广西柳州市柳南区2024届中考联考数学试题含解析

广西柳州市柳南区2024年中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,NACB=80。，则NBCE等于（）

2x-l<3

2.不等式组x11的解集在数轴上表示正确的是（）

D.—A.：■—b

-2-1012

3.函数y=-1—中，自变量x的取值范围是（）

x-3

A近R下

A.•---15•--

35

3a3

5.计算：7~~八？的结果是（

（〃一1）—

13

C.——D.------

Q—1。+1

6.如图，点C是直线AHDE之间的一点，ZACD=90°,下列条件能使得Ab〃D£的是（）

A.Z«+Zjff=180°B.Zfl-Za=90°C.D.Z«+Z//=90°

7.八边形的内角和为（)

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

8.已知A（u%）,B5,力）两点都在反比例函数y=A图象上，当Xi<%<0时，，则左的取值范围是（）

x

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

9.下列各组数中，互为相反数的是（)

A.-1与(-1)2B.(-1)2与IC.2与L

D.2与|-2|

2

10.下列运算正确的是()

A.a2-a5—a10B.(3t;3)2=6a6

C.(a+/?)"=a"+D.(a+2)(«-3)=a2-a-6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，PA,PB是。。是切线，A,B为切点，AC是。。的直径，若NP=46。，则NBAC=▲

12.估计无理数Vn在连续整数―_与一之间.

3

13.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC边上的中线，cosZAMC=-,贝!ItanZB的值为.

«MC

14.关于x的一元二次方程产-2%+机-1=0有两个相等的实数根，则机的值为

15.计算:

,、10ab5a

(2)—二十一

16.如图，圆锥底面圆心为O,半径OA=L顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针

滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在RtAABC中，NC=90。，翻折/C,使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F

分别在边AC、BC±）

若小CEF与4ABC相似.

①当AC=BC=2时，AD的长为；

②当AC=3,BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由.

18.（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每

位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题：

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.

19.（8分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是

230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上

涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的

售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多

少？

1,

20.（8分）如图，二次函数丫=-5_T+mx+4-m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C.抛

物线的对称轴是直线x=-2,D是抛物线的顶点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当-J<x<l时，请求出y的取值范围；

（3）连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=-2的对称点E，恰好在线段AD上，求点E的坐标.

21.（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

\D~

RC

22.（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故

事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公

里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里.

（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；

（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元.经

协商，甲旅行社，的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费.若

只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？

23.（12分）已知，抛物线y=«%2+x+c的顶点为“（一1,-2）,它与x轴交于点台，C（点B在点C左侧）.

（1）求点3、点。的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为:，请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间f的范围.

24.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的

进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进

空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？

（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0<K<150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上

信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【题目详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

，AE=CE,

:.NA=NACE,

VZA=30°,

•,.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

2、A

【解题分析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

‘2x-1W3①

详解：<x11台

1326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式组的解集为：-kxWL

在数轴上表示为：

~A.1

-2-1012

故选A.

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,之向右画;

<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那

么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时党“，％”要用实心圆点表示；要用空心圆点

表示.

3、D

【解题分析】

由题意得，x-1^0,

解得x/L

故选D.

4、D

【解题分析】

过B点作BDLAC,如图,

由勾股定理得，AB=712+32=J1O>AD=7F百=20

3=必=笔=9,

AB回5

故选D.

5、B

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

3a-3

解：原式=77T

a-1

3(tz-l)

3

a—1

故选；B

【题目点拨】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

6、B

【解题分析】

延长AC交OE于点F,根据所给条件如果能推出Na=Nl,则能使得否则不能使得

【题目详解】

延长AC交Z>E于点F.

A.VZa+Z^180o,N，=N1+9Q°,

.,.Za=90°-Zl,即Na，Nl,

,不能使得

B.'：Zp-Za=90°,Z/7=Z1+9O°,

:.Na=NL

J能使得AB//DE；

C.VZ)ff=3Za,Z)ff=Zl+90o,

A3Za=90°+Zl,即NaRNl,

...不能使得A8〃OE;

D.；Na+N/=90。，N/=N1+9O°,

Z«=-Z1,即NarNl,

不能使得A5〃OE；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直

线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据n边形的内角和公式(n-2)xl80°可得八边形的内角和为(8-2)xl80°=1080",故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

8、B

【解题分析】

根据反比例函数的性质判断即可.

