2024年广东省深圳市罗湖区部分学校中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳市罗湖区部分学校中考数学模拟试卷一、单选题1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．02．（3分）下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）据海关统计，2024年1﹣2月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（）A．0.2154×1011 B．2.154×1010 C．2.154×109 D．215.4×1084．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y25．（3分）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，则∠ADE应为（）度．A．30° B．60° C．120° D．150°6．（3分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，共值金10两；牛2头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，得（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），DF∥AB，分别交AB，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）A．AD⊥BC B．AD为BC边上的中线 C．AD＝BD D．AD平分∠BAC8．（3分）已知△ABC．AC＞BC＞AB，∠C＝45°，用尺规在边AC上求作一点P．使∠PBC＝45°，下列判断正确的是（）A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确 C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确9．（3分）某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离6m的B处，小明测得此刻的仰角为62°，则这枚小火箭此时的高度AC是（）A．6tan62°+1.8 B．6sin62°+1.8 C．6cos62°+1.8 D．10．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点（）A． B． C． D．（12，4）二、填空题11．（3分）中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是．12．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根是3，则3a+b＝．13．（3分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，则∠BDC＝．14．（3分）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝﹣3x+b与新函数的图象恰有2个公共点时，b的取值范围是．15．（3分）如图，三角形ABC中，AB＝BC，∠ACD＝45°，点E在BC的延长线上，若AD＝5，CE＝1．三、解答题16．先化简，再求值：求：，在0，1，2四个数中选一个适合的数，代入求值．17．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.95n0.0669【问题解决】（1）m＝，n＝，求荔枝树叶的长宽比的平均数．（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F（1）求证：EA与⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径．19．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．20．根据以下素材，完成任务设计货船通过双曲线桥的方案素材1一座曲线桥如图1所示，当水面宽AB＝16米时，桥洞顶部离水面距离CD＝4米．已知桥洞形如双曲线，且该桥关于CD对称．素材2如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝3米，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）（吨）满足函数表达式．（1）建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上．甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点C落在时，OD＝，可得点A的坐标为，此时过点A的双曲线的函数表达式为，而点C所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意；（2）①若设C点坐标为（a，a），求出a的值以及点C所在双曲线的函数表达式；②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．21．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，得到ED，若AB＝4；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，得到ED，若ED经过BC中点F，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，请直接写出的值．

2024年广东省深圳市罗湖区部分学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C．±2024 D．0【解答】解：﹣2024的绝对值是2024，故选：A．2．（3分）下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图案可以看作是轴对称图形；B、该图案不可以看作是轴对称图形；C、该图案不可以看作是轴对称图形；D、该图案不可以看作是轴对称图形．故选：A．3．（3分）据海关统计，2024年1﹣2月长春市进出口总额约为215.4亿元．数据215.4亿用科学记数法表示为（）A．0.2154×1011 B．2.154×1010 C．2.154×109 D．215.4×108【解答】解：215.4亿＝21540000000＝2.154×1010，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2【解答】解：A、2x+3x＝2x；B、（x﹣y）2＝x2﹣4xy+y2，故本选项错误；C、x6÷x6＝x4，故本选项错误；D、（﹣2xy）4＝4x2y7，故本选项错误；故选：A．5．（3分）如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，则∠ADE应为（）度．A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：∵DE∥BC．