江西省信丰县2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

江西省信丰县2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果

的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

2.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼•明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）.明明从A

地出发，同时亮亮从B地出发•图中的折线段表示从开始到第二次相遇止,两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的

函数关系的图象，贝！）（

A.明明的速度是80米/分B.第二次相遇时距离B地800米

C.出发25分时两人第一次相遇D.出发35分时两人相距2000米

7

3.分式——有意义，则x的取值范围是（）

x-2

A.x/2B.x=0C.xR-2D.x=-7

4.甲、乙两人沿相同的路线由A地到8地匀速前进，A、8两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为f（70,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（)

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出发后与甲相遇D.甲比乙晚到5地2h

3

5.实数a、6在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

i-10a1-

a0°

A.a+b>0B.a-b<0C.—<0D.a>b

b

6.如图，△A5C中，Z>、E分别为Ab、AC的中点，已知△ADE的面积为1,那么△ABC的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列

图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.B.C.

8.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两

个点之间距离最短的是（）

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

9.下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（)

A.B.

南京内场施

故去拜橄吃

TKK—1-MI.BIVM

crnD.至

⑥MM%比

10.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变,左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

11.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（-3,1）、C（0,-1）,若将AABC绕点C沿顺

时针方向旋转90。后得到△AiBiC,则点B对应点Bi的坐标是（）

A.(3,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,0)

12.函数y=—2好一8%+根的图象上有两点8(天,%)，若石＜々＜-2,则()

A.必<为B.%>为(：.%=%D.%%的大小不确定

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如-2x2-2x+l=-x2+5x

-3：则所捂住的多项式是

14.一个正方形A05C各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心，将

这个正方形的边长缩小为原来的工，则新正方形的中心的坐标为.

2

15.分解因式x2-x=______________________

16.已知抛物线y=-x2+mx+2—m,在自变量x的值满足一1WXW2的情况下.若对应的函数值y的最大值为6,则

m的值为.

17.已知数据xi,X2,…，Xn的平均数是无，则一组新数据Xl+8,X2+8,…,Xn+8的平均数是一.

18.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需

要根火柴.

(1)(2)(3)

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，为。。的直径，P为AB上一点，过点P作。的弦CD,设NBCD=mZACD.

(1)若m=2时，求/BCD、NAC£＞的度数各是多少？

AP?_,/3

（2）当竺=土耳时，是否存在正实数加，使弦CD最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，说明理由;

PB2+V3

AP1

（3）在（1）的条件下，且——=—,求弦CD的长.

PB2

20.（6分）某工厂计划生产A,3两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

4种产品3种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，问A,3两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

2-x<2（x4-4）

21.（6分）解不等式组x-1,，并写出该不等式组的最大整数解.

x<------+1

[3

2Y2Y—4x—2

22.（8分）先化简：-------z一--------,然后在不等式％<2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

x+1%-1x--2x+1

3

23.（8分）如图，二次函数丁=以2-5工+2（。70）的图象与*轴交于人、B两点，与y轴交于点C,已知点A（-4,

0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的

面积为S,求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为

顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标.

24.（10分）已知，关于x的一元二次方程（k-DX2+0IX+3=O有实数根，求k的取值范围.

25.（10分）如图1,在RtAABC中，NA=90。，AB=AC,点O,E分别在边45,AC上，AD=AE,连接。C,点

M,P,N分别为OE,DC,3c的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段与PN的数量关系是,位置关系是;

（2）探究证明

把AAOE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△的形状，并说明理由;

(3)拓展延伸

把AAOE绕点A在平面内自由旋转，若40=4,48=10,请直接写出△面积的最大值.

26.(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确

到0.1m)

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数X=«x+〃(awO)的图象与V轴相交于点A,与反比例函数

%=々470)的图象相交于点3(3,2),C(-1,H).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)根据图象，直接写出丹〉为时，x的取值范围;

(3)在V轴上是否存在点P,使△243为等腰三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PM.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.

【题目详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

2

在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为一M.67XU6,

3

故A选项不符合题意，

13

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为一乜）.48>0.16,故B选项不符合题意，

27

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是工=0.5>0.16,故C选项不符合题意，

2

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是,巾.16,故D选项符合题意，

6

故选D.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.熟练掌握概率公式是解题关键.

