2024年山西省忻州市多校中考二模数学试题（含答案解析）

2024年山西省忻州市多校中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-1的相反数是（）

4

A.--B.—C.-4D.4

44

2.长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫

星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到

0.0000000025m.数据“0.0000000025”用科学记数法表示为（）

A.0.25x107B.2.5x10"C.2.5xlO^8D.25xW10

3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，移走其中一个小正方体后，左视图发生了

变化，则移走的小正方体是（）

[①（②父

正面

A.®B.®C.（3)D.④

4.下列运算正确的是（）

A.4y+5y=9;/B.3孙?+6孙=2yC.-x3•(-^)2=x5D.^-x3yj2=x6y2

5.如图，直尺上摆放了一个含30。角的直角三角板,当NABC=50。时，的度数为()

A

...........

11111111LK]1111hmiHMl|IIIINIII|llll|llll|llll|ll

2式45

;

A.40°B.50°C.6D°D.70°

6.在当今科技飞速发展的时代，科技馆已经成为人们接触科学、感受科技魅力、培养创新

精神的重要场所.如图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图.小宣

同学通过入口后，随机选择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅

后停止前进，则小宣最后进入“科技与生活”展厅的概率是（）

7.如图，在。中，是：。的切线，连接交：。于点C,。是上一点，连接AC,

AD,AC=CD>若4=40。，则/ZMC的度数为（）

A.40°B.35°C.30°D.25°

8.如图，在打开房门时，将门扇绕着门轴逆时针旋转160。后可以开到最大，若门扇的宽度

6M=90cm,则旋转过程中点A经过的路径长为（）

8O7rcmC.100兀cmD.120rtcm

9.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，

如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水

面的高度与注水时间关系是（）

试卷第2页，共10页

A.

10.如图①，边长为2班的正方形ABCD的顶点C,。在正六边形ABEFG”的内部，如图

②，将正方形A3C。沿AB向右平移一定距离，得到正方形A'B'C'D'（顶点A,B,C,D

平移后的对应点分别为A,B',C,D0）,此时点C'恰好落在斯边上，连接GD,则G。'

的长为（）

图①

A.2A/3B.4C.4百-2D.473-4

二、填空题

11.计算：（1-的结果是.

12.数学美的表现形式是多种多样的，如图是由一些火柴搭成的“美”字的图案.图①中用了

9根火柴，图②中用了17根火柴，图③中用了25根火柴，…，按照此规律，图〃中用了—

根火柴（用含"的代数式表示）.

图③

13.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是

学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态

稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择同学.

14.如图，在YABCD中，以点8为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于M,N

两点，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线

交AD于点E,交C£>的延长线于点F连接CE,若点E恰好是AD的中点，则/BEC的度

15.如图，在四边形ABDE中，ZB=ZD=90。，点C是边3。上一点，且AC=CE,AC1CE,

取CE的三等分点P(CF<EF),连接AF,过点C作CG_LA产交■于点G,延长交AK于

点H,若DE=6,NA4c=30。，则A”的长为.

三、解答题

16.计算：

试卷第4页，共10页

⑴厄+-4sin60°-|-3|；

小、+4x—1x—1

（2）---------------+------.

x-4x+2x

17.如图，一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数y=，（左片0）的图象交于点A,8（2,6）,

连接AO并延长交反比例函数的图象于点C.

⑴求反比例函数的表达式；

（2）请直接写出点C的坐标.

18.问题情境：

自2025年起，山西省普通高考将实行“3+1+2”模式，即3门统考科目（语文、数学、外语）

+1门首选科目（2选1,即在物理、历史中选1门）+2门再选科目（4选2,即在思想政治、

地理、化学、生物中选2门），为便于统计，将语文、数学、外语、物理、历史、思想政治、

地理、化学、生物简称为语、数、外、物、史、政、地、化、生.

抽样预选统计：

随机抽取部分高一新生，并让其进行预选，预选出的结果有五种，分别为“物化生”“史地

政，，“物化政，，，，物化地，，“史政生，，，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图请你分析统

计图提供的信息，并解答下列问题.