【题目详解】

解：,当xi<X2<0时，yi<y2»

，在每个象限y随x的增大而增大，

/.k<0,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

9、A

【解题分析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.

【题目详解】

解：A、(-1)2=1,1与一1互为相反数，正确；

B、(-1)2=1,故错误；

C、2与,互为倒数，故错误；

2

D、2=|-2|,故错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.

10、D

【解题分析】

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【题目详解】A.a2-a5=a7，故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确，符合题意，

故选D.

【题目点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数易的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则

是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.

【解题分析】

由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB,即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形

的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到NOAP为直角，

再由NOAP-NPAB即可求出NBAC的度数

【题目详解】

VPA,PB是。O是切线，

/.PA=PB.

XVZP=46°,

又..世人是。。是切线，AO为半径，

AOA1AP.

:.ZOAP=90°.

ZBAC=ZOAP-ZPAB=90°-67°=1°.

故答案为：1

【题目点拨】

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题

的关键.

12、34

【解题分析】

先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.

【题目详解】

解：•：邪＜历〈历,

，3〈而＜4,

无理数Tn在连续整数3与4之间.

【题目点拨】

本题考查了无理数的估值，属于简单题，熟记平方数是解题关键.

2

13、

【解题分析】

3

根据cosZAMC二，设MC=3x,AM=5x,由勾股定理求出AC的长度，根据中线表达出BC即可求解.

【题目详解】

3

解：VcosZAMC=j

cosAAMC=^-=-,

AM5

设MC=3x,AM=5x,

在RtAACM中，AC=yjAM23-MC2=4x

VAM是BC边上的中线，

，BM=MC=3x,

/.BC=6x,

・*4AC4x2

・・在RtAABC中，tan/B—————,

BC6x3

2

故答案为：

3

【题目点拨】

本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.

14、2.

【解题分析】

试题分析：已知方程x2—2x+7”-1=0有两个相等的实数根，可得：△=4—4(m—1)=-4m+8=0,所以，m=2.

考点：一元二次方程根的判别式.

泌48b

15、——

a-c

【解题分析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；

(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

小（3b?、29b4

（1）（——）

aa

9b4

故答案为咚；

a

/、\Gab5aIQab4c8b

（2）——+——=——x——=——.

c4cc5ac

上8b

故答案为—・

c

【题目点拨】

此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

16、26

【解题分析】

先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长.

【题目详解】

解：根据题意得27txPA=3x27rxl,

所以PA=3,

所以圆锥的高OP=Jp/2-o/2=#2_]2=2也

故答案为2也.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

三、解答题（共8题，共72分）

95

17、解：（1）①鱼.②]或（2）当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.理由见解析.

【解题分析】

（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；

②若ACEF与AABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4,如图1所示，此时EF〃AB,CD为AB边上的高；②

若CF：CE=3：4,如图2所示.由相似三角形角之间的关系，可以推出NA=NECD与NB=NFCD,从而得到CD=AD=BD,

即D点为AB的中点；

（2）当点D是AB的中点时，ACEF与AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,从而可以证明两个三角形相

似.

【题目详解】

(1)若ACEF与AABC相似.

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示,

C

②当AC=3,BC=4时，有两种情况：

(I)若CE：CF=3：4,如答图2所示,

VCE：CF=AC：BC,.\EF〃BC.

由折叠性质可知，CD±EF,

.\CD1AB,即此时CD为AB边上的高.

在RtZkABC中，AC=3,BC=4,.\BC=1.

339

cosA=—.AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答图3所示.

VACEF-^ACAB,.".ZCEF=ZB.

由折叠性质可知，ZCEF+ZECD=90°.

又,；NA+NB=90°,.\ZA=ZECD,/.AD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.；.AD=BD.

…15

/.此时AD=AB=—xl=—.

22

95

综上所述，当AC=3,BC=4时，AD的长为一或一.

52

(2)当点D是AB的中点时，ACEF与ACBA相似.理由如下:

如图所示，连接CD,与EF交于点Q.

VCDMRtAABC的中线

1

.\CD=DB=-AB,

2

/.ZDCB=ZB.

