2024届安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试题含解析

2024届安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点A,B,C在。。上，ZACB=30°,。。的半径为6,则A3的长等于（）

2.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出

发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

3.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为输甲=89分，］乙=89

分，SM=i95,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

4.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为

（）

111

A.1B.—C.—D.—

245

5.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60。得ADBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD,下列结

论不一定正确的是（

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

6.如图，。。的半径OD,弦AB于点C,连接AO并延长交。O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cos/ECB

为（）

3V132V13

1313

7.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好，书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况,

随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数01234

人数41216171

关于这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2

8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30。，则NDAC的度数是（）

B

A.60B.65C.70D.75

9.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其中，0.00005用科学

记数法表示为（）

A.0.5x104B.5xl0-4C.5xl05D.50x103

10.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，矩形A5C。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点。落在点处.则重叠部分AAFC的面积为

13.若关于x的一元二次方程x?+2x-n?-m=0（m>0）,当m=l、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个

111111

根分别记为Otl、Pl,（X2、02,…，<12018、02018,贝!J：—+不+—+~/^+'"+----+—的值为•

tZ]Pxa2p2^2018A*2018

14.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

3

16.如图，点A（3,n）在双曲线丫=—上，过点A作ACLx轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则

x

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）直角三角形ABC中，NBAC=90，D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CEJ_AD,交AD

的延长线于点E,交AB延长线于点F.

（1）求证：ZACB=/DCE；

（2）若/BAD=45，反=2+血，过点8作86，改于点6,连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的

面积.

18.（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为皿千元）时，每月销售量将是原销售量的p

倍，且P=—MililJ'i-y'%加

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

19.（8分）如图，A8是。。的直径，点C是A3延长线上的点，CZ＞与。。相切于点。，连结3。、AD求证；ZBDC

=ZA.若NC=45。，。。的半径为1,直接写出AC的长.

20.（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行

统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中。=—,b=—,并

将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少

人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,

则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组（154x<30）6a

第三组(30<x<45)70.35

第四组(45<x<60)b0.20

21.（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标,

某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50〜

60；B组60〜70；C组70〜80；D组80〜90；E组90〜100,统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值

不含最大值）和扇形统计图.抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校

共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的

学生约有多少人？

A

22.（10分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了AB两种玩具，其中A类玩具的金价比3玩具的进

价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是

每个多少元？该玩具店共购进AB了两类玩具共100个，若玩具店将每个4类玩具定价为30元出售，每个3类玩具

定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

23.（12分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该

商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x

台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销

售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0<a<200）元，且限定商店最多购进

A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货

方案.

24.济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：机）与滑行时间

x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间X/S0123・・・

滑行距离041224・・・

(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840机，他需要多少时间才能

到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据圆周角得出NAOB=60。，进而利用弧长公式解答即可.

【题目详解】

解：VZACB=30°,

.\ZAOB=60°,

,,60万x6

••AB的长=„=2冗，

loU

故选B.

【题目点拨】

此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出NAOB=60。.

2、A

【解题分析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400+(16x604-12)=30(分钟)，故②错误，

乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x60=360米，故④错误，

故选A.

【题目点拨】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

3、B

【解题分析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【题目详解】

.••成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

4、B

【解题分析】

直接利用概率的意义分析得出答案.

【题目详解】

解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是

2

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键.

5、C

【解题分析】

利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,

ZBAD=60。，则根据平行线的性质可判断AD〃BC,从而得到ZDAC=ZC,于是可判断NDAC=NE,接着利用AD=AB,

BE=BC可判断AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度数不确定，所以不能判定BCLDE.

【题目详解】

,/AABC绕点B顺时针旋转60。得4DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，

/.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

.,.△ABD为等边三角形，

•\AD=AB,/BAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

AAD/7BC,

.\ZDAC=ZC,

:.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

/.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

，只有当NE=30。时，BC±DE.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后

的图形全等.也考查了等边三角形的性质.

