2024届甘肃省中考考前最后一卷数学试卷含解析

2024届甘肃省金塔四中重点达标名校中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.x=l是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4,6）,则下列说法错误的是（）

A.b2>4acB.ax2+bx+c<6

C.若点（2,m）（5,n）在抛物线上，则m>nD.8a+b=0

3.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

4.如图1,点P从矩形ABC。的顶点A出发，沿|>R-（,以、的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,

AAPD的面积'（cm?）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABC。的面积为（）

5.如图，将AABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若/DOF=142。，则

ZC的度数为（）

C.42°D.48°

6.关于x的一元一次不等式工W-2的解集为x>4,则m的值为（）

A.14B.7C.-2D.2

7.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（)

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

x-m>2

8.若关于x的不等式组.，无解，则机的取值范围（)

A.m>3B.m<3C.m<3D.m>3

9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米/小时，依据题意列方程正确的是（）

30403040「30—403040

A.—Rlx・n—

xx-15x-15x%%+15x+15x

-'的绝对值是（

10.)

4

A.-4B.-

4

11.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,

A./\B.

12.已知反比例函数y=-9,当-3VxV-2时，y的取值范围是（）

x

A.0<y<lB.l<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

%+1>0

13.不等式组八的整数解是_____.

2-x>0

14.如图，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,两等圆。A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）

为cn?（结果保留兀）.

15.如图，在△ABC中，BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、

AB上，则矩形EFGH的面积最大值为.

16.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交

AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于!MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；

④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,贝!JOC=.

17.如图，」。的半径为1。机，正六边形A3CDEE内接于一〉。，则图中阴影部分图形的面积和为cm2（结

果保留乃）.

FE

D

B

18.如图，矩形ABC。的面积为20cBi2,对角线交于点。；以A3、A。为邻边作平行四边形A0G3,对角线交于点

Oi；以AB、AOi为邻边作平行四边形AO1C25；…；依此」类推，则平行四边形AO4c55的面积为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将

收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这四个班参与大赛的学生共__________人；

(2)请你补全两幅统计图；

(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少

学生标与~汉字骑巧之要.活动条槐计用

20.(6分)如图，已知点A(-2,0),B(4,0),C(0,3),以D为顶点的抛物线y=ax?+bx+c过A,B,C三点.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于

点F,若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.

21.（6分）定义：任意两个数a,b,按规则c="+aB-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a

—2,b--1,直接写出a,8的“如意数"c；如果a=3+m,b—m-2,试说明"如意数"c为非负数.

22.（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

ADAD

在锐角ZkABC中，ZA.NB、NC的对边分别是a、b、c,过4作于O（如图⑴），则sinB=—,sinC=—,

cb

_bcccicib

即AD=csin5,AD=bsinC,于是csin5=>sinC,BP—.......=-------,同理有：-----=-----,—---=----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述

结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

图（1）图（2）图（3）

（D如图（2）,AA5C中，ZB=45°,ZC=75°,5c=60,则NA=；AC=；

⑵自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某

次巡逻中，如图（3）,我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北

偏东30。的方向航行，半小时后到达3处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75。的方向上，求此时渔政204船距钓鱼

岛A的距离A5.（结果精确到0.01,V6-2.449）

23.（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表

队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

初中部

।根据图示填写下表;

高中部'

-编号

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选

手成绩较为稳定.

24.（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF

保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

25.（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选

题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一

个错误选项）.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是..如果小明将“求助”留在第二

题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直

接写出答案）

26.（12分）如图，AABC在方格纸中.

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出3点坐标;

(2)以原点。为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形AA'MO；

(3)计算AA'3'。的面积S.

27.(12分)如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-+交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=l交AB

于点D,交x轴于点E,P是直线x=l上一动点，且在点D的上方，设P(Ln).求直线AB的解析式和点B的坐标;

求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当SAABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的

坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

试题解析：把x=l代入方程lx-a=0得l-a=0,解得a=L

故选B.

考点：一元一次方程的解.

2、C

【解题分析】

观察可得，抛物线与X轴有两个交点，可得Z?-4ac0,即步>4ac,选项A正确；抛物线开口向

下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即ax2+bx+c<69选项B正确；由题意可知抛物线的对

b

称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,选项C错误；因对称轴工=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,选项D正确，故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息,

利用数形结合思想解决问题，本题难度适中.

