(湖丽衢二模)2024年浙江省丽水、湖州、衢州三地市4月高三教学质量检测试卷数学试题卷 答案解析

【新结构】（湖丽衢二模）2024年浙江省丽水、湖州、衢州三地市4月

高三教学质量检测试卷数学试题卷口

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛梆两枚质地均匀的骰子，设事件从二“第一枚出现奇数点”，事件8="第二枚出现偶数点”，则A

与B的关系是（）

A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等

2.双由线/一£=］（m〉0）的渐近线方程为1/=±21，则m=（）

A.1B.等C.y/2D.2

3.复数z满足|，z|=1（?•为虚数单位），则|z-J+3i|的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

4.已知平面向量才，不满足|了|=2|丁|=2，若7T_L（W+］），则才与了的夹角是（）

Ak157r「"n27r

A.-B3.—C.-D.—

6633

5.已知各项均为正数的等比数列｛册｝的前n项和为S。，且满足⑥，Mi，一恁成等差数列，则5=（）

A.3B.9C.10D.13

6.将函数/（©=cos2r的图象向右平移以0<"3个单位后得到函数刈的图象，若对满足

1/（力）一。（的）1=2的工1,工2,有团一121min=g,则夕=（）

A工B-C-D也

64312

7.已知椭圆C：M+g=ig>匕>0）,R,后为左、右焦点，P为椭圆上一点，ZFiPf；=60c,直线

a2lr

/：1/=-"+/经过点2若点6关于1的对称点在线段QP的延长线上，则C的离心率是（）

A.1B.y？C,1D.-

3223

8.已知正实数n,12,工3满足工；+2］I-1=T1*,君+312+1=12产，K+'3+1=可产，则，

工2,小的大小关系是（）

A.13V12V工1B.Xi<X2<X3C.11VN3VXoD.12VtiVX3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，

部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.有一组样本数据可，12,13,岛，工5,4的平均数是:F,方差是极差为R,则下列判断正确的是（）

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A.若〃_/*]+/>,nj-i+b»nxi+b.〃%+力，〃才(；+')的平均数是商，则方=n至+分

B.若打，"2，3力，4七，氏5,6打的极差是外，则为〉A

c.若方差§2=(),则I[=型=g=应=g=16

D.若向V必v工3<皿vg<16,则第75百分位数是巴尹

10.已知直三棱柱.48。一小马G中，.4B18C且.4B=8C=2,直线4c与底面ABC所成角的正弦值

为华则()

■5

A.线段4c上存在点D,使得

B.线段4c上存在点D,使得平面平面。CG

C.直三棱柱工8。一4历G的体积为:

D.点8]到平面&BC的距离为

11.已知函数/(a,)的定义域为R,且f(x+y),f(x—y)=f"(x)—f^(y)»/(I)=2»f(x+1)为偶函数，

则()

2024

A./（3）=2B./（工）为奇函数C./（2）=0D.£/（小）=（）

*•=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△八BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,13=^c=，2,BC边上的高等于则△48。

4

的面积是,sinA-.

13.已知圆C：m/+(2m-l)/一2or-a-2=0，若对于任意的“WA，存在一条直线被圆C所截得的

弦长为定值n,则m+"=__________.

14.已知正四面体力一BCO的棱长为1,若棱长为a的正方体能整体放入正四面体.4-。。。中，则实数a

的最大值为__________.

四.解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步兼。

15.(本小题13分)

设等差数列｛%｝的公差为d,记S“是数列｛%｝的前n项和，若&=1+20,85=。2。加8.

(1)求数列｛"”｝的通项公式；

4s-1

(2)若d>0,bn=——(neAT),数列｛"｝的前n项和为求证：T„<n+-.

%•%+i2

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16.（本小题15分）

如图，三棱锥.4-BCO中，ADLCD,AD=CD,/.ADB=Z.BDCtE为线段AC的中点.

（1）证明：平面〃ED_L平面4C。；

（2）设.48=30=3,前=2旬，后P•前=0,求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.

17.（本小题15分）

设函数/（£）=/-h1a+G,aeR.

