2024年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷（含解析）

2024年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在实数1,0,G一2中，最小的数是（）

A.1B.0C.<3D.-2

2.2024年春节期间国内旅游出行合计约474000000人次，比2023年大幅增加.数据474000000用科学记数

法表示为（）

A.0.474X109B.47.4X107C.4.74X109D.4.74X108

3.下列计算正确的是（）

A.a3—a2=aB.a3-a2=a6

C.3）2=a6D.（2a+l）（2a-1）=2a2-1

4.一城市准备选购一千株高度大约为2爪的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树

的价格都一样）.采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：

树苗平均高度（单位：m））标准差

甲苗圃1.80.2

乙苗圃1.80.6

丙苗圃2.00.6

丁苗圃2.00.2

请你帮采购小组出谋划策，应选购（）

A.甲苗圃的树苗B.乙苗圃的树苗C.丙苗圃的树苗D.丁苗圃的树苗

5.若点G（a,2-a）是第二象限的点，则a的取值范围是（）

A.a<0B.a<2C.0<a<2D.a<0或a>2

6.如图是一架人字梯，己知48=AC=2米，AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚之间的距A

离8（7为（）35^.

A.4cosa米rya

BC

B.4si?ia米

C.4ttma米

7.一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5on的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同学按照取两组对

边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出NC4E=NZMC,^ACF=^ACB

的方法得到菱形4ECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（）

Hp上一W

\、'、、\

__：--------

BFCBEC

(方案一)（方案二）

A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法判断

8.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上

乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）

(5x=5y+105%—5y=10(5x+10=5y(5x—5y=10

A，［4x=4y+2y4x+2y=4y'(4x—4y—2'(4x—2=4y

9.二次函数y=ax2+bx+c（cz丰0）的图象如图所示.下列结论：①abc>

0；（2）b+4a=0；（3）b+c>0；叵）右图象上有两点（久21％）且

0<%!<4<%2,则为<为•其中正确结论的个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.如图，点E、F分别是正方形4BCD的边4。、BC上的点，将正方形4BCD沿

EF折叠，使得点B的对应点8'恰好落在边CD上，则ADGB'的周长等于（）

A.2AB

B.AB+V1BF

C.y[2AB+BF

D.2y[2BF

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若分式话的值为0,贝卜的值是一

12.分解因式：mn2-4m=

13.在口力BCD中，AB=5,BC=8,NB的平分线BE交边4D于点E,贝UDE的长

为.

14.一个圆锥的高为4,母线长为6,则这个圆锥的侧面积是

15.有三面镜子如图放置，其中镜子4B和BC相交所成的角NABC=110。，已知入射

光线EF经AB、BC、CD反射后，反射光线与入射光线EF平行，若乙4EF=a,则镜

子BC和CD相交所成的角NBCD=.（结果用含a的代数式表示）

16.如图，已知矩形48CD,过点4作AE14C交C8的延长线于点E,若

^AED=AACB,贝！JtaM/BAE=.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：

1

（1）2024°+（-3>x3-2-|-1|；

1

（2）先化简，再求值：（1+久）（1一乃+久（久+2）,其中刀=右

18.（本小题6分）

某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满

分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩机（单位：分）分成四类：4类（爪=10）,B类（7WznW9）,C

类（4WmW6）,D类（MW3）,绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的人数为,并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中a类所对的圆心角是。，测试成绩的中位数落在______类；

(3)若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为力类或B类的共有多少名？

19.(本小题6分)

如图，直线y=kx+b与双曲线旷=£(X〉0)相交于点4(2,n)，8(6,1).

(1)求直线及双曲线对应的函数表达式；

(2)直接写出关于x的不等式依+6>：(久>0)的解集；

(3)求△48。的面积.

20.(本小题8分)

如图，已知AABC和△AEF均是等边三角形，F点在4C上，延长EF交BC于点D,连接AD,CE.

(1)求证：四边形48DE是平行四边形；

(2)当点D在线段BC上什么位置时，四边形4DCE是矩形？请说明理由.

21.(本小题8分)

如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的各个顶点都在格点上.

