2024届山西省运城市中考数学四模试卷含解析

2024届山西省运城市名校中考数学四模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平

面图形（4）,则图（3）的虚线是（）

2x+5_

---->x-5

3

2.若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围（)

x+3

---<x+a

2

,11

A.—6<CL,-----B.—6<a<-------------C.-6„a<--D.-6轰必----

2222

3.下面运算正确的是()

A.(，B.(2a)2=2a2

C.x2+x2=x4D.|a|=|-a|

4.某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数是（）

A.1.65mB.1.675〃zC.1.70mD.1.75m

5.如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinNAOBW，反比例函数=:在第一象限

内的图象经过点A,与BC交于点F,删AAOF的面积等于（)

A.10B.9C.8D.6

6.在-3,-1,0,1四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

则NOAC的度数是（）

D.58°

8.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018

个图案中涂有阴影的小正方形个数为（)

第1个

A.8073.8071D.8070

9.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是

BC、CD,测得BC=6米，CD=4米,ZBCD=15Q°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30。，则电线杆AB的

4+2A/3C.2+3近D.4+372

10.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线

去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结

论，其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D.9：30妈妈追上小亮

x+3>0

11.不等式组°的整数解有()

-x>-2

A.0个B.5个C.6个D.无数个

12.如图，AB是。。的直径，点C,D,E在。。上，若NAED=20。，则NBCD的度数为()

B

A.100°B.110°C.115°D.120°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.(-.)-2-(3.14-7T).

14.计算(a3)2+(a?)3的结果等于

15.已知AB=AC,tanA=2,BC=5,则△ABC的面积为.

16.已知A（0,3）,B（2,3）是抛物线-=-f--上两点，该抛物线的顶点坐标是.

17.百子回归图是由1,2,3,…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19

991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数

之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.

百子回归

822529891001352701035

847541171887404B5738

8193S324862685390315

33760954161461599291

4S640178199922604374

6763964712201142735.8

05665511974998623032

08349083466856049521

06078037887928773172

M5165235036447169

18.如图，PC是。。的直径，”1切。。于点P,交。。于点&连接BC,若NC=32。，则NA=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF,将线

段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接NG.求证：BE=2CF；

试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.

20.（6分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国

人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查

结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

本次调查的学生人数为在扇形统计图中，A部分

30

■■•■[•■・■J

D

所占圆心角的度数为;请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》

的学生有多少名？

21.(6分)如图，△ABC中，NA=90。，AB=AC=4,D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60。得到点E,连

接CE.

、尔图

⑴当点E在BC边上时，画出图形并求出NR4O的度数；

⑵当△CDE为等腰三角形时，求NR4O的度数；

⑶在点D的运动过程中，求CE的最小值.

(参考数值:si"75°="+后，cos75°=瓜-母,tan75°=2+73)

44

22.(8分)化简：(x+7)(x—6)—(x—2)(x+l)

23.(8分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分

为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结

果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果

为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重

点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

%

2Q

黑B等梦

ABCD一

测试等级

24.(10分)计算:2cos30°+V27-|A/3-3|-()-2

25.（10分）如图，点D,C在BF上，AB〃EF,NA=NE,BD=CF.求证：AB-=EF.

26.（12分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选

题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一

个错误选项）.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二

题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直

接写出答案）

27.（12分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次

用字母A,B,C表示这三个材料），将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在

桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按

各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求

他俩诵读两个不同材料的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形（4）,需要注意（4）中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平

行，所以。是正确答案，故本题正确答案为。选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

2、A

【解析】

分别解两个不等式得到得xV20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a<xV20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14W3-2aV15,然后再解关于a的不等式组即可.

【详解】

3<x+a®

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•••不等式组只有5个整数解，

...不等式组的解集为3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

—o,<a,,---1-1-

2

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14W3-2aV15是解此题的关键.

3、D

【解析】

分别利用整数指数幕的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案.

【详解】

解:A,(；尸=2,故此选项错误；

B,(2a>=4a2,故此选项错误；

C,%2+炉=2x2,故此选项错误；

D,|a|=|-a|,故此选项正确.

所以D选项是正确的.

【点睛】

灵活运用整数指数募的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案.

4、C

【解析】

根据中位数的定义解答即可.

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1,所以中位数是1.1.

所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个

数的平均数），叫做这组数据的中位数.

5、A

【解析】

过点A作AMLx轴于点M,过点F作FN，x轴于点N,设OA=a,BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的

坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于

梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.

解：过点A作AMLx轴于点M,过点F作FNLx轴于点N,如图所示.

-,/—•----♦

“「V8N'

设OA=a,BF=b,

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sin/AOB=£

.\AM=OA«sinZAOB=4,OM=、二二二:==a,

...点A的坐标为@a,；a）.

