《22.3.2 销售利润问题》课中练

试卷第=page55页，总=sectionpages55页22.3.2销售利润问题（课中练）知识点1销售利润问题例1．2021端午节前夕，某商推出了肉粽和蜜枣粽两种精美礼盒，其中肉粽礼盒的单价为180元/盒，蜜枣粽礼盒的单价为120元/盒．（1）5月份，销售了肉粽和枣粽礼盒共200盒，总额为26400元，问5月份销售了多少盒肉粽礼盒？（2）6月份，商铺决定调整营销方案，将肉粽礼盒的单价在原有基础上下调m元，蜜枣粽礼盒的单价不变，这样肉粽礼盒的销量较5月份肉粽礼盒的销量涨了10m盒，蜜枣棕礼盒的销量较5月份蜜枣粽礼盒的销量减少了10m盒，且6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，设6月份的销售总额为w元，问当m为值时，总额最大，最大为多少元？变式2．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位的对口扶贫力度．某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件10元，销售过程中发现，该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系．（1）请求出y与x之间的函数解析式；（2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？3．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件，已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲乙其中为常数，且（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与的函数关系式；（注：年利润＝总售价－总成本－每年其他费用）（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．课堂练习4．某公司销售一种藜麦，成本价为30元/千克，若以35元/千克的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元/千克时，日销售量就会减少15千克．设当日销售单价为（元/千克）（，且是按0.5的倍数上涨），当日销售量为（千克）．有下列说法：①当时，②与之间的函数关系式为③若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为42元/千克④若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克其中正确的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④5．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（）元．A．60 B．65 C．70 D．756．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（）A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月7．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（）A． B．C． D．8．某旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元，若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别为m元/天、n元/天，求m、n的值．（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是多少元？9．某经销商经过市场调查整理出某种商品在2020年10月的第x天（1≤x≤30）的售价与销量的相关信息如表：售价（元/件）日销售量（件）x+60200﹣5x已知该商品的进价为50元/件．（1）销售该商品第几天时，销售该商品的日销售利润为2280元；（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？10．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：销售单价x（元/件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？11．某超市以每次20元的价格新进一批商品，经市场调研发现该商品每天的销售量件与销售价格元件的关系如图所示．（1）试确定y与x之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；（2）若超市一天销售该商品的利润为（元），写出W与商品的售价（元件）之间的函数表达式；（3）在（2）的条件下，当销售价格x定为多少时，一天的利润W最大，最大利润是多少？12．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）售价（元/斤）第1次降价后的价格_____元/斤第2次降价后的价格为8.1元/斤销量（斤）储存和损耗费用（元）13．小月的妈妈经营一家装饰店，随着越来越多的人喜爱鲜花，小月的妈妈也打算销售鲜花．小月帮助妈妈针对某种鲜花做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在六月份出售这种鲜花，单株获利元；（2）请你运用所学知识，求出在哪个月销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为多少？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）14．汈汊湖素有鱼米之乡的美誉，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．若每天放养的费用均为400元，收购成本为300000元．设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（），销售单价为y元/．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．（1）分别求出当和时，y与t的函数关系式；（2）设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为w元，求当t为何值时，w最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page88页，总=sectionpages1212页参考答案1．（1）5月份销售了40盒肉粽礼盒，则销售了160盒蜜枣粽礼盒；（2）m为6时，总额有最大值，最大值为29400元【分析】（1）设5月份销售了x盒肉粽礼盒，则销售了（200﹣x）盒蜜枣粽礼盒，由题意列出方程，求解即可；（2）根据题意列出w关于m的函数解析式，根据函数的性质求最值．【详解】解：（1）设5月份销售了x盒肉粽礼盒，则销售了（200﹣x）盒蜜枣粽礼盒，由题意，得：180x+120（200﹣x）＝26400，解得：x＝40，答：5月份销售了40盒肉粽礼盒，则销售了160盒蜜枣粽礼盒；（2）∵6月份肉粽礼盒的销量不超过6月份蜜枣粽礼盒的销量，∴40+10m≤160﹣10m．解得：m≤6，由题意，得：w＝（180﹣m）（40+10m）+120（160﹣10m）＝﹣10m2+560m+26400＝﹣10（m﹣28）2+34240，∵﹣10＜0，∴当m≤6时，w随m的增大而增大，∴m＝6时，w有最大值，最大值为29400元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程，一元一次不等式和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2．（1）y＝﹣10x+300；（2）销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（20，100），（25，50）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，由题意得w＝（x﹣10）•y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵﹣10＜0，∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数表达式，解题的关键是理解题意，得出利润关于销售单价的函数关系式．3．