6、D

【解题分析】

连接EB,设圆O半径为r,根据勾股定理可求出半径r=4,从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长

度.利用锐角三角函数的定义即可求出答案.

【题目详解】

解：连接EB,

由圆周角定理可知：NB=90。，

设。O的半径为r,

由垂径定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

/.OC=r-2,

工由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,

:.r=59

BCE中，由勾股定理可知：CE=2jW，

AcosZECB=—=,

CE13

故选D.

【题目点拨】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型.

7、A

【解题分析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=-；

50

•••这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

，这组数据的众数是3；

•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,

这组数据的中位数为2,

故选A.

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数.

8、D

【解题分析】

由题意知：AABCADEC,

ZACB=ZDCE=3Q°,AC=DC,

/.ZDAC=(180°-ZDCA)4-2=(180°-30°)4-2=75°.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

9、C

【解题分析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，

0.00005=5xlO-5，

故选C.

10、c

【解题分析】

任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【题目详解】

360。+72。=1,则多边形的边数是1.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、10

【解题分析】

根据翻折的特点得到AAD'FMACBF,AF=CF.设BF=X,则FC=AF=8—%.在HAfiCE中,

BC2+BF2=CF2,即42+炉=（8—%）2,解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【题目详解】

•翻折，：.AD=AD'^BC=4,ZD,=ZB=90°,

又；ZAFD'=/CFB,

：.AAD'F^ACBF,

AF=CF.设族=x,则FC=AF=8—x.

在RfABCF中,BC2+BF2=CF2,gp42+x2=（8-x）2,

解得x=3,

：.AF=5,

S.=—AF-BC=—x5x4=10.

AAFrC22

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

12、+,\/2

【解题分析】

直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）.

【题目详解】

解：2的平方根是土行■故答案为土友.

【题目点拨】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

4036

13、

2019

【解题分析】

利用根与系数的关系得到ai+(h=-2,aiPi=-lx2；a2+(h=-2,«2P2=-2x3；...a2ois+P2oi8=-2,a2oi8P2ois=-2O18xl.把原式变

形，再代入，即可求出答案.

【题目详解】

x2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,…，2018,

...由根与系数的关系得：ai+pt=-2,aiPi=-lx2；

a2+02=-2,a202=-2x3；

«2018+P2018=-2,a2018P2018=-2018xl.

.后方—%+A।%+Bi।%+尸3।,=2018+夕2018

•,原式=%丁%凤…

a201862018

=2222

--1--1--+…H-----------------

1x22x33x42018x2019

=2、(—+」+」+..」

-------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

~2019

4036

故答案为

2019

【题目点拨】

hr

本题考查了根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a用）的两根时，xi+x=—,xix=-.

2a2a

5一

14、一或10

2

【解题分析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝!|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，（4-x）2+22=x2,所以x=；.（2）如图②，当,所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，（x-4）2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=|■或10.

【解题分析】

分析：直接利用已知比例式假设出a,b,c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.

详解:

.,.设a=6x,b=5x,c=4x,

■:a+b-2c=6,

:.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案为L

点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键.

16、2.

【解题分析】

先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3,AC=2,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出

△ABC的周长=OC+AC.

【题目详解】

3

由点A(3,n)在双曲线y=一上得，n=2./.A(3,2).

X

・・•线段OA的垂直平分线交OC于点B,・・・OB=AB.

贝!|在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.1△ABC周长的值是2.

三、解答题(共8题，共72分)

17>(1)证明见解析；(2)补图见解析；S四边形36口=夜.

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质得到=等量代换得到NABD=NCDE,根据余角的性质即可得到结论;

（2）根据平行线的判定定理得到AD〃BG,推出四边形ABGO是平行四边形，得到平行四边形是菱形，设

AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到8尸=&BG=岳，过点3作于"，根据平行四边形的面积

公式即可得到结论.

