-10123

（®1）

如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.

MN

—I▲I-----1-------1-------1-------14»

-3-2-101234

（图2）

（1）数所表示的点是IM,N1的好点；

（2）如图3,4、2为数轴上两点，点/所表示的数为-20,点3所表示的数为40.现

有一只电子蚂蚁尸从点8出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点/停止.当/

为何值时，P、/和2中恰有一个点为其余两点的好点？

A---B

s।，

-20040

（图3）

AP<---B

----------------------i-------------------------------14

-20040

（备用图）

AP<---B

4---------------4

-20040

（备用图）

一、选择题（本题共5分）

24.（3分）规定加=〃X（«-1）X（«-2）X…X3X2X1（例如：4!=4X3X2X1）,那

么S=l!+2!+3!+4!+…+2006!的个位数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题（本题共5分）

25.（3分）已知a,b,c,4表示4个不同的正整数，满足a+62+c3+/=90,其中d>l,则

a+b+c+d的最大值是.

第4页（共17页）

三、解答题（本题共10分）

26.（10分）（1）观察下列各式的大小关系:|-2|+|3|>|-2+3|,|-6|+|3|>|-6+3|,|-2|+|

-3|=|-2-3|.|0|+|-8|=|0-8|.

归纳：\a\+\b\M+臼（用“W”、">”、“=”、“W”或“力”填空）；

（2）应用：根据上题中得出的结论，若明+惚=13,蹄+川=1,求加的值.

第5页（共17页）

2023年深圳市新华中学小升初分班考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.-4D.-

22

解：-2的相反数是：-（-2）=2,

故选：A.

2.（3分）下列各对量中，不是相反意义的量是（）

A.胜3局与平3局

B.盈利3万元与亏损8万元

C.水位升高4米与水位下降10米.

D.转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈.

解：•・♦胜和平不具有相反意义，

•选项符合题意，

・・,盈利3万元与亏损8万元具有相反意义，

:・B选项不合题意，

・・•水位升高4米与水位下降10米具有相反意义，

选项不合题意，

・・♦上转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈具有相反意义，

:・D选项不合题意，

故选：A.

3.（3分）在下列各数-（+5）、（一/、一票-（7）2007、十3|中，负数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：；-（+5）=-5,-^=-2,-（-1）2007=1、-|-3|=-3,

Q2

・,•负数有-（+5）、—不、-|-3|,共3个.

故选：B.

4.（3分）有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则a,-a,b,-b的大小关系是（）

a0b

第6页（共17页）

A.-b>a>-a>bB.a>-a>b'>-bC.b>a>-b>-aD.-b〈a<-a〈b

解：•・•从数轴可知：a<O<b,\a\<\b\,

.*./?>-a>a>-b,

故选：D.

5.(3分)把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号的和的形式是()

A.-5-3+1-5B.5-3-1-5C.5+3+1-5D.5-3+1-5

解：原式=(+5)+(-3)+(+1)+(-5)=5-3+1-5.

故选：D.

6.(3分)下列关于有理数-10的表述正确的是()

A.-(-10)<0B.-10〉一壶C.-102<0D.-(-10)2>0

解：/、-(-10)=10>0,错误；

两个负数，绝对值大的反而小，错误；

C、-1。2意思是10的平方的相反数，结果是-100,正确；

D、-(-10)2意思是(-10)的平方的相反数，结果是-100,小于0,错误.

故选：C.

7.(3分)下面各组数中，相等的一组是()

237

A.-22与(-2)2B.—与(行

C.(-3)3与-33D.-|-2|与-(-2)

解：A.V-22=-4,(-2)2=4,工-2V(-2)2,：.A选项不符合题意；

33

282Q22c

B.V—=(-)o3=(二)>二.B选项不符合题意；

C.(-3)3=-27,-33=-27,(-3)3=-33,选项符合题意;

D.V-|-2|=-2,-(-2)=2,.I-[-2|¥-(-2),选项不符合题意.

故选：C.

8.(3分)下面结论正确的有()

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.

②一个正数与一个负数相加得正数.

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.

④两个正数相加，和为正数.

⑤两个负数相加，绝对值相减.

第7页(共17页)

⑥正数加负数，其和一定等于0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

解：,.@3+(-1)=2,和2不大于加数3,

•••①是错误的；

V3+(-4)=-1

•••②是错误的.

由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，

可以得到③、④都是正确的.

⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误.

@-1+2=1,故正数加负数，其和一定等于0错误.

正确的有2个，

故选：C.

9.(3分)下列各式中正确的是()

A.a3=|a3|B.a3—(-a)3C.-a2=|-a2|D.a2—(-a)2

解：/、当a=-l时，-1W1,本选项错误；

B、当a=l时，1W-1,本选项错误；

C、当a=l时，-1W1,本选项错误；

D、后=(-a)2,本选项正确，

故选：D.

10.(3分)计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母4〜

厂共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制01234567

十进制01234567

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如，用十六进制表示E+D=12,用十进制表示也就是13+14=1X16+11,则用十六进

制表示NX2=()

A.6EB.72C.5FD.BO

解：：表格中/对应的十进制数为10,8对应的十进制数为11,

第8页(共17页)

.•./X4=1OX11,

由十进制表示为：10X11=6X16+14,

又表格中E对应的十进制为14,

，用十六进制表示NX5=6£.

故选：A.

二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）-1.5的绝对值是1.5；相反数是1.5.

解：-1.5的绝对值是1.5；相反数是1.5；

故答案为：1.5；1.5.

12.（4分）地球与月球的平均距离大约384000筋7,用科学记数法表示这个距离为3.84X

105km.

解：384000=3.84X1（）5痴.

故答案为3.84X105.

13.（4分）若（x-2）2+伊+4|=0,则/的值是16.

解：（x-2）2+[y+4|=0,

-2=0,y+4=0,

解得x=2,y=-4,

.•.尸（-4）2=16,

故答案为：16.

14.（4分）数轴上N点表示的数为-2,则/点相距3个单位长度的点表示的数为一

5.

解：设与N点相距3个单位长度的点表示的数为x,贝疝+2|=3,解得x=l或x=-5.

故答案为：1或-5.

15.（4分）定义一种新运算：a»b=a+b-ab,如（-2）=2+（-2）-2X（-2）=

4,那么（-1）派2=3.

解：根据题意得：（-1）冰2=-1+2-（-2）=-1+2+2=3.

故答案为：3

16.（4分）定义一种对正整数〃的“歹运算”：①当〃为奇数时，结果为3〃+5；②当”为

偶数时，结果为豕（其中左是使豕为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取〃=

第9页（共17页）

26.

则：若〃=449,则第2018次“厂运算”的结果是1.

解：第一次：3X449+5=1352,

1352

第二次:

根据题意k=3时，结果为169；

第三次：3X169+5=512,

第四次：：512是2的9次方，

：.k=9,计算结果是1；

第五次：lX3+5=8；

第六次：盘,

：8是2的3次方，

：.k=3,计算结果是1,

此后计算结果8和1循环.

•••2018是偶数,

...第2018次“厂运算”结果是1,

故答案为：1.

三、解答题（本题有7小题，共66分）

<”连接：|,

17.请在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用

1

0,3,|-2-|,-4.

解：如图：

21

-40§I-2QI3

.」।__________1।f।〉

-5-4-3-2-1012345,

18.把下列各数相应的序号填入相应的横线内:

第10页（共17页）

1117

①一京②3；③63%；④-0.01；⑤不⑥2020；⑦-15；⑧0；⑨一寸

(1)自然数：⑵，⑥，⑧；

(2)分数：①，③，⑷，⑤，⑨；

(3)正有理数：②，⑶，⑤，⑥；

(4)非负数：②，③，⑤，⑥，⑧.

1117

解：①一条②3；③63%；(4)-0.01；⑤彳；@2020；⑦-15；⑧0；⑨一号

(1)自然数：3,2020,0；

故答案为：②，⑥，⑧；

,,1117

(2)分数：-4；63%；-0.01；—；-4.；

Z

故答案为：①，③，④，⑤，⑨；

11

(3)正有理数：3；63%；—；2020；

4

故答案为：②，③，⑤，⑥；

(4)非负数：3；63%；乎；2020；0.

4

故答案为：②，③，⑤，⑥，⑧.

19.计算：

(1)-12+(-2)2；

11

(2)6+(5—可)；

、14

(3)—9j-g-x30；

(4)-32x(-3)2+43+(-2)+(-1)2006.

y

解：(1)原式=-1+4

二3；

(2)原式=6・(一1)

1弓

=6X(-容

=-45；

(3)原式=(-10+^)X30

=-300+2

第11页(共17页)

=-298；

i

(4)原式=-9Xg—9+64+(-2)+1

=-1-9-32+1

=-41.