2、B

【解题分析】

C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；

A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程十时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；

B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度x第二次相遇的时间—A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇

时距离B地800米，B选项正确；

D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度x出发时间，

即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误.

【题目详解】

解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3义2800米，且二者速度不变，

二.c=60+3=20,

，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误;

亮亮的速度为2800+35=80（米/分），

两人的速度和为2800+20=140（米/分），

明明的速度为140-80=60（米/分），A选项错误；

第二次相遇时距离B地距离为60x60-2800=800（米），B选项正确；

出发35分钟时两人间的距离为60义35=2100（米），D选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

3、A

【解题分析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【题目详解】

7

解：分式一］有意义,

x-2

则x-母0,

解得：x^l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

4、B

【解题分析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

5、C

【解题分析】

根据点在数轴上的位置，可得a,b的关系，根据有理数的运算，可得答案.

【题目详解】

解：由数轴，得bV-L0<a<l.

A、a+b<0,故A错误；

B、a-b>0,故B错误；

C、-<0,故C符合题意；

b

D、a2<l<b2,故D错误;

故选C.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b<-LOVaVl是解题关键，又利用了有理数的运算.

6、C

【解题分析】

T）p1

根据三角形的中位线定理可得OE〃5C,—即可证得A根据相似三角形面积的比等于相似比

BC2

S1

的平方可得黄里=—,已知AAOE的面积为1,即可求得SAABC=L

【题目详解】

E分别是A3、AC的中点，

ABC的中位线，

:./XADE^/XABC,

2

...SAADE=（j_）=—,

SAABC24

VAADE的面积为1,

••SAABC~1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方得到兴些=1是解决问题的关键.

7、Ao

【解题分析】如图，・・•根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，

.,.当POLAO,即PO为三角形OA边上的高时，AAPO的面积y最大。

此时，由AB=2,根据勾股定理，得弦AP=x=0。

L1

...当x=0时，AAPO的面积y最大，最大面积为y=5。从而可排除B,D选项。

又•.•当AP=x=l时，AAPO为等边三角形，它的面积y=1>L,

44

,此时，点（1,—）应在y=」的一半上方，从而可排除C选项。

42

故选Ao

8、A

【解题分析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【题目详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

9、A

【解题分析】

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对题中选

项进行分析即可.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

【题目点拨】

此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误

10、A

【解题分析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【题目详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【题目点拨】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

11、B

【解题分析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得△AiBiC,即可得到点B对应点Bi的坐

标.

【题目详解】

解：如图所示，△AiBiC即为旋转后的三角形，点B对应点Bi的坐标为（2,2）.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

12、A

【解题分析】

根据xi、xi与对称轴的大小关系，判断yi、yi的大小关系.

【题目详解】

解：,.,y=-lx1-8x+m,

b-8

.,.此函数的对称轴为：X=--=-0—=-1>

2a2x(-2)

,.,xi<xi<-l,两点都在对称轴左侧，a<0,

二对称轴左侧y随x的增大而增大，

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x2+7x-4

【解题分析】

设他所捂的多项式为A,则A=(-X2+5X-3)+(2X2+2X-1)；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同

类项即可.

【题目详解】

解：设他所捂的多项式为A,则根据题目信息可得

A=(-x2+5x-3)+(2x2+2x-l),

-—x~+5x-3+2x2+2x-1,

—x2+7x—4.

他所捂的多项式为f+7x-4.

故答案为x2+7x-4.

【题目点拨】

本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；

【解题分析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.

【题目详解】

如图,

小〉'

4-

3

2

A

1

B"/P\

-4-3-2'1/01B'2

/冢

-3

-4

①当点A、B、C的对应点在第一象限时，

3333

由位似比为1:2知点A，（0,一）、B，（一,0）、。（一，一），

2222

33

,该正方形的中心点的P的坐标为（一，一）；

44

②当点A、B、C的对应点在第三象限时，

3333

由位似比为1：2知点A"（0,-一）、B"0）、C"

2222

33

...此时新正方形的中心点Q的坐标为

44

故答案为（W3,43）或（-31，-34）.

【题目点拨】

本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.

15、x（x-l）

【解题分析】

=x(x-l).

故答案是：X(x-l).

