2024届云南省腾冲县中考适应性考试数学试题含解析

2024届云南省腾冲县重点中学中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是()

2.下列运算，结果正确的是()

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

3.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分NBAC的是()

A.图2B.图1与图2C.图1与图3D.图2与图3

4.如图，AABC中，D为BC的中点,以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,则扇形BDE的面积为何？()

-1245

C乃

A.3-B.3-9-D.9-

5.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

—>

ACB

A.-2B.0C.1D.4

6.计算（―18）+9的值是（)

A.-9B.-27C.-2D.2

7.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿A-B-C方向运动，当点E到达点C时停止运动,过点E作EF±AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

2x-a>Q

8.如果关于x的不等式组、,八的整数解仅有％=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数。、b组成的有序

3x-b<0

数对（a,勿共有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

9.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（)

A•+B.卡"-EE

10.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

11.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；

丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

12.如图，在五边形A5CDE中，ZA+ZB+ZE=300°,尸分别平分NEDC、ZBCD,则NP的度数是（）

A

A.60°B.65°C.55°D.50°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，若AB=5,AD=12，则四边形ABOM的周长为.

211

14.将》=彳代入函数y=——中，所得函数值记为力,又将％=%+1代入函数丫=——中，所得的函数值记为上，

3xx

再将x=%+1代入函数中，所得函数值记为内…，继续下去.%=；%=；%=；

为006=------------------

15.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D,则NADE的度数为

()

A.144°B.84°C.74°D.54°

16.已知扇形的弧长为万，圆心角为45。，则扇形半径为.

17.如图，直线yi=mx经过P（2,1）和Q（—4,—2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b>mx>—2

的解集为.

18.当a<0,%>0时.化简：，花=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：

生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）

1010350

3020850

(1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

(2)小王每天工作8个小时，每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品a件(a为正整数).

①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；

②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a

的取值范围.

20.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线了=”/+2"+<;(其中a、c为常数，且与x轴交于点A(-3,0),

与y轴交于点5,此抛物线顶点C到x轴的距离为1.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求NCHB的正切值；

(3)如果点尸是x轴上的一点，且直接写出点尸的坐标.

4■

3■

2.

1-

~~=2~-1012~~34X

-1■

-2-

-3-

21.(6分)如图，AB是。O的直径，点C是弧AB的中点，点D是。。外一点，AD=AB,AD交。O于F,BD交

于E,连接CE交AB于G.

(1)证明：NC=ND；

(2)若NBEF=140。，求NC的度数；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE»CG的值.

G

B

o

D

22.(8分)RSABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。O交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OD.

(1)如图①,求NODE的大小;

(2)如图②,连接OC交DE于点F,若OF=CF,求NA的大小.

图②

23.(8分)已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-3).

(1)n=

(2)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值;

(3)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为

(4)如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A(3,0),连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求4PAC面积的最大值.

24.(10分)如图，AB是。。的直径，点F,C是。O上两点，且AP=PC=C5,连接AC,AF,过点C作CDLAF

交AF延长线于点D,垂足为D.

⑴求证：CD是。O的切线;

(2)若CD=2若，求。。的半径.

25.(10分)正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动，且DE=DF.连接BF,作EHLBF所

在直线于点H,连接CH.

(1)如图1,若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；

(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理

由；

(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时，连接DH,过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K,

连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.

26.(12分)某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘

画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了

一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所

给信息解答下列问题：

七年级（1）班学生总人数

”我最喜欢的课外活动“各类别人数

’发最寻欢的课外活动”各类别人数条形统计图占全班忌人数的百分比的嗜形统计邕

为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，

每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽

取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

27.（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示，支付方式有：A

微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的

统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A

种支付方式所对应的圆心角为度.若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的

购买者共有多少名？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、c

【解题分析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【题目详解】

解：4、3、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【题目点拨】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

2、B

【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.

【题目详解】

A.m2+m2=2m2,故此选项错误；

B.2m2*—mn=4m,正确；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此选项错误；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.

故答案选：B.

【题目点拨】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、

合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

3、C

【解题分析】

【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据

作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.

