2024年安徽省阜阳市中考三模数学试题（含答案）

数学（试题卷）

注意事项：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3,请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选

项，其中只有一个是正确的）

1.—2024的相反数是（）

2.如图为某家具厂生产的•种配件，其俯视图为（）

3.2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后

准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功.地球与月球之间的平均距离约为384000千米.数据384000

用科学记数法表示为（）

A.38.4xlO4B.3.84xl05C.0.384xlO6D.3.84xl06

4.计算（3/丫的结果为（）

A.6不B.9,C.6asD.9a6

5.如图，把矩形A8CD沿石尸折叠，若Nl=52。，则（）

第5题图

A.128°B.120°C.116°D.112°

6.若将抛物线y=o?+加+。（。工0）向左平移1个单位长度或向右平移3个单位长度后都经过点（1,0）,则

下列结论正确的是（）

A.a+〃+c=0B.2。+/?=0C.4a—b=0D.b=0

7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A,B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C,恰能使

1

△A5C为等腰直角三角形的概率是（）

第7题图

8.如图，在四边形48co中，AB=AD,ZBAD=a,边CO上的点&与点B关于对角线AC对称，则NAC8

的度数为（）

第8题国

A.900--aB.90°+-ac.180°-2«D.45。+2a

22

9.如图，排球运动员站在点0处练习发球，球从点0正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平

距离x（m）满足关系式）=一!（工一6）2+2.6.已知球网与点0的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的

60

边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是（）

y/m

2<•

4:球网…

；边界

°6918x/m

第9题图

A.球运行的最大高度是2.43mB.球不会过球网

C.球会过球网且不会出界D.球会过球网且会出界

10.将RtZVLBC与RtZVLDf（其中NA3C=ND4石=90。，AB=BC,AD=AE）按如图方式放置在一

起，点E在ABI二，AC与OE交于点“，连接8”,CE,且N8CE=15。.下列结论错误的是（）

第10题图

2

A.AC垂直平分。七B.△COE是等边三角形

4R

S^EBC_2

C.tanZBCD=—D.

BES&EHC3

填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

3

11.若式子4万x二^有意义，则X的取值范围为

12.因式分解：。2_9=

13.如图，的顶点A,B在双曲线y=9（x>0）上，边8C与y轴交于点。，过点A作AE_Lr轴于

点£若△403的面积为8,则空的值为

AE

14.如绍，在△043中，0A=3,03=4,A3=5,N0A8的平分线AC交0B于点C,点P,。分别为线段

AC,边OA上的动点.

（1）0C的长为；

（2）OP+尸。的最小值为.

第14题图

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点。，△A8C的顶点4,B,C均在格点（网格线

的交点）上.

（1）把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△aqq,在图中画出△AAG；

（2）在图中画出△ABC关于点0的中心对称图形△4&G.

3

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.端午节是我国的传统节日，端午食粽是我国大部分地区的传统习俗.某社区超市预测今年端午节期间某品

牌的粽子能够畅销.根据预测，每盒粽子节前的进价比节后多10元，节前用2000元购进粽子的盒数与节后用

1800元购进的盒数相同.求节前每盒粽子的进价是多少元.

18.【观察•发现】如图，观察下列各点的排列规律：

A(0,l),4(2,0),A(3,2),4(5/)，4(6,3),….

0A,

【归纳•应用】

(1)直接写出点4的坐标为；点42的坐标为；

(2)若点4“的坐标为(3036,1013),求〃的值.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图是某款置物架的截面示意图，置物板CO〃地面5凡左支架A8与右支架A厂分别与CO交于点£

D,量得EO=50cm,DF=100cm,ZA£D=58°,ZADC=76°.

(1)求置物板CO距地面8尸的高度；

(2)求支架着地点B,尸之间的距离.(结果精确到1cm,参考数据：tan580=L60,sin76°«0.97,

cos76°«0.24,tan76°、4.01)

20.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,以直角边48为直径作。O,交斜边AC于点。，连接8Q.

(1)若NC=30。.求一的值；

CD

(2)过点。作的切线，交8C于点E求证：BE=CE.

4

A

六、（本题满分12分）

21.某校为了解八年级学生对中国传统节日“端午节”习俗的知晓率，决定在八年级开展一次知识测试，共

100分，测试后从A,8两个班级各随机抽取了10名学生的测试成绩进行整理、描述和分析（测试成绩用x

表示，共分为四个等级：不合格：x<70,合格：70<x<80,良好：80<x<90,优秀：90<x<100）,

下面给出部分数据信息：

4班10名学生的测试成绩：72,60,64,80,86,80,90,98,100,80.

