2024届四川省绵阳市部分校中考数学模试卷含解析

2024学年四川省绵阳市部分校中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）

1.下列各数:兀，sin30。，-73,后其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

3.在函数y=4+U7中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意实数

4.若阳=一X,则X一定是（）

A.非正数B.正数C.非负数D,负数

%>—2

5.不等式组,的解集在数轴上表示为（）

X>1

A_1____L

A.•11*B.•)■C.£14*D.•°*

-201-201-201-201

6.如图，在AABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6,则DE的长为（)

A.2B.3C.4D.6

7.如图，/O5是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,点A在反比例函数y=’的图象上.若点3在反比例

X

A.2BC.4D.-4

8.对于两组数据A,B,如果SA2>SB2,且XA=XB，则（）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些

9.如图，△ABC中，D为BC的中点,以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，/B=100。,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？（）

月

1245

-C-

A.33-9-D.9

10.如图，要使口ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.函数y=—中，自变量X的取值范围是.

x-2

2九一1

12.若使代数式一?有意义，则x的取值范围是.

x+2

13.A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已

知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停

止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离

14.如图，直线y=x+2与反比例函数》=幺的图象在第一象限交于点P.若。尸=痴，则左的值为

15.如图，A3是。。的直径，BD,分别是过。。上点8,C的切线，且N5OC=U0。.连接AC,则NA的度数

是_____

16.一次函数y=kx+b(k/0)的图象如图所示，那么不等式kx+bVO的解集是

17.(8分)如图,河的两岸MN与PQ相互平行,点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点,某人在点A处测得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得NCBQ=60。,

求这条河的宽是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据亚>L414,gM.732)

4

•f

，r:

•»

/r

,-0°触

PABO

18.(8分)综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D

是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的

一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.

(1)求抛物线y=ax?+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含X的式子表示平移距离m,并求m的最大值；

（3）如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使AFDP与AFDG

的面积比为1:2?若存在,直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

19.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=90°,BD为AC边上的中线.

（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE,使CELBC于点C,交BD的延长

线于点E,连接AE；

（2）求证：四边形ABCE是矩形.

-(-2)°+|1-0+2cos30。.

2x>3x-2

21.（8分）（1）解不等式组：〈2x-l12;

------->—x——

323

2YX

（2）解方程：--+--=2.

2%—1x—2

22.（10分）综合与实践--旋转中的数学

问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCDs矩

形A，B，CD，，它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA，，CC.请你帮他们解决下列问题:

观察发现：（1）如图1,若A，B，〃AB,则AA，与的数量关系是

操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形绕点O逆时针旋转角度a（0。＜仁90。），如图2,在

矩形A，B，C，D，旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

操作计算：（3）如图3,在（2）的条件下，当矩形ABCD绕点O旋转至AAUAD时，若AB=6,BC=8,AB=3,

求AA，的长.

图1图3

23.（12分）如图，AC是Q的直径，点B是jO内一点，且BA=BC,连结BO并延长线交。于点D,过点C

作的切线CE,且BC平分/DBE.

（1）求证：BE=CE；

（2）若。的直径长8,sin^BCE=1,求BE的长.

24.如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C处测得点A,

B的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数

据:sin34°~0.56；cos340-0.83；tan34°~0.67）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出无理数的个数即可.

【题目详解】

1lr-

sin30°=—,s/9=3,故无理数有k,-真，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

2、C

【解题分析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

【题目详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=-ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故选：C.

【题目点拨】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.

3、C

【解题分析】

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.据此可得.

【题目详解】

fx>0

解：根据题意知｛c，

[-x>0

解得：x=0,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量

可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数

为非负数.

4、A

【解题分析】

根据绝对值的性质进行求解即可得.

【题目详解】

卜x|=-x,

又卜冷1,

即X<L

即x是非正数，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1.

5^A

【解题分析】

根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.

【题目详解】

Vx>-2,故以-2为实心端点向右画，x<l,故以1为空心端点向左画.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为：>、N向右画，V、W向左画，仁”、

险”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.

6、B

【解题分析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【题目详解】

•；D、E分别是AABC边AB、AC的中点，

ADE是^ABC的中位线，

VBC=6,

.,.DE='BC=L

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,

因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

7、D

【解题分析】

要求函数的解析式只要求出3点的坐标就可以，过点A、3作轴，BDLx轴，分别于C、D,根据条件得

般=巽=等=2,然后用待定系数法即可.