(1)在BC边上作一点M,使得A4BM的面积是*并求出器的值;

(2)作出AC边上的高BD,并求出高BD的长.(说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹

)

22.(本小题10分)

星期日上午9：00,小明从家里出发步行前往离家2.4km的镇海书城参加读书会活动，他以75瓶/根讥的速

度步行了127n讥后发现忘带入场券，于是他停下来.打电话给家里的爸爸寻求帮助.9：15,爸爸骑着自行车

从家里出发，沿着同一路线以375爪/小讥的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地.爸爸追上

小明后载上他以相同的车速前往书城(停车载人时间忽略不计)，到达书城后爸爸原速返回家.爸爸和小明离

家的路程sg)与小明所用时间t(mM)的函数关系如图所示.

(1)求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值.

(2)爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远?

23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务.

设计跳长绳方案

素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：

(1)每班需要报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；

(2)跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1.

素材2：某班进行赛前训练，发现：

(1)当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布

的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为6小，绳子最高点为

2m,摇绳同学的出手高度均为1M，如图2；

身高(小)1.701.731.751.80

(2)9名跳绳同学身高如右表.

人数2241

素材3：观察跳绳同学的姿态(如图3),发现：

(1)跳绳时，人的跳起高度在0.25m及以下较为舒适；

(2)当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的

高度是身高的祭

图3

问题解决

任务1：确定长绳形状.请在图2中以长绳触地点为原点建立直角坐标系，并求出长绳摇至最高处时,

对应抛物线的解析式.

任务2：确定排列方案.该班班长决定：以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式

对称排列，同时保持0.45爪的间距.请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学.

任务3：方案优化改进.据最边侧同学反映：由于跳起高度

过高，导致不舒适，希望作出调整.班长给出如下方案：摇

绳同学在绳即将触地时，将出手高度降低至0.85皿此时中

段长绳将贴地形成一条线段(x线段48),而剩余的长绳则

保持形状不变，如图4.

请你通过计算说明，该方案是否可解决同学反映的问题.

24.(本小题12分)

如图1,已知四边形4BCD内接于。。，且BD为直径.作4F〃BC交CD于点E,交。。于点F.

图1图2

(1)证明：AF1CD；

(2)若COSNDAF=，AC=4,求半径r；

(3)如图2,连接BE并延长交DF于点G,交0。于点H,若AF=CD,乙AEB=LBDC.

①求tanz_8DC；

②连接0E,设OE=x,用含光的式子表示的长.(直接写出答案)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•••—2＜0＜1＜门，

在实数1,0,73,一2中，最小的数是—2.

故选：D.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即

可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对

值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解:474000000=4.74X108.

故选：D.

学记数法的表示形式为aX的形式，其中几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，九是正整数；当原

数的绝对值＜1时，n是负整数.

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

3.【答案】C

【解析】解:与02不是同类项，无法合并，贝以不符合题意；

a3-a2=a5,则B不符合题意;

(a3)2=a6,则C符合题意；

(2a+l)(2a-1)=4a2-1,则D不符合题意；

故选：C.

利用合并同类项法则，同底数幕乘法法则，塞的乘方法则，平方差公式逐项判断即可.

本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：•••丁苗圃的树苗平均高度是2.0米，标准差是0.2,标准差最小，

••・采购小组应选购丁苗圃的树苗.

故选：D.

根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.再根据树苗的高度

的平均数，选择丁苗圃的树苗.

本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

5.【答案】A

【解析】解：,:点G（a,2-a）是第二象限的点，

.fa<0

l2-a>0'

解得a<0.

故选:A.

根据第二象限内点的坐标特点解答即可.

本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的坐标特

6.【答案】A

【解析】解：如图，过点4作4D1BC,交BC于点D,

•.•4B=4C=2米，AD1BC,

BD=DC,

DCDC

'C0SCC=AC=~2~"

DC=2cosa（米），

.・.BC=2DC=2x2cosa=4cosa（米），

故选：A.

