吉林省普通高中联合体2025届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

吉林省普通高中联合体2025届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如果直线m//直线n，且m//平面α，那么n与αA．相交 B．n//α C．n⊂α2．根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（）A．24和29 B．26和29 C．26和32 D．31和293．已知角A满足，则的值为（）A． B． C． D．4．的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A． B． C． D．5．在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A． B． C． D．6．已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，27．已知数列an的前4项为：l，-12，13，A．an=C．an=8．在中，角所对的边分别为，若，则此三角形（）A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定9．已知向量、满足，且，则为（）A． B．6 C．3 D．10．在中，内角的对边分别为，且，，若，则（）A．2 B．3 C．4 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则__________.12．若在等比数列中，，则__________．13．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.14．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．15．函数的单调增区间为_________.16．在中，角，，所对的边分别为，，，已知,,，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩（满分分），绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．18．某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示（试卷满分为100分）。（1）班（2）班7688672352859293（1）试计算这12份成绩的中位数；（2）用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？19．已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.（1）求圆M的标准方程；（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.20．已知函数当时,求函数的最小值.21．已知，，函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.【详解】∵直线m/直线n,且m/平面∴当n不在平面α内时，平面α内存在直线m'//m⇒n//m'，符合线面平行的判定定理可得n/平面α当n在平面α内时，也符合条件，n与α的位置关系是n//α或【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.2、B【解析】

根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12个数，所以中位数即为中间两数的平均数.【详解】从茎叶图知都有12个数，所以中位数为中间两个数的平均数甲中间两个数为25，27，所以中位数是26乙中间两个数为28，30，所以中位数是29故选：B【点睛】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题.3、A【解析】

将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．4、C【解析】

由题意可得，化简后利用正弦定理将“边化为角“即可．【详解】解：的面积为，，，故选：C．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用和三角形的面积公式，属于基础题．5、A【解析】

根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解析】

将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数.【详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为，众数为3.故选：C.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，属于基础题.7、D【解析】

分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用(-1)n-1表示，∴a故选D．【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律．8、C【解析】

利用正弦定理求，与比较的大小，判断B能否取相应的锐角或钝角.【详解】由及正弦定理，得，，B可取锐角；当B为钝角时，，由正弦函数在递减，，可取.故选C.【点睛】本题考查正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.9、A【解析】

先由可得,即可求得,再对平方处理,进而求解【详解】因为,所以,则,所以,则,故选:A【点睛】本题考查向量的模,考查向量垂直的数量积表示,考查运算能力10、B【解析】

利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】

利用向量加、减法的几何意义可得，再利用向量数量积的定义即可求解.【详解】根据向量减法的几何意义可得：,即,所以.故答案为：0【点睛】本题考查了向量的加、减法的几何意义以及向量的数量积，属于基础题.12、【解析】

根据等比中项的性质，将等式化成即可求得答案．【详解】是等比数列，若，则．因为，所以，．故答案为：1．【点睛】本题考查等比中项的性质，考查基本运算求解能力，属于容易题.13、3【解析】

可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【点睛】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）14、【解析】，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以，15、【解析】

先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性，结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故填：．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.16、30°【解析】

直接利用正弦定理得到或，再利用大角对大边排除一个答案.【详解】即或，故，故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，没有利用大角对大边排除一个答案是容易发生的错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）该校数学平均分为.【解析】

（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为；（2）估计该校数学平均分．【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.18、（1）80；（2）两个班级数学学习水平相同，（1）班成绩更稳定一些．【解析】

（1）将成绩按照从小到大顺序排序，根据中位数定义可计算得到结果；（2）根据茎叶图数据计算出两个班的数学成绩平均数，根据方差计算公式可求得样本方差；由，可得到结论.【详解】（1）这份成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，中位数为：（2）计算（1）班平均数为：方差为：（2）班平均数为：方差为：由，知：两个班级数学学习水平相同，（1）班成绩更稳定一些【点睛】本题考查根据茎叶图计算数据的中位数、平均数及方差、利用方差比较数据的稳定性的知识；关键是能够熟练掌握中位数、平均数及方差的计算公式，属于基础题.19、（1）（2）或【解析】

（1）设圆心坐标为，由圆的性质可得，再求解即可；（2）设，，则等价于，再利用韦达定理求解即可.【详解】解：（1）由圆M的圆心在直线上，设圆心坐标为，又直线与圆M相切于点，则，解得：，即圆心坐标，半径，即圆M的标准方程为；（2）由题意可得直线l的方程为，联立，消整理可得，则，即，又，则恒成立，设，，则由题意有，则，，又，则，则，即，整理得，解得或，即直线l的方程为或，即或.【点睛】本题考查了圆的标准方程的求法，重点考查了直线与圆的位置关系，属中档题.20、当时，，当时，，当时，.【解析】

将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可．【详解】由题意得．∵，∴．当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，函数取得最小值，且．综上可得．【点睛】解答本题的关键是将问题转化为二次函数的问题求解，求二次函数在闭区间上的最值时要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系求解，体现了数形结合的应用，属于基础题．21、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的