物

物

史

物

化

化

地

化

生

政

政

地

生

（1）本次抽取的总人数是一人，扇形统计图中，“物化政”所对应的圆心角的度数为一，“物化

地''所占百分比为二

（2）请补全条形统计图；

预测交流反思：

（3）根据学生的预选情况，你能得到什么结论.（写出一个即可）

19.忻州市五台县近年来结合“核桃富民”战略的优势，以低成本投入在核桃树下种植蘑菇菌

棒，打造林下经济试点，开辟农民增收致富的新渠道.现有48两种菌棒，已知张伯伯种

植的每个A种菌棒平均收获蘑菇的重量是每个8种菌棒的|■倍，若要两种菌棒各可收获蘑

菇180千克，B种菌棒需种植的个数比A种菌棒多30个.

（1）求每个A,8种菌棒分别平均可收获蘑菇多少千克？

（2）通过前期销售，市场反映良好，需求递增，现有200千克的蘑菇需求订单，已知张伯伯现

计划种植A,8两种菌棒共120个，若在不增加菌棒数量的前提下，则A种菌棒至少种植多

少个，张伯伯才能完成这一订单?

20.0新考法J结合地图南中环桥位于太原市南中环街西端，跨越汾河，是连接太原市

东、西城区的重要通道，将沟通滨河东、西快速路和南中环街三条城市干道，对拉大城市骨

架、带动城南建设具有重要意义.周末明明和亮亮在汾河公园进行课外实践作业，准备测量

南中环桥副桥拱最高点到水平面的距离，于是在岸边选取两个不同的测点，分别测量该桥拱

顶端的仰角，测量数据如下表（不完整）.

课题测量南中环桥副桥拱最高点到水平面的距离

成员明明，亮亮

试卷第6页，共10页

说明：他们利用手机共享实时位置得到各自的位

测量置如图①所示，已知此时手机地图显示图上1cm代

亮亮

*

示意•明明表实际距离20m.

图

图①

A

J

测量说明：A3表示南中环桥副桥拱最高点到水平面的

示意距离，测点C,。与3在同一水平直线上，点A,

BD

图cB,C,。在同一竖直平面内.

图②

图①中，两人的图上距离为

测量2cm

数据

图②中，ZADB=32°,

ZACB=52°

求副桥拱最高点到水平面的距离（结果保留整数.参考数据：sin32。a0.53,cos320®0.85,

tan32°«0.62,sin52°®0.79,cos52°«0.62,tan52°它1.28）.

21.阅读与思考

下面是小丽同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

X年X月X日星期X

锐角三角形中的正弦与外接圆的直径之间的关系根据以前学习锐角三角函数的知识可知，在

直角三角形中，我们把一个角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦.例如：如图①，在

RtaABC中，ZC=90°,VAC=b,BC=a,AB^c,—A的正弦sinA=@,23的

c

b

正弦sin5=-.

c

(1)写出小丽的证明过程中的“依据1”和“依据2”；

依据1：

依据2：_；

(2)请你按照小丽的证明方法，选择sin2=§b或sinC=c彳其中一个写出证明过程；

aa

(3)如图③，是等边三角形，已知该三角形外接圆的半径是5,求该三角形的面积.

试卷第8页，共10页

22.综合与实践

问题情境：

如图，在正方形ABCD中，点E在线段上，点尸在线段上，且始终满足AE=CE连

接BE,BF,将线段BE绕点E逆时针旋转一定角度，得到线段EG（点G是点2旋转后的

对应点），并使点G落在线段BC上，EG与BF交于点、H.

数学思考：

（1）线段EG与8尸的数量关系为一，位置关系为二

猜想证明：

（2）如图②，再将线段EG绕点E逆时针旋转90。，得到线段9（点M是点G旋转后的

对应点），连接㈤理，请判断四边形的形状，并说明理由；

（3）如图③，若点G落在3c的延长线上，且当点H恰好为EG的中点时，设8与EG交

于点N,AD=3,请直接写出线段fW的长.

23.综合与探究

如图,抛物线y=依。+如一6与x轴交于A（-3,0）,8（6,0）两点,与y轴交于点C,作直线BC,

点P是抛物线上的一个动点，设点尸的横坐标为祖.