至【LACO〜一得至ij：

CzO210Cx/i

【题目详解】

过点A、3作AC_L九轴,轴，分别于C、D,

设点A的坐标是（加,〃），则AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

BDO〜OCA）

.BDOPOB

"OC-AC-OA,

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n>

因为点4在反比例函数y=」的图象上，则根〃=1,

X

点3在反比例函数y=幺的图象上，3点的坐标是（-2〃,2间,

x

k=—2n-2m=-Amn——4.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

8、B

【解题分析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22

SA>SR,

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

9、C

【解题分析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：,.,ZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20Q,

VDE=DC,

.,.ZC=ZDEC=20°,

，ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

40”-224

■•S扇形DBE=-------------------———71•

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：s=〃•兀,厂.

360

10、B

【解题分析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可.

【题目详解】

解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90。，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；

故选:B.

【题目点拨】

本题主要应用的知识点为：矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形

是矩形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、尤/2

【解题分析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式xTW2,解得答案.

【题目详解】

根据题意得x-母2,

解得：xRl；

故答案为：x#l.

【题目点拨】

本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2.

12、xW-2

【解题分析】

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

2无一1

•.•分式一不有意义，

x+2

x的取值范围是：x+2r0,

解得：*2.

故答案是：x,-2.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

500

13>----

3

【解题分析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离.

【题目详解】

设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,

a+(5—l)(a+6)=600

(6-5)a=(5-l)/;

a=100

解得，｛

b=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时,

100m-25(m-1)=600,

解得，m=—,

3

23500

当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x(--1)=—千米，

33

-JOO

故答案为己一.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

14、1

【解题分析】

设点P(m,m+2),

vop=Vio,

•e•yjm2+(m+2)2-A/10，

解得mi=Lmz=-1(不合题意舍去)，

・,•点P(1,1),

.-.1=-,

1

解得k=l.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键.

15、4.

【解题分析】

试题分析：连结BC,因为AB是。。的直径，所以NACB=90。，ZA+ZABC=90°,又因为BD,CD分别是过。O

上点B,C的切线，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又/ABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考点：4.圆周角定理；4.切线的性质；4.切线长定理.

16、x>-1.

【解题分析】

一次函数尸丘+8的图象在X轴下方时，j<0,再根据图象写出解集即可.

【题目详解】

当不等式时，一次函数尸5的图象在X轴下方，因此%>-1.

故答案为：x>-1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数严质+方(存0)的值大于(或小于)0的自

变量X的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线尸质+方(际0)在X轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

三、解答题（共8题，共72分）

17、17.3米.

【解题分析】

分析:过点C作CD，PQ于O,根据ZCAB=30°,ZCBD=60°,得到ZACB=30°,AB=5C=20,在RtACDB

中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点C作。，于。，

-------------一

，/f

//•

/I

.//I

<30。，逑°i

PABDO

'：ZCAB=30°,NCBD=60°

：.ZACB^30°,

.•.4^=3。=20米，

在RtZXCZ由中，

CD

,：ZBDC^90°,sinZCBD=——，

BC

CD

••.sin60°=—,

BC

.73CD

•,—=-----,

220

:.CD=10A/3米，

.,.CQ217.3米.

答：这条河的宽是17.3米.

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

18、(3)(-4,-6)；(3)@V17-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(历-3,3g-9).

2

【解题分析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据AFDP与AFDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,则FH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【题目详解】

f4a—2Z?+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：s，

16a+4/?+3=0

3

a=——

Q

解得：

b=-

I4

33

二抛物线的表达式为y=-=x3+—x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

点E的坐标为(-4,-6).

14左+b=0

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得：〈，

,|k=-

解得：＜4,

b=-3

3

二直线BD的表达式为y=—x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

,\D(0,-2).

当点G与点D重合时，G的坐标为(0,-2).

；GF〃x轴，

AF的纵坐标为-2.

将y=-2代入抛物线的解析式得：-，3x3+—3x+2=-2,

84

解得：x=g+3或X=-"7+3.