直接利用等腰三角形的性质得出BD=DC,再利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案。

此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确表示出OC的长是解题关键。

7.【答案】B

【解析】解：方案一中，

•・•£1、F、G、”都是矩形ABC。的中点，

・•.△HAE^LHDG名AFCG^AFBE,

1111111

vc15

2-2-2-2-2-2-2-x12=—,

15

S菱形EFGH=S矩形ABC。—4s=12x5-彳x4=30；

方案二中，设BE=%,则CE=ZE=12—%,

VAF=EC,AB=CD,AE=CF,

•,仙ABE/XCDF,

在RtZkABE中，AB=5,BE=x,AE=12-x,由勾股定理得（12-％/=52+M,解得％=皆，

C1「厂1119r595

^^ABE=^ZBEZ-ABZ4-=-x—410x5=

S菱形EFGH=S矩形ABCD-^S^ABE=12x5--x2~60-25=35>30,

故甲〈乙.

故选：B.

方案中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面

积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为刀,在直角三角形中利用勾股定理可求心再利用底

x高可求菱形面积.然后比较两者面积大小.

本题考查了菱形面积的不同求法.

8.【答案】A

【解析】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；

根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y.

可得方程组;方：%

故选：A.

此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；

②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.

此题是追及问题.注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程.

9.【答案】C

【解析】解：由题意，•••抛物线开口向下，

a<0.

又抛物线为无=—==2.

2a

•••b=-4a>0.

,•,抛物线与y轴交于负半轴，

•••c<0.

•••abc>0,故①正确.

又b=-4a,

.e-b+4a=0,故②正确.

由题意，当％=1时，y=a+Z)+c>0.

又a<0,

b+c>—a>0,故③正确.

•・・抛物线的对称轴是直线％=2,

.,・当％=0时与当％=4时函数值相等.

・•・当ov汽1<4<&，则Vi>y2，故④错误.

综上，正确的有：①②③.

故选：C.

依据题意，由抛物线开口向下，从而a<0,又抛物线为％=-5=2,故b=-4a>0,再结合抛物线与y

轴交于负半轴，可得c<0,进而可以判断①；又b=-4a,从而可以判断②；又当久=1时，y=a+b+

c>0,又a<0,故b+c>—a>0,进而可以判断③；由抛物线的对称轴是直线x=2,从而当％=0时

与当％=4时函数值相等，进而可得当0〈久1<4<久2,则为〉光，故可以判断④.

本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

10.【答案】A

【解析】解：•••四边形4BCD是正方形，

•••Z.D=Z.C=Z-B=90。，BC=CD=AB,

由折叠得4GB'F==90。，B'F=BF,

DB'=CD-B'C=BC-B(,CF+B'F=CF+BF=BC,BF2-BrC，2=B'F2-BrC2=CF2,

乙DB'G=Z-CFBf=90°-乙CB'F,

・•.ADB'Gs^CFB',

.DB'_GD_GB'

"~CF~Wc~FP

.DB'+GD+GB'_DB'_BC-B'C

-CF+B'C+B'F~~CF~~CF'

DB'+GD+GB,=(BC+B'C)(BC-B'C)=些工

CFCF

BC2-B'C2(BF+CF^-B'C2BF2+2BF-CF+CF2-B'C22BF-CF+2CF2。”

CFCFCFCF

：.DB'+GD+GB'=2AB,

故选：A.

由正方形的性质得BC=CD=AB,ND=NC=NB=90。，由折叠得B'F=BF,^GB'F=ZB=90°,可

推导出NDB'G=NCFB',进而证明△OB'GSACFB，，得器=券=券，则器端瑞=卷=竺滑，求

得DB'+GD+GB'=(BC+B"C-"C)=(则噌-B'。、==于是得到问题的答案.

CFCF2fiC2i4fi)

此题重点考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、乘法公式等知识，证明△DB'GSACFB'是解题的

关键.

11.【答案】2

【解析】解：•.•分式三I的值为。，

%+3

•••%—2=0,且久+3H0,

%-2.

故答案为：2.

根据分式的值为0,即分母不为0,分子为0得到久-2=0,且％+2W0,求出工即可.

本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0,要满足分母不为0,分子为0.也考查了解方程和不等式.

