湖南省株洲市市级2024届中考联考数学试卷含解析

湖南省株洲市市级名校2024届中考联考数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

2.如图，在AABC和ABDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则/ACB

等于（）

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

3.已知二次函数y=a（x-2）2+c,当x=xi时，函数值为yi；当x=x2时，函数值为刈，若M-2|>的-2|,则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-j2）>0D.a（J1+J2）>0

4.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则4BCD的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列命题是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b?+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形

6.对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中

适合抽样调查的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

7.如图，已知A5〃Z>E,ZABC=80°,ZCZ>£=140°,则NC=()

AB

A.50°B.40°C.30°D.20°

8.二次函数y=a（x—4产一4（a#））的图象在2Vx<3这一段位于x轴的下方，在6Vx<7这一段位于x轴的上方，贝!）a

的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.对于代数式ax2+bx+c（a8），下列说法正确的是（）

①如果存在两个实数防翎，使得ap?+bp+c=aq2+bq+c,贝！)ax?+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三个实数m^n^s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

10.关于口ABC。的叙述，不正确的是（)

A.^ABIBC,贝（I。ABC。是矩形

B.若ACJ_RD,贝旧48。是正方形

C.AC=BD,贝旧ABC。是矩形

D.AB=AD,贝gABC。是菱形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.两个等腰直角三角板如图放置，点F为5c的中点，AG=1,BG=3,则CH的长为

12.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=

n

13.2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动:

票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a（a

>10),则应付票价总额为____元.(用含a的式子表示)

14.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m,BC=12.4m，则建筑物CD的高是

15.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方

形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为____厘米.

16.比较大小：岳—1.(填“>”、"V”或“=”)

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)为了预防“甲型HiNi”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此

时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

4y(mg)

/；\药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y

°|8x(min)

与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至

少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时,

才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

18.(8分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上，一动点，点M的横坐标为m,△MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式,

并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少?

（3）若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P,判断有几个Q能使以点P,Q,B,O为

顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.

x+4x+4/3

19.（8分）先化简，再求值:--------------------V(—-x+1),其中x=sin30°+2-i+4.

X+1x+1

20.（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学

习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅

不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:

家庭教（个）

A

100­……迎…l-l.yJ'M

80

(SO•

40本次抽样调查了.个家庭；将图①中的条形图补充完整；学

20.0.5-Pl'W

0

0511.522.5断用（，网）

图①图⑵

习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是.度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习

时间不少于1小时的约有多少个家庭?

21.（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成

本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元

/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少?

AF（件）

5—1016一/元/件）

22.(10分)在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形043G以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边

形与四边形。43c位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

23.(12分)已如：。。与。。上的一点A

(1)求作：(DO的内接正六边形ABCDEF；(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹)

(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由.

_k

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=、(x>0)的图象与直线y=2x+l交于点A(1,m).

(1)求A机的值；

(2)已知点P[,0)(n>l),过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点交函数y=0)的图象于点

①当〃=3时，求线段A5上的整点个数;

②若y=£（尤>0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出

n的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选C.

2、C

【解题分析】

根据全等三角形的判定与性质，可得/ACB=NDBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.

【题目详解】

AC=BD

在△ABC和△DEB中，\AB=ED,所以△ABCM△BDE（SSS）,所以NACB=/DBE.故本题正确答案为C.

BC=BE

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.

3、C

【解题分析】

分和a<l两种情况根据二次函数的对称性确定出山与力的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：①°>1时，二次函数图象开口向上，

V|XI-2|>|X2-2|,

无法确定yi+»的正负情况，

a(ji-j2)>1,

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

.力1〈了2，

无法确定yi+山的正负情况，

a(ji-y2)>1,

综上所述，表达式正确的是a(ji-J2)>1.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

4、C

【解题分析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

.,.△ACD^AABC,

.ACAD1

"AB-AC-2'

,JACDJAD^

,ABC(A。)

••SAABC=4,

••SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

5、D

【解题分析】

根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.