【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；

图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；

图3：由作图方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC为公共角，.'△AMN丝△AEF,

:.Z3=Z4,

VAM=AE,AN=AF,.*.MF=EN,又；/MDF=NEDN,AAFDM^ANDE,

；.DM=DE,

又；AD是公共边，.•.△ADM^AADE,

/.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故选C.

【题目点拨】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与

性质是解题的关键.

4、C

【解题分析】

分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；

详解：VZA=60°,ZB=100°,

ZC=180°-60°-100°=20°,

；DE=DC,

/.ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

40”"_4

扇形DBE=-------------------———TC•

3609

故选C.

点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：s=上巴匚

360

5、C

【解题分析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【题目详解】•••点A、B表示的数互为相反数，AB=6

原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

又•••BC=2,点C在点B的左边，

.,.点C对应的数是1,

故选c.

【题目点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

6,C

【解题分析】

直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

解:(-18)+9=1

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

7、A

【解题分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得AABEs/\ECF,继而根据相似三角形的性质可得y=-

-x2+^x-5,根据二次函数的性质可得-工[史3]+“+5a+5—5=L由此可得a=3,继而可得y=-

aaa\2)a23

+^x-5,把y=，代入解方程可求得xi=1,X2=—,由此可求得当E在AB上时，y=L时，x=—,据此即可

3342244

作出判断.

【题目详解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图，

D尸C

；E作EF_LAE,

/.△ABE^AECF,

.ABCE

••一9

BEFC

a_5-x

••一,

x-ay

.、bbQ+5.l/a+5）a+5a+51

••当x=------=--------时，-----+--------------5=一，

2a2a\2Ja23

25

解得所3,a2=y（舍去），

・128,

・・y=--xH—x—59

33

当y=L时，—=■—x2+—%—5,

4433

79

解得Xl=—,X2=—,

22

当E在AB上时，y=L时，

4

111

x=3——=—，

44

故①②正确，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

8、D

【解题分析】

nh

求出不等式组的解集，根据已知求出1<—W2、3<-<4,求出2VaW4、9<b<12,即可得出答案.

23

【题目详解】

解不等式2x-aK）,得：x>-,

2

b

解不等式3x-bW0,得：x<—,

3

・・•不等式组的整数解仅有x=2、x=3,

贝!I1<-<2>3<-<4,

23

解得：2<a<4>9<b<12,

则a=3时，b=9、10、11；

当a=4时，b=9、10、11；

所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a,b）共有6个，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值.

9、A

【解题分析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【题目详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,

如图所示：

故选A.

【题目点拨】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图.

10、A

【解题分析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+「9+5=2X

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为:[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

11、B

【解题分析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【题目详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

,:0.6m<0.63m<0.64m,

...此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

12、A

【解题分析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度数，再根据角平分线的

定义可得/PDC与NPCD的角度和，进一步求得NP的度数.

解：•.•五边形的内角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

/.ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

VZBCD.NCDE的平分线在五边形内相交于点O,

/.ZPDC+ZPCD=-(ZBCD+ZCDE)=120°,

2

，NP=180°-120。=60。.

故选A.

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解题分析】

•/AB=5,AD=12,

.•.根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

YBO为Rt△ABC斜边上的中线

ABO=6.5

是AC的中点，M是AD的中点，

...。乂是小ACD的中位线

/.OM=2.5

/.四边形ABOM的周长为：6.5+2.5+6+5=1

故答案为1

31

14、---2—2

23

【解题分析】

根据数量关系分别求出yLy2,y3,y4,…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3,根据商

和余数的情况确定y2006的值即可.

【题目详解】

3

yi=--»

]

yz一工=2,

2

11

y3=-

1+23

1

3

y4=-

--+12

3

.•.每3次计算为一个循环组依次循环,

；2006+3=668余2,

.\y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同,

y2006=2,

31

故答案为一大；2；――；2.

23

【题目点拨】

本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.

