河南省安阳市高二(下)5月月考数学试卷(理科)

2018-

2019学年河南省安阳市林州一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）

试题数：22.满分：0

1.（单选题.3分）复数Z=R.其中i是虚数单位,则复数z的虚部为（）

2.（单选题.3分）曲线y=ex.y=e/和直线x=l围成的图形面积是（）

A.e-e1

B.e+e1

C.e-e-i-2

D.e+e；-2

3.（单选题.3分）已知函数丫=乂？（x）的图象如图所示（其中f'（x）是函数f（x）的导函

数）.下面四个图象中.y=f（x）的图象大致是（）

4.（单选题.3分）如图.直线1和圆C.当1从lo开始在平面上绕点。按逆时针方向匀速转动（转

动角度不超过90。）时.它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数的图象大致

C.

s

D.Ot

5.（单选题.3分）当二项式（x+1）44展开式中第21项与第22项相等时.非零实数x的值是

（）

A.1

B.2

6.（单选题.3分）如图所示.电路中有4个电阻和一个电流表A.若没有电流流过电流表A.其原

因仅为电阻断路的可能情况共有（）

B.10种

C.11种

D.12种

7.（单选题.3分）设随机变量?服从正态分布N（0.1）.则下列结论正确的是（）

①P（|S|<a）=P（：<a）+P（A-a）（a>0）；

②P（向<a）=2P（F<a）-1（a>0）；

③P（向<a）=1-2P（卜a）（a>0）；

（4）P=1-P（同〉a）（a>0）.

A.①②③④

B.③

C.①②④

D.②④

8.（单选题.3分）已知随机变量X的分布列如表：

X135

P0.40.1X

则X的方差为（）

A.3.56

B.V3^6

C.3.2

D.V3^2

9.（单选题.3分）已知随机变量?服从正态分布N（3。2）.则p（《＜3）=（）

A.-

5

4

c-

13

D.-

2

10.（单选题.3分）（x+1）（2x+l）（3x+l）...（nx+1）（nGN*）展开式中的一次项系数

为（）

AC”

B.%

C鬣+i

D.1鬣+i

11.（单选题.3分）设X〜N（—2,J.则X落在（-8.-3.5]U（-O.5.+00）内的概率是（）

A.95.44%

B.99.74%

C.4.56%

D.0.26%

12.（单选题.3分）投篮测试中.每人投3次.至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮

投中的概率为06且各次投篮是否投中相互独立.则该同学通过测试的概率为（）

A.0.648

B.0.432

C.0.36

D.0.312

13.（填空题.3分）设（2x-l）5+（x+2）4=a（）+aix+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.则

|ao|+|a21+|a4|=.

14.（填空题.3分）已知三个正态分布密度函数小（%）=正力e2城（xeR,i=1,2,3）的

图象如图所不串的大小关系是；的大小关系是.

15.（填空题.3分）从（0.2）中.随机地取两个数.两数之和小于0.8的概率为

16.（填空题.3分）曲线y=ex+x+2在点（0.3）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

17.（问答题.0分）已知复数zi=l-i.Z2=4+6i.

（1）求丝;

Z1

（2）若复数z=l+bi（beR）满足z+zi为实数求|z|.

18.（问答题.0分）已知a为实数.f（x）=（x2-l）（x-a）

（I）求导数f'（x）；

（II）若F（-1）=0.求f（x）在［2.2］上的最大值和最小值；

（III）若f（x）在（-8.-2］和2+8）上都是递增的.求a的取值范围.

19.（问答题.0分）现有4个不同的球.和4个不同的盒子.把球全部放入盒内.

（1）共有多少种不同的方法？

（2）若没个盒子不空.共有多少种不同的方法？

（3）若恰有一个盒子不放球,共有多少种放法？

（4）若恰有两个盒子不放球.共有多少种放法？

20.（问答题.0分）某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者.他们分别来自于A、B、C三

个不同的专业,其中A专业2人.B专业3人.C专业5人.现从这10人中任意选取3人参加一个

访谈节目.

（1）求3个人来自两个不同专业的概率；

（2）设X表示取到B专业的人数.求X的分布列与数学期望.

21.（问答题.0分）某单位为绿化环境.移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽

的成活率分别为|和葭且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中：

（1）两种大树各成活1株的概率；

（2）成活的株数：的分布列与期望.