,:-4<x<4,

・••点F的坐标为(-JT7+3,-2).

.•.m=FG=^/T7-3.

333

②设点F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

—x3+—x+2=—(x+m)-2,化简得，m=-----x3+4,

8442

1

■:--<0,

2

・・・m有最大值，

当x=0时，m的最大值为4・

(2)当点F在x轴的左侧时，如下图所示：

/.PD：DG=3：3.

VFP//HD,

AFH：HG=3：3.

33一3

设F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(-3x,-----x-2),

842

333

；・—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：x=-3或x=4(舍去),

・•・点F的坐标为(-3,0).

当点F在x轴的右侧时，如下图所示:

VAFDP与公FDG的面积比为3：3,

/.PD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

一333

设F的坐标为(x,--x3+—x+2),则点G的坐标为(3x,—x-2),

842

333

--x3+-x+2=-x-2,整理得:x3+3x-36=0,

842

解得：x=V17-3或x=-g-3(舍去)，

点F的坐标为(JI7-3,厉-9).

2

综上所述，点F的坐标为(-3,0)或(JT7-3,3而-9).

2

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

19、(1)见解析;(2)见解析.

【解题分析】

(1)根据题意作图即可；

(2)先根据BD为AC边上的中线，AD=DC,再证明△ABDgZ\CED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四边形ABCE是矩形.

【题目详解】

(1)解：如图所示：E点即为所求；

(2)证明：VCE±BC,

/.ZBCE=90°,

VZABC=90°,

.,.ZBCE+ZABC=180°,

，AB〃CE,

/.ZABE=ZCEB,ZBAC=ZECA,

,.•BD为AC边上的中线，

.,.AD=DC,

在^ABD和小CED中

rZABD=ZCED

-ZBAC=ZECA)

AD=DC

.,.△ABD^ACED(AAS),

.\AB=EC,

四边形ABCE是平行四边形，

VZABC=90°,

二平行四边形ABCE是矩形.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.

2°、543-2-

【解题分析】

(1)原式利用二次根式的性质，零指数塞法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果.

【题目详解】

原式=-1+A/J-1+2x当

=3由-1+A/S-1+g'

=5书-2-

【题目点拨】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4

21、(1)-2<x<2；(2)x=y.

【解题分析】

(1)先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；

(2)先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可.

【题目详解】

2x>3x-2①

•••解不等式①得：xV2,

解不等式②得：x>-2,

二不等式组的解集为-2WxV2；

(2)方程两边都乘以(2x-D(x-2)得

2x(x-2)+x(2x-1)=2(x-2)(2x-1),

4

解得：*=二，

.4.

检验：把x=1代入(2x-1)(x-2)/O,

4

所以x=g是原方程的解，

4

即原方程的解是*=彳.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组和解分式方程，根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(1)的关键，能把分式

方程转化成整式方程是解(2)的关键.

22、(1)AA'=CCr；(2)成立，证明见解析；(3)AN=2宿一，

2

【解题分析】

(1)连接AC、A，。，根据题意得到点A、A\C\C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC,OAf=OCS

得到答案；

(2)连接AC、A，。，证明△A9A四△OOC,根据全等三角形的性质证明；

(3)连接AC,过C作CE±ABS交AB，的延长线于E,根据相似多边形的性质求出WC,根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

(1)AA=CCS

理由如下：连接AC、A'C',

D

I-

5

图1

,矩形ABCDs矩形A，B，C，D，，ZCAB=ZC,A,B,,

...点A、A\C\C在同一条直线上，

由矩形的性质可知，OA=OC,OA,=OC,,

/.AA^CCS

故答案为A,A，=C。；

(2)(1)中的结论还成立，AAr=CC%

理由如下：连接AC、AC,贝(IAC、AC，都经过点O,

图2

由旋转的性质可知，ZA,OA=ZC,OC,

•/四边形ABCD和四边形都是矩形，

.\OA=OC,OA^OCS

在4人94和4COC中，

OA=OC

[ZA'OA=ZC'OC,

OA=OC

/.△A^A^AC^C,

.,.AA=CCr；

(3)连接AC,过C作CELAB，，交AB，的延长线于E,

D

叫

B\~^C

图3"

F

I•矩形ABCDs矩形A，B，C，