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线8c的函数表达式；

⑵连接AC,AP,当=时，求点尸的坐标；

⑶若点尸在第四象限内，连接AC,AP,CP,其中AP交3C于点。，过点P作PE〃AC交

5c于点E,记DEP,DCP,ACD的面积分别为汇邑,邑，试判断是否存在最

大值，若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由.

试卷第10页，共10页

参考答案：

1.B

【分析】此题考查了相反数的定义.根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求解即可.

【详解】解：由相反数的定义可知，-5的相反数是:，

44

故选：B.

2.B

【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义:将一个数表示成“X10"

的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，”是正整数；

当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：数据“0.0000000025”用科学记数法表示为2.5x10-9.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握：从左边看得到的图形是左视

图.据此解答即可.

【详解】解：单独移开①或②或④，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同,

均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

移走③，得到的几何体的左视图为一层两列两个小正方形，

...若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是③.

故选：C.

4.D

【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幕的乘方，同底数幕乘法和合并同

类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解；A、4y+5y=9y,原式计算错误，不符合题意；

B、3孙2+6孙=；力原式计算错误，不符合题意；

C、-x3.(-x)2=-/.『=-x)原式计算错误，不符合题意；

D、(-丁目2=尤6y2,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

答案第1页，共20页

5.D

【分析】本题考查与三角板有关的角度计算，解题的关键是根据直角三角形两锐角互余得

ZA=60°,根据三角形内角和定理得NACB=180。-NA-4BC=70。，再根据平行线的性

质可得结论.

【详解】解：如图，

:一个含30。角的直角三角板，

ZA=90°-30°=60°,

ZABC=50°,

：.ZACB=180°-ZA-ZABC=180°-60°-50°=70°,

由题意知：BC//EF,

：.?a?ACB70?.

故选：D.

【分析】本题考查用树状图法求概率.画树状图，共有6种等可能的情况，其中小宣最后进

入“科技与生活”展厅的结果有4种，再由概率公式求解即可.树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.解题的关键是掌握：概率=所求情

况数与总情况数之比.

【详解】解：如图，设入口之后的三条道路分别为左，中，右，并用A表示“科技与生活”

展厅，用8表示“挑战与未来”展厅，画出如下树状图：

...由图可知，小宣通过入口后一共有6种不同的可能路线，因为小宣是任选一条道路，所以

答案第2页，共20页

走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A展厅的有4种可能，进入8展厅的有2种

可能，

.♦•进入B展厅（“科技与生活”展厅）的概率是：74=42.

63

故选：C.

左

口力挑战与

、右/茉莱B

7.D

【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理.连接Q4、0D,由切线的性质得/。。=90。，

继而得到ZAOB=90°—NB=50°，根据等弧所对的圆心角相等得ZDOC=ZAOB=50°,再

根据圆周角定理即可得解.掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键.

【详解】解：连接。4、OD,

是。的切线，

ZOAB=9Q0,

:4=40°,

ZAOB=90°-NB=90°-40°=50°,

'•*AC=CD，

：.ZDOC=ZAO3=50°,

.圆心角/DOC和圆周角ZDAC所对的弧是CD，

ADAC=-/DOC」x50。=25°,

22

即/ZMC的度数为25。.

故选：D.

8.B

答案第3页，共20页

【分析】本题考查弧长的应用，解题的关键是掌握弧长公式，据此解答即可.

【详解】解：旋转过程中点A经过的路径长为：叫=80兀（加）.

180

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了函数图象的识别，根据茶杯的形状可以推断水面高度上升的速度，据此

即可求解.

【详解】解：：茶杯上下细中间粗，

水面高度在茶杯中间位置上升速度较慢，A选项符合题意，

故选：A.

10.D

【分析】连接AG,作尸G,可推出四边形GFCD是平行四边形，得到

ZD'GK=60°；根据条件推出四边形G4A'K是矩形，得

A'K=AG=A'D'+D'K=273+GD'xsin600即可求解.

