华师版八年级（下）数学期末综合考试卷（六）

华师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列约分正确的是（）A. B.C. D.＝﹣12.某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A618×10﹣6 B.6.18×10﹣7 C.6.18×106 D.6.18×10﹣63.如图，已知在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数为（）A.100° B.80° C.60° D.20°4.给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个．A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数5.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.6.某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选()成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.函数y＝与y＝kx﹣k（k为常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B.C. D.8.已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，AB＝1，则矩形的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则度数是（）A.90° B.60° C.45° D.30°10.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝__．12.如图是马丽的妈妈前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的众数恰好也是中位数，则a＝___．13.已知一次函数y＝kx+b+1（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，且过点（3，﹣2），则k的取值范围是__________________．14.将4个边长都是2的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C分别是三个正方形的中心，则图中三块重叠部分的面积的和为___．15.如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图②是点F运动时，△FBC的面积y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值是__三、解答题（共75分）16.先化简，再求值：（）÷，其中x＝﹣．17.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH为平行四边形．18.某学校为了解八年级学生对校园安全知识的掌握情况，随机选取甲，乙两个班，从中各抽取20名同学组织了一次测试，并对测试成绩进行了部分统计学处理，过程如下：第一步：收集数据：甲班20名同学的成绩统计：（满分为100分）8690607692835676857096969068788068968581乙班20名同学的成绩统计：（满分为100分）7896757682876054877210082788670927680第二步：整理数据：（成绩得分用x表示）0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班（人数）13466乙班（人数）11864平均分中位数众数优秀率（不低于80分）甲班80.6829660%乙班80.35797850%请根据上面信息回答下列问题：（1）在甲班成绩得分的扇形统计图中，C＝；成绩在70≤x＜80的扇形所对的圆心角α的度数为；（2）若成绩不低于80分为优秀，求全年级1600人中优秀人数为多少？（3）综合以上信息，你认为班（填“甲”或“乙”）的同学的掌握情况更好一些，你的有说服力的理由是：．（写出两条理由）19.在学习了反比例函数之后，某同学课外对函数y＝的图象和性质进行探究，请你帮助解决下面问题．（1）函数y＝中自变量x的取值范围是；（2）列表：x…﹣2﹣101245678…y…0﹣1﹣332…请你在所给平面直角坐标系中画出函数的图象；（3）根据图象写出函数的增减性；（4）该函数图象的两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是．20.如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）不等式k1x+b≥的解集是；（3）是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．22.美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？（2）若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元．①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；②若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．23.问题情境：如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B顺时针旋转90°，得到△CB，延长AE交C于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BEF的形状，并说明理由；（2）如图2，若DA＝DE，猜想线段CF与F的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图1，若BE＝9，CF＝3，直接写出DE的长．（结果可含根式）

参考答案一、DDADCBCABB二、11.-212.513.﹣＜k＜014.315.三、16.解：（）÷＝＝＝，当x＝﹣时，原式＝＝﹣6．17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，∵∠HCG＝180°﹣∠BCD，∠EAF＝180°﹣∠BAD，∴∠HCG＝∠EAF，∵BF＝DH，∴AF＝CH，∴△HCG≌△FAE（SAS），∴EF＝GH，同理EH＝GF，∴四边形EFGH为平行四边形．18.（1）360°×＝72°，6÷20＝30%，因此C＝30，故答案为：30，72°；（2）1600×＝880（人），答：全年级1600人中优秀人数为880人；（3）甲班成绩较好，理由：甲班的平均数比乙班的高，甲班的优秀率比乙班的高．故答案为：甲，甲班的平均数比乙班的高，甲班的优秀率比乙班的高．19.（1）∵x﹣3≠0，∴自变量x的取值范围是x≠3，故答案为x≠3；（2）通过描点、连线，画出函数图象，如图所示：（3）由函数的图像可知：当x＞3时，y随x的增大而减小；当x＜3时，y随x的增大而减小；（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是（3，1），故答案（3，1）．20.（1）∵点A（1，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6＝，解得：k2＝6，∴反比例函数的表达式是：y＝；∵B（6，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝1，∴B（6，1），将点A（1，6），B（6，1）代入y＝k1x+b，可得：，解得：，∴一次函数表达式是：y＝﹣x+7；（2）∵点A（1，6），B（6，1），∴不等式k1x+b≥的解集是：x＜0或1≤x≤6；故答案为：x＜0或1≤x≤6；（3）如图所示：当APOC且AP＝OC时，则AP＝OC＝7，∵A（1，6），∴P点坐标为：（8，6）；当AOC且A＝OC时，则A＝OC＝7，∵A（1，6），∴点坐标为：（﹣6，6）；当AOC，且AO＝C时，则点A与到x轴距离相等，且点横坐标为7﹣1＝6，∴点坐标为：（6，﹣6）；综上所述：点P坐标为：（8，6），（﹣6，6），（6，﹣6）．21.证明：（1）∵四边形AECF是菱形，∴AD//BC，∵CD//AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形AECF是菱形，AB＝4，BC＝8，设BF＝x，则FC＝8﹣x，∴AF＝FC＝8﹣x，在Rt△ABF中AB2+BF2＝AF2，∴（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴FC＝8﹣3＝5，∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝20．22.（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x）＝1220，解得x＝10，∴17﹣x＝7，答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵；（2）①根据题意得：w＝80a+60×（17﹣a）＝20a+1020；②∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴17﹣a＜a，解得∴＜a≤17，且a为正整数，∵20＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝9时，w最小，且最小值为20×9+1020＝1200（元），此时17﹣a＝8，答：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时费用最省，此时费用为1200元．23.（1）四边形BFE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∴∠AEB＝∠CB＝90°，BE＝B，∠EB＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四边形BFE是矩形，又∵BE＝B，∴四边形BFE是正方形；（2）结论：CF＝F；理由：如图2，过点D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH