四川省泸县四中2025届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析_第1页
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文档简介

四川省泸县四中2025届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的一个对称中心是()A. B. C. D.2.角的终边过点,则等于()A. B. C. D.3.已知向量满足,.O为坐标原点,.曲线,区域.若是两段分离的曲线,则()A. B. C. D.4.电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众.先用简单随机抽样从人中剔除人,剩下的人再按系统抽样方法抽取人,则在人中,每个人被抽取的可能性()A.都相等,且为 B.都相等,且为C.均不相等 D.不全相等5.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位6.若正实数满足,则的最小值为A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A.B.C.D.8.已知直线,平面,且,下列条件中能推出的是()A. B. C. D.与相交9.函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.10.已知等差数列中,则()A.10 B.16 C.20 D.24二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数的最小正周期___________.12.设,,,则,,从小到大排列为______13.若,则函数的值域为________.14.已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.15.已知向量,,且,则_______.16.圆的一条经过点的切线方程为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知:,,,,求的值.18.求经过点且分别满足下列条件的直线的一般式方程.(1)倾斜角为45°;(2)在轴上的截距为5;(3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.19.已知为常数且均不为零,数列的通项公式为并且成等差数列,成等比数列.(1)求的值;(2)设是数列前项的和,求使得不等式成立的最小正整数.20.在中,角所对的边分别为.(1)若,求角的大小;(2)若是边上的中线,求证:.21.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上,仰角为,行驶4km后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上.(1)求此山的高度(单位:km);(2)设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为,求.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

令,得:,即函数的对称中心为,再求解即可.【详解】解:令,解得:,即函数的对称中心为,令,即函数的一个对称中心是,故选:A.【点睛】本题考查了正切函数的对称中心,属基础题.2、B【解析】由三角函数的定义知,x=-1,y=2,r==,∴sinα==.3、A【解析】

由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得:点P在以O为圆心,r为半径的圆上运动且点P在以Q为圆心,半径为1和2的圆环区域运动,由图可得解.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系,则,,由,则,即点P在以O为圆心,r为半径的圆上运动,又,则点P在以Q为圆心,半径为1和2的圆环区域运动,由图可知:当C∩Ω是两段分离的曲线时,r的取值范围为:3<r<5,故选:A.【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算,利用数形结合思想,将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题,考查转化与化归思想,属于中等题.4、A【解析】

根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取,可知每个个体被抽取的可能性相等,故抽取的概率为.故选:A【点睛】本题考查了随机抽样的特点,属于基础题.5、D【解析】

根据三角函数图象的平移变换可直接得到图象变换的过程.【详解】因为,所以向右平移个单位即可得到的图象.故选:D.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换,难度较易.注意左右平移时对应的规律:左加右减.6、D【解析】

将变成,可得,展开后利用基本不等式求解即可.【详解】,,,,当且仅当,取等号,故选D.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于中档题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数是否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).7、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体,然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算.由几何体的三视图可知几何体为一个组合体,即一个正方体中间去掉一个圆锥体,所以它的体积是.8、C【解析】

根据线面垂直的性质,逐项判断即可得出结果.【详解】A中,若,由,可得;故A不满足题意;B中,若,由,可得;故B不满足题意;C中,若,由,可得;故C正确;D中,若与相交,由,可得异面或平,故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质,熟记线面垂直的性质定理即可,属于常考题型.9、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性,再研究函数在上的符号,即可判断选择.详解:令,因为,所以为奇函数,排除选项A,B;因为时,,所以排除选项C,选D.点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.10、C【解析】

根据等差数列性质得到,再计算得到答案.【详解】已知等差数列中,故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质,是数列的常考题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

利用两角和的正弦公式化简函数表达式,由此求得函数的最小正周期.【详解】依题意,故函数的周期.故填:.【点睛】本小题主要考查两角和的正弦公式,考查三角函数最小正周期的求法,属于基础题.12、【解析】

首先利用辅助角公式,半角公式,诱导公式分别求出,,的值,然后结合正弦函数的单调性对,,排序即可.【详解】由题知,,,因为正弦函数在上单调递增,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了辅助角公式,半角公式,诱导公式,正弦函数的单调区间,属于基础题.13、【解析】

令,结合可得,本题转化为求二次函数在的值域,求解即可.【详解】,.令,,则,由二次函数的性质可知,当时,;当时,.故所求值域为.【点睛】本题考查了函数的值域,利用换元法是解决本题的一个方法.14、【解析】

令,逐步计算,即可得到本题答案.【详解】1.当时,因为,所以;2.当时,因为,所以;3.当时,①若,即,有,1)当,即,,由题,有,得,综上,无解;2)当,即,,由题,有,得,综上,无解;②若,,,1)当,即,,由题,有,得,综上,得;2)当,即,,由题,有,得,综上,得.所以,.故答案为:.【点睛】本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题,分类讨论思想是解决本题的关键.15、-2或3【解析】

用坐标表示向量,然后根据垂直关系得到坐标运算关系,求出结果.【详解】由题意得:或本题正确结果:或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示,属于基础题.16、【解析】

根据题意,设为,设过点圆的切线为,分析可得在圆上,求出直线的斜率,分析可得直线的斜率,由直线的点斜式方程计算可得答案.【详解】根据题意,设为,设过点圆的切线为,圆的方程为,则点在圆上,则,则直线的斜率,则直线的方程为,变形可得,故答案为.【点睛】本题考查圆的切线方程,注意分析点与圆的位置关系.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

先由同角三角函数的平方关系求出,,然后结合两角和的余弦公式求解即可.【详解】解:由,,,,所以,,则.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系,重点考查了两角和的余弦公式,属基础题.18、(1)(2)(3)【解析】

(1)利用斜率和倾斜角的关系,可以求出斜率,可以用点斜式写出直线方程,最后化为一般方程;(2)设出直线的斜截式方程,把点代入方程中求出斜率,进而可求出方程,化为一般式方程即可;(3)设出直线的截距式方程,利用面积公式和已知条件,可以求出所设参数,即可求出直线方程,化为一般式即可.【详解】(1)因为直线的倾斜角为45°,所以斜率,代入点斜式,即.(2)因为直线在轴上的截距是5,所以设直线方程为:,代入点得,故直线方程为.(3)设所求直线方程为则,即,解之得,,所以直线方程为,即.【点睛】本题考查了利用点斜式、截距式、斜截式求直线方程,正确选择方程的形式是解题的关键.19、(1);(2)【解析】

(1)由,可得,,,.根据、、成等差数列,、、成等比数列.可得,,代入解出即可得出.(2)由(1)可得:,可得,分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出.【详解】(1),,,,.,,成等差数列,,,成等比数列.,,,,,.联立解得:,.(2)由(1)可得:,,由,解得..【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、分类讨论方法、不等式的解法,考查推理能力与计算能力,属于中档题.20、(1);(2)见解析【解析】

(1)已知三边的关系且有平方,考虑化简式子构成余弦定理即可。(2)观察结论形似余弦定理,通过,则互补,则余弦值互为相反数联系。【详解】(1)∵,∴∴由余弦定理,得,∴∵,∴,∵,∴(2)设,,则在中,由余弦定理,得在中,同理,得∵,∴,∵,∴,∴【点睛】解三角形要注意观察题干条件所给的形式,出现边长平方一般会考虑用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两大常用工具,需要熟练运用。21、(1)km.(2)【解析】

(1)设此山高,再根

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