山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题试题及答案

山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字

笔写在答题卡上.

4.考试结束后，将本试题和答案一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知等比数歹小Ji=1%=4,则％=（）

A.2B.-2C.±2D.272

【答案】A

【解析】

【分析】由等比数列的性质可知，al=aca5,计算得到生，注意舍去负值.

【详解】由等比数歹U的性质可知，6=%•%=4,

所以％=±2,又因为彳=/〉°,所以%=2.

故选：A.

2.2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭

选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择.截至2月19日，国

内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来“开门红”.以下是一些省市接待的

游客人数

北京上海天津吉林江苏浙江四川湖南河南广东

省（市）

市市市省省省省省省省

人数（百

18171421553045375076

万）

以上这组数据的第80百分位数是（）

A.47.5B.50C.52.5D.55

【答案】C

【解析】

【分析】将表中数据从小到大排列，按照求百分位数的法则计算解出即可.

【详解】将表中数据从小到大排列为：14,17,18,21,30,37,45,50,55,76.共10个，

则0.8x10=8,则这组数据的第80百分位数为：空受=52.5.

2

故选：C.

3.设d厂是两个不同的平面，，"，/是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A.是a，B，m〃a,///§,则B.若mua,lu0,1.m,则

C.若mm,则。D.若a/3=a,l///3,则m///

【答案】D

【解析】

【分析】逐项举反例判断选项A,B,C错误，证明选项D正确.

【详解】对于A,如图a_L回机〃&,/〃〃，

但直线机,/平行，A错误;

对于B,如图m,m,

但是平面名尸不平行，B错误;

对于C：如图zwm,

但是戊〃/，C错误;

a

对于D,如图，a\\/3=m,l//a,l///3,

过直线/作平面/,满足条件aY=n,

因为/0,Iuy,口y=n,

所以/〃“，

过直线/作平面满足条件。5=t,

因为/〃tz,IuB,a8=t,

所以/t,

所以〃t,又"OCT,/Utz,

所以“〃(Z,又nuB，a\B=m,

所以“:"2,又/〃

所以〃21/,D正确;

故选：D.

4.已知抛物线C：V=4x,过点M1|,-1］的直线/与。相交于A,2两点，且M为弦的中点，则直

线/的斜率为（）

13

A.----B.-----C.—1D.―2

24

【答案】D

【解析】

【分析】直线/与C相交于A,8两点，且点M|,-1为弦A3的中点，利用点差法求解.

【详解】解：设4（七,乂）,5（和%），

..y=4M

因为直线/与C相交于A,3两点，所以4；1,

[%=4々

,y一—44八

由题意得k=----=-----=二（=-2,

石f%+%2x（-1）

故选：D

r/、2x+2

5.已知函数/（%）=;一则下列结论正确的是（）

|x-l|

A.函数/*）在（1,内）上单调递增

B.函数/⑺的图象关于直线1=1对称

C.\/m＞2,方程/'（而二机都有两个不等的实根

D.不等式/（%）＞—x+1恒成立

【答案】C

【解析】

【分析】利用反例可以判断A,B,D,结合函数值域可判断C.

【详解】因为"2）=6,/⑶=4,/（2）＞/（3）,所以A不正确；

若函数/⑺的图象关于直线x=l对称，则/（0）=/（2）,而/（0）=2,/（2）=6,

所以函数/（x）的图象不关于直线x=l对称，B不正确；

r\.r\A

当x〉l时，/（x）=^—=2+—,此时〃尤）的值域为（2,+8）；

X1X1

所以Vm＞2,方程/（兀）=机都有两个不等的实根，C正确;

/（-1）=0-显然/（—1）＜—（―1）+1=2,所以D不正确.

故选：C

6.人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈.腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；

最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀.对某校高中学生的读书情况进行了调

查，结果如下：

喜欢读书不喜欢读书合计

男生26060320

女生200mm+200

合计460m+60m+520

2

2n(ad-be),

附：X=(a+c)S+d)(c+d)(a+»'其中"=+

a0.10.050.010.0050.001

“2.7063.8416.6357.87910.828

根据小概率值&=0.001的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则〃Z的值可以为（)

A.10B.20C.30D.40

【答案】A

【解析】

【分析】利用题目中的数据和算式，结合表格，分别检验选项，可得答案.