【详解】解：连接AG,作"QLAGDK,尸G,如图所示:

=21GF〃DC,

正六边形每一个内角度数为：（6-2）x180

ABEFG”。=120°,ZRBB'=360°+6=60°

6

，四边形GFCD'是平行四边形

AG=2GQ=2GHxcos30°=6

ZB，=90。

ZBRB'=90°-NRBB'=30°=ZERC

ZECR=180。—ZERC-ACER=30°

JZDrCF=180°-ZECR-ZjyCB=60°

答案第4页，共20页

ZD'GK=60°

,：NG44=120。—ZHAG=90°=ZAAK=NA'KG

四边形G4AK是矩形

/.A'K=AG=A'D'+D'K=273+GD'xsin60°=6

解得：GD'=4币-4

故选：D

【点睛】本题考查了正多边形的性质、矩形积平行四边形的判定与性质、利用三角函数值求

解边长等知识点，综合性较强，需要学生具备扎实的几何基础.

11.3

【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是根据完全平方公式和二次根式的性质

将原式化简，再进行合并即可.

【详解】解：（1一行『+而

=1-2^+2+272

=3.

故答案为：3.

12.（8«+l）/（l+8n）

【分析】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据题目中的图形，可以发现火柴根数的

变化规律，从而可以得到摆第"个图案用多少根火柴棒.

【详解】解：：图①中火柴数量为9=8xl+l,

图②中火柴数量为17=8x2+1,

图③中火柴数量为25=8x3+1,

摆第n个图案需要火柴棒（8"+1）根.

故答案为：（8〃+1）.

13.丁

【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据

方差的意义即可得出答案.解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的

平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越

答案第5页，共20页

小，数据的波动越小.

【详解】解：：乙、丁的成绩平均分高于甲、丙的成绩平均分，

，乙、丁的成绩更好；

••.丁的成绩方差比乙的成绩方差小，

丁的成绩较稳定，

•••应选择丁同学参赛.

故答案为：丁.

14.90°/90度

【分析】由作图可知，BF是/ABC的平分线，则=尸，由YABCD,点E恰好

是AD的中点，可得=NF=NCBF,则BC=CF,△BC5是等腰三角形，证明

FDE空BAE(AAS),则砂=跖，CE±BF,然后作答即可.

【详解】解：由作图可知，8尸是/ABC的平分线，

ZABF=NCBF,

：YABCE),点E恰好是AD的中点，

Z.CD//AB,AE=DE,

：.ZF=ZABF,NFDE=NBAE,

：.ZF=ZCBF,

:.BC=CF,△8才是等腰三角形，

VZF=ZABF,ZFDE=ZBAE,DE=AE,

：.^FDE^BAE(AAS),

EF=BE,

:.CE上BF,

：.ZBEC=90°,

故答案为：90°.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，作角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角

形的判定与性质等知识.熟练掌握平行四边形的性质，作角平分线，全等三角形的判定与性

质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

15.972

【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，

答案第6页，共20页

等腰直角三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键.过点E作EMLCH交C”的

延长线于点M,先证明，ACB^,CED(AAS),再求出AC=CE=U,AE=120,根据点F为CE

的三等分点(CF<EF),可得b=4,所=8,.=5/122+42=4面，再利用相似三角形的

判定与性质求解即可.

【详解】如图，过点E作交C”的延长线于点M,

A

:.NBAC=NECD,

又AC=CE,

ACB均CED(AAS),

BC=DE=6,

ZSAC=30°,

..AC=2BC=12,

AC=CE,AC±CE,

AC=CE=n,AE=12y/2,

又,:点F为CE的三等分点(CF<EF),

:.CF=4,EF=8,

.\AF=V122+42=4Vi0,

ZACF=90°,CG±AF,

ZACG+ZGCF=90°,ZACG+ZC4G=90°,,

.\ZGCF=ZCAG,

又.ZCFG=ZAFC,

:..CFgAFC,

.GFCF

,CF-AFJ

答案第7页，共20页

GF4

•.4—4A/10，

/.GF=|Vi0,

1o

/.AG=AF-GF=—y/w,

CM1ME.CG1AF,

GF//ME,

/.CGFsCME,

.GFCF

'ME~CE9

ME3

:.ME=三屈,

AF//ME，

AGH^EMH,

AGAH

"ME~EH'

.9AH

一F插-AH，

5

AH=9A/2，

16.(1)3；

【分析】（1）利用二次根式的性质、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分

别化简，再合并即可求解；

（2）根据分式的运算法则进行计算即可求解；

本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数的运算法则和分式的运算法则是解

题的关键.