3、C

【解题分析】

解：设正三角形的边长为la,则正六边形的边长为1亿过A作AO,3c于。，则N8AO=30。，

AD=AB,cos30°=la»=^3a,SAABC=-BC*AD--xlax也a-J30L

222

360°1

VZA0B=-------=20°,/.ZAOD=30°,，O£)=O小cos30°=la=a,SAABO=yBA*0D=yxl«x^3a=y/3a,

6

正六边形的面积为：2百/，边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：6/：26al=1：2.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

4、C

【解题分析】

由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根据矩形的面积公式可求出.

【题目详解】

由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

•••矩形ABCD的面积为4x8=32,

故选:C.

【题目点拨】

本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解AABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型.

5、A

【解题分析】

分析：根据翻折的性质得出NA=NOOE,/B=NFOE,进而得出利用三角形内角和解答即可.

详解：,将△ABC沿。翻折，,ZA=ZDOE,ZB=ZFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转

化的思想，属于中考常考题型.

6、D

【解题分析】

解不等式得到x>^m+3,再列出关于m的不等式求解.

2

【题目详解】

m—2x

----------<-1,

3

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

tri—9x

••・关于X的一元一次不等式一^w-1的解集为X>4,

3

—m+3=4,解得m=l.

2

故选D.

考点：不等式的解集

7、B

【解题分析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【题目详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

8、C

【解题分析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范围.

【题目详解】

x-m>2①

x-2m<-1(2)

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

•••不等式组无解，

/.2+m>2m-1,

故选C.

【题目点拨】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

9、C

【解题分析】

由实际问题抽象出方程(行程问题).

【分析】•••甲车的速度为x千米〃卜时，则乙甲车的速度为x+15千米/小时

3040

.•.甲车行驶30千米的时间为一，乙车行驶40千米的时间为-----，

xx+15

3040

根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得一=-----.故选C.

x%+15

10、B

【解题分析】

直接用绝对值的意义求解.

【题目详解】

-L的绝对值是

44

故选B.

【题目点拨】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

11,A

【解题分析】

试题解析：•••一根圆柱形的空心钢管任意放置,

不管钢管怎么放置，它的三视图始终是,主视图是它们中一个,

12、C

【解题分析】

分析：

由题意易得当-3Vx<-2时，函数丁=-9的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2

X

时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

.6,

••,在y=—中，-6V0,

x

.•.当-3Vx<-2时函数丁=-g的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

x

\•当x=-3时，y=2,当x=-2时，y=3,

.•.当-3（xV-2时，2<y<3,

故选C.

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-1、0、1

【解题分析】

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案.

【题目详解】

%+1>0

2-%>0,

解不等式x+120得：x>-l,

解不等式2-x>0得：尤<2,

•••不等式组的解集为-1〈尤<2,

不等式组的整数解为-1,0,1.

故答案为：-1,0,1.

【题目点拨】

本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.

2

14、-71.

3

【解题分析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.

【题目详解】

(ZA+ZB)7VX2260^X42,

--------------=------=一"(cm2).

3603603

2

故答案为一乃.

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

15、1

【解题分析】

设"G=x,根据相似三角形的性质用x表示出瓦。，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算

即可.

【题目详解】

解：设HG=x.

•四边形E歹G7/是矩形，：.HG//BC,即'=三生，解得：KD=6--x,则

BCAD864

333

矩形EFG77的面积中(6--x)=--x2+6x=--(x-4)2+1,则矩形E尸GH的面积最大值为1.

444

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

16、72.

【解题分析】

直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案.

【题目详解】

过点O作ODLBC,OG±AC,垂足分别为D,G,

由题意可得：。是AACB的内心,

；AB=5,AC=4,BC=3,

/.BC2+AC2=AB2,

/.△ABC是直角三角形，

.,.ZACB=90°,

二四边形OGCD是正方形，

3+4-5

DO=OG=------------=1,

2

***CO=-^2•

故答案为0.

【题目点拨】

此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键.

-i

【解题分析】

连接OAQBQC,则根据正六边形ABCDEF内接于.0可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积,计算出扇形OAB

的面积即可.

【题目详解】

解：如图所示，连接OAQBQC,

•..正六边形A5CDEE内接于0

：.ZAOB=60°,四边形OABC是菱形，

.•.AG=GCQG=BG,NAGO=NBGC

二.△AGO四△BGC.

:.AAGO的面积=△BGC的面积

V弓形DE的面积=弓形AB的面积

:.阴影部分的面积=弓形DE的面积+AABC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积

2

=扇形OAB的面积=60"*L

360

_71

~6

故答案为

O

【题目点拨】

本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.