∴∠ADE＝∠ABC＝30°．故选：A．6．（3分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，共值金10两；牛2头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，得（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：，故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），DF∥AB，分别交AB，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）A．AD⊥BC B．AD为BC边上的中线 C．AD＝BD D．AD平分∠BAC【解答】解：添加AD平分∠BAC可判定四边形AEDF是菱形，理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠ADE，∴∠DAB＝∠ADE，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形，故选：D．8．（3分）已知△ABC．AC＞BC＞AB，∠C＝45°，用尺规在边AC上求作一点P．使∠PBC＝45°，下列判断正确的是（）A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确 C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确【解答】解：对于甲同学的作图：由作图痕迹得BP⊥AC，∴∠BPC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠PBC＝45°，∴甲同学的作图正确；对于乙同学的作图：由作图痕迹得BP平分∠ABC，∴∠BPC＝∠ABC，∵AC＞BC＞AB，∠C＝45°，∴∠A＞45°，∴∠ABC＜90°，∴∠PBC≠45°，∴乙同学的作图不正确．故选：C．9．（3分）某校化学实验小组利用白醋和小苏打自制火箭发射小实验．如图，一枚自制小火箭从发射点A处发射，身高1.8米的小明在离发射点A距离6m的B处，小明测得此刻的仰角为62°，则这枚小火箭此时的高度AC是（）A．6tan62°+1.8 B．6sin62°+1.8 C．6cos62°+1.8 D．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，由题意得：BD＝AE＝1.8米，DE＝AB＝8米，在Rt△CDE中，∠CDE＝62°，∴CE＝DE•tan62°≈6tan62°（米），∴AC＝AE+CE＝（1.3+6tan62°）米，∴这枚小火箭此时的高度AC是（1.6+6tan62°）米，故选：A．10．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点（）A． B． C． D．（12，4）【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝8，当点P运动到点C处时，x＝15，作AQ⊥BC，如图，当点P运动到点Q处时，AP最短，由等面积得AB•CG＝BC•AQ，∴AQ＝4，∴点F纵坐标为4，在Rt△ABQ中，AB4＝AQ2+BQ2，∴BQ＝7，∴AB+BQ＝12，∴点F的横坐标为12，∴点F坐标（12，4）．故选：D．二、填空题11．（3分）中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是．【解答】解：∵某校开设京剧、武术，∴小丽同学恰好选修了中医的概率是．故答案为：．12．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根是3，则3a+b＝﹣2．【解答】解：把x＝3代入关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0得：9a+7b+6＝0，3a+3b＝﹣6，∴7a+b＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝128°，则∠BDC＝24°．【解答】解：∵∠ABD＝∠AOD，∴∠ABD＝64°，∵∠E＝40°，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°．故答案为：24°．14．（3分）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y＝﹣3x+b与新函数的图象恰有2个公共点时，b的取值范围是﹣3＜b＜9或．【解答】解：如图，令y＝02+3x+3得x1＝﹣2，x2＝3，∴A（﹣5，0），0），将点A代入y＝﹣5x+b得b＝﹣3，将点B代入y＝﹣3x+b得b＝8，将二次函数y＝﹣x2+2x+8的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后的表达式为y＝x2﹣2x﹣7，由得x2+x﹣5﹣b＝0，由Δ＝1﹣5（﹣3﹣b）＝0得，根据图像，当直线y＝﹣3x+b与新函数的图象恰有2个公共点时，故答案为：﹣3＜b＜9或．15．（3分）如图，三角形ABC中，AB＝BC，∠ACD＝45°，点E在BC的延长线上，若AD＝5，CE＝111．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，过点A作AF⊥CD于点F，过点H作HK⊥AC于点K．设∠B＝2α，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，∵∠ACD＝45°，∴∠BCD＝45°﹣α，∵∠BAE＝3∠BCD，∴∠E＝180°﹣4α﹣3（45°﹣α）＝45°+α，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠FCA＝45°，∴FA＝FC，∴∠DAF＝∠TCF，∵∠AFD＝∠CFT，∴△AFD≌△CFT（ASA），∴AD＝CT＝5，∠DAF＝∠DCB＝45°﹣α，∴∠ATE＝∠B+∠DAT＝45°+α，∴∠ATE＝∠E，∴AT＝AE，∵AG⊥ET，∴TG＝GE，∵CT＝4，CE＝1，∴ET＝6，∴GT＝GE＝3，CG＝GE﹣CE＝2，∵∠AFH＝∠CGH＝90°，∠AHF＝∠CHG，∴∠GCH＝∠HAF＝∠DAF，∵∠ADF+∠DAF＝90°，∠AHF+∠HAF＝90°，∴∠ADF＝∠AHF，∴AD＝AH＝5，∵S△ACH＝•AH•CG＝，∴AC＝，∵∠HKC＝90°，∠HCK＝45°，∴CK＝HK，在Rt△AKH中，则有52＝HK4+（﹣KH）2，解得，KH＝，∵﹣KH＞0，∴HK2＜10，∴HK＝3不符合题意舍去，∴KH＝，∴CH＝KH＝，∴HG＝＝1，∴AG＝AH+GH＝6，在Rt△ABG中，则有AB5＝AG2+BG2，∴（BG+6）2＝64+BG2，∴BG＝8，∴BE＝BG+GE＝11．三、解答题16．先化简，再求值：求：，在0，1，2四个数中选一个适合的数，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝；a取2，﹣1时，当a＝0时，原式＝；当a＝6时，原式＝＝．17．