【题目详解】

A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误;

B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；

C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧，故本选项错误；

D、a2+b2+c2—ac+bc+ab,2a2+lb2+2c2-2ac-2bc-2ab-0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2-0,'.a=b=c,故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论

也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学

性质是解答本题的关键.

6、B

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；

②审查某教科书稿适合全面调查；

③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

7、B

【解题分析】

试题解析：延长ED交5c于F,

N3=NABC=80,N1=18O—N3=180-80=100,

N2=180—NCDE=180-140=40.

在小C£)歹中,ZL=100,N2=40,

故NC=180—Nl—N2=180-100-40=40.

故选B.

8、A

【解题分析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在l<x<2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2<xV3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2—4(对0)

可求出a=l.

故选A

9、A

【解题分析】

设y=ax2+bx+c{aw0)

(1)如果存在两个实数pWq,使得ap2+bp+c=aq?+bq+c,则说明在y=ox?+/?x+c(aW0)中，当x=p和x=q时的y

值相等，但并不能说明此时p、q是y=以2+法+c(aw0)与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,则说明在y=奴？+Z?x+c(a/0)中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因

此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；

(3)如果ac<0,贝!!b2-4ac>0,则y=+法+式。彳0)的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个

实数mVn,使am2+bm+cVOVaM+bn+c,故③在结论正确；

(4)如果ac>0,则b?-4ac的值的正负无法确定，此时y=ax?+法+c(aw0)的图象与x轴的交点情况无法确定，

所以④中结论不一定成立.

综上所述，四种说法中正确的是③.

故选A.

10、B

【解题分析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、GO正确，5不正确；即可得出结论.

【题目详解】

解：A、^AB±BC,则,-ABCD是矩形，正确；

B、若AC_LBD,则ABCD是正方形，不正确；

C、若AC=BD,则ABCD是矩形，正确；

D、若AB=AD,贝！JABCD是菱形，正确；

故选瓦

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-

3

【解题分析】

依据NB=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,进而得到△BFGs^CHF,依据相似三角形的性质，即

可得至11里=理，即累=逑，即可得至!!CH=g.

BFBG2。233

【题目详解】

解：VAG=1,BG=3,

，AB=4,

VAABC是等腰直角三角形，

r.BC=40,ZB=ZC=45°,

；F是BC的中点，

；.BF=CF=2应，

ADEF是等腰直角三角形，

/.ZDFE=45°,

.\ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-ZBFG,

又•.•△BFG中，ZBGF=180°-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

；.NBGF=NCFH,

/.△BFG^ACHF,

.CH_CF叫CH2血

BFBG2V23

故答案为g.

【题目点拨】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐

含条件，以充分发挥基本图形的作用.

12、73°

【解题分析】

试题解析：•••NC3O=34。，

:.ZCBE=180°-ZCBD=146°,

:.ZABC=ZABE=-ZCBE=73°.

2

13、24a

【解题分析】

根据题意列出代数式即可.

【题目详解】

根据题意得：30ax0.8=24a,

则应付票价总额为24a元，

故答案为24a.

【题目点拨】

考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

14、10.5

【解题分析】

先证AAE3SA43C,再利用相似的性质即可求出答案.

【题目详解】

解：由题可知，BE±AC,DCLAC

'JBE/IDC,

:.△AEBs/\ADC,

.BEAB

"CD-AC

1.21.6

BP：

而-1.6+12.4

ACD=10.5（机）.

故答案为10.5.

【题目点拨】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

15、1或5.

【解题分析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.

【题目详解】

解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2+2=1,

①如图，小正方形平移距离为1厘米；

②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米.

故答案为1或5,

【题目点拨】

此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.

16、<.

【解题分析】

根据算术平方根的定义即可求解.

【题目详解】

解：

-V13<716=1-

V13<1.

故答案为V.

【题目点拨】

考查了算术平方根，非负数。的算术平方根a有双重非负性：①被开方数。是非负数；②算术平方根”本身是非负数.

三、解答题(共8题，共72分)

-^(0<x<8)

17、(1)丁={4：；(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.

生(…)

x

【解题分析】

(1)药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kix,把点(8,6)代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，

k

设出y与x之间的解析式y=」，把点(8,6)代入即可；

x

(2)把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与10进行比较，大于或等于10就

有效.