•.•点A在反比例函数y==的图象上，

/.-ax-a=-a2=12,

3J.J

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

AAM=8,OM=1.

•••四边形OACB是菱形，

/.OA=OB=10,BC〃OA,

/.ZFBN=ZAOB.

在RtABNF中，BF=b,sinZFBN=;,ZBNF=90°,

:.FN=BF・sinNFBN=%，BN=\二二:一二二2,

.•.点F的坐标为(10+jb,；b).

•.•点F在反比例函数y==的图象上，

:.(lO+^b)x9=12,

SAAOF=SAAOM+S梯形AMNF-SAOFN=S梯形AMNF=10

故选A.

“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出SAAOF=：S

菱彩OBCA.

6、A

【解析】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大，本身就越小，根据有理数比较大小的法则即

可选出答案.

【详解】

因为正数是比0大的数，负数是比0小的数，正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小，

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A.

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

7、A

【解析】

根据NB=58。得出NAOC=116。,半径相等，得出OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.

【详解】

解：VZB=58°,

，ZAOC=116°,

VOA=OC,

/.ZC=ZOAC=32O,

故选：A.

【点睛】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

8、A

【解析】

观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第"个图案中涂有阴影的小正方

形个数为：4〃+1,由此求解即可.

【详解】

解：观察图形的变化可知：

第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4xl+l;

第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4x2+l;

第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4x3+1；

发现规律：

第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4"+1；

.•.第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+l=4x2018+l=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.

9、B

【解析】

延长AD交BC的延长线于E,作DF_LBE于F,

,."ZBCD=150°,

/.ZDCF=30°,又CD=4,

；.DF=2,CF=7C£)2-£)F2=25

由题意得/E=30。，

:.EF=--------=2^/3,

tanE1

/.BE=BC+CF+EF=6+473，

，AB=BExtanE=(6+46)(26+4)米，

即电线杆的高度为(26+4)米.

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关

键.

10、D

【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12(km/h),故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5(小时)，

.•.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

，小亮走的路程为：lxl2=12km,

妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

11>B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得烂2,

二不等式组的解集为-3VxW2,

二整数解有：-2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，

再根据解集求出特殊值.

12、B

【解析】

连接AD,BD,由圆周角定理可得NABD=20。，NADB=90。，从而可求得/BAD=70。，再由圆的内接四边形对角互

补得到NBCD=110。.

【详解】

如下图，连接AD,BD,

••,同弧所对的圆周角相等，.•./ABD=NAED=20。，

；AB为直径，.,.ZADB=90°,

:.ZBAD=90°-20°=70°,

ZBCD=180o-70°=110°.

故选B

A

I

£金:\\

B

【点睛】

本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3.

【解析】

试题分析：分别根据零指数塞，负指数塞的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=4-1=3.

考点：负整数指数塞；零指数累.

14、1

【解析】

根据塞的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幕的除法，底数不变，指数相减进行计算即可.

【详解】

解：原式=笳+笳=出=i

【点睛】

本题主要考查事的乘方和同底数塞的除法，熟记法则是解决本题的关键，在计算中不要与其他法则相混淆.塞的乘方,

底数不变，指数相乘；同底数塞的除法，底数不变，指数相减.

【解析】

作CD1AB,由tanA=2,设AD=x,CD=2x,根据勾股定理AC=&x,则BD=（6-1）x，

然后在RtACBD中BC2=BD2+CD2,BP52=4X2+75-1）寸,解得x2=25+^,贝！j

S^Bc=-ABxCD=-xy/5xx2x=y/5x2=—45+—

2288

【详解】

如图作CD±AB,

*.*tanA=2,设AD=x,CD=2x,

-,.AC=V5x,/.BD=（75-1）x，

在RtACBD中BC2=BD2+CD2,

即52=4x2+［（君-1）X，，

8

SAABC=—ABxCD=—xx2x=45x2=—>j5+—

2288

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.

16、(1,4).

【解析】

试题分析：把A(0,3),B(2,3)代入抛物线；=-/+bx+c可得b=2,c=3,所以j=-x：+2x+3=-(X-D：一4，

即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).

考点：抛物线的顶点.

17、505

【解析】

根据已知得：百子回归图是由1,2,3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之

和均相等，所以每行10个数之和=总和+10,代入求解即可.

【详解】

3乂力位(1+100)x100

1〜100的总和为：------------=5050,

2

一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=5050v10=505,

故答案为505.

【点睛】

本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规

律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案

18、26°

【解析】

根据圆周角定理得到NAO42NC=64。，根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【详解】

由圆周角定理得：NAOP=2NC=64。.

,:PC是。。的直径，PA切。。于点P,:.ZAPO=9Q°,:.ZA=90°-ZAOP=90°-64°=26°.

故答案为：26。.