15、B

【解题分析】

正五边形的内角是NABC=(5—2)X18O=]08。,•.•AB=5C,.•.NCA5=36。，正六边形的内角是

5

（6-2）x180

NABE=NE='----------=120°,,:ZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,:.ZADE=360°-120o-120o-36o=84°故选B.

6

16、1

【解题分析】

根据弧长公式上楼代入求解即可.

180

【题目详解】

,nirr

解：,••1=77X，

180

1801）

r=----=4.

nn

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1==.

180

17、-4<x<l

【解题分析】

将P（l,1）代入解析式yi=mx,先求出m的值为:，将Q点纵坐标y=l代入解析式y=；x,求出yi=mx的横坐标

x=-4,即可由图直接求出不等式kx+b>mx>-l的解集为时，x的取值范围为-4VxVl.

故答案为

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键.

18、-ayfb

【解题分析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

a<0,b>0,

yja2b=\a\-4b=-a4b・

故答案为：-uyfb.

a（a〉0）

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）J益=^>0）；（2）必=同=0g=）.

-a（a<0）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-—。；②吐1.

4

【解题分析】

（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件

乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；

（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；

②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.

【题目详解】

（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：

10x+10y=350

30x+20y=850，

x=15

解这个方程组得：.八，

[y=20

答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；

(2)①•.•生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，

工一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，

所以小王四月份生产乙种产品的件数：3(25x8--)=600--a

44;

3

②依题意：1.5a+2.8(600--a)>1500,

4

1680-0.6a>1500,

解得：a<l.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等

关系列出不等式是解题的关键.

20、(4)-x4-4x+3；(4)I；(3)点尸的坐标是(4,0)

【解题分析】

(4)先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+4)4+4,将点(-3,0)代入求得a

的值即可；

(4)先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证

明NABC=90。,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可；

(3)连接3G可证得ZA03是等腰直角三角形，XACBsABPO,可得怖|=器代入个数据可得OP的值，可得P

点坐标.

【题目详解】

2a

解：(4)由题意得，抛物线y=ax4+4ax+c的对称轴是直线*=—=-1,

2a

抛物线开口向下，又与x轴有交点，

二抛物线的顶点C在x轴的上方，

由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是(-4,4).

可设此抛物线的表达式是y=a(x+4)4+4,

由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是(-3,0),可得a=-4.

因此，抛物线的表达式是y=-x4-4x+3.

(4)如图4,

VAB4=34+34=48,fiC4=44+44=4,AC*=44+44=40,

得AM*+8c4=AC*.

AABC为直角三角形，ZABC=90°,

所以tan/CAB=^^=』.

AB3

；04=03=3,ZAOB=9Q°,

/.△AO5是等腰直角三角形，

:.NBAP=ZABO^45°,

ZCAO=ZABP,

:.NCAB=NOBP,

'：ZABC=ZBOP=9Q°,

.,.△AC3s△BP。,

.AB_OB

••一,

BCOP

.•邛=三,吁4,

V2OP

点尸的坐标是(4,0).

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.

21、(1)见解析；(2)70°；(3)1.

【解题分析】

(I)先根据等边对等角得出NB=ND,即可得出结论；

(2)先判断出NDFE=/B,进而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出结论；

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACGs/\ECA,即可得出结论.

【题目详解】

(1)VAB=AD,

/.ZB=ZD,

VZB=ZC,

,,.ZC=ZD；

(2),四边形ABEF是圆内接四边形，

.\ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

:.ND=NDFE,

VZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

:.ND=70。，

由(1)知，ZC=ZD,

,•.ZC=70°；

(3)如图，由(2)知，ZD=ZDFE,

/.EF=DE,

连接AE,OC,

TAB是。O的直径，

:.ZAEB=90°,

/•BE=DE,

.\BE=EF=2,

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

・・・AE=3BE=6,根据勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2A/10，

/.OA=OC=AB=s/10,

•・•点c是AB的中点，

•••AC=BC，

AZAOC=90°,

.\AC=72OA=2^/5,

•・•AC=BC，

.\ZCAG=ZCEA,

VZACG=ZECA,

.•.△ACG^AECA,

・AC_CG

••一,

CEAC

/.CE»CG=AC2=1.