【详解】⑴解：原式=2宕+6-4x?-3

=2力+6-28-3,

答案第8页，共20页

=3

V*2*4-|-4x-1X

⑵解：原式=(x+2"2)

x+2x-1

x2+4x

(x+2)(x-2)x+2

x2+4x(x-2)

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

x2+4—%2+2x

(x+2)(x-2)

2x+4

(x+2)(x-2)

2(x+2)

(x+2)(x-2)

2

-x-2,

4

17.⑴y=—

x

⑵(T，T)

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象与一次函数图像交点

问题，以及反比例函数图像的对称性，熟练掌握知识点是解题的关键.

k

（1）先通过y=-2x+6求出点B（2,2）,再代入y=；（左HO）即可；

（2）先联立一次函数和反比例函数解析式求出点A,再根据点A与点C关于原点成中心对

称即可求解.

【详解】（1）解：将B（2,b）代入y=-2x+6得：b=2,

.•.点8(2,2),

再将点8代入y=：（笈wO）得左=2*2=4,

4

・••反比例函数解析式为：y=—；

X

4

>=一

（2）解：联立x

y=-2尤+6

X]=1-2

解得:一（舍）

Ji=4

答案第9页，共20页

.•.点A(l,4),

;直线4。交反比例函数图像于点C,

**.C(—1,-4).

18.(1)50,50.4°,10%；(2)见解析；(3)见解析

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.

(1)用史地政的人数除以史地政人数所占的百分比即可求出抽取的总人数，用360度x物化

政的比例可求出“物化政”所对应的圆心角的度数，用物化地的人数除以样本容量可求出“物

化地”所占百分比；

(2)求出物化生和史政生的人数补全统计图即可；

(3)根据统计图表的信息解答即可.

【详解】解:(1)11+22%=50人；

7

360°X—=50.4°；

50

—xl00%=10%.

50

故答案为：50,50.4°,10%；

(2)50x48%=24人，

50-24-11-7-5=3人.

如图：

A人数(人)

3

史选科组合

政

生

(3)从预选情况来看，学生选择“物化生”与“史地政”这两种组合的人数较多，选择其他组

合的人数相对较少，但每种组合,即每门课程都有人选(答案不唯一，合理且符合题意即可).

19.(1)每个A种菌棒可收获蘑菇2千克，每个8种菌棒可收获蘑菇1.5千克

答案第10页，共20页

(2)40个

【分析】（1）设每个8种菌棒可收获蘑菇x千克，则每个A种菌棒可收获蘑菇gx千克，然

后根据“8种菌棒需种植的个数比A种菌棒多30个”列方程求解；

（2）设A种菌棒种植机个，则8种菌棒种植（120-〃。个，然后根据200千克的订单数量列

不等式求解.

【详解】（1）解：设每个B种菌棒可收获蘑菇x千克，则每个A种菌棒可收获蘑菇gx千克.

180_180=，n

根据题意，得不一丁一，

-X

3

解得x=L5,

经检验，x=1.5是原分式方程的根，且符合题意.

..4

每个A种菌棒可收获蘑菇：jxl.5=2（千克），

答：每个A种菌棒可收获蘑菇2千克，每个8种菌棒可收获蘑菇1.5千克；

（2）解：设A种菌棒种植根个，贝I]8种菌棒种植（120-〃。个，

根据题意，得力九+1.5（120—7九）2200,

解得zu>40,

答：A种菌棒至少种植40个，张伯伯才能完成这一订单.

【点睛】本题考查分式方程和不等式的实际应用，找到等量关系或不等量关系列方程或不等

式是本题解题关键，注意分式方程要检验.