【题目详解】

解：(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=kix(ki>0)代入(8,6)为6=8ki

2

ki=

4

kk

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=。(k2>0)代入(8,6)为6=，,

x8

ki=48

二药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=±3x(0<x<8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=—48(x>8)

-4x

3

1%(0<x<8)

—(x>8)

X

48

(2)结合实际，令丫=一中正1.6得史30

x

即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室.

3

(3)把y=3代入y=—x,得：x=4

4

48

把y=3代入y=—，得：x=16

x

V16-4=12

所以这次消毒是有效的.

【题目点拨】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定

系数法求出它们的关系式.

18、(1)y=-^-x2+x-4；(2)S关于m的函数关系式为S=-n?-2m+8,当m=-l时，S有最大值9；(3)Q坐标为

(-4,4)或(-2+2，？，2-275)或(-2-2小,2+2石)时，使点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边

形.

【解题分析】

⑴设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；

⑵利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即

可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；

⑶利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，

然后解关于x的一元二次方程即可得解.

【题目详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

:抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16a-4b+c=0

Jc=-4,

4〃+2b+c=0

.1

ci———

2

解得b=\,

c=-4

.•.抛物线解析式为y=；x2+x-4；

(2)•.•点M的横坐标为m,

点M的纵坐标为一m2+m-4,

2

XVA(-4,0),

/.AO=0-(-4)=4,

/.S=--x4xI—m2+m-41=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8,

22

VS=-(m2+2m-8)=-(m+1)2+9,点M为第三象限内抛物线上一动点，

.•.当m=-l时，S有最大值，最大值为S=9；

故答案为S关于m的函数关系式为S=-m2-2m+8,当m=-1时，S有最大值9；

(3)•.•点Q是直线y=-x上的动点，

二设点Q的坐标为（a,-a）,

•••点P在抛物线上，且PQ〃y轴，

，点P的坐标为（a,—a2+a-4）,

2

PQ=-a-（—a2+a-4）=--a2-2a+4,

22

XVOB=0-（-4）=4,

以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形，

A|PQ|=OB,

即|--a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4时，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0（舍去）或a=-4,

-a=4,

所以点Q坐标为（-4,4）,

②--a2-2a+4=-4时，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2±26，

所以点Q的坐标为（-2+2下,2-26）或（-2-26，2+275），

综上所述，Q坐标为（-4,4）或（-2+26,2-）或（-2-2百，2+26）时，使点P,Q,B,O为顶点

的四边形是平行四边形.

【题目点拨】

本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的

对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.

19、-5

【解题分析】

根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

当x=sin30°+2-1+74时，

11.

：・x=—I----1~2=3,

22

原式=它±型，ux+2

------=-5.

x+1x+1x-2

【题目点拨】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

20、(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【解题分析】

(1)根据L5〜2小时的圆心角度数求出1.5〜2小时所占的百分比，再用1.5〜2小时的人数除以所占的百分比，即可

得出本次抽样调查的总家庭数；

(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家

庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

(3)用360。乘以学习时间在2〜2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的

度数；

(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案.

【题目详解】

54

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30+*=200(个)；

360

故答案为200；

1QQ

(2)学习0.5-1小时的家庭数有：200x==60(个)，

360

学习2-2.5小时的家庭数有：200-60-90-30=20(个),

(3)学习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360x诉=36。；

故答案为36；

(4)根据题意得：

90+30+20人

3000x------------------=2100(个).

200

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形

圆心角的度数与360。的比.

21、(1)v=-x+40(10<x<16)^(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解题分析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【题目详解】

(1)V=-x+40(10<x<16).

(2)根据题意，得：W=(x-10)y

=(x-10)(-x+40)

=-y+50x-400

=-广+225

a=-1<0

二当x<25时，印随x的增大而增大

10<x<16

二当x=16时，印取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【题目点拨】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

22、(1)如图所示，见解析；四边形。4,夕。即为所求；(2)S四边形

【解题分析】

(1)结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；

(2