12.【答案】m(n+2)(n-2)

【解析】解：mn2-4m,

=m(n2—4),

=m(n+2)(几—2).

故答案为：m(n+2)(n-2).

先提取公因式TH,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.【答案】3

【解析】解一•四边形ZBCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC=8,

Z.AEB=Z.EBC,

又・・•BE平分乙4BC,

•••Z-ABE=乙EBC,

••・乙ABE=乙AEB,

AB=AE=5,

ED=AD-AE=AD-AB=8-5=3.

故答案为：3.

根据角平分线及平行线的性质可得"BE=AAEB,继而可得48=AE,根据ED=AD-AE=AD-AB即

可得出答案.

本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出N4BE="EB,判断三角形力BE中，AB=AE,

难度一般.

14.【答案】1275TT

【解析】解：这个圆锥的底面圆的半径=V62-42=2/5,

所以这个圆锥的侧面积=：x2兀x2<5x6=12/5TT.

故答案为：12后兀

先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长

等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可.

本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键要掌握：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.【答案】90°+a

【解析】解：根据入射光线FE画出反射光线EG,交8C于点G,同理根据入射光线EG画出反射光线GH,交

CD于点”，根据入射光线GH画出反射光线HK,过点G作EF的平行线，MGP〃EF〃HK,

入射角等于反射角

••・乙BEG=Z.AEF=a,

・•・(GEF=180°-2a,

•••^ABC=110°,

・•・乙BGE=180°-110°-a=70°-a,

•・•入射角等于反射角,

・•・乙HGC=乙BGE=70°-a,

・•.Z,EGH=180°-2(70°-a)=40°+2a,

•・•GP//EF//HK,

・••乙GEF+Z.EGP=180°,乙PGH+乙GHK=180°,

•・•乙EGP+乙PGH=乙EGH=40°+2a,

・•・(GEF+乙EGH+乙GHK=360°,

・•・(GHK=360°-(180°-2a)-(40°+2a)=140°,

根据入射角等于反射角，可知：/-GHC=Z.KHD=1(180°-140°)=20°,

・••乙BCD=180°-乙CGH-Z.GHC=90。+a,

故答案为：90°+a.

先根据入射角等于反射角画出反射光线，再根据平行线的性质和三角形内角和得出结论.

本题考查了平行线的性质，入射角和反射角以及三角形的内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助

线.

16.【答案】72-1

【解析】解：•・•四边形力8C0是矩形,

・••Z-BCD=乙ABC=90°,皿/BC,DC=AB,

由勾股定理得：DC2+EC2=ED2,

•••AD//BC,

.*.△AFD^^,CFE,乙ADE=Z.CEF,

AD_DF^

~EC~~EFf

AD_ED-EF

~EC~EF

.FF=ECED

••AD+EC"

•・•乙AED=乙ACB,2ADE=2CEF,

AEDs匕FCE,

EF_EC

••-",

ADED

.EC,ED_EC_

**AD^AD+EQ~~ED9

・•.ED2=AD2+AD,EC,

・•・DC2+EC2=AD2+AD•EC,

AE1AC,

・•・/.CAE=90°,

・•・^BAE+^BAC=90°,

•••乙ABE=^ABC=90°,

・•・^BAE+乙AEB=90°,

••・乙AEB=Z.BAC,

AEBs卜CAB,

''~BE~AB9

・•・AB2=EB•BC,

・•.DC2=AB2=EB,BC,

vCE2=(EB+BC)2=EB2+2EB-BC+BC2,

・•・EB•BC+BC2+2EB•BC+BE2=BC2+EC•BC,

・•・EB•BC+2EB•BC+BE2=BC(BC+BE)=BC2+BC-BE,

・•・BE2+2EB-BC-BC2=0,

解得：—=-i±7~2（负值舍去）,

RF__

••--^=<2-1,即BE=(7I—1)8C,

・••BE2=(AA2-l)2-BC2,

・•・AB2=(/2-l)-5C2,

・•.tan2Z.BAE=聋T=V-2—If

(72-l)-BC2

故答案为：＜2-1.