8班10名学生的测试成绩中，等级为“良好”的所有数据为82,84,84.

抽取的A,8班的学生测试成绩统计表

班级平均数中位数众数

A班8180a

B班81hS-4

B班学生测试成绩扇形统计图

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为哪个班对“端午节”习俗的知晓率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）根据抽取的两个班的学生测试成绩，估计该校八年级780名学生中测试成绩为“优秀”的有多少名.

七、（本题满分12分）

22.在正方形A8CD中，对角线AC,6。相交于点O,正方形EFG”与正方形A8CO的边长相等，顶点〃在

线段4C（不与点A,C重合）上.当正方形EFGH绕点H旋转时,边交边4B于点M,边GH交边BC

于点N.

（1）如图1,若点”与点O重合，求证：HM=HN；

（2）如图2,当点”位于的中点处时，在旋转过程中.

①试判断线段HN之间的数量关系，并说明理由；

②若AB=2,CN=应，求AM的长.

5

图1图2

八、（本题满分14分）

23.如图，抛物线丁=一加+3以+40与、轴交于A,B两点（点A在点8的右侧），与y轴交于点0（0,2）,

直线AC：），=2x—8交y轴于点C,点E为直线力。上方抛物线上的一动点，过点E作EG_Lx轴，垂足为G,

EG分别交直线AC,AO于点凡H.

（1）求点A,8的坐标；

（2）当GH=1时，连接AE,求△4E4的面积；

（3）若点Q是y轴上的一点，当四边形AFQ"是矩形时，求出点。的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.B2.A3.B4.D

5.C6.D7.B8.A

9.D

10.D【解析】•••△ABC和AADE是等腰直角三角形，ZABC-^DAE-90°,：.^BAC-ZACB-45°,

ADAC=ABAC=450.9：AD=AE,・'.4C垂直平分OE,故选项A正确；

•・・AC垂直平分。E,・・・OC=EC,ZACD=ZACE.VZBCE=15°,

・•・ZACE=ZACB-/BCE=45°-15°=30°，,NDCE=2ZACE=60°,，ACDE是等边三角形，故选

项B正确；・・・ZDCE=60。，ZBCE=15°,/.ZBCD=ZDCE+ZBCE=60°+15°=75°.

ZBEC=90°-ZBCE=90°-15°=75°,/./BCD=/BEC.

在RtABCE中，tanZBEC=—=—,AtanZBCD,故选项CE确；

BEBEBE

设AH=x,在RtZXAEH中，EH=AH=x,AE=41x.

在RtACEH中，NECH=30°,：.CH=6EH=6x,CE=2EH=2X,

6

AC=AH+CH=(V3+ljx.在RtZ\A8C中,BC=AB=^AC=W(6+"x="y

：.BE=AB—AE=^^X5=^^

22

46-2f2^4^/2x

S△^£F£P/CC=2-BEBC=-2X

l2

2x

S.EHC=-EHCH=-x-y/3x=—xf.-.^L=_|^=2^

故选项D错误.

△,222S△咏凡23

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

8

-

11.X>412.(4+3)(4-3)3

312

14.(1)-(2)—【解析】(1)如图1,过点C作CDJ_A8于点O.・・・。4=3,08=4,4B=5,

25

・・・OA2+O82=4B2,•••△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,即OC_LO4.・.・4C平分NQA3,OC1.OA,

即

CDLAB,：,OC=DC.VZJk/llzO=SA4Or+SAM,O„Lr,：.-2OBxOA=-2OCxOA+-2DCxAB,

3

4x3=3OC+5OC,解得0C=].(2)如图2,在AB上取一点G,使AG=4Q,连接PG,过点。作0"

AQ=AG

_LA8于点••・AC.平分NOA6,・•・NOAC=/8AC.在/XAF。和ZXAFG中，•NOAC=N6AC,

AP=AP

•••△APQgz^APG(SAS),・・.PQ=PG,，OP+PQ=OP+PG.・.・0H_LA4,・••点。到直线44的最短距离

I|3x412

为。”的长，即OP+PG的最小值为0"的长.・・・5008=-48。//=-403。，.・・。//=——=—,

2255

12

即OP+P。的最小值为一.

