河南省商丘市虞城县第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

—2024学年度第二学期期中考试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，斜边AB的长为10，则斜边上的中线长为（）A．3 B．4 C．5 D．102．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x>－2 B．x≥2 C．x≤2 D．x>23．关于菱形的性质，下列说法不正确的是（）A四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等4．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长，则这个等腰三角形的腰长为（）A． B． C．或 D．无法确定5．正方形OBCD在直角坐标系中如图所示，点O（0．0），D（0，6），则点C的坐标是（）第5题图A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）6．如图，在中，AE平分∠BAD，AB=4，AD=7，则CE的长为（）第6题图A．2 B．3 C．4 D．77．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若矩形面积为2．则阴影部分的面积为（）第7题图A．3 B．4 C．6 D．88．如图，在中，直平分交于点，垂足为，连接，者，则的长为（）第8题图A．2 B． C．4 D．9．已知，，是正整数，若有序数对使得的值也是整数，则称是2的一个“理想数对”。在下列数对中：（1）（1，1），（2）（4，1），（3）（4，4）．（4）（9，36），理想数对有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．不能确定10．已知，分剧是正方形的边与的中点，与交于．则下列结论成立的是（）第10题图A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．菱形ABCD的对角线长分别为AC=6，BD=10．则该菱形的面积为______．12．计算的结果是_______．13．如图，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，P为BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为_______．第13题图14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长为_______．第14题图15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，若AB=6，AD=8，则折痕EF的长度是_______．第15题图三、解答题（16、17、18题每题8分，19、20、21、22题每题10分，23题11分，共5分）16．计算（1） （2）17．（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．18．在边长为1的小正形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题．（1）求△AEC的周长．（2）试判断△ABC的形状．19．如图，在中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．求证：四边形MNPQ是平行四边形．20．如图，在矩形ABCD中，AE平分ABAD，交BC于点E，ED=5，EC=3，求矩形的面积及对角线的长．21．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论（2）若∠BAC=120°，求∠DEF的度数．22．川藏铁路是一条连接四川省与西藏自治区的快速铁路，是我国铁路建设工程的里程碑，在建设过程中，某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为km，CD长为km，BD长为6km，∠ACD=60°，∠CDB=135°．（A，B，C，D在同一水平面内）．（1）求A，D两点之间的距离（2）求隧道B的长度．23．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．（1）求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．（2）如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF是否为定值？请说明理由．（3）如图②，当点O在对角线BD的延长线上运动时，OE+OF是否为定值？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系．2023—2024学年度第二学期期中考试卷参考答案八年级数学一、1－5CBDBD 6－10BABCA二、11．30 12． 13． 15．三、16．（1）解：原式（2）解：原式17．解（1）（2） 18．解（1）小正方形边长为1， 的周长为：（2）为直角三角形。19．证明：四边形为平行四边形 在和中．同理可证四边形是平行四边形．20．解：连接，四边形是矩形，，，平分矩形的面和为矩形的面积为由勾股定理得21．解：（1）四边形是平行四边形，证明如下：，，都是等边三角形，即同理四边形是平行四边形（2）和都是等边三角形由（1）知，四边形是平行四边形22