16、m=8或5

-2

【解题分析】

求出抛物线的对称轴b"，分皿三种情况进行讨论即可.

x=-五=5，*1,-1字2,5＞2

【题目详解】

抛物线的对称轴占“，〃抛物线开口向下，

X=-^a=ra=-1

当竺＜_］，即机＜一2时，抛物线在TWXW2时，y随、的增大而减小，在x=_］时取得最大值，即丫=_(_1)2_机+2_机=6,

解得5符合题意.

m=-2

当7•，即-2〈机＜1时，抛物线在一1042时，在，"时取得最大值，即24皿乂,04无解.

当竺〉、，即机＞4时，抛物线在一1SXW2时，y随x的增大而增大，在丫=2时取得最大值，即丫=.22+2机+2-机=6,解得

m=&符合题意.

综上所述，m的值为8或5

~2

故答案为：8或5

-2

【题目点拨】

考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.

17、x+8

【解题分析】

根据数据XI,X2,…，Xn的平均数为天=L(X1+X2+…+Xn),即可求出数据Xl+LX2+l,Xn+1的平均数.

n

【题目详解】

数据Xl+LX2+1.Xn+1的平均数=l(Xl+l+X2+l+...+Xn+l)=—(X1+X2+…+Xn)+1=X+1.

nn

故答案为5+1.

【题目点拨】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋

势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标.

18、6〃+2

【解题分析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.

【题目详解】

第一个图中有8根火柴棒组成，

第二个图中有8+6个火柴棒组成，

第三个图中有8+2x6个火柴组成,

组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.

故答案为6n+2

【题目点拨】

本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)NACD=30°,ZBCD=60°;(2)见解析；(3)。。=竺立.

【解题分析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出/BCD、NACD的度数；

(2)连结”＞，由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用△APCs/\DPB和△CPBs^APD得出比例关系式，

得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【题目详解】

解：(1)如图1,连结A。、BD.

QAB是的直径

ZACB=90°,ZADB=9Q0

又NBCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=30°,ZBCD=60°

(2)如图2,连结OD.

c

D图2

AP_2-y/3

AB=4,

PB~2+y/3

AP_2-V3贝!］（2+G）AP=4（2_@_（2_@AP,

4-AU2+g

解得AP=2—氐

.-.0P=2-AP=V3

要使CD最短，则CDLAfi于P

•.C°sNP°D=器=3

:.ZPOD=30°

:.ZACD=15°,ZBCD=75°

:.ZBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在这样的M值，且7〃=5；

(3)如图3,连结AD、BD.

由（1）可得NAB£>=NACD=30°,AB=4

:.AD=2,BD=273,

AP1

而—5'

48

:.AP=~,BP=-,

33

ZAPC=ZDPB,ZACD=ZABD

AAPC^ADPB

.AC_AP_PC

"DB~DP~BP'

:.AC•DP=AP-DB=t26=①'

33

AQ32

PC•DP=AP・BP=—・上=L②

339

同理ACmsAAPD

BPBC

一而一茄’

BC.DP=BP.AD=0.2=g■③,

33

由①得AC=+,由③得3c=4

3DP3DP

—耳:H，

在AABC中，AB=4,

\22

(8百16

+=4\

3DPJ3DP

・•I

由②PC-DP=PC.毡-=里,得PC=3立-

3921

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题

的关键.

20、(1)生产A产品8件，生产3产品2件；(2)有两种方案：方案①，A种产品2件，则3种产品8件；方案②,

A种产品3件，则3种产品7件.

【解题分析】

(1)设生产A种产品x件，则生产3种产品(10-x)件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论;

(2)设生产A产品y件，则生产3产品(10-y)件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求

出方案.

【题目详解】

解：(1)设生产A种产品x件，则生产3种产品(10-x)件，

依题意得：x+3(10-x)=14,

解得：x=8,

则10—%=2,

答：生产A产品8件，生产3产品2件；

(2)设生产A产品y件，则生产3产品(10-y)件

：2y+5(10-y)”44

j+3(10-y)>22'

解得：Z,y<4.

因为y为正整数，故y=2或3；

答：共有两种方案：方案①，A种产品2件，则3种产品8件；方案②，A种产品3件，则3种产品7件.

【题目点拨】

此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的

关键.

21、-2,-1,0

【解题分析】

分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1,再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集.

