易错疑难精练1课件：22.1 二次函数的图象和性质

易错疑难集训122.1二次函数的图象和性质

本题的易错之处是忽视二次项系数不为0的隐含条件,而错选A.二次函数必须满足三个条件:①含有自变量的代数式中只含有一个变量;②自变量的最高次数是2;③含有自变量的代数式是整式.易错点1忽略二次项系数不为0的条件或二次函数增减性的范围易错分析2.已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在函数y=x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(

)A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2【答案】B

【解析】对于y=x2+2,当x<0时,y随x的增大而减小,因为-2<-1,所以y1>y2.点(-2,y1)和(3,y3)位于对称轴的两侧,因为|3-0|>|-2-0|,所以y1<y3.所以y2<y1<y3.故选B.

本题易出现由-2<-1<3,得y1<y2<y3,而错选C的结果.对于函数y=x2+2的增减性应分x>0,x<0两种情况讨论,当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大.对于不同的x值,要判断对应y值的大小,应注意两点,一是注意所给的x的值是否在对称轴的同一侧,二是注意对称轴两侧的点与对称轴距离的远近不同,对应的函数值也不同.易错点1忽略二次项系数不为0的条件或二次函数增减性的范围易错分析

易错点1忽略二次项系数不为0的条件或二次函数增减性的范围

抛物线有最低点或最高点,是由二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的符号决定的.当a>0时,抛物线有最低点;当a<0时,抛物线有最高点.本题易误认为当k-2>0时,抛物线有最高点,得出k=3.也易误认为当x>1时,y随x的增大而增大.易错点1忽略二次项系数不为0的条件或二次函数增减性的范围易错分析4.将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位长度,得到函数y=x2-3x+2的图象,则a的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B

【解析】将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位长度,得函数y=(x-a)2+(x-a)=x2-(2a-1)x+a2-a的图象,而平移后的函数为y=x2-3x+2,所以-(2a-1)=-3,a2-a=2,所以a=2.故选B.易错点2对二次函数图象的平移规律理解不透5.把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得抛物线是y=x2-3x+5,则a+b+c=

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【答案】11

【解析】因为将抛物线y=ax2+bx+c先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后,得到抛物线y=x2-3x+5,所以将抛物线y=x2-3x+5先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后,可得抛物线y=ax2+bx+c,所以y=(x+3)2-3(x+3)+5+2=x2+3x+7=ax2+bx+c,所以a=1,b=3,c=7,所以a+b+c=11.易错点2对二次函数图象的平移规律理解不透22.1二次函数的图象和性质1.已知二次函数y=-x2+2x+3,且-2≤x≤5,此时二次函数有最大值和最小值吗?若有,求出最大值和最小值.

疑难点1在限定范围内求二次函数的最值疑难点1在限定范围内求二次函数的最值

在自变量不受限制的情况下,二次函数只有最大值或最小值,但当自变量在某一个范围内时,二次函数可能同时有最大值和最小值.名师点睛

疑难点2二次函数的存在性问题

疑难点2二次函数的存在性问题

疑难点2二次函数的存在性问题

疑难点2二次函数的存在性问题

本题综合考查了用待定系数法求函数解析式、面积最大值问题等,难度较大.利用关系式S四边形PBOC=S△BOC+S△PBD+S△PCD得出四边形PBOC