20.求下列各式的值.

(1)已知|加|=5,|川=4,且加，〃异号，求冽2-冽〃+〃的值.

(2)若〃与6互为相反数，。与d互为倒数，x的绝对值等于5,求3(Q+6)-2cd+x

的值.

解：(1),.,|创=5,|川=4,且加,〃异号，

・••冽=5,〃=-4或加=-5,〃=4,

当m=5,n=-4时，

m-mn+n

=52-5X(-4)+(-4)

=25+20-4

=41；

当m=-5,几=4时,

2

m-mn+n

=(-5)2-(-5)X4+4

=25+20+4

=49；

.*.m2-mn+n的值是41或49；

(2)・・•。与b互为相反数，。与d互为倒数，%的绝对值等于5,

・\Q+6=0,cd=\,x=±5,

当x=5时,

3(a+b)-2cd+x

=3X0-2X1+5

=0-2+5

=3,

当x=-5时,

第12页（共17页）

3(a+b)-2cd+x

=3X0-2X1+(-5)

=0-2-5

=-7,

A3(a+6)-2cd+x的值是3或-7.

21.一天下午出租车以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里

程(单位：ATM).依先后载客次序记录如下：+8,-9,-7,+6,-3,-14,+5,+12.

(1)该出租车最后一名乘客目的地在出租车师傅家什么方向，距离有多远？

(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？

(3)若出租车起步价为10元，起步里程为3痴(包括3碗)，超过部分每千米1.2元，

问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？

解：⑴(+8)+(-9)+(-7)+(+6)+(-3)+(+5)+(-14)+(+12)

=8-9-7+6-3+5-14+12

=(8+6+5+12)+(-9-7-3-14)

=31-33

=-2,

答：该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在家的西方，离家有2初?；

(2)8+|-9|+|-7|+6+|-3|+5+|-14|+12

=8+9+7+6+3+5+14+12

=64(km),

0.2X64=12.8(升),

答：这天下午出租车共耗油12.8升；

(3)10X8+(64-3X8)X1.2=80+48=128(元)，

答：这天下午该出租车师傅的营业额是128元.

22.如果规定：0.1=而10.01=谢1=10-2,oo0i=而1而=10-3,...

(1)你能用幕的形式表示0.000001吗？

(2)你能将0.0000001037表示成aX10"的形式吗？(其中〃是负整数)

(3)纳米技术是21世纪新兴技术，1纳米是1米的十亿分之一，那么1纳米=10一"米

中，〃应该是-10.

第13页(共17页)

解：(1)0.0000001=1001000=10”；

(2)0.0000001037=1.037X10-7；

(3)由题意得：1纳米=10一1°米，

故答案为：-10.

23.阅读理解：

若/、B、C为数轴上三点，若点。到/的距离是点C到3的距离2倍，我们就称点C

是。，B】的好点.

例如，如图1,点/表示的数为-1,点8表示的数为2.表示1的点C到点/的距离是

2,到点8的距离是1,那么点。是【4B】的好点；又如，表示0的点。到点/的距

离是1，到点2的距离是2,那么点。就不是【/,B】的好点，但点。是［B,A］的好

点.

ADCB

-3-2-10123

(E1)

如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.

-3-2-10123

(图2)

(1)数2或10所表示的点是【M,N1的好点；

(2)如图3,4、2为数轴上两点，点/所表示的数为-20,点3所表示的数为40.现

有一只电子蚂蚁尸从点8出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点/停止.当/

为何值时，P、/和2中恰有一个点为其余两点的好点？

A------B

--------------------4----------------------------1---------------------------------------------------------4----------►

-20040

（图3）

AP<------B

--------------------i----------------------------14

-20040

（备用图）

AP<------B

4-------------------------：4

-20040

（备用图）

解：（1）设所求数为x,由题意得

X-（-2）=2（4-X）或X-（-2）=2（X-4）,

第14页(共17页)

解得x=2或x=10；

(2)设点P表示的数为》分四种情况：

①尸为【4B】的好点.

由题意，得y-(-20)—2(40-y),

解得y=20,

t=(40-20)+2=10(:秒)；

②A为【B,P】的好点.

由题意，得40-(-20)—2[y-(-20)],

解