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文档简介
第二十二章二次函数数学活动讲授人：郑楠楠一、学习目标1.能够从数学问题中抽象出二次函数关系2.熟练运用二次函数及性质解决具体数学问题3.经历动手实践的过程体会数形结合的思想二、探究发现.活动1：数学天才91×99，92×98，…，98×92，99×91．探究：观察下列两个两位数的积
91×99，92×98，…，98×92，99×91．猜一猜：其中哪个积最大？算一算：请用计算器计算，并求出哪个积最大。95×95计算结果：
的积最大想一想：你能用二次函数的知识说明你的猜想吗？
（比一比：同桌两个合作，一位同学操作，一位同学记录）分析：设第一个两位数的个位数字为x，则第二个两位数的个位数字为
，两数的积为y。函数解析式为：（10-
x）y=(90+x)[90+(10-x)]=-x2+10x+9000=-(x-5)2+9025当x=
时，
的积最大。91×99，92×98，…，98×92，99×91分析：两个数的和为
，设第一个数为x，第二个数为
，两数的积为y。
函数解析式为：
y=x(190-x)=-x2+190x=-(x-95)2+9025190（190–x）当x=
时，
的积最大。5
95方法1：方法2：证一证：901×999，902×998，…，998×902，999×901．变式练习：分析：两个数的和为
，设第一个数为x，第二个数为
，两数的积为y。函数解析式为：
。
1900（1900–x）y=x(1900-x)即：y=-x2+1900x所以：当x=
时，
的积最大。950950×950类比探究：若两个数的和为，当这两个数为何值时，它们的积最大？102050100a归纳：若两个数的和为定值，
当这两个数相等时它们的积最大。拓展：若矩形的周长为定值，当长和宽相等时它的面积最大5×510×1025×2550×50
有一段长20m的栏杆，如何围成面积最大的矩形花园呢？学以致用：答：当围成一个面积为5×5的花园时，面积最大12354活动2：趣味寻宝
猜一猜：曲线L是我们学过的哪种曲线
在x轴上多次改变点M的位置，用以上方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来，得到曲线L。画一画：同桌两个为一组，至少选取5个点，进行描点画图1.对于曲线L上任意一点P，PA
PM(数量关系)证一证：=2.设点P的坐标是（x，y），根据PA与PM的数量关系，确定x,y满足的函数关系式。B(0，2)(x,y)xy12354三、畅所欲言
通过这节课，谈谈你所学到的内容以及你的感想……四、课后活动
根据活动一的特点、结论，请同学们自己出题，并通过应用二次函数的相关知识进行证明。愿你用数学的眼光看待世界用数学的思维分析世界用数学的语言表达世界
五、教师寄语1.当点P和点B重合时2.当点B和点A重合时3.当点P和点B重合时当点P、A、B在同一直线上（2，2）（0，1）（-2，2）-5
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