根据△AFDSACFE,得到黑=黑，再根据△2EDSAFCE,得到整=需解方程求出裂一1,即

ECEFADEDBC

=根据正切的定义计算即可.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

17.【答案】解：(1)2024°+(-3)2x3-2-|-11

11

=1+9义厂百

=1+1

5

3

(2)(1+%)(1—%)+%(%+2)

=1—x2+x2+2x

=1+2x,

当x=T时，原式=l+2xj=l+l=2.

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把久的值代入化简后的式子进行计算，即可解

答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，零指数幕，负整数指数幕，绝对值，平方差公式，准确熟练地进

行计算是解题的关键.

18.【答案】50人72B

【解析】解：(1)本次抽样调查的人数为10+20%=50(人)，

C组人数为50-10-22-3=15(A),

(2)2类所对的圆心角是360。x20%=72°；

样本量为50,可知数据从大到小排列，第25,26个数在B组，故中位数在B类；

故答案为：72,B；

(3)2类或B类的共有500x(20%+44%)=320(名)，

答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为4类或2类的共有320名.

(1)由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出C组人数，补齐图形；

(2)由力组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25,26个数在B组，故中位数在B组;

(3)由样本占比估计总本的人数.

本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解

题的关键.

19.【答案】解：(1)・・・点/(2,九)，8(6,1)在双曲线丫=三图象上,

•••m=2n=6,

•••m=6,n=3,

.•・4(2,3),8(6,1),

・••双曲线解析式为：＞4

•••4(2,3),B(6,l)在直线y=人久+b图象上,

•北雷曾解得忙不

・••直线解析式为：y=-|x+4.

(2)根据函数图象可知，关于久的不等式—+匕＞£。＞0)的解集为：2Vx＜6.

(3)设直线与y轴的交点为C(0,4),

S"OB=S^BOC—SAAOC＞

11

X4X6X4X2-8

2-2-

【解析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；

(2)根据图像直接写出不等式的解集即可；

(3)根据直线解析式求出点C坐标，再根据SAAOB=SABOC-S-oc代入数据计算即可.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键.

20.【答案】⑴证明：和AAEF均是等边三角形，

ABAC=4ACB=^EAF=/.AFE=60°,

AB//DE,AE//BC,

••・四边形4BDE是平行四边形；

(2)解：当点。在线段BC的中点位置时，四边形4DCE是矩形，理由如下：

由(1)可知，AE//BC,四边形4BDE是平行四边形，

AE=BD,

•・•△ZBC是等边三角形，点。是线段的中点，

BD=CD,AD1BC,

AE=CD,/.ADC=90°,

••・四边形4DCE是平行四边形，

又；/.ADC=90°,

・•・平行四边形4DCE是矩形.

【解析】(1)由等边三角形的性质得N82C=乙4cB=NE4F=N4FE=60。，再证明AB〃DE,AE//BC,

然后由平行四边形的判定即可得出结论；

(2)由平行四边形的性质得4E=BD,再由等边三角形的性质得BD=CD,AD1BC,贝ME=CD,

AADC=90°,然后证明四边形4DCE是平行四边形，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质以及平行线的判定等知识，熟练掌

握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图所示，取格点E、尸并连接交BC于点M,则点M即为

所求，

由图形可知，黑=尊=2；

CMCE

(2)取格点K,连接BK交AC于点D,则点。即为所求，

1_______

S“BC=?X4X4=8，AC=M32+42=5，

11

•••SLABC=-i4C•BD=-x5xBD=8,

.­.BD=y.

【解析】(1)由题意只要作出BC的三等分点即可；

(2)根据高的定义结合网格找出点。的位置，再根据等面积法求出BD的长即可.

本题考查了作图-应用设计作图，勾股定理，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，熟记各性质定理

是解题的关键.

22.【答案】解：(1)爸爸到达达镇海书城所用时间为鬻=6.4(小讥)，

设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式为s=kt+b,

把(15,0),(21.4,2400)代入s=kt+b,

彳曰(15k+6=0

W：l21.4fc+Z?=2400?