【详解】根据列联表可知:a=260,6=60,c=200,d=m,则〃=a+Z?+c+d=520+根,

2

、2n(ad-bcj_(520+m)(260m-60x200)

由'式”(a+c)仅+d)(c+d)(a+6)460x(m+60)x(m+200)x320

_(520+加)(13加一600)2

-368(m+60)(m+200)(

即根据小概率值cr=0.001独立性检验.推断是否喜欢阅读与性别有关，

则根据cr=0.001可知只需f>10.828即可，

(520+771)(137%—600)2

x=10.828,sp/\~>10.828即可.

a368(m+60)(m+200)

(520+10)(13x10-600)2

当取机=10时，则=21.642>10.828满足题意，故加可取20；

368(10+60)(10+200)

当取加=20时,

则管；

当取加=30时,

当取m=40时,则（蒜&薪端——题意;

故选：A.

7.如图所示，在三棱锥P—ABC中，=—PAB围绕棱以旋转60°后恰好与AB4c重

3

合，且三棱锥尸-ABC的体积为一，则三棱锥P-ABC外接球的半径R为（）

2

A.1B.72C.6D.2

【答案】C

【解析】

【分析】设P8=a,结合题意证明.3OC为等边三角形，再由边长关系确定。为三棱锥尸-ABC外接球

的的球心，最后利用棱锥的体积公式结合三角形的面积公式求出半径.

如图，取中点。，连接08,0。,

因为「3人AB,PB=AB,

所以03人PAQC八PA,

又OB「OC=O,且都在平面BOC内,

所以24,平面50。，且乙BOC=60。,

、J2、一

设P6=。,则OP=04=OB=OC=a，且BOC为等边二角形,

2

所以。为三棱锥尸—A3C外接球的的球心，半径尺=交4,

2

3

所以Vp-ABC

2

解得a=A/6，

所以7?=^^二正^后逝,

22

故ABD错误，C正确；

故选：C.

8.已知点尸是椭圆。：三+==1（〃〉匕〉0）的右焦点，点M在椭圆C上，线段板与圆

ab

（x—£1+j2=工相切于点".若FM=4FN，则椭圆。的离心率为（）

I2；-16

AV6RA/5c2…

3332

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何性质可得三角形相似，利用勾股定理建立方程，结合“，仇。的等量关系以及离心率的计算,

可得答案.

22

【详解】设9为椭圆二+与=1的左焦点，且其焦距为2c,连接广〃，

ab

设圆[x—]]+丁=.的圆心为41；,0b

半径AN=_,

4

作图如下:

由%—c,0）,A（J，oJ，F（C,O）,

则E4=1-'l，。］,2c,0），所以正尸，=4£4,

因为FM=4EN，所以AN//eM,

因为根与圆（x—|1+/='，所以ANLW0,即尸加，月〃，

\MF'\\FM\.,

易知FANFF'M,则匕得=廿得=4,可得MF'=Z?,则FM=2a—

\AN\尸N|1111

在Rt中，|9「+|人必「=|尸尸「，则（2a—人丫+^=（2c）\

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数2=。+历（i为虚数单位），z在复平面内对应的点为（以"），则下列说法正确的是（）.

A.若z=-2+i,则z在复平面内对应的点位于第二象限

B.若z满足z.i=-L+2i,则1的虚部为1

C.若z是方程式+3=0的根，则2=土畲

D.若z满足|z-l+2i|=2,则目的最大值为6+J5

【答案】AC

【解析】

【分析】根据复数的几何意义判断A、D,利用复数代数形式的除法化简复数z,从而得到再判断其虚

部，即可判断B,求出方程的解，即可判断C.

【详解】对于A：z=-2+i在复平面内对应的点为（一2,1）,位于第二象限，故A正确;

对于B：因为z-i=—l+2i,所以z=*3=C^+^R=2+i,则］=2-i

ii

所以I的虚部为-1,故B错误;

对于C：方程N2+3=0根为土百i，故C正确;

对于D：设z=x+yi(x,yER),若z满足|z—l+2i|=2,即|(x—l)+(y+2)i|=2,

所以J(x_l『+(y+2)2=2,即(％—iy+(y+2)2=4,

则点(x,y)在以(L-2)为圆心，2为半径的圆上,

又圆心到坐标原点的距离为J(_iy+22=布,所以忖的最大值为行+2,故D错误.

故选：AC.

10.设Ox,Oy是平面内相交成60°角两条数轴，e”e2分别是与尤轴、》轴正方向同向的单位向量.若

OP=xe,+,则把有序实数对(％V)叫做向量。户在斜坐标系。孙中的坐标，记作OP=(x,y).则下列

说法正确的是()

A.若OP=(2,1),则|OP|=V7

B.若45=(2,1),5。=1—1,一3；则A,B,C三点共线

C.若04=(3,2),0月=(2,—3),则。片，

D.若04=(2,0),08=(0,3),OC=(4,1),则四边形。4cB的面积为拽

2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据向量新定义利用数量积的运算律求解模长即可判断A,根据向量运算得AB=-2BC即可判断

B,根据数量积运算律求得。/^。q=-gwO判断C,先通过向量模的运算求得四边形OACB的边长，再

结合余弦定理和勾股定理利用三角形面积公式求解即可判断D.

【详解】对于A,由题意得。P=2q+e；,

故O尸之=(2弓+色)=4e：+4q.g+G?=4同+4向卜同cos60°+同=4+4xlxlxg+l=7,

故I。户l=J7.正确；

对于B,由题意得AB=2,+4,3C=—G—万色，所以AB=—2_BC，所以A,B,C三点共线.正确；

对于C,由题意得O/j=3q+24,C当二2G—34，

所以。K.=(36+Ze2)。,_3e?)=6q-5^-e2-6e2=6-5xlxlx--6=--^0,

22

故。［与。巴不垂直，错误;

对于D,因为04=(2,0),08=(0,3),OC=(4,1),所以AC=(2,1),BC=(4,—2)OA=2q,

所以=J(2ej=2,|OB^=^3e2j=3>|AC|=|(?P|=V7,

5c|=J(4e]—2&)-=J16q-16q,e2+4e,=J16-8+4=2.y/3,

|<9C|=,(4,+力=y[16e^+8e~e^+e^=J16+4+1=屈，所以05?+BC?=QC2，

即OBLBC,所以SoBc=gx3x26=3G，在一。4c中，由余弦定理知，

。。2

OT+AC?—4+7-215,,,

cosZOAC=-------尸—尸，所cr以

20AAC2x2xV72V7

卑，所以

sinZOAC=71-cos2ZOAC=4+7—21

2x2x772<7

S=—xOAxACxsinZOAC=—x

■nOArC22

故选：ABD

11.在正四面体A3CZ）中，P,。分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线尸。与平面ABC、平面

所成角分别为d尸，则下列说法正确的是（）

A.5缶。-5皿/7的正负与点HQ位置都有关系

B.Sina—sin,的正负由点。位置确定，与点尸位置无关

C.sina+sin£的最大值为马8

3

D.sina+sin4的最小值为逅

3

【答案】BCD

【解析】

【分析】取A3的中点E，连接。E,CE,过点。在平面DEC内分别作QW，DE,QN_1EC,垂足分

别为M,N,利用线面角的定义可判断AB选项；求出P。的最大值和最小值，结合线面角的定义即可判

断选项CD.

【详解】取A3的中点E,连接。及“，过点。在平面DEC内分别作瓦QN,EC,

垂足分别为M,N,如图所示,

在正四面体ABC。中，AABRAABC均为等边三角形，因为E为A3中点,

所以又因为DEcCE=E,所以A3工平面DEC,

因为MQ1平面。EC,所以

因为MQLOE,DEAB=E,所以平面ABZ).

所以直线PQ与平面A&D所成的角为NQPM,

即〃=NQPAf,同理可得：a=ZQPN,

所以sin。-sin/7的正负只由点。位置确定，与点尸位置无关,

故选项A错误，选项B正确;

J3.0QN+QM

设AB=1,则。E=CE=2_,且sme+sin/=————

2PQ

在iDEC中，DE=CE=昱,C£>=1，

2

1+3_3

由余弦定理可得：cosZDCE=44=—,

「

2xlx—33

4

_y/6

所以sinZEDC=sinZECD=A/1-cos2ZECD

所以QM+QN=DQsinZCDE+QCsinZDCE=-y(QD+QC)=?，

„..0QN+QMV6

则nsina+smB=-------------=------，

PQ3PQ

将正四面体ABCD补成正方体SC7D-如图所示:

使得WK=DQ,

因为DW//CH且。W=a?,所以四边形。WRC为平行四边形，

所以平面因为WRu平面所以。WLWR,

所以平行四边形。WRC为矩形，则DC//WR,

因为DQ//WK且。Q=WK,所以四边形。WKQ为矩形，

则KQ//DW,且KQ=DW=^

因为平面PKu平面所以DWLPK,

设ABWR=O,因为四边形为正方形，所以

所以m2=。炉+002,且OP,ORe[0,g],

则Kp2=0氏2+O尸e[04],

2

所以PQ=^QK2+KP2=J+me[^,l],

V6_273

则（sin。+sin/?）x

111aaEK

3x——

2

Z■■n\娓娓

(sma+sin，)^。=--=—>

3x13

故选项C,D都正确，

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆。过点0(0,0),4(2,0),8(0,4),则C的方程为.