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.95n0.0669【问题解决】（1）m＝3.75，n＝2.0，求荔枝树叶的长宽比的平均数．（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是B同学；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7，故m＝；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.4，故n＝2.0；故答案为：4.75；2.0；（2）∵3.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是4.95，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，∴这片树叶更可能来自荔枝．18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作⊙O的切线交OD的延长线于E，交AB的延长线于F（1）求证：EA与⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵EF为切线，∴∠OCE＝90°，∵D为AC中点，∴OE⊥AC，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°，即∠EAO＝90°，∴EA为⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠BCA＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵EF为切线，∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA，∴∠BCF＝∠CAF，∴△BCF∽△CAF，∴，由（1）知EA为⊙O切线，则EA＝EC＝3，在Rt△AEF中，可求得AF＝4，∴，解得BF＝4，∴AB＝AF﹣BF＝3，∴⊙O的半径为．19．2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护环境（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲，乙两种树苗共100棵，实际购买时，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，求最多可购买多少棵甲种树苗．【解答】解：（1）设乙种树苗每棵的价格是x元、则甲种树苗每棵的价格是（x+10）元，由题意可得：，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的根，∴x+10＝40，答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元；（2）设可购买a棵甲种树苗，由题意可得：0.9a×40+30×（100﹣a）≤3200．解得：，∵a为正整数，∴a的最大值为33，答：最多可购买33棵甲种树苗．20．根据以下素材，完成任务设计货船通过双曲线桥的方案素材1一座曲线桥如图1所示，当水面宽AB＝16米时，桥洞顶部离水面距离CD＝4米．已知桥洞形如双曲线，且该桥关于CD对称．素材2如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝3米，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）（吨）满足函数表达式．（1）建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上．甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点C落在时，OD＝12，可得点A的坐标为，此时过点A的双曲线的函数表达式为，而点C所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意；（2）①若设C点坐标为（a，a），求出a的值以及点C所在双曲线的函数表达式；②此时货船能不能通过该桥洞，若能，请说明理由，至少要增加多少吨货物（直接写出答案）．【解答】解：（1）过点C作CG⊥x轴于点G，∵点C落在时，则，而∠CGO＝90°，∴△COG为等腰直角三角形，则∠COG＝∠OCG＝45°，则在Rt△COG中，，而CD＝4，∴OD＝8+8＝12；设直线OC表达式为：y＝kx（k≠0），代入得：k＝5，∴第一象限角平分线为直线y＝x，∵CD落在第一象限的角平分线上，∴A、B关于CD对称、B关于第一象限角平分线y＝x对称，∴点D是AB的中点，OD⊥AB，过点C、D分别作x轴，过点A作AF⊥DE于F，∴∠DCE＝∠COG＝45°，∴∠CDE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FDA＝90°﹣45°＝45°则△CDE、△ADF是等腰直角三角形，∵CD＝4，设CE＝DE＝x，则在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+x6＝42，解得，∴，，∵AB＝16，∴AD＝6，同理可求：，∴，设反比例函数解析式为：，将点A代入得：，∴点在双曲线上，∴点C所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意．故答案为：12，，；（2）①由题意得OG＝CG＝a，由（1）得，，∴，，∴，而C（a，代入得：，解得：，∴，∴，∴经过点C的双曲线表达式为：；②设，，其中a＞b，则，∵点D在直线y＝x上，∴，即k＝ab，∴A（a，b），a），∵CD＝4，AB＝16，∴，即（a﹣b）2＝128，∵CD＝4，CD与x轴正方向夹角为45°，∴线段CD的水平距离和铅锤距离均为，∴，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为，由，解得：，，∴，，∵四边形EFGH是矩形，∴FG＝EH，GH＝EF，∵EH＝2，∴，同理可求，即，∵EF＝3，∴同理可求，即：，∵，∴此时货船不能通过该桥洞；∵EF∥OD，∴kEF＝3，∴设直线EF的解析式为y＝x+n，把代入，得，解得：，∴直线EF的解析式为，联立得，解得：（舍去），，，∴，即，∵，∴m＝6h＝2，故要至少增加2吨货物此货船能通过该桥洞．21．已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，得到ED，若AB＝4；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，得到ED，若ED经过BC中点F，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，请直接写出的值．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB交BA的延长线于H，如图1，∵点D是AB的中点，且AB＝4，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∴tan∠ACD＝＝＝，CD＝＝，