7

图1图2

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解：原式=4x'—4+l=-l

2

16.解：（1）如图，△A4G即为所求.

（2）如图，即为所求.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.解：设节前每盒粽子的进价是x元，则节后每盒粽子的进价是（x-10）元.

根据题意，得迎2=国2,解得“=100.

xx-10

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意.

答：节前每盒粽子的进价是100元.

18.解：⑴（9,4）（18,7）

（2）・；&（3,2）,4（6,3）,4（9,4）,4（12,5）,4。05,6）,…，

・••点4”的坐标为（3%〃+1）.

根据题意,得3/1=3036,解得71=1012,

即n的值为1012.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.解：（1）如图，过点E,。分别作尸于点"，作OG_LB尸于点G,则NEHB=ZDG/7=90。.

8

D

BHGF

'：ED!/BF,AZAED=ZABF=58°,ZADE=ZDFG=76°.

在RtZ\DG/中，sinZDFG=sin76°=—«0.97,

DF

/.DG~0.97x100=97(cm),

即置物板CD距地面BF的高度是97cm.

GF

(2)在RtZJX才中，cosZDFG=cos76°=一=0.24,

DF

AGF«0.24x100=24(cm).

VED//BF,EHYBF,OG_L8R・••四边形OEHG是矩形，

：.EH=DG=97cm,HG=DE=50cm.

EH

在R3EBH中，lanZ.EBH=tan58°=----«1.60,

BH

EH97

ABH«——=——*60.6(cm),ABF=GF=60.6+50+24=134.6135(cm).

1.601.60

即支架着地点3,尸之间的距离约为135cm.

20.(1)解：・・・ZABC=90。，ZC=30°,/.ZBAC=60°.

•・•AB为OO的直径，・•・NA/汨=NCOB=90。，

/.ZABD=30°,：.AD=—BD,CD=6BD

3

入门在BD

CD6BD3

(2)记明：如图，连接。。，OE.

・・・OE是।。的切线，・•・NODE=900.

9

OB=OD,

在RLA08E和RtZXOOE中，《

OE=OE,

:.RtAOBE^RtAODE（HL）,BE=DE,

：・ZEDB=/EBD.

VZDBC+ZC=ZBDE+ZCDE=90°、：.ZCDE=ZC,

：.DE=CE,：.BE=CE.

六、（本题满分12分）

21.解：（1）808330

（2）B班对“端午节”习俗的知晓率更高.

理由：两个班的平均数一样，但8班的中位数、众数都比月班的大，所以5班对“端午节”习俗的知晓率更

高.（合理即可）

3+3

(3)780x=234（名）.

10+10

答：估计该校八年级780名学生中测试成绩为“优秀”的有234名.

七、(本题满分12分)

22.(I)证明：・・・4C,BO是正方形48co的对角线，

：.OA=OB=OC,NOAM=/OBN=Z0CB=45。,Z4Q8=90。,

AZBOM+ZAOA/=90°.

•・•四边形EFG"是正方形，点”与点O重合，

••・ZE0G=90°,JNB0M+4BON=90°,

:.ZA0M=4BON.

NOAM=N0BN,

在△A0M和△BON中，\OA=OB,

AAOM=NBON

也△BON(ASA),，0"=0W,却HM=HN.

(2)解：①HN=3HM.

理由：如图，过点〃作〃P_LAC交48于点P,则尸=90°.

•・•NOAM=45°,・•・△AHP是等腰直角三角形,

:,PH=AH,NMPH=45。.

10

•・•点”为OA的中点，。4=0。，

AAH=-CH,APH=-CH.

33

•・•四边形EFGH是正方形，，/EHG=90°,

・••ZMHP^-ZPHN=90°.

♦:/NHC+4PHN=90°,・•・/MHP=4NHC.

VZMPH=ZNCH=45°，,^MPH^NCH，

.NMPH_1

即HN=3HM.

'~HN~'CH~3

②由①，得AMPHs^NCH,：.或=曳==,：,PM==CN=t

CNCH333

•・•四边形ABC。是正方形，・・・NA3C=90。，A8=BC=2,

・•・AC=>/2AB=2yf2.

•：AH=-CH,：.AH=-AC=-x2y/2=—.

3442

•・•是等腰直角三角形，・•.AP=y/lAH=V2x—=1,

2

・•・AM=AP-PM=1-—.

3

八、（本题满分14分）

23.解：（1）把£）（0,2）代入抛物线>=一"+3奴+4。中，得2=4m