22.（问答题.0分）春节过后.某市教育局从全市高中生中抽去了100人.调查了他们的压岁钱收

入情况.按照金额（单位：百元）分成了以下几组：[40.50][50.60][60.70][80.90][90.100]

组另I」[40.50)[50.60)[60.70)[70.80)[80.90)[90.100]

频数5203030105

该市高中生压岁钱收入Z可以认为服从正态分布N（口.14.42）用样本平均数元（每组数据取

区间的中点值）作为H的估计值.

（1）求样本平均数元；

（2）求P（54.1<Z<97.3）；

（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动.并针对该市的高中生制定了赠送“读书

卡”的活动,赠送方式为：压岁钱低于R的获赠两次读书卡.压岁钱不低于H的获赠一次读书

卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如表所示：

读书卡（单位：张）12

概率41

55

现从该市高中生中随机抽取一人.记Y（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数.求Y的

分布列及数学期望.

参考数据:若Z〜N（黑02）,则p（g-G<Z<|i+o）=0.6826.P（p2o<Z<|i+2o）=0.9544.

2018-

2019学年河南省安阳市林州一中高二（下）5月月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

试题数：22.满分：0

1.（单选题.3分）复数z=F.其中i是虚数单位,则复数z的虚部为（）

1+1

A.-1

B.-2

C.-i

D.-2i

【正确答案】：A

【解析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

4-2i

【解答】：解：“二三二(3+00-0=

2

・•・复数Z的虚部为-1.

故选：A.

【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.

2.（单选题.3分）曲线y=ex.y=e-x和直线x=l围成的图形面积是（）

A.e-e1

B.e+e1

Cee-i-2

D.e+e-i-2

【正确答案】：D

【解析】：由题意可知曲线丫=0盯=0/和直线X=1围成的图形面积是ex-e-x积分.然后根据积

分的运算公式进行求解即可.

【解答】:解：曲线y=ex.y=e-x和直线x=l围成的图形面积.

就是：Jo】（ex-e-）dx

=（ex+e-x）Io1

=e+e-1-2.

故选：D.

【点评】：本题考查函数的图象,定积分,考查计算能力.解题的关键是封闭图形的面积就是上部

函数减去下部函数的积分.

3.（单选题.3分）已知函数丫=*?（x）的图象如图所示（其中f'（x）是函数f（x）的导函

数）.下面四个图象中.y=f（x）的图象大致是（）

【正确答案】：B

【解析】：通过观察函数y=xF(x)的图象即可判断f'(x)的符号以及对应的x的所在区间.

从而判断出函数f(x)的单调性及单调区间.所以观察选项中的图象.找出符合条件的即可.

【解答】：解：由图象看出.和x>l时xf'(x)>0；xW-1.和0<x<l时xf'(x)<0；

.,--1<X<1时f(x)<0；x>l.或xW-1时f(x)>0；

.'.f(X)在(-1.1]上单调递减.在(-OO.-1].(1.4-00)上单调递增；

.•.f(x)的大致图象应是B.

故选：B.

【点评】：考查观察图象的能力对于积的不等式xf'(x)NO.(或xf'(x)<0)的求解.函数导

数符号和函数单调性的关系.

4.(单选题.3分)如图.直线1和圆C.当1从1。开始在平面上绕点0按逆时针方向匀速转动(转

动角度不超过90。)时.它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数的图象大致

是()

s

D.Ot

【正确答案】：D

【解析】：由图象可以看出.阴影部分的面积一开始增加得较慢.面积变化情况是先慢后快然后

再变慢,由此规律找出正确选项

【解答】：解：观察可知阴影部分的面积S变化情况为"一直增加.先慢后快.过圆心后又变慢”.

对应的函数的图象是变化率先变大再变小.由此知选项D符合要求.

故选：D.

【点评】：本题考查直线与圆相交的性质.解答本题的关键是根据所给的图形得出直线扫过的

阴影部分的面积变化规律,利用函数的思想找出正确答案.本题考查识图的能力以及根据实际问

题选择函数模型的能力.

5.(单选题.3分)当二项式(x+1)44展开式中第21项与第22项相等时.非零实数x的值是

()

A.1

B.2

【正确答案】：D

【解析】：根据二项式（X+1）44展开式的通项公式.利用T21=T22.列出方程即可求出X的值.