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)过F作尸于点H,可证明四边形5CFH为矩形，可得到BH=CF,且“为5E中点，可得BE=2CT；

(2)由条件可证明△ABN之尸E,可得BN=E尸，可得到BN=G尸，旦BN〃FG,可证得四边形BBGN为菱形.

【详解】

(1)证明：过歹作尸VLBE于3点，

在四边形8HFC中，N5H^=NC5H=N3CF=90。,

所以四边形8"尸。为矩形，

：.CF=BH,

,:BF=EF,FHLBE,

.•.H为5E中点，

:.BE=2BH,

：.BE=2CF;

(2)四边形8尸GN是菱形.

证明：

•••将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,

：.EF=GF,NG尸E=90°,

:.ZEFH+ZBFH+ZGFB=90°

'：BN//FG,

：.ZNBF+ZGFB=180°,

：./NBA+ZABC+ZCBF+ZGFB=180°,

NA3C=90。，

:./NBA+ZCBF+ZGFB=180°-90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC//HF,：.NBFH=ZCBF,

:.NEFH=90o-NGFB-NBFH=9Qo-NGFB-NCBF=ZNBA,

由BHFC是矩形可得HF=BC,

'：BC=AB,：.HF=AB,

"NNAB=NEHF=90°

在△ABN和△HFE中，(AB=HF,

ZNBA=ZEFH

:AABNm△HFE,

：.NB=EF,

,:EF=GF,

：.NB=GF,

X,.NB//GF,

：.NBFG是平行四边形，

•:EF=BF,：.NB=BF,

.••平行四边是菱形.

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解

决(1)的关键.在(2)中证得△A8N丝尸E是解题的关键.

20、(1)120；(2)54;(3)答案见解析；(4)1650.

【解析】

⑴依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；

⑵依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；

(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；

(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量.

【详解】

(1)66-55%=120,

故答案为120；

1Q

（2）—x360=54,

v7120

故答案为54;

（3）C：120x25%=30,

答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合思想解答.

21、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=娓—日

【解析】

(1)如图1中，当点E在5c上时.只要证明A乌ZkCAE,即可推出(90°-60°)=15°；

2

(2)分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时△DEC是等腰三角形.②如图3中，当CD=CE

时，AOEC是等腰三角形；

(3)如图4中，当E在5c上时，E记为E，,。记为ZT,连接EE，.作CM_LEE，于M,EW_LAC于N,DE交AE，

于。.首先确定点E的运动轨迹是直线EE，(过点E与5c成60。角的直线上)，可得EC的最小值即为线段CM的长

(垂线段最短).

【详解】

解：(1)如图1中，当点E在BC上时.

图1

VAD=AE,ZDAE=60°,

AAADE是等边三角形，

/.ZADE=ZAED=60°,

，ZADB=ZAEC=120°,

VAB=AC,ZBAC=90°,

.,.ZB=ZC=45°,

在小ABD和AACE中，

ZB=ZC,ZADB=ZAEC,AB=AC,

/.△BAD^ACAE,

/.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE,此时△DEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

2

图2

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

AAC垂直平分线段DE,

.,.ZACD=ZACE=45°,

:.ZDCE=90°,

...NEDC=NCED=45°,

VZB=45°,

:.ZEDC=ZB,

，DE〃AB,

.,.ZBAD=ZADE=60°.

图3

(3)如图4中，当E在BC上时，E记为E，，D记为D。连接EE，.作CM_LEE，于M,E，N_LAC于N,DE交AE，

于O.

图4

VZAOE=ZDOE,,ZAEfD=ZAEO,

.,.△AOE^ADOES

AAO：OD=EO：OE',

AAO：EO=OD：OE',

■:ZAOD=ZEOE,,

.,.△AOD^AEOES

/.ZEE,O=ZADO=60°,

点E的运动轨迹是直线EE，（过点E与BC成60。角的直线上）,

...EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），

设E'N=CN=a,则AN=4-a,

在RtAANE，中，tan75°=AN：NE',

/.2+V3=—，

a

/.a=2--A/3,

3

.•・CE，=72CN=2V2-1A/6.

在RtACE，M中，CM=CEQcos30o=76-72»

ACE的最小值为JI.

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判

定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线

段最短解决最值问题，属于中考压轴题.

22>2x-40.

【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.

【详解】

解：原式=x2—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【解析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去A、B,。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以。等级的百分比

可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

0ABeD测试等级

4

(3)700x—=56(名)

50

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

(4)画树状图为：

男男女女

4八八ZN

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=一=--

126

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或5的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

24、573-7

【解析】

根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.

【详解】

原式=2x走+3百+百-3-4

2

=573-7

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.

25、见解析

【解析】

试题分析:依据题意,可通过证AABC^^EFD来得出AB=EF的结论,两三角形中，已