20.48m

【分析】本题考查解直角三角形的应用.设副桥拱最高点到水平面的距离为加，根据题意

AB

在RtZXABD中，得到B£）=------,在中，得到

tanZADBtan32°

AR丫

公嬴五岁方F再根据初-8C=34。，可得到关于，的方程，求解即可.掌

握锐角三角函数的定义是解题的关键.

【详解】解：设副桥拱最高点到水平面的距离为

由题意，得：AB1.BD,即？390?,

又"JZADB=32°,ZACB=52°,

答案第11页，共20页

在RtZXAB。中，BD=

tanNADBtan32°

在中，BC=

tanZACBtan52°

•.•手机地图显示图上1cm代表实际距离20m,两人的图上距离为2cm,

两人的实际距离：CD=2x20=40（m）,

BD-BC=CD=40,

二^_______^=40,

tan32°tan52°

解得：x®48（m）.

答：副桥拱最高点到水平面的距离约为48m.

21.（1）直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等;

（2）见解析;

口756

【分析】（1）根据圆周角定理即可求解；

（2）连接CO并延长交，。于点E,连接AE,由CE是：。的直径，得/C4E=90。，再根

h

据sinE=?1=§和同弧所对的圆周角相等即可；

CEa

（3）作等边ASC的外接圆。，连接8。并延长交。于点。，交AC于点E,连接AD,

由8。是。的直径，半径是5得/B4D=90。，BD=2BO=10,再由

ARAff

sinC=sinD=—=—=sin60和解三角形即可求解；

BD10

本题考查了圆周角定理，解直角三角形的应用，等边三角形的性质和三角形面积公式，解题

的关键是熟练掌握知识点的应用.

【详解】（1）依据1:直径所对的圆周角是直角；

依据2：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；

故答案为：直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；

h

（2）选择sinB=:；

如解图①，连接CO并延长交।。于点E,连接AE,

答案第12页，共20页

・「C£是。的直径,

:・CE=d,

：.ZC4E=90°,

sin」，

CEd

'：AC=AC9

：.ZB=/E,

/.sinB=—；

d

选择sinC=：,同理;

a

⑶如解图②，作等边二ABC的外接圆O,连接3。并延长交《。于点。，交AC于点£,

连接AP,

ABE1AC,AB=AC,ZBAC=ZC=60°f

：.ZAEB=90°,

•；BD是O的直径，半径是5,

AZBAD=90°,BD=2BO=10f

­AB=AB^

：.ZC=ZD,

：.sinC=sin£>=—=—=sin60,

BD10

解得AB=AC=56,

答案第13页，共20页

B£=ABsin60°=5^x^=—,

22

ABC的面积为=lACxBE=工x5若x"=^^.

2224

22.(1)EG=BF,EG±BF；(2)四边形B£MF为菱形，理由见解析；(3)473-6.

【分析】(1)先根据正方形的性质，得出NA=NC=NABC=90。，AB=CB,再证明

ABEaCBF(SAS),结合旋转性质，得出BE=EG,进行角的等量代换，即可作答；

(2)根据旋转性质，得出EG=EM,ZGEM=90°,得出四边形是平行四边形，结

合一组邻边相等，得证四边形是菱形；

(3)先得出所是EG的垂直平分线，进行角的等量代换以及直角三角形的两个锐角互补,

得出NFNH=NCBF=30。,因为正方形的性质，得出"=90。，AB=AD=CD=BC=3,

结合AE=tan30O-A3=g,DN==3y/3~3,进行边的运算，即可作答.

tan30°

【详解】解：(1)EG=BF,EG±BF；理由如下：

•..四边形ABCD是正方形

?.ZA=ZC=ZABC=90°,AB=CB,

XVAE=CF,

二，ABE区CBF(SAS),

：.BE=BF,ZABE=ZCBF.

由旋转的性质，得BE=EG,

EG=BF,

：.ZEBG=NEGB.

又,:ZABE+ZEBG=ZABC=90°,

：.ZCBF+ZEGB=90°,

：.NBHG=90。,

即EG_L3F.