【解答】：解：二项式（X+1）44展开式的通项公式为:

Tr+1=C：4X44-r.

C44x24.

.,"T2I=

122=嘴X23.

又嗡X24=CHX23.

解得x=霁=|M

故选：D.

【点评】：本题考查了二项式展开式的通项公式与应用问题.也考查了组合数的计算问题.是基

础题目.

6.（单选题.3分）如图所示.电路中有4个电阻和一个电流表A.若没有电流流过电流表A.其原

因仅为电阻断路的可能情况共有（）

|--

Li—0-

A.9种

B.10种

C.11种

D.12种

【正确答案】：C

【解析】：利用分类计数加法原理分析即可.

【解答】：解：一个电阻坏.使得没有电流流过电流表A的情况有1种.2个电阻坏的情况有5

种.

3个电阻坏的情况有4种.

4个电阻全坏的情况有1种.

根据分类加法计数原理知.共11种可能情况.

故选：C.

【点评】：本题考查分类计数加法原理.不重不漏全面分析是解题的关键.属于基础题.

7.（单选题.3分）设随机变量?服从正态分布N（0.1）.则下列结论正确的是（）

①P（|：|<a）=P（卜a）+P（；>-a）（a>0）；

②P（同<a）=2P（?<a）-1（a>0）；

③P（|S|<a）=1-2P0<a）（a>0）；

④P（|S|<a）=1-P（|：|>a）（a>0）.

A①②③④

B.③

C.①②④

D.②④

【正确答案】：D

【解析】：随机变量孑服从正态分布N（0.1）.曲线关于x=0对称.根据概率和正态曲线的性质.

可得到结论.

【解答】：解：:P（同<a）=P（-a<f<a）①不正确；

­,•p（同<a）=P（-a<^<a）=P（?<a）-P（f<-a）=P（fVa）-P（?>a）=P（：<a）-（1-

P（^<a））=2P（：<a）-L.••②正确.③不正确；

vP（同〈a）+P（向〉a）=1..'.P（同（a）=1-P（向〉a）（a>0）..•.④正确

故选：D.

【点评】：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.解题的关键是熟练应用概率的

性质和正态曲线的特点.属于基础题.

8.（单选题.3分）已知随机变量X的分布列如表：

X135

p0.40.1X

则X的方差为（）

A.3.56

B.V3?56

C.3.2

D.V32

【正确答案】：A

【解析】：先求得x的值.然后计算出EX.再利用方差公式求解即可.

【解答】：解：根据随机变量分布歹U的性质.知0.4+0.1+x=l.所以x=0.5.EX=0.4+0.3+2.5=32

DX=2.22x0.4+0.22x0.1+1.82x0.5=3.56.

故选：A.

【点评】：本题主要考查了随机变量的期望.方差.正确运用公式是解题的关键.属于基础题.

9.(单选题.3分)已知随机变量?服从正态分布N(3.o2)厕p(彳＜3)=()

【正确答案】：D

【解析】：由正态分布的图象规律知.其在X=R左侧一半的概率为视故得P(己＜3)的值.

【解答】：解：E服从正态分布N(3.02).曲线关于x=3对称,P(f＜3)="

【点评】：本题主要考查正态分布的图象.结合正态曲线.加深对正态密度函数的理解.

10.(单选题.3分)(x+1)(2x+l)(3x+l)...(nx+1)(neN*)展开式中的一次项系数

为()

A,印t

B©

C髭+i

D4鬣+i

【正确答案】：C

【解析】：由二项式定理及组合数的运算得：展开式中的一次项系数为l+2+3+...+n="等

=鬣+1.得解.

【解答】：解：由(x+1)(2x+l)(3x+l)...(nx+1)(nGN*)展开式中的一次项即分别

取每个括号中x项的系数乘以剩余括号的常数所得结果相加即可.

即展开式中的一次项系数为1+2+3+...+11=的#=鬃+1.

故选：C.

【点评】：本题考查了二项式定理及组合数的运算.属中档题.

11.(单选题.3分)设X〜N(—2,£).则X落在(-8.-3.5]U(-05+8)内的概率是()

A.95.44%

B.99.74%

C.4.56%

D.0.26%

【正确答案】：D

【解析】：根据变量符合正态分布.看出均值和方差的值.根据3。的原则.知道区间(-35-0.5)

上的概率值.根据对称性和整个区间上的概率之和等于1.可得结果.