【题目点拨】

本题是几何综合题，涉及了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，圆内接四

边形的性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中

求出BE=2也是解题的关键.

22、（1）ZODE=90°；（2）ZA=45°.

【解题分析】

分析：（I）连接OE,BD,利用全等三角形的判定和性质解答即可；

（II）利用中位线的判定和定理解答即可.

详解：（I）连接OE,BD.

是。。的直径，/.ZADB^90°,：.ZCDB^90°.

；E点是8c的中点，/.DE=-BC=BE.

2

'：OD=OB,OE=OE,：./\ODE^/\OBE,：.ZODE=ZOBE.

■:ZABC=9Q°,:.ZODE=9Q°；

(II)VCF=OF,CE=EB,.'.尸E是△C03的中位线，：.FE//OB,/.ZAOD=ZODE,由(I)得NO0E=9O。,

:.ZAOD=90°.

180°-90°yc

,:OA=OD,：.ZA=ZADO=----------=45°.

2

图①图②

点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答.

327

23、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当2=—时，△PAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解题分析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=(),即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDLx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,aZ2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出APAC面积的最大值.

【题目详解】

解：(2),二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

n=-2.

故答案为-2.

(2),・,二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点,

.*.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,m2=-2.

Vm^O,

/.m=-2.

(2)•・•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

-2m

...二次函数图象的对称轴为直线X=---------=2.

2m

•.•该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

,另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4),二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

0=9m-6m-2,

m=2,

...二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k/0),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得：

3k+b=0k=l

{b=-3解得:(b=-3

直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PDJ_x轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

/•PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

1139

**•SAACP=SAAPQ+SACPQ=-PQ*OD+—PQ*AD=—a2+—

22228

327

.•.当a=k时，APAC的面积取最大值，最大值为彳.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解

题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数

的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SAACP关于a的函数关系式.

24、（2）1

【解题分析】

试题分析：（1）连结OC,由尸C=BC，根据圆周角定理得NFAC=NBAC,而NOAC=NOCA,则NFAC=NOCA,

可判断OC〃AF,由于CDLAF,所以OCLCD,然后根据切线的判定定理得到CD是。O的切线；

（2）连结BC,由AB为直径得NACB=90。，由人歹=R7=,得/BOC=60。，则NBAC=30。，所以

ZDAC=30°,在RtAADC中，利用含30。的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1g,在R3ACB中，利用含30。

的直角三角形三边的关系得BC=^AC=1,AB=2BC=8,所以。O的半径为1.

3

试题解析：（1）证明：连结OC,如图，

VFC=BC

ZFAC=ZBAC

VOA=OC

/.ZOAC=ZOCA

ZFAC=ZOCA

；.OC〃AF

VCD±AF

/.OC±CD

；.CD是。O的切线

（2）解：连结BC,如图

VAB为直径

:.NACB=90°

,:AF=FC=BC

1

.,.ZBOC=-xl80°=60°

3

ZBAC=30°

:.ZDAC=30°

在RtAADC中，CD=273

；.AC=2CD=16

2/1AC=—X173=1

在RtAACB中，BC=

33

/.AB=2BC=8

...(DO的半径为1.

考点：圆周角定理，切线的判定定理，30。的直角三角形三边的关系

25、(1)CH=AB.;(2)成立，证明见解析；(3)372+3

【解题分析】

(1)首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABFgACBE,即可判断出N1=N2；然后根据EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(2)首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF丝aCBE,即可判断出N1=N2；然后根据EHJ_BF,NBCE=90。,

可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出N4=NHBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB

即可.

(3)首先根据三角形三边的关系，可得CKVAC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根

据全等三角形判定的方法，判断出ADFK丝即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法，判断出

△DAK^ADCH,即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.

【题目详解】

图1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

•••点E是DC的中点，DE=EC,

.•.点F是AD的中点，

；.AF=FD,

/.EC=AF,

在AABF^HACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

.*.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H两点都在以BE为直径的圆上，

:.Z3=Z2,

•*.Z1=Z3,

VZ3+Z4