（1）当"=1时，求函数/（工）的单调区间；

（2）若对定义域内任意的实数x,恒有/（1）》。，求实数a的取值范围.（其中『々2.71828是自然对数的底数

）

18.（木小题17分）

已知抛物线£:6=41，点A,B,C在抛物线E上，且A在x轴上方，B和C在x轴下方（"在C左侧），

A,C关于x轴对称，直线AB交x轴于点M,延长线段CB交x轴于点Q,连接QA.

（1）证明：哈智为定值（。为坐标原点）；

（2）若点Q的横坐标为-1,且言•而=［求AAQS的内切圆的方程.

19.（本小题17分）

为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物

活动，该型号监测器能正确识别的概率（即检出概率）为例:若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍

稀动物活动的概率（即虚警概率）为内•已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为02现用2台该型号的监

测器组成监测系统，每台监测器（功能一致）进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，

则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.

（1）若小=0.8,内=0.02.

（D在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；

（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率（精确到0.001）:

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（2）若监测系统在监测识别中，当（）.84四（（）.9时，恒满足以下两个条件：①若判定有珍稀动物活动时，

该区域确有珍稀动物活动的概率至少为。9②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的

概率至少为09求心的范围（精确到0.001）.

（参考数据：圾史=0.9866，熠匹=0.9861，0.982=0.9604）

66

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查互斥，对立，独立事件的定义，属于基础题.

根据定义判断两个事件是否相互独立，利用定义法，满足P(48)=P(A)・P(8)即独立.

【解答】

解：由题可知，抛掷两枚质地均匀的般子，第一枚和第二枚出现点数的分类情况如下，

①(奇数，奇数)，②(奇数，偶数)，③(偶数，奇数)，④(偶数，偶数)，

事件.4="第一枚出现奇数点"={①，②},

事件8="第二枚出现偶数点”={②，④},

两个事件不相等，排除D,

力00#0,所以不是互斥事件，排除A,B,

C选项，事件4="第一枚出现奇数点"，P(4)=^=i,

31

事件8="第二枚出现偶数点"，尸(8)=6=£,

3x31

事件.43="第一枚出现奇数点，第二枚出现偶数点”，P(AB)=—=-,

满足P(48)=P(A)•尸①)，

所以事件A和事件B是相互独立事件，

故选：C.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了双曲线的几何性质，属于基础题.

mc

由渐近线的斜率为1=2求解.

【解答】

解：由双曲线渐近线方程为〃=±2r,

m八

则有y=2,

故m=2.

3.【答案】B

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【解析】t分析】

本题考查复数的运算、复数的模，考查学生分析问题解决问题的能力，体现了数学运算、逻辑推理等核心

素养,属于基础题.

根据l，z|=1,可得|z|=1,设z=1+yi,x,!/WA,则+/=1故忆一4+3i|=J（工一铲+（y+3产,

进而得解.

【解答】

解：由|，z|=1,可得|z|=1.

设2=i+i/i,x,ywR,则/+/=i.

故|z-4+3i|=J（工一铲+5+3）2,表示+6=1圆上的点到点（4,-3）的距离，

所以|z-4+3i|min=5-1=4.

故选8.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了向量夹角公式，向量垂直的充要条件，属于基础题.

根据条件可得出力.7=一1,然后即可求出cosVK,了〉的值，从而得出牵案.

【解答】

解：由尸|=2同=2得|了|=2,尸1=1,

•・・才_1（万+石），

/.a*-（a*+6）=a*24-a*•b=14-a*-7=0,

~a-b=-1»

又《『了>e[o,z],

・•・才与）的夹角为2.

故选：D.

5.【答案】C

【解析】【分析】

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本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

设各项均为正数的等比数列｛厮｝的公比为q〉0,由他，加4,一。5成等差数列，可得6。4=4（/-9）,

化为q2-q-6=0,q〉0•解得q,再利用求和公式即可得出.

【解答】

解：设各项均为正数的等比数列｛"〃｝的公比为Q>0,

•.•满足佝，3o»,一。5成等差数列，

2

a"="6一"5,6%=a4(q-q),

/.Q2-<?-6=0,q>0.

解得q=3.

则32-150.

3-1

故选C

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查余弦型函数的图象的图象与性质以及图象变换，属于中档题.

求出g（±）的解析式，可知/（g）,g（g）分别为两个函数的最大值与最小值（或最小值与最大值），求解即可.