18、-

8

【解题分析】

试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的-,求出△AOB的面积，再分别求出「三。1、

.的面积，即可得出答案

•.•四边形ABCD是矩形，

AAO=CO,BO=DO,DC/7AB,DC=AB,

11x20=10,

qOCD

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规

律，注意：等底等高的三角形的面积相等

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.

【解题分析】

试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数；

（2）根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

（4）根据样本估计总体，可得答案.

试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：

30+30%=100（人）；

故答案为100；

（2）丁所占的百分比是：xl00%=35%,

100

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

则丙班得人数是：100xl5%=15（人）；

如图：

(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360°=108°；

(4)根据题意得：2000x1—=1250(人).

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

2

20、(1)y=-3X+3X+3；D(1,£7)；(2)P(3,q).

8488

【解题分析】

(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),将点C(0,3)代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析

式，配方可得顶点D的坐标；

(2)画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P(m,-如i2+jm+3),则F(m,-』m+3),表示PF的

S44

长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标.

【题目详解】

解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),

将点C(0,3)代入得：-8a=3,

解得：a=-3,

8

y=-^X2+^X+3=-3(x-1)2+27,

8488

二抛物线的解析式为y=-』x2+」x+3,且顶点D(1,£7).

848

(2)VB(4,0),C(0,3),

.'BC的解析式为：y=-?x+3,

4

VD(1,27),

8

当X=1时，y=-1+3=%

44

AE(1,?),

4

•'DE*丝，J

~848

设P(m,-^m2+^m+3),则F(m,-]m+3),

S44

•・•四边形DEFP是平行四边形，且DE〃FP,

.\DE=FP,

即(-^m2+3m+3)-(-]m+3)=S

8448

解得：mi=l(舍)，m2=3,

：.P(3,q).

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程

思想列等式求点的坐标，难度适中.

21、(1)4；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果

(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.

【题目详解】

解：(1),：a=2,b=-1

J.c=b2+ab-a+7

=1+(-2)-2+7

=4

(2)Va=3+m,b=m-2

C.c=b1+ab-a+7

=(m-2)2+(3+m)Cm-2)-(3+帆)+7

=2m2-4m+2

=2(m-1)2

■:Cm-1)2>0

・•・“如意数”c为非负数

【题目点拨】

本题考查了因式分解，完全平方式(帆-1)2的非负性，难度不大.

22、(1)60,2076;(2)渔政船距海岛A的距离A5约为24.49海里.

【解题分析】

(1)利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

(2)在AABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.

【题目详解】

(1)由正玄定理得：ZA=60°,AC=20V6;

故答案为60。，2076;

(2)如图:

依题意，得BC=40x0.5=20（海里）.

VCD/7BE,

.,.ZDCB+ZCBE=180°.

VZDCB=30°,/.ZCBE=150°.

,.,ZABE=75°,...NABC=75。，

，NA=45°.

在△ABC中，一一匹,

sinZACBsinA

HnABBC

即X-=T9

sinZ60°sin45°

解得AB=10nB24.49（海里）.

答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.

【题目点拨】

本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根

据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点.

23、(1)

平均数(分)中位数(分)众数(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定

【解题分析】

解：(1)填表如下:

平均数(分)中位数(分)众数(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成绩好些.

•••两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，

在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

(3)•••=(75-85):+(80-S5):-(85-85):+(85-85)^(100-85):=70,

222

S高中EJ=(70—85y+(100—85下+(100—85)+(75-85)+(80-85)=160,

.•.S初中队2Vs高中队2,因此，初中代表队选手成绩较为稳定.

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可.

(3)分别求出初中、高中部的方差比较即可.

24、树高为5.5米

【解题分析】

DFFF

根据两角相等的两个三角形相似，可得ADEFSADCB,利用相似三角形的对边成比例，可得”="，代入

DCCB

数据计算即得BC的长，由AB=AC+BC,即可求出树高.

【题目详解】

VZDEF=ZDCB=90°,ND=/D,

.,.△DEF-^ADCB

•____D_E____EF

••一f

DCCB

,.,DE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

••—9

8CB

/.CB=4(m),

AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：树高为5.5米.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.

I1..........

25、(1)—；(2)—；(3)第一题.

39

【解题分析】

(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：-

89

即可求得答案.

【题目详解】

(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=!；

3

故答案为一；

3

(2)画树状图为：

正确错误错误

正4正4正确&

宿庆

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为g；

(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下：

小明将“求助”留在第一题，

画树状图为：

正确错误

壬确错误错误错误正确错误错误错误

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=」，

8

E位11

因为—>—，

89

所以建议小明在第一题使用“求助

【题目点拨】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的