【解答】：解：由题意可知.〃=一2,(T=1.-.P(-3.5<X<-0.5)=P(-2-3xO.5<X<-

24-3x0.5)=0.9974.-.P(X<-3.5)+P(X>-0.5)=1-P(-3.5<X<-0.5)=1-0.9974=0.0026.

故选：D.

【点评】：本题考查了正态分布的知识点.首先要知道正态分布的公式.解题的关键是熟记正态

总体在三个特殊区间内取值的概率值.属于基础题.

12.(单选题.3分)投篮测试中.每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮

投中的概率为06且各次投篮是否投中相互独立.则该同学通过测试的概率为()

A.0.648

B.0.432

C.0.36

D.0.312

【正确答案】：A

【解析】：判断该同学投篮投中是独立重复试验.然后求解概率即可.

【解答】：解：由题意可知：同学3次测试满足X~B(3.0.6).

该同学通过测试的概率为量(0.6)2*(1_0.6)+废(0.6)3=0.648.

故选：A.

【点评】：本题考查独立重复试验概率的求法.基本知识的考查.

13.(填空题.3分)设(2x-l)5+(x+2)4=ao+aix+a2X2+a3X3+a4X4+a5X5.M|

|ao|+|a2|+|a4|=.

【正确答案】：

【解析】：利用二项展开式的通项公式求出两个二项展开式的通项,分别求出两个二项式的常

数项.求出两个常数项的和即为ao；同样的方法求出a2.a4；求出国|+田|+&|

【解答】：解：(2X-1)5展开式通项为「+1=£(-1)「25.5”

(X+2)4展开式的通项为Tk+1=以2kX4士

.•.当r=5,k=4时得a0=Cf(-1)+酸・24=15

22

当r=3.k=2时得a2=-旗•2+盘・2=-16

.•.当r=l.k=0时得a4=-程•24+1=-79

1301+1321+1341=110

故答案为：110

【点评】：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化

的能力.

14.(填空题.3分)已知三个正态分布密度函数仇(%)=全62城(xeR,i=1,2,3)的

图象如图所示.|11.|12.口3的大小关系是；的大小关系是—■

【解析】：正态分布关于x=n对称.且黑越大图象越靠近右边.第一个曲线的均值比第二和第三

的图象的均值小.且二.三两个的均值相等.再根据a越小.曲线越瘦高即可得到正确的结果.

【解答】：解：•••正态分布关于*=黑对称.且日越大图象越靠近右边・•.第一个曲线的均值比第二

和第三的图象的均值小.且二.三两个的均值相等.故旧＜明=阳

,•,a越小.曲线越瘦高则第二个图象a要比第三个的a要小.故ai=a2<a3.

故答案为：黑1〈匕=（13；。1=。2<6

【点评】：本题是一道关于正态分布的题目.解答本题的关键是熟练掌握正态分布曲线的特点串

是曲线的对称轴。越小.曲线越瘦高O越大.曲线越矮胖.

15.（填空题.3分）从（0.2）中.随机地取两个数.两数之和小于0.8的概率为_.

【正确答案】：[1]0.08

【解析】：本题考查的知识点是几何概型的意义.关键是要找出（0.2）中随机地取出两个数所

对应的平面区域的面积.及两数之和小于0.8对应的平面图形的面积大小.再代入几何概型计算

公式.进行解答.

【解答】：解：设取出两个数为x.y.则

L0<y<2

（0<x<2

若这两数之和小于08则有）0<y<2.

\x+y<0,8

（0<x<2,

Ifo<x<2

根据几何概型,原问题可以转化为求不等式组表示的区域40<y<2与表示区域的

l0<y<2

\x+y<0,8

面积之比问题.

f0<%<2

Ifn<x<2

<0<y<2表示区域的面积为0.32.{表示区域的面积为4

l0<y<2

1%+y<0.8

则两数之和小于0.8的概率P=^=0.08

故答案为：0.08.

【点评】：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”.可以为线段长度、面积、体积等.而且这

个“几何度量"只与“大小”有关.而与形状和位置无关.