【题目详解】

解：⑴AB=AD,

.,2ABD=/ADB,

•NADB=/CDE,

.2ABD=/CDE,

AC=90，

.•./ABD+/ACB=90，

CE1AE,

../DCE+/CDE=90,

"ACB=^DCE；

（2）补全图形，如图所示：

/BAD=45，/AC=90，

.•./BAE=/CAE=45，4=/ACF=45，

AE±CF,BG±CF,

.-.AD//BG,

BG1CF,NBAC=90，且/ACB=/DCE,

AB=BGf

・・・AB=AD,

.*.BG=AD,

•••四边形ABGD是平行四边形,

AB=AD,

，平行四边形ABGD是菱形，

设AB=BG=GD=AD=x,

BF=V2BG=V2x，

AB+BF=x+V2x=2+A/2，

x=V2，

过点B作BH_LAD于H,

BH=—AB=1.

2

S四边形ABGD=ADxBH=V2.

故答案为(证明见解析；(补图见解析；

1)2)50WABGD=A/2.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

18、方案二能获得更大的利润；理由见解析

【解题分析】

方案一：由利润=(实际售价-进价)x销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；

方案二：由利润=(售价-进价)x500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润.

【题目详解】

解：设涨价x元，利润为y元，则

方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+X-40,销售量为：500-lOx,

，y=(50+x-40)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000,

;当x=20时，y最大=9000,

方案一的最大利润为9000元；

方案二：该商品售价利润为=(50-40)x5000,广告费用为：1000加元，

y=(50-40)x500/7-1000/??=-2000zn2+9000m=-2000(m-2.25)2+10125,

...方案二的最大利润为10125元；

二选择方案二能获得更大的利润.

【题目点拨】

本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.

19、(1)详见解析；(2)1+72

【解题分析】

(1)连接结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解(2)根据勾股定理先求OC,再求AC.

【题目详解】

(1)证明：连结0D.如图，

.CD与)0相切于点O,

.-.OD1CD,

.•./2+/DC=90。，

AB是0的直径，

ZADB=90。,即/I+/2=90。，

../1=4DC,

rOA=OD,

4DC=/A；

(2)解：在Rt_ODC中，ZC=45°,

OC=V2OD=贬

AC=OA+OC=1+^2'

【题目点拨】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

20、(1)。=0.3,%=4；(2)99人；(3)-

4

【解题分析】

分析：(1)由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

详解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

•.,总人数为：3+0.15=20(A),

/.b=20x0.20=4(A);

故答案为：0.3,4；

补全统计图得：

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)画树状图得:

开始

第一组甲乙乙

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况,

31

.••所选两人正好都是甲班学生的概率是：—

124

点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

21、(1)300、144；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)该校创新意识不强的学生约有528人.

【解题分析】

(1)由D组频数及其所占比例可得总人数，用360。乘以C组人数所占比例可得；

(2)用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得;

(3)用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得.

【题目详解】

120

解：(1)抽取学生的总人数为78+26%=300人，扇形C的圆心角是360。、一=144。，

300

故答案为300、144；

(2)A组人数为300x7%=21人，B组人数为300xl7%=51人，

则E组人数为300-(21+51+120+78)=30人，

补全频数分布直方图如下：

（3）该校创新意识不强的学生约有2200x（7%+17%）=528人.

【题目点拨】

考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体.

22、（1）A的进价是18元，3的进价是15元；（2）至少购进A类玩具40个.

【解题分析】

（D设3的进价为x元，则A的进价为（x+3）元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进3类玩具的数

量相同这个等量关系列出方程即可；

（2）设4玩具"个，则3玩具（100-。）个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个5类玩具定价25元

出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.

【题目详解】

解：⑴设3的进价为n元，则4的进价为（x+3）元

解得x=15,

经检验尤=15是原方程的解.

所以15+3=18（元）

答：A的进价是18元，3的进价是15元；

（2）设A玩具。个，则3玩具（100—°）个

由题意得：12a+10（100—。）》1080

解得。240.

答：至少购进A类玩具40个.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

23、(1)=-100x4-50000；(2)该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;

⑶见解析.

【解题分析】

【分析】(1)根据“总利润=4型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”可得函