【解答】

解：将函数/（N）=cos2r的图象向右平移夕（0<”今个单位后得到函数g（T）的图象，

即g（I）=cos（2z-2。）（0<9</，

若满足l/（©）-g（M）l=2,

则/（为），g（M）分别为两个函数的最大值与最小值（或最小值与最大值），

不妨设2叫■:+GZ）,24一=一：+2ki^（k€Z）,

即n=1+€Z）t曲=一1+A-TT+5k€Z）,

44

则〃一方=（：+”5）-（一［++3）=g-W+（m-kW,（m€Z.keZ）

因为E一工2lmin=g,

7T7T

所以］一3=3，

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7T

所以,—6，

故选：A

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查椭圆的离心率，属于基础题.

在△REE中，片=135°,/片6后=30。，F|E2=2C,利用正弦定理，即可得出答案.

【解答】

解：设点巴关于直线1的对称点为娉，则用P=PB,

由椭圆的定义得网片=PF\+PF2=2(i,

在中，ZF1^=135°,/片66=30。，FI「2=2J

由正弦定理得「2c？==2丁a，整理得。=二c=®¥.

sin3()sin135a2

故选：B.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查函数与方程，考查学生的数形结合能力以及转化能力，属于中档题；

根据题意分析可知：叫，央，办分别是"=工+；与"=不-2,1/=3'-3,1/=4'-4在第一象限内的

交点的横坐标，结合图象分析判断.

【解答】

解：因为力，n，©J为正实数，

由上；+2]i+1=x^'整理得皿+l=产-2,

11

可知口是1/=工+；与!/=尸-2在第一象限内的交点的横坐标，

同理可知：工2是y=工+1与？=3^-3在第一象限内的交点的横坐标，

力是与!/=4'-4在第一象限内的交点的横坐标，

x

如图所示，

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9.【答案】AC

【解析】【分析】

本题考查平均数、方差、极差、百分位数，属于基础题.

利用平均数、方差、极差、百分位数的定义即可计算得出结论.

【解答】

解：对于A选项，若a上2+b,ar?+b,ar』+b,a*+，，a上6+b的平均数是有，则痂=+b,

A选项正确；

对于B选项，不妨假设数据递增，则％=6打一3，n=所以①-/?=5打，不能确定正负，B

选项错误；

对于C选项，由方差§2=()可得为=工2=力=g=15=16,C选项正确；

对于D选项，由办V12VH3(小〈©1〈工6,可得，第75百分位数是生产，D选项错误.

故选：AC.

10.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查立体几何与空间向量，考查学生的分析与运算能力，属于中档题；

建系，根据线面夹角的向量求法可得=2,设砧=入祀]€[0,1],根据空间向量的坐标运算结合

位置关系分析判断AB；根据柱体体积判断C;根据点到面的距离向量求法判断Q.

【解答】

解：如图，以B为坐标原点，8ABe88]分别为工轴，建立空间直角坐标系，

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设。%二a〉0,则^4(2.0,0).B(0.0.0).C(0.2,0).4(2,0.a),5©0,a),G(0.2,a),

可得配=(-2.2,—a),且平面ABC的一个法向量为H=(0,0/)，

|祝ay/3

由题意可得：——=-===—解得〃=2,

|砌.|7F|：/8+。23＞

对于AB：可知祝=(-2,2.一2),而=(-2,2.0),高=两=西=(0,0,2),翁=(2.0,2),

5?=(0.2,0),

设砧=入限=(-2A,2A,-2A),A€[0.1],

则劭=对+砧=(-2尢2*2-2入)，

因为瓦1♦加=-44+2(2—2入)=0,解得人=》

可知当点D为线段4c的中点时，A}BlADt故A正确；

可得前=而1+初=(2-2A.2A.2-2A),

设平面0SB的法向量为死=(N./Z)，则，),黑一:一，，

n\-BD=(2—2A)T+2Xy+(2—2A)z=0

b

令/=》，则U=XT,z=0,可得何=(XA-L0),

设平面。CG的法向量为示=(©,仍,21),则I?.gj=2zi=o,

nf-AC=-2^i+2yl=0

*

令皿=1,则“i=l,zi=0,可得沆=(1,1,0),

因为"•布=》+(入-1)=0,解得

可知当点D为线段的中点时，平面。。卅_L平面"CG,故B正确；

对于C：直三棱柱力8C-4历。1的体积为2x?x2x2=4,故C错误；

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~k-BAi=2工2+2勿=0

对于D:设平面.4］。。的法向量为卜=(工2,欤，Z2),则，

k-=2y2=。

令上2=1,则1/2=0,Z2=-1,可得T=(1.0,-l),

点回到平面4山。的距离为0,故D正确;

故答案为：ABD.

