百练百胜《22.3 实际问题与二次函数 第2课时》综合练

2/2《22.3实际问题与二次函数第2课时》综合练1.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为（）A.20元B.21元C.30元D.25元2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（）A.600元B.625元C.650元D.675元3.（易错警示题）某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1，图2所示（图1，图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是________，此时每千克的收益是________.图1图24.某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.5.（素养提升题）（2021·眉山模拟）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是________元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？易错必究易错点：忽视实际问题的实际意义1.（2020·鞍山中考）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（元）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

参考答案1.答案：D2.答案：B3.答案：9时元4.答案：见解析解析：（1）当6≤x≤10时，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得，∴y=-200x+2200.当10<x≤12时，y=200，故y与x之间的函数解析式为.（2）由已知得W=（x-6）y，当6≤x≤10时，，∵-200<0，抛物线的开口向下，∴当时，W取得最大值，，当10<x≤12时，W=（x-6）·200=200x-1200，∵W随x的增大而增大，∴当x=12时，W取得最大值，.综上所述，当销售价格为元时，取得最大利润，最大利润为1250元.5.答案：见解析解析：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z=-2×40+120=40，则第40天的利润为：（80-40）×40=1600（元）.（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），把（0，70），（30，40）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+70.a.当0<x≤30时，∴当x=25时，w最大值=2450；b.当30<x≤50时，w=（80-40）×（-2x+120）=-80x+4800∵w随x的增大而减小，∴当x=31时，，∴，第25天的利润最大，最大利润为2450元.②a.当0<x≤30时，令，解得，，∵抛物线开口向下，由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400，此时，当天利润不低于2400元的天数为：30-20+1=11（天）；b.当30<x≤50时，由①可知当天利润均低于2400元.综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天.易错必究1.答案：见解析解析：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则，解得，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+30