【答案】x2+y2-2%-4j=0

【解析】

【分析】利用待定系数法及圆的一般方程即可求解.

【详解】设圆C的一般式方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D-+E2-4F>0),

因为圆C经过点0(0,0),A(2,0),8(0,4),

F=QfD=-2

所以4+2D+R=0,解得E=-4,

16+4E+F=0[F=Q

所以圆C的一般式方程为：三+丁2—2x—4y=0.

故答案为：/+/一2x—4y=0.

13.已知函数/(x)=2sin[0x+=](O<0<6)的图象向左平移四个单位后关于y轴对称，若/(尤)在

I3；12

71

-“上的最小值为7则,的最大值是

【答案用

【解析】

[兀TT\

【分析】利用三角函数图象的变化规律求得：y=2sin®x+-®+-,利用对称性求得口=2,由

71t7C77t177C1

XG~~,t时，可得2x+we--,2/+-,由正弦函数的性质列式求解即可.

436633

【详解】函数/(X)=2sin(ox+]卜0<0<6)的图象向左平移。71个单位长度后,

12

图象所对应解析式为：y=2sin]。1工+力71)+751=2sin((y%+^|(9+-|j,

123

(兀兀71171717r

因为y=2sin8+一口+彳图象关于y轴对称，所以一刃+―=E+—,keZ,

I121323J1232

即/(x)=2sin[2x+§),

可得G=12左+2,keZ,又0v0v6,所以外=2,

71[71I71711

要使/(X)在-~上的最小值为T,则，=51112%+彳在一■上的最小值为---，

4I3J4422

7兀1711717t7兀1

当工£—,t时，2xH—E—,2%H—,又sinsin

4433632

所以—二<2/+二<”,解得一巴〈/<2,即/的最大值是2

63641212

5兀

故答案为：—

12

r2函数g(x)=/'(x)有两个极值点%，%.若看40,：,则

14.已知函数/(%)=(〃ix-l)lnx+f-如，

g(石)-g(%2)的最小值是一

4

【答案】一

e

【解析】

【分析】求导后可知小马是方程/+如+1=0在(O,+8)上的两根，结合韦达定理可得

玉

(1)(11/1，、

Q=-%]H--将g(%)-g(%)化为—2石H—In+2%---令

、Xi?

1

/z(x)=2-2|x+—|lnx|O<x<—,利用导数可求得/<%)1ra『从而得到结果.

xe

x

【详解】因为/(%)=(如；一1)111%+爹一如，

令g(x)=/'(%)=mlnx+-^―-+x-m=mlnx+x——(x>0),

xx

因为/(%)='+]+4=X+7+1,g(x)有两个极值点x，%2，

XXX

所以玉,%2是方程/+侬：+1=0在(。,+8)上的两根，

111、

所以玉+%2=一根，玉%2=1，所以％2=—，m=-玉H——

“IX1?

所以g(%J—g(%2)=根1口玉+玉---mlnx2-x2+—

=777In%+Xy----F772InXj----F%=-2xyH—InXj+2Xy---

则〃(x)=2+子12一芋nx—21《]=—空邛iXhnx,

所以当xe0,：时，所以g)在0.上单调递减，

所以MHmin=丸(1]=2(：_eJ+2(g+e]=:,即g(xj—g(%)的最小值为土

4

故答案为：一.

e

【点睛】思路点睛：本题考查利用导数求解函数最值的问题；本题求解最值的基本思路是将多个变量统一

为关于一个变量的函数的形式，通过构造函数将问题转化为函数最值的求解问题.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知质量均匀的正〃面体，”个面分别标以数字1到”.

2

(1)抛掷一个这样的正〃面体，随机变量X表示它与地面接触的面上的数字.若P(X<5)=§.求〃；

(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正〃面体，随机变量Y表示这两个正〃面体与地面接触的面上的数

字和的情况，我们规定：数字和小于7,等于7,大于7,Y分别取值0,1,2,求Y的分布列及期望.