(2)四边形BEMF为菱形，理由如下：

由旋转的性质，得EG=EM,ZGEM=90°,

又,/EG=BF,Z.BHE=90°,

:.EM=BF,ZGEM=ZBHE=90°,

EM//BF,

答案第14页，共20页

，四边形BEMF是平行四边形,

又■:BE=BF,

.,•四边形是菱形；

(3)•••点H是EG的中点，BFLEG,

8尸是EG的垂直平分线，

BE=BG,ZEBF=NGBF.

又：ZABE=NCBF,

：.ZABE=NCBF=NEBF=-NABC=-x90°=30°.

33

又,/ZFHN=ZBCD=90°,

ZFNH=90°-NBFC,ZCBF=90°-NBFC,

ZFNH=ZCBF=30°.

•..四边形ABCD是正方形，

AZD=90°,AB=AD=CD=BC=3,

.•.在RtAABE中，AE=tan30°-AB=—x3=^

3

，DE=AD-AE=3-6，

DF=3-6

"：Z.D=90°,ZDNE=30°,

DE3-73

DN==3^-3

tan30°二百

3

/.FN=DN-DF=[343-^-(3-y[3)=4y/3-6.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解直角三角形的相关性质，

菱形的判定，旋转性质等内容，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关

键.

23.(l)y=-x—X—6,y=x—6

0

(3)存在，最大值为§

答案第15页，共20页

【分析】（1）将A（-3,0），3（6,0）代入抛物线，=加+版-6求出a和6的值，即可得出抛

物线解析式，先求出点C的坐标，直线3c的函数表达式为了=笈+伪，将点B和点C的坐

标代入，求出％和4的值，即可得出直线5c的函数表达式;

（2）易得。4=3,OC=6,根据题意分情况讨论：①当点P在x轴上方时，设AP与y轴交

于点推出碗。，则詈噢，得出点。的坐标为。,3

D/PA^tanZAC,用待定系数

13

法求出直线AD的函数表达式为尸声+，即可得出点P的坐标;②当点P在尤轴下方时,

记为P',设AP'与y轴交于点E,证明△ADOg/XAEO,得出OD=OE,则点。的坐标为

点E的坐标为1用待定系数法求出直线AE的函数表达式为＞=

即可得出点尸的坐标；

DFDPFPSDE

（3）易得，EDPsQM,则==记_功劳中边。石上的高为4,推出肃二行，

DCDACA昆DC

,,,t„S.DP5.S?2EP,-,,

记，ACD中边AZ）上的IWJ为力2，推出F=进而得出不+不=7方，过点尸作~F_LX

轴交BC于点R交x轴于点H,过点E作E7_LP产于点/,推出NACO=/EP/,设£/="，

则7F="，PI=2n,则尸石二百八石/月二丰PF.点P的坐标为（私；病-根-6）,则点尸

的坐标为（m,〃7-6）,则「尸=-（苏+2加，即可得出

S、S,224

肃+h=一行”+G〃?，根据二次函数的性质即可求解.

【详解】（1）解：将A（—3,0）,5（6,0）代入抛物线,=6中,

,曰\9a-3b-6=0

得（36。+6。—6=0'

一1

ci———

解得3,

b=~]

•••抛物线的函数表达式为y=；*-尤-6,

把x=0代入y=；尤2-尤-6得y=-6,

C（0,-6）,

设直线BC的函数表达式为y=kx+bt,

答案第16页，共20页

把5(6,0),C(0,-6)代入得:

一6二4

0=6k+b1

k=l

解得:

仄=-6'

/.直线BC的函数表达式为y=x-6.

(2)解：•••4(—3,0),C(0,-6),

：.OA=3,OC=6,分情况讨论：

①当点P在x轴上方时，设AP与y轴交于点Z),

,?NPAB=ZACO,

tanZPAB=tanZACO,

OPOA

OA-OC

OP_3

=一,

36

3

:.OD=-

2

•••点。的坐标为(0,"I

设直线A。的函数表达式为y=依+6"'W0),

将点A的坐标A(-3,0)，点D的坐标卜弋入,

[-3k'+b'=0

解得

13

・,・直线的