11.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题主要考查了函数的奇偶性，对称性，属于中档题.

利用赋值求出/(2)=0,再赋值即可求出〃3)的值.

【解答】

解：令1=^=0,可得〃0)/(0)=0,解得〃0)=0,因为〃工+1)为偶函数,所以/(-1+1)=/(1+1),

则/(2)=/(0)=0,令1=2,1/=1,解得〃3)=-2,故A错误；

取工=0,可得/(")/(-")=一「⑼，化得/(刈/⑼+/(-刈=0,则〃2/)=。或/(")=-/(-!/),

易知若/®)=o,则/(「/)=。，可得/(")=-/(-4)恒成立，即/(叫为奇函数.则B正确;

因为/(工+1)为偶函数，所以/(-1+1)=/(工+1),则/(2)=/(0)=0,则C正确；

因为/(-工+1)=/(工+1),所以/(2+工)=-/("),所以/(±+4)=-/(工+2)=/(1),所以/(工)的周

期为4.

因为〃2+工)=/(一工)，所以/(工)的对称轴为l=1,

因为/(1)=1,/(0)=0,所以/(2)=/(0)=0,/(3)=/(-1)=-/(1)=-1,/(4)=/(0)=0,

所以/⑴+/⑵+/(3)+/(4)=1+0-1-0=0.

又2024=4x506,

2J24

所以E〃k)=506x0=0,故D正确.

k-i

故选BC0.

12.【答案】。；汉竺

21()

【解析】【分析】

第11页，共20页

本题考查解三角形，属于一般题.

求出a,由三角形的面积公式即可求面积；由余弦定理求b,由正弦定理即可求sinA

【解答】

解：设.40_L"C,

在RtAABO中，/〃=［，

则有。0=40,

由于c=48=g,

则BD=AD=1,

所以%=1,即。=3,

SAAW=%c8inO=2，

由余弦定理得力=a?+c2-2arcosB=5,则

由正弦定理：,Q.=»得sin4=?sinB=自罢.

sinAsi.n"口Bb10

13.【答案】v/7+1

【解析】【分析】

本题考查直线与圆中定点、定值问题，属于中档题.

由题意，r/i=2rn-1,所以m=l,求出圆过定点（_）土冬，所以直线也过定点（一:

即可得出

2）

结论.

【解答】

解：由题意，m=2m-1,所以〃i=l,

所以圆的方程为/+/一2°l一。一2二（）,即/+/-（2r+1）。-2二0,

可得1=一＞=土?，

所以圆过定点（一:

所以直线也过定点（一彳所以“=,

所以m+n=y/7+1.

故答案为\/7+1.

A/6

14.【答案】

\/6+2\/2+3

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【解析】t分析】

本题考查正四面体的内切球，考查空间想象能力，属于难题.

由题意，当内置正方体的上底面与底面BCD平行时，设正AEFG的边长为b,其内接最大正方形的边长为

“QP_EP_（2,3-3）b_历

m,则=（2e一3）b，过棱AB和正四面体的高.401作截面，则tau/七"尸=而=6店=,可

得b的值，进而可得m,即为所求的内接正方体棱长的最大值，再分析内接正方体的上底面与底面BCD不

平行（或成一定倾斜角）时，旋转前面所作的正方体即可分析得解.