(1)y1=（7-a）x-20，（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-35，（0＜x≤90）；(2)x=200时，y1的值最大=（1380-200a）万元；x=90时，y2最大值=460万元；(3)当a=4.6时，生产甲乙两种产品的利润相同，当4≤a＜4.6时，生产甲产品利润比较高，当4.6＜a≤6时，生产乙产品利润比较高．【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润即可解决问题；（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题；（3）根据题意分三种情形分别求解即可．【详解】解：（1）y1=（7-a）x-20，（0＜x≤200），y2=（20-10）x-（35+0.05x2）=10x-35-0.05x2=-0.05x2+10x-35，（0＜x≤90）；（2）对于y1=（7-a）x-20，∵，∴7-a＞0，∴y1随x的增大而增大，∴x=200时，y1的值最大=（1380-200a）万元；对于y2=-0.05x2+10x-35=-0.05（x-100）2+465，∵0＜x≤90，∴当x=90时，y2最大值=460万元；（3）①（1380-200a）=460，解得a=4.6，②（1380-200a）＞460，解得a＜4.6，③（1380-200a）＜460，解得a＞4.6，∵，∴当a=4.6时，生产甲乙两种产品的利润相同．当4≤a＜4.6时，生产甲产品利润比较高．当4.6＜a≤6时，生产乙产品利润比较高．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数解决最大利润问题，解决本题的关键是要认真审题正确构建函数模型，利用一次函数和二次函数性质求最值．4．B【分析】根据题意求出二次函数的解析式，再根据利润的关系逐一判断即可；【详解】当时，，故①正确；由题意得：，故②正确；日销售利润为，由题意得：，整理得：，解得：，，∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，∴不合题意，即若使日销售利润为2880元，且销售量较大，则日销售单价应定为38元/千克，故③错误；由上问可知：，即，∵，∴当时，，即若使日销售利润最大，销售价格应定为40元/千克，故④正确；故正确的是①②④；故答案选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，准确计算是解题的关键．5．C【分析】根据题意，可以先设出每顶头盔降价x元，利润为w元，然后根据题意可以得到w与x的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．【详解】解：每顶头盔降价x元，利润为w元，由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．6．D【分析】根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n为整数，∴当y=0时，n=2或n=12，当y＜0时，n=1，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7．B【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：即y=（x-35）（400-5x），

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．8．（1）m、n的值分别为300，200；（2）每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润最大为2560元【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，，解得，答：m、n的值分别为300，200；（2）设每间房间定价为x元，∴当=240时，W取得最大值，此时W=2560，答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润W最大，最大利润是2560元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．（1）销售该商品第2天或第28天时，日销售利润为2280元；（2）销售该商品第15天时，日销售利润最大，最大日销售利润为3125元【分析】（1）根据（售价﹣进价）×销售量＝2280元，列出方程并求解即可；（2）设日销售利润为W元，由题意得W关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意得：（x+60﹣50）（200﹣5x）＝2280，解得：x1＝2，x2＝28，∴销售该商品第2天或第28天时，日销售利润为2280元；（2）设日销售利润为W元，由题意得：W＝（x+60﹣50）（200﹣5x）＝﹣5（x﹣15）2+3125，∵﹣5＜0，抛物线开口向下，∴当x＝15时，W取得最大值，最大值为3125元．∴销售该商品第15天时，日销售利润最大，最大日销售利润为3125元．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（1）（2）①销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；②工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.【分析】（1）设对应的函数关系式为，然后选择两组数据代入求解即可得到答案；（2）①设每天获得的利润为W，然后求出W关于x的表达式，然后求解即可；②设然后根据题意列出不等式求解即可得到答案.【详解】解：（1）设对应的函数关系式为有题意得：解得：∴对应的函数关系式为；（2）①设每天获得的利润为W由题意得：∴当时，W有最大值，且当时，W随x的增大而增大∵每天的单价不能超过45元∴当时，有最大值=元答：销售单价定为45元时，每天获得利润最大，最大为8750元；②设∵∴整理得：∴解得即∵每天的单价不能超过45元∴∵销售量∴当销售量最多，从而捐款最多，最多捐款=2×（800-10×42）=760元答：工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多捐出760元.【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．（1）；（2）；（3）当销售价格x定为45元时，一天的利润W最大，最大利润是6250元【分析】（1）分别利用当20≤x≤30时，设y=ax+b，当30＜x≤60时，设y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据总利润=（售价-进价）×销售数量，利用（1）中所求进而得出w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，（3）在（2）条件下，对二次函数进行配方求最值；【详解】解：分两种情况：当时，设，根据题意，得，，解得故；当时，设，根据题意，得，解得，；故每天销售量件与售价元件之间的函数表达式是：；，当时，，由于，抛物线开口向上，又，因此当时，；当时，，由于，抛物线开口向下，又，所以当时，，综上所述，当时，．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，求出分段函数是解题关键．12．（1）10%；（2）（，为整数），（，为整数），第10天利润最大.【分析】（1）设降价百分率为，根据“标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后价格调为8.1元/斤”，列一元二次方程求解即可；（2）求出第一次降价后的价格，再根据题意对分别进行讨论：求出当时和的函数关系式，再利用函数的性质进行求解即可．【详解】解：（1）设该种水果每次降低的百分率为，依题意得：．解方程得：，（不合题意，舍去）答：该种水果每次降价的百分率为．（2）第一次降价后的销售价格为（元/斤），当时，，当时，综上，与的函数关系式为：（，为整数），（．为整数），当时，．当时，（元）当时，当时，（元）∴∴在第10天时销售利润最大．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用、一次函数和二次函数的性质，熟练掌握一元二次方程应用的解题思路、一次函数和二次函数的有关性质是解题的关键．13．（1）2；（2）5月份销售这种鲜花，单株获利最大，最大值为元【分析】（1）从左图看，6月份售价为3元，从右图看，6月份的成本为1元，则每株获利为3﹣1＝2（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，