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文档简介
2025届山东省菏泽一中、单县一中高一下数学期末联考模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:3:2,则cosA的值是()A. B. C. D.2.若扇形的面积为、半径为1,则扇形的圆心角为()A. B. C. D.3.我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分则“立春”时日影长度为A.分 B.分 C.分 D.分4.设数列满足,且,则数列中的最大项为()A. B. C. D.5.已知是等差数列,其中,,则公差()A. B. C. D.6.已知圆与圆有3条公切线,则()A. B.或 C. D.或7.等差数列中,已知,则()A.1 B.2 C.3 D.48.若,且,则的值是()A. B. C. D.9.已知圆,直线,点在直线上.若存在圆上的点,使得(为坐标原点),则的取值范围是A. B. C. D.10.边长为的正三角形中,点在边上,,是的中点,则()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知数列的前项和是,且,则______.(写出两个即可)12.设,若用含的形式表示,则________.13.在等比数列中,,公比,若,则达到最大时n的值为____________.14.过点且与直线l:垂直的直线方程为______.(请用一般式表示)15.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.04,出现丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.16.已知函数,若,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知.(1)化简;(2)若,且为第一象限角,求的值.18.已知等差数列的前n项和为,且,.(1)求;(2)求.19.设等差数列的前n项和为,,.(1)求;(2)设,求数列的前n项和.20.已知四棱锥的底面是菱形,底面,是上的任意一点求证:平面平面设,求点到平面的距离在的条件下,若,求与平面所成角的正切值21.如图,边长为2的正方形中.(1)点是的中点,点是的中点,将、分别沿,折起,使,两点重合于点,求证:;(2)当时,将、分别沿,折起,使,两点重合于点,求三棱锥的体积.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
由正弦定理可得,再结合余弦定理求解即可.【详解】解:因为在△ABC中,sinA:sinB:sinC=4:3:2,由正弦定理可得,不妨令,由余弦定理可得,故选:A.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理,重点考查了运算能力,属基础题.2、B【解析】设扇形的圆心角为α,则∵扇形的面积为,半径为1,
∴故选B3、B【解析】
首先“冬至”时日影长度最大,为1350分,“夏至”时日影长度最小,为160分,即可求出,进而求出立春”时日影长度为.【详解】解:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分,且“冬至”时日影长度最大,为1350分;“夏至”时日影长度最小,为160分.,解得,“立春”时日影长度为:分.故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,利用等差数列的性质直接求解.4、A【解析】
利用累加法求得的通项公式,再根据的单调性求得最大项.【详解】因为故故则,其最大项是的最小项的倒数,又,当且仅当或时,取得最小值7.故得最大项为.故选:A.【点睛】本题考查由累加法求数列的通项公式,以及数列的单调性,属综合基础题.5、D【解析】
根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【详解】故选:【点睛】本题考查等差数列基本量的计算,关键是熟练应用等差数列通项公式,属于基础题.6、B【解析】
由两圆有3条公切线,可知两圆外切,则圆心距等于两圆半径之和,求解即可.【详解】由题意,圆与圆外切,所以,即,解得或.【点睛】本题考查了两圆外切的性质,考查了计算能力,属于基础题.7、B【解析】
已知等差数列中一个独立条件,考虑利用等差中项求解.【详解】因为为等差数列,所以,由,,故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质,等差数列中若,则,或用基本量、表示,整体代换计算可得,属于简单题.8、A【解析】
对两边平方,可得,进而可得,再根据,可知,由此即可求出结果.【详解】因为,所以,所以,所以,又,所以所以.故选:A.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系,属于基础题.9、B【解析】
根据条件若存在圆C上的点Q,使得为坐标原点),等价即可,求出不等式的解集即可得到的范围【详解】圆O外有一点P,圆上有一动点Q,在PQ与圆相切时取得最大值.
如果OP变长,那么可以获得的最大值将变小.可以得知,当,且PQ与圆相切时,,
而当时,Q在圆上任意移动,存在恒成立.
因此满足,就能保证一定存在点Q,使得,否则,这样的点Q是不存在的,
点在直线上,,即
,
,
计算得出,,
的取值范围是,
故选B.考点:正弦定理、直线与圆的位置关系.10、D【解析】
,故选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、或【解析】
利用已知求的公式,即可算出结果.【详解】(1)当,得,∴,∴.(2)当时,,两式作差得,,化简得,∴或,即(常数)或,当(常数)时,数列是以1为首项,2为公差的等差数列,所以;当时,数列是以1为首项,﹣1为公比的等比数列,所以.【点睛】本题主要考查利用与的关系公式,即,求的方法应用.12、【解析】
两边取以5为底的对数,可得,化简可得,根据对数运算即可求出结果.【详解】因为所以两边取以5为底的对数,可得,即,所以,,故填.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则,属于中档题.13、7【解析】
利用,得的值【详解】因为,,所以为7.故答案为:7【点睛】本题考查等比数列的项的性质及单调性,找到与1的分界是关键,是基础题14、【解析】
与直线垂直的直线方程可设为,再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解:与直线l:垂直的直线方程可设为,又该直线过点,则,则,即点且与直线l:垂直的直线方程为,故答案为:.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法,属基础题.15、0.95【解析】
根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件,且三个事件对立,再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解.【详解】记事件A={甲级品},B={乙级品},C={丙级品}因为事件A,B,C互为互斥事件,且三个事件对立,所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为故答案为:0.95【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法,还考查了运算求解的能力,属于基础题.16、【解析】
由三角函数的辅助角公式化简,关键需得出辅助角的正切值,再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得(其中),因为所以,所以,所以,,所以,故填:【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】
(1)由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,即可求得答案;(2)由题意应用诱导公式,同角三角函数的基本关系求得的值,可得的值,即可求得答案.【详解】(1)(2)①又②解得:为第一象限角【点睛】本题主要考查了三角函数化简求值问题,解题关键是熟练使用诱导公式和同名三角函数求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.18、(1);(2)【解析】
(1)由可求得公差,利用等差数列通项公式求得结果;(2)利用等差数列前项和公式可求得结果.【详解】(1)设等差数列公差为,则,解得:(2)由(1)知:【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的求解问题,考查基础公式的应用,属于基础题.19、(1)(2)【解析】
(1)在等差数列中根据,,可求得其首项与公差,从而可求得;(2)可证明为等比数列,利用等比数列的求和公式计算即可.【详解】(1);(2),所以.【点睛】本题考查等比数列的前项和,着重考查等差数列的性质与通项公式及等比数列的前项和公式,属于基础题.20、(1)见解析(2)(3)【解析】
(1)由平面,得出,由菱形的性质得出,利用直线与平面垂直的判定定理得出平面,再利用平面与平面垂直的判定定理可证出结论;(2)先计算出三棱锥的体积,并计算出的面积,利用等体积法计算出三棱锥的高,即为点到平面的距离;(3)由(1)平面,于此得知为直线与平面所成的角,由,得出平面,于此计算出,然后在中计算出即可.【详解】(1)平面,平面,,四边形是菱形,,平面;又平面,所以平面平面.(2)设,连结,则,四边形是菱形,,,,设点到平面的距离为平面,,,解得,即点到平面的距离为;(3)由(1)得平面,为与平面所成角,平面,,与平面所成角的正切值为.【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明、点到平面的距离以及直线与平面所成的角,求解点到平面的距离,常用的方法是等体积法,将问题转化为三棱锥的高来计算,考查空间想象能力与推理能力,属于中等题.21、(1)证明见解析;(2)【解析】
(1)折叠过程中,,保持不变,即
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