本题解析：

2-%<2(%+4)@

x<+]②，

I3

解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<l,

不等式组的解集为-2Wx<L

二不等式组的最大整数解为x=0,

2

22、----；2.

X+1

【解题分析】

先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.

【题目详解】

解：原式=二_2(：：2)白2T

x+1(x+l)(x-l)x-2

__2x2(x-1)

x+1x+1

_2

x+1

xW2的非负整数解有：2,1,0,

其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件，故x只能取0

/.将x=0代入得：原式=2

【题目点拨】

本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.

23>(1)y=-x+2(1)S=-m1-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(-3-^~,-口、(-3+历,一口

222

【解题分析】

(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C两点的坐标，可求得直线AC的函数

解析式；

(1)先过点D作DHLx轴于点H,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的

面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然

后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标.

【题目详解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函数y=ax1--x+1(a声0)的图象上，

0=16a+6+l,

解得a=-匕

2

13

・••抛物线的函数解析式为y=-万0-^x+l；

・••点C的坐标为(0,1),

设直线AC的解析式为y=kx+b,则

0=-4k+b

L7，

2=b

k=—

解得｛2,

b=2

直线AC的函数解析式为：y=；x+2；

(1),•,点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

13

AD(m,-----m1-----m+1),

22

13

过点D作DH_Lx轴于点H,贝!JDH=-----m1-----m+1,AH=m+4,HO=-m,

22

V四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

113113

/.S=­(m+4)x(-----m1-----m+1)+—(-----m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化简，得S=-m1-4m+4(-4<m<0)；

(3)①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

lyE|=|ycl=l,

yE=±l.

13

当yE=l时，解方程-万尺--x+l=l得，

xi=0,xi=-3,

・••点E的坐标为(-3,1)；

13

当yE=-1时，解方程一万X1-5x+l=-1得，

-3-741-3+741

X1=---------,X1=----------,

22

二点E的坐标为(7一9,-1)或(-3+历,-1)；

22

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE/7AF,

；・yE=yc=l,

，点E的坐标为(-3,1).

综上所述，满足条件的点E的坐标为(-3,1)、(一3一历,-1)、(-3+可,-D.

22

根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可求出k的

取值范围.

【题目详解】

解：•.•关于x的一元二次方程(k-1)x2+倔x+3=0有实数根，

/.2k>0,k-1邦，A=(V2l)2-4x3(k-l)>0,

解得：0Wkw|■且k^l.

Ak的取值范围为0《代|■且片1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△K),

列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二

次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

49

25、(1)PM=PN,PM±PN(2)APMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)—.

;2

【解题分析】

(1)利用三角形的中位线得出PN=、BD,进而判断出5O=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出PM〃CE得出最后用互余即可得出结论；

(2)先判断出△得出5D=CE,同(1)的方法得出9=^30,PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出结论；

(3)方法1、先判断出最大时，APMN的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出50最大时，APMN的面积最大，而30最大是45+40=14,即可.

【题目详解】

解：（1）•.•点P,N是BC,CD的中点，

1

：.PN//BD,PN=-BD,

2

••,点P,M是CD,OE的中点，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

,：AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

：.PM=PN,

'：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

'：PM//CE,

：.ZDPM=ZDCA,

VZBAC=90°,

/.ZADC+ZACD=90°,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN^ZDCA+ZADC=90°,

：.PM±PN,

故答案为：PM=PN,PMLPN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE,

'：AB=AC,AD^AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

/.ZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.NDPM=NDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

:.NPNC=NDBC,

■:NDPN=NDCB+NPNC=ZDCB+ZDBC,

:.NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC^ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

'：ZBAC=90°,

，ZACB+ZABC=90°,

：.NMPN=90。，

APMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如图2,同(2)的方法得，APMN是等腰直角三角形,

，MN最大时，△尸MN的面积最大，

：.DE//BC且DE在顶点A上面，

，MN最大=AM+AN,

连接AM,AN,

在△ADE中，AD=AE=4,ZDAE=90°,

.•.AM=20,

在RtAABC中，AS=AC=10,AN=5叵,

MN最大=2-x/2.+5->/2=7,

1,11厂，49

•*.SAPMNti±=—PM2=—X—MN2——X(7^/2)=——.

22242

方法2、由(2)知，APAfN是等腰直角三