16.（填空题.3分）曲线y=ex+x+2在点（0.3）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为—

【正确答案】：［1〃

【解析】：欲求切线与坐标轴所围成的三角形的面积.只须求出切线在坐标轴上的截距即可.故

先利用导数求出在x=0处的导函数值.再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后求出

切线的方程.从而问题解决.

【解答】：解：根据题意.曲线y=ex+x+2.则y'=ex+l.

因此曲线丫=0*+*+2在点（0.3）处的切线的斜率等于2.

相应的切线方程是y-3=2（x-0）,当x=0时.y=3

即y=0时.X=•・切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：

S=-1x3x3-=9".

224

故答案为：2,

4

【点评】：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线

上某点切线方程等基础知识.考查运算求解能力.属于基础题.

17.（问答题.0分）已知复数zi=l-i.Z2=4+6i.

（1）求包；

Z1

（2）若复数z=l+bi（beR）满足z+zi为实数求|z|.

【正确答案】：

【解析】：（1）把zi=l-i.Z2=4+6i代入冬.然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案；

Z1

（2）利用复数代数形式的加法运算求得z+zi.再由虚部为0求得b值.然后利用复数模的计算

公式求得|z|.

【解答】:解:(1),.,zi=l-i.Z2=4+6i.

.z?4+6i_(4+6i)(l+i)—2+10i

-1+5i；

Z]1-i((1l—-i)(l+O22

(2),.,z=l+bi(bGR).

••・z+zi=2+(b-1)i.

又rz+zi为实数.

・,・b-l=O.得b=l.

.•.z=l+i.则\z\—41.

【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查复数的基本概念.训练了复数模的求法.是基

础的计算题.

18.(问答题.0分)已知a为实数.f(x)=(x2-l)(x-a)

(I)求导数f'(x)；

(II)若F(-1)=0.求f(x)在［2.2］上的最大值和最小值；

(III)若f(x)在(-8.-2］和2+8)上都是递增的，求a的取值范围.

【正确答案】：

【解析】：(I)根据函数求导法则得到导函数；

(II)对函数求导研究导函数的正负.得到函数的单调性进而得到最值；

(III)f(x)在(-8.一2］和［2.+8)上都是递增的等价于在(-8.一2］和［2.+8)上导函数大于等

于0恒成立.

【解答】：解：(I)由原式得f(x)=x3-ax2-x+a..,.f(x)=3x2-2ax-l.

(II)由f'(-1)=0.得a=-l.此时有f(x)=(x2-l)(x+1)f(x)=3x2+2x-l.

由f(-1)=0得x=(或x=-l.

又/©)=—1|,f(-l)=0,/(—2)=—3,f⑵=9.所以f(x)在卜2.2］上的最大值为9.最

小值为-3.

(Ill)f(x)在(-8.-2］和［2.+8)上都是递增的.

等价于在(-8.-2］和［2.+8)上F(x)20恒成立

由f'(x)=3x2-2ax-l的图象为开口向上且过点(0.-1)的抛物线.

得f'(-2)>0,f(2)>0.

【点评】：这个题目考查了函数的单调性的应用.函数单调性再求函数最值.函数极值时都会涉

及至U.已知函数在某区间上单调递增则导函数在区间上大于等于o恒成立.已知函数存在单调增

区间则导函数大于o有解.

19.（问答题.0分）现有4个不同的球.和4个不同的盒子.把球全部放入盒内.

（1）共有多少种不同的方法？

（2）若没个盒子不空.共有多少种不同的方法？

（3）若恰有一个盒子不放球.共有多少种放法？

（4）若恰有两个盒子不放球.共有多少种放法？

【正确答案】：

【解析】：由排列、组合及简单计数原理得：（1）将4个不同的球放入4个不同的盒子则共

有44=256种不同的放法.

（2）将4个不同的球放入4个不同的盒子.若没个盒子不空.则共有用=24种不同的放法.

（3）将4个不同的球放入4个不同的盒子.恰有一个盒子不放球.则共有ClC^Aj=144种不

同的放法.

（4）将4个不同的球放入4个不同的盒子.恰有两个盒子不放球.则共有Cl（Cl+废废）

=84种不同的放法.得解

【解答】：解：（1）将4个不同的球放入4个不同的盒子.则共有44=256种不同的放法.

