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23.2.1中心对称(课前练)一、复习回顾之前所学内容填空:1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么就称这个图形为_________图形.2.轴对称图形的性质:(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________.(2)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的_______________.二、新知阅读教材P64-65页,完成下列问题:3.如图,把其中一个图案绕点O旋转180°,你发发现什么?一个图案旋转后两图案互相__________.中心对称的概念:4.像这样,把一个图形绕某一个点旋转180º,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或________.这个点叫做___________.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的_________.△OCD和△OAB关于点O对称,对称点是A与_______、B与________.中心对称的性质:5.中心对称的两个图形,对称点所连线段经过_________,而且被对称中心所________.中心对称的两个图形是_________形.6.中心对称是一种特殊的旋转,其旋转角是___________.7.如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′.作法:①连接AO并延长到A′,使OA′=_____,得到点A的对应点____;②同理,可作出点B,C,D的对应点___,C′,D′;③顺次连接A′,B′,C′,D′,则四边形_______即为所作.三、课前小练习8.如图,已知三角形ABC与三角形成中心对称,找出它们的对称中心O.9.如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点.已知AC=4,BC=6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
参考答案1轴对称2①.垂直平分线②.垂直平分线3重合4①.中心对称②.对称中心③.对称点④.C⑤.D5①.对称中心②.平分③.全等6180°7①.OA②.A′③.B′④.A′B′C′D′8见解析【解析】【分析】连接两对对应点,交点即为所求的对称中心O.【详解】解:连接BB′,找BB′中点O或者连接BB′、CC′,交点为对称中心O.如图所示:.【点睛】此题考查中心对称图形的对称中心确定方法,中心对称图形的性质:中心对称图形的对应点连线经过对称中心,掌握中心对称图形的性质是解题的关键.9(1)所画图形如图所示见解析;(2)1<CD<5.【解析】【分析】(1)根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点,然后顺次连接即可;
(2)根据三角形的三边关系求解即可.【详解】(1)所画图形如下所示:ΔADE就是所作的图形.(2)由(1)知:△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC∴AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC∴2<2CD<10解得:1<CD<5
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