【答案】(1)n=6.

(2)分布列见解析,E(Y)=L

【解析】

【分析】(1)直接由题意解出即可.

(2)设出事件，按古典概型中等可能事件的概率公式求出随机变量各个取值的概率，列出分布列，求出

数学期望即可.

【小问1详解】

42

因P(X<5)=一=—,所以〃=6.

n3

【小问2详解】

样本空间。={(m")1mje(l,2,3,4,5,6}},共有36个样本点.

记事件A="数字之和小于7"，事件3="数字之和等于7”，

事件"数字之和大于7”.

A={(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),

(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},共15种,

故P(Y=O)=P(A)="=』

3612

5={(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)},共6种，

故P(Y=I)=P(3)=$=J；

3oo

C={(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),

(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共15种,

故p(Y=2)=尸(C)=?

从而Y的分布列为:

Y012

5j_5

P

12612

^E(Y)=Ox—+lx-+2x—=1

12612

16.已知函数/(%)=e2'-(2«-l)eT-ax.

(1)讨论〃幻的单调性；

(2)若f(x)有两个零点,求。的取值范围.

【答案】(1)答案见解析；

(2)a>l

【解析】

【分析】(1)求出导函数，根据aW0和a>0分类讨论求解即可;

(2)根据函数“力的单调性易知a>0且/(x)而口=/(In。)<0,根据零点存在性定理结合函数的单调性列

不等式求解即可.

【小问1详解】

f'(x)=2e2x—(2a-l)ex-a=(2ex+l)(er-a).

①若aWO,/'(x)>0,/(x)在(一8,+8)为增函数；

②若a>0,令尸(x)=。，得x=lna.

当xe(—oo,lna)时，/'(x)<0,/(x)为减函数，

当xe(Ina,+oo)时，/(x)>0,/(x)为增函数.

综上所述，当aWO时，/⑺在(-j+8)单调递增；

当a>0时，在(-8,Ina)单调递减，在(Ina,+8)单调递增.

【小问2详解】

当aWO时，/a)在(-8,+00)单调递增，不可能有两个零点，不符合题意.

当a>0时，/(x)在(一8,Ina)单调递减，在(Ina,+8)单调递增，

因为了⑺有两个零点，必有/(x)min=/(lna)=a(l—aTna)<0,

因为a>0,所以1一。一山。<0.令g(a)=l—a—lna,a>0,

则g'(a)=—l—l<0,所以g(a)在(0,+s)单调递减，而g(D=O,

a

所以当Q>1时，g⑷VO,即/(%焉<0・

又/(_l)=l_(2q_l)l+〃=l+l+a(1-—|>0,故/(x)在(-Lina)有1个零点；

eeeeveJ

当x>lna>0时，因为y=e'-元一1,则y'=e'-l,由y'>0得％>0,由y'<0得xvO,

所以函数y二e、—元一1在(―。，0)单调递减，在(。,+“)单调递增，所以e%7—12°一0-1=0,即

2x

QX>%+1,故—々％>—a(e"—1)，所以f(x)>e?'—(2a—l)e"—a(e"-1)=CA—(3ci—l)c+Q,

取x=In3Q>Ina,有/(In3。)〉e21n3a—(3a-l)eln3fl+a=9/—(3a—1)3〃+a=4。>0,

所以fM在(InaAn3。)有1个零点.

综上所述，当/(盼有两个零点时，a>l.

17.已知数列｛4｝,也｝满足％=1也=2%,仇她加=也+1节.

(1)计算外,%，并求数列｛4｝的通项公式；

(2)设数列｛g｝满足％=—3且广，求数列｛&｝的前〃项和Tn.

an*an+\

【答案】⑴"2,%=3,%=上--,(心2)

,1

(2)(n+l)-2n

【解析】

nna

【分析】(1)由b"=2"”,b[b2b3/=(2+J5,可得％+/+%++an=^~，可得

刀％+i(心2),法一：可得，为常数列，可求数列｛%｝的通项公式；法二：可得

2

也=3,(n22),利用累乘法可求数列｛4｝的通项公式;

11,)

(2)由(1)可得c“=Q"-1一,上no"'进而可求｛5｝的前〃项和

〃■乙(〃十J,J/

【小问1详解】

由题可知，21=(2%)5,得％=2,

2

由3x22=(2%)5'得。3=3.

a

由已知bn=2"，岫2b3bn=(Z?,I+1)2'

na,,

可得4+。2+。3++?=2-，

(n-V)a/、…

4+%+%++〃九一1=------(〃—2).