解喉豆5,

.••爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式为s=375C-5625；

,••爸爸的速度不变，

・••他返回家的时间和到达书城的时间均为6.4根讥,

•••a=15+2x6.4=27.8；

(2)设爸爸出发后久分钟追上小明，

贝1)375久=75(12+%),

解得x=3,

此时，2400—375x3=12750),

答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米.

【解析】(1)根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数

解析式，再求出a的值；

(2)设爸爸出发后％分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出X,并求出距离书城的距离.

本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式.

23.【答案】解：任务1：如图建立平面直角坐标系.

设长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式为：y=a/+2(a^0).

「经过点(-3,1).

•••9a+2=1.

解得：a=-2.

••・长绳摇至最高处时，对应抛物线的解析式为：y=-lx2+2.

任务2.最右侧同学所在的横坐标为：0.45X4=1.8.

当％=1.8时，y=-1x(1.8)2+2=1.64.

,•・长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的非，

最右侧同学屈膝后的身高为：1.70xII=1.615.

1.615<1.64.

•••绳子在最高点时，长绳不会触碰到最边侧的同学.

任务3.当绳子摇至最低处时，抛物线解析式可表示为y=2

•・,出手高度降低至0.85m.

・•・抛物线下降0.15租.

••・下移后的抛物线解析式为：y=一0.15.

当％=1.8时，y=1.8^-0.15=0.21.

•••0.21<0.25,

••.方案能解决同学反映的问题.

【解析】(1)按照题意建立平面直角坐标系，易得抛物线的对称轴为y轴，于y轴交于点(0,2),并且经过点

(-3,1),设出相应的函数解析式，进而把点(-3,1)代入可得二次项系数的值，即可求得长绳摇至最高处

时，对应抛物线的解析式；

(2)9个同学，最高的同学在正中间，那么右边将有4个同学，易得最右侧同学所在的横坐标，代入(1)中得

到的解析式，可得最右侧同学所在的地方抛物线的高度，计算出最右侧同学屈膝后的身高，与抛物线的高

度比较可判断绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学；

(3)根据抛物线的形状相同可得绳子摇至最低处时，抛物线解析式，进而可得平移后新的抛物线解析式，

取最右侧同学的横坐标代入可得最右侧同学跳绳的高度，与舒适高度0.25比较即可判断方案能否解决问

题.

本题考查二次函数的应用.用到的知识点为：二次函数的形状相同，开口方向不同，则两个函数二次项的

系数互为相反数；二次函数上下平移，只改变函数值，上加下减.

24.【答案】(1)证明：•••BD为直径，

.­./.BCD=90°,

-AF//BC,

・•・^AED=(BCD=90°,

即4尸1CD；

(2)W：-AF//BC,

・，・Z-EAC=Z-ACB,

又•・•^ACB=乙ADB,

・•・Z-EAC=Z-ADB,

•・•Z.AEC=乙BAD=90°,

•••△AECsxDAB,

tAC_AE

BDAD

c4.AE4

・•・CQSZ-DrAF=—=7，

AD5

AC4

»(•一•

BD5

,・TC=4,

.•・BD=5,

即丁=I；

(3)①过点。作。尸1DC于点P,OQ1AF于点Q,如图所示:

•・•乙OPE=Z.PEQ=Z.OQE=90°,

・・.四边形OPEQ是矩形，

-AF=CD,

.・.OP=OQ,

矩形OPEQ是正方形，

设。尸=a=PE,CE=b,

•・•OP1CD,

DP=CP,

DO=OB,

•••BC=2a,CD=2PC=2(a+b),

•••AFIIBC,

Z.AEB=Z-EBC,

•・•Z.AEB=乙BDC,

Z.EBC=Z-BDC,

乙BCE=乙BCD,

BECs>DBC,

tBC__EC_

••瓦一丽’

BC2=CE-CD,

即：(2a)2=b-2(a+b),

解得：2=1,

a

.,nr_0P—a—1

**•tanz.BDDC=rD—P=a-+b2

②如图，连接HF,BD与2F交于点M,与AC交于点N,如图:

由(3)①得，四边形。PE