（2）将4个不同的球放入4个不同的盒子.若没个盒子不空.则共有用=24种不同的放法.

（3）将4个不同的球放入4个不同的盒子.恰有一个盒子不放球.则共有Cl戏国=144种不

同的放法.

（4）将4个不同的球放入4个不同的盒子.恰有两个盒子不放球则共有Cl（Cl+废废）

=84种不同的放法.

故答案为：（1）256（2）24（3）144（4）84

【点评】：本题考查了排列、组合及简单计数问题.属中档题

20.（问答题.0分）某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者.他们分别来自于A、B、C三

个不同的专业.其中A专业2人.B专业3人.C专业5人.现从这10人中任意选取3人参加一个

访谈节目.

（1）求3个人来自两个不同专业的概率；

（2）设X表示取到B专业的人数.求X的分布列与数学期望.

【正确答案】：

【解析】：（1）令事件A表示“3个来自于两个不同专业"A表示"3个人平自于同一个专

业"人2表示“3个人来自于三个不同专业”.利用列举法能求出3个人来自两个不同专业的概率.

（2）随机变量X有取值为0.123.分别求出相应的概率.由此能求出X的分布列和E（X）.

【解答】：解：（1）令事件A表示"3个来自于两个不同专业”.

Ai表示"3个人平自于同一个专业”.

A2表示“3个人来自于三个不同专业

P(Ai)=^-11

Go120

「■）=曙=券

••・3个人来自两个不同专业的概率：P（A）=1-P（A】）-P（A2）=1-蒜—言=言

（2）随机变量X有取值为0.123.

加3

7

-

P(X=0)=赍)

小2

7

-

P(X=l)=身

加1

7

-

P(X=2)=登

邮

0

7

P(X=3)=盘-

••.X的分布列为:

X123

p3563211

120120120120

E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=1089

12012012012012010

【点评】：本题考查概率的求法.考查离散型随机变量的分布列的求法.考查古典概型、对立事

件概率计算公式等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是中档题.

2L(问答题.0分)某单位为绿化环境.移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移栽

的成活率分别为|和葭且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株大树中:

(1)两种大树各成活1株的概率；

(2)成活的株数：的分布列与期望.

【正确答案】：

【解析】：(1)甲两株中活一株符合独立重复试验.概率为屐|：.同理可算乙两株中活一株

的概率,两值相乘即可.

(2)M的所有可能值为0.123.4.分别求其概率,列出分布列.再求期望即可.

【解答】：解：设Ak表示甲种大树成活k株,k=0.1.2

Bi表示乙种大树成活1株.1=0.1.2

则AkB独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有

7111

P(Ak)=C2k(j)k(j)2-k.p(Bi)=C211()2」.

据此算得P(A。)=；.P(A])=《.P(A?)=)

999

P(Bo)=2.P(Bi)=|.P(B2)

(1)所求概率为P(Ai-Bi)=P(Ai)・P(Bi)=gx；|.

(2)解法一：S的所有可能值为0.1.2.34且

111

P(m=0)=P(Ao*Bo)=P(Ao)・P(Bo)=-X-=—.

9436

P(《=1)=P(Ao*Bi)+P(AI*BQ)=-x—I—X—=—.

92946

P(己=2)=P(Ao・Bz)+P(Ai.Bi)+P(A»B)=-x-+-X-+-X-=—.

、2O94929436

41411

P(m=3)=P(AI*B)+P(A2・BI)=-xi+-x-=i.

,294923

P(F=4)=P(A-B)=-X-=~.

“22949

综上知之有分布列

1234

P111311

3663639

从而X的期望为

E^=Ox—+1X—+2x—+3x-+4x-=—（株）.

、36636393

解法二：分布列的求法同上.令分别表示甲乙两种树成活的株数.则

11：B（2.-）.&：B（2,-）

故有E&=2x|=g琦2=2XI=1

从而知E；=E&+E&=1.

【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识,以及利用

概率知识分析问题、解决问题的能力.

22.（问答题.0分）春节过后,某市教育局从全市高中生中抽去了100人.调查了他们的压岁钱收

入情况.按照金额（单位:百元）分成了以下几组：[40,50][50.60][60,70][80.90][90.100]

组另1」[40.50)[50.60)[60,70)[70.80)[80.90)[90,100]

频数5203030105

该市高中生