两式相减得%=誓-(〃丁",(n>2).

解法一：

整理得：乌江=”,(〃22).

n+\n

又a=幺=1满足上式.

21

从而g吟=%对“CN*均成立.

〃+In

因此为常数列，

即有=1,故。〃=〃.

n

解法二：

整理得：—=^^,(«>2).

ann

a,2

又一二：满足上式.

%1

生生。4%234〃/、小、

X—X—xx——=—X—X—xx------,(〃22).

axa2a3an_1123n-1

即an=〃,(〃22).

当〃=1时符合上式，故〃〃=〃.

【小问2详解】

〃+2

由(1)可知或二二一台.

〃(川+1)2

11

Cn-n-2"-1-(H+l)-2,!,

因此雹=。1+。2+Cn

111111

-----------------1------------------卜-------------------

1.2°2-212-213-22n-T-l(n+l)-2n

1

1-

（n+l）-2n-

18.已知椭圆。：［+A=l（a〉6〉0）的离心率为乎，点4-2,0）在C上.

（1）求。的方程;

（2）过点3（-2,1）的直线交C于P,。两点，过点尸作垂直于x轴的直线与直线AQ相交于点证

明：线段PM的中点在定直线上.

【答案】（1）一+_/=1；

4-

（2）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）由题意联立方程组解出。/，代入即可求解；

（2）设点直曲联立，解法一利用整体法求出中点坐标先与%的关系为=g（x0+2）,进而得出结论；解

法二利用根与系数的关系寻求为与E的关系，进而确定为与为的函数关系得以证明.

【小问1详解】

a=2

a=2

由题意可得＜£=f

解得＜b=l所以C的方程为土+y2=i.

a24-

c=g

a2=b2+c2

【小问2详解】

如图：设P（%,%）,。（%2，%），9的中点"（％,加）,

(X+2)%,

则直线AQ方程为y=(x+2),所以MX1,

巧+2%2+2?

（斗+2）%+（々+2）『

于是N西,

2（%+2）,

由题可知直线PQ的斜率存在，设PQ的方程为y=左（％+2）+1,

y=左(％+2)+1

2

联立X1

—+V2=1

4

解法一：消去y得(4公+1/尤+2)2+(8k-4)(尤+2)+4=0,

4一时4

))＞即左＜

所以（石+2）+住+2）=/7T,(%1+2•(x2+2=~~-,A0,0.

十1

11

则有…兀豆=l-2k,

又因为比二■十=」_+%

%—1二2k,

%+2%2+2%+2%+2、％1+2x2+2?

M।%

所以二1,

西+2x2+2

(X]+2)%+(々+2)%_(%+2)%+(々+2)”

于是为=G+2),

2(%+2)2（无2+2）（石+2）

/、

1X+上E+2)=g(Xi+2),

即为一］（玉+2X2+2

7

即为=g(x()+2)，即%―2%+2=0,

即点N在直线％-2y+2=0上.

解法二:

(4左2+1)尤2+8kQk+1)%+16,2+左)=0,

8〉2t+DJ。1+左)即左＜0,

为％g+1，软2+i，△“

故点N的纵坐标为为:

(%+2)%+(%2+2)乂(芯+2)[AX2+(2左+1)]+(%2+2)[何+(2左+1)]

%=

2(%+2)2(%+2)

32k(lc+k).j8kC2k+1).j1、

2kx逮2+(4左+1)(玉+々)+4(2左+1)-(z4k+1X)———-+4(2女+1)

即为=4产+l

2(%+2)

2(%+2)

4

2

即=4F+l_

°2(9+2)(4S+1)(%+2)

16(42+左)16((2左+1)

又因为(%+2)(/+2)=xx+2(X]+w)+4+4,

r24F+14产+1

即（石+2）（々+2）=^^,所以：（七+2）=2

（4左2+］）（9+2），

故%=3（石+2）,同理为=3（%+2）,所以为=g（x（）+2）即%—2%+2=0,

即点N在直线％-2y+2=0上.

【点睛】方法点睛：整体思想在圆锥曲线的定直线和定点问题中有时可发挥出巨大的作用.

19.在计算机科学中，九维数组X=（%,%,、%）,%-e{0,1}"cN+是一种基础而重要的数据结构，它在

各种编程语言中被广泛使用.对于九维数组4=（4出，…，%），6=。]也，,,，"），定义A与B的差为