北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（三）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式中，为分式是（）A.2a B. C. D.2.不等式x+4＜0的一个解是（）A.﹣5 B.﹣4 C.0 D.13.菱形的一个性质是（）A.四个角相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角互补4.在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE＝（）A2 B.2.5 C.3 D.3.55.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形 B.梯形 C.等腰三角形 D.正五边形6.若分式的值为0，则的值为（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.07.下列命题中的真命题是（）A同旁内角互补B.n边形的内角和为n•180°C.平行四边形是轴对称图形D.3的平方根为8.如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（）A.24 B.10 C. D.9.根据分式的基本性质，分式可变形为()A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.分解因式：2x2﹣2＝_____．12.不等式x+1＞3的解集是___．13.对角线相等的平行四边形是___．（从“菱形”“矩形”中选填）14.甲乙两人做某种零件，每小时甲比乙多做8个，甲做120个用时与乙做80个用时相等．设乙每小时做x个零件，则列方程为：___．15.若关于x的分式方程有增根，则a＝___．三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解方程：．17.先化简，再求值：，其中a＝2．18.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．（1）将△ABC向下平移3个单位，得ΔA′B′C′．画出ΔA′B′C′；（2）写出点B′的坐标；（3）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A″B″C．画出△A″B″C．19.环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？20.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．21.某药店用3000元购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．（1）两种口罩的单价各是多少元？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进两种口罩共2600个（口罩进价不变），甲种口罩最多能购进多少个？22.边长为4正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE．（1）如图2，求证：△BCG≌△DCE；（2）如图2，连接DG，BE，判断DG2+BE2否为定值．若是，求这个定值若不是，说明理由；（3）如图3，当点G恰好落在DE上时，求α的值．

数学试卷参考答案一、选择题1-5：CABCA6-10:ADCCD二、填空题11.2（x+1）（x﹣1）．12.13.矩形14.15.三、解答题16方程两边同乘以，得解得检验：将代入知，所以是原方程的根．17.当时，原式18.（1）如图，将△ABC的顶点向下平移3个单位，得到A′，B′，C′，顺次连接三点得到，即为所求，（2）根据所作图形，可得；（3）如图，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，，则即为所求．．19.设佳佳答对了道题，则答错或不答共有道题，根据题意，得：解得．取正整数，的最小值为．答：她至少答对了22道题．20.证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．21.（1）设乙种口罩单价为元，则甲种口罩单价为，依题意得：解得：，经检验是原方程的解，符合题意，则甲种口罩单价为．答：甲种口罩单价为3元，乙种口罩单价为元．（2）设该药店购进甲种口罩个，则购进乙种口罩个，依题意得：解得取正整数，的最大值为答：甲