由折叠性质可知，ZCQF=ZDQF=90°,

.,.ZDCB+ZCFE=90°,

VZB+ZA=90°,

...NCFE=NA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

18、(4)A高中观点.4.446；(4)456人；(4):.

【解题分析】

试题分析：(4)全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460。乘以选择“A高中”

观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；

(4)用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

(4)先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示

44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：(4)该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%x50=4(人)，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域

的圆心角是60%x460°=446°；

(4)V800x44%=456(人)

估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

(4)该班选择“就业”观点的人数=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”

观点，

列表如下：

女-女2男.男；

於女2女・男1女・男2女:

女2女•女2男•女2男2女2

男.女;男・女2男:男2男1

男2文层2女2男2男1男2

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种.

所以恰好选到4位女同学的概率

考点：4.列表法与树状图法；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

19、(1)y=-10x2+130x+2300,OVxWlO且x为正整数；(2)每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元;

(3)每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【解题分析】

(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+X-20)元，月销售量为(230-lOx),然后根据月销售利润=一件玩具的利润x

月销售量即可求出函数关系式.

(2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.

(3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据OVxSIO且x为正整数，分别计算出

当x=6和x=7时y的值即可.

【题目详解】

(1)根据题意得：

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,

自变量x的取值范围是：0<xW10且x为正整数；

(2)当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520,

解得Xl=2,X2=ll(不合题意，舍去)

当x=2时，30+x=32(元)

答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.

(3)根据题意得：

y=-10x2+130x+2300

=-10(x-6.5)2+2722.5,

Va=-10<0,

当x=6.5时，y有最大值为2722.5,

•••0<xW10且x为正整数，

.,.当x=6时，30+x=36,y=2720(元)，

当x=7时，30+x=37,y=2720(元)，

答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点

是二次函数的性质和解一元二次方程.

1755.

20、(1)y=-----x1-lx+6；(1)—<y<—；(3)(0,4).

228

【解题分析】

(1)利用对称轴公式求出机的值，即可确定出解析式；

(1)根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；

(3)根据题意确定出。与A坐标，进而求出直线解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可.

【题目详解】

mI

(1)•••抛物线对称轴为直线x=-l,2x(小=T，即机=-1，则二次函数解析式为尸-万P-lx+6；

1557

(1)当％=---时，y=一；当x=l时，j=—.

282

1755

；--<x<l位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，，z<j<—；

228

(3)当x=-l时，y=8,...顶点。的坐标是(-1,8),令y=0,得至!j：--x1-lx+6=0,解得：*=-6或*=1.

•••点A在点5的左侧，.•.点A坐标为(-6,0).

-2k+b=8{k=2

设直线4。解析式为产丘+儿可得：力，八，解得：,,c，即直线4。解析式为尸Ix+IL

-6k+b=0[b=12

设E(0,n),则有0(-4,n),代入y=lx+U中得：〃=4,则点E坐标为(0,4).

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.

21、(1)长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；(1)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

【解题分析】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即

假设不成立.

【题目详解】

(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(31-lx)米，

根据题意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

/.31-lx=18或31-lx=14,

,假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.

(1)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36-ly)米，

根据题意得：y(36-ly)=172,

整理得：y1-18y+85=2.

V△=(-18)1-4x1x85=-16<2,

,该方程无解，

二假设不成立，即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172mL

22、(1)平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；(2)见解析.

【解题分析】

(1)先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里，再根据总面积=平原面积+

丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；

(2)先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.

【题目详解】

解：(1)设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为(2x+0.8)平方公里.

由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66,

解得x=3.09,

2x+0.8=6.98,

答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里.

(2)设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y单元，y乙元.

由题意：ysp=30x0.9m=27m,

y乙=30x0.8(m+2)=24m+48,

当y甲=丫乙时，27m=24m+48,m=16,

当丫甲>丫21时，27m>24m+48,m>16，

当y甲，Vy乙时，27m<24m+48,m<16,

答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样.

当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算.

当学生人数为小于16人时，甲旅行，社比较合算.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.

2

23、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②合6.

【解题分析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令了=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当1=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,—6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2.

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得最后一个交点是5(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,解得f=6,所以

2

-<Z<6.

3

【题目详解】

一

1=,

(1)因为抛物线的顶点为M(