【解答】

解：当内置正方体的上底面与底面BCD平行时：

直三棱柱EFG-PQ/?内置于正四面体ABCD内，且△PQA在底面BCD内，直三棱柱的高为正AEFG的

最大内接正方形的边长，

C

设正的边长为b,设其内接最大正方形的边长为m,

则小+乎小=苧6,解得m=（2e一3）6,

故直三棱柱的高也为（2v/3-3）6,

过棱AB和正四面体的高4a作截面，如图，

第13页，共20页

£

在△430】，taiiZ/lBO=^=6

13

在RtAU尸E中，EP=(2v/3-3)6,BP=BO「POk件_尊

EP(2v/3-3)6

/.tanZEBP==瓜

~BP~~73~~

——O

33

y/2

解得6=

6+g—36

g(2，5-3)

则m=(2\/3—3)6=

6+5/2-3\/3-V64-2y/2+3*

即棱长为1的正四面体内接正方体棱长的最大值为

v/6+2v/2+3,

当内接正方体的上底面与底面BCD不平行（或成一定倾斜角）时:

记上述正方体为4G,

首先，正方体八1。2不可能绕着直线作细微的旋转，否则，正方体4a的上底面的顶点就会“捅破”

正四面体的侧面;

同样，若将该正方体绕着它的中心作适当的转动，转动后正方体下底面与正四面体底面BCD成一定的角度,

即正方体下底面的四个顶点中至少有一个不在面BCD上，则该正方体的上底面必然会被正四面体“卡

住”.

因此，棱长为1的正四面体内置正方体棱长的最大值为

v/6+2v/2+3,

故答案为

«+2e+3・

15.【答案】解：(1)由S5=+20得，5«3=«34~20»故。3=5.

由Sis=〃2"3"卜得15"、=件=6IX/,所以。或"2=3.

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当“x=0时，d_-1,此时a="3十（"-3）xd=8—n;

5n

当"2=3时，(/=。3-。2=2,此时%="3+(〃-3)Xd=272-1：

综上，数列｛%｝的通项公式为%=8-〃或%=2n-1.

(2)因为d>(),所以%=2〃-1,所以£,=/.

.._4Sn_4-

=4〃2.1+1=1

"(2n-1)-(2n+1)-(2n-l)(2n+l)

,1/11、

…小不n-亚#

所以■=bi+%+%+,•,+%

i1r1、1LII[1/1、1I/11、

…科一尹1+狗力1+狗-尹…+i+fcrr罚)

lz,1111111、

11、n

…5。一罚)…罚，

n111

【解析】本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题.

(1)由等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项公式；

(2)求得儿==1+：♦(再由数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质，即可

得证.

16.【答案】解：(1)因为ZZ4=0C，E为线段AC的中点，所以0E1AC

因为DA=0C,DB=DB,/.ADB=Z.CDB,

所以AADBgACDB,故AB=CB,

又E为线段AC的中点，所以8E14C,

结合DEDBE=E»DE、BEC平面BED,

所以4cl平面8EO.

又.4Cc平面ACD,因此平面/?ED_L平面ACD；

⑵取DA的中点G,连接EG,BG,

因为EG为中位线，所以£G〃CO,

又ADLCD,所以4D1EG.

因为.4B=BO,G为DA的中点，所以AD1BG.

第15页，共20页

又EGCBG二G,EG.8GU平面BEG,

所以4ZXL平面BEG,

又BEU平面BEG,

所以40_L8E,

因为8.4=3C,E为AC的中点，所以

又4Cn.4O=4,AC、.4"U平面ACD,所以0E1平面ACD,

以E为坐标原点，分别以EA、EB、ED所在的直线为x、y、z轴.

设的。0),B(6,0,0),则E(0,0,0),0(0,0,a),B(0,6,0),F=(Ot|,y).

=(0,,Bd=(0,—5,a),

222

MB|=a+&=9(a=/j

由(前.前=_：+竽=(/解得

所以无=(倔东竽).

又平面ABC的法向量讨=(0,0.1)

因此直线CF与平面ABC所成角的正弦值sin©=£却二=续^

|由同15

【解析】本题考查了面面垂直的判定和直线与平面所成角的向量求法，是中档题.

(1)先证明4cl平面BED,由面面垂直的判定即可得证；

(2)建立空间坐标系，得出平面ABC的法向量和。户，利用空间向量求解即可.

17.【答案】解：(1)当a=l时,函数〃工)=解-111(t+1)的定义域为(—1,+8).

所以/'(工)=小--二，

工+1

而f(t)=I—3在(T,+8)单调递增,f(0)=0,

X+1

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所以当工>n时，八］）>0,当一1《1<0时，f（T）<o.

因此函数/（1）的单调递增区间是（0.+8）,单调递减区间是（—1，0）・

(2)函数f(x)=-ln(x+a)的定义域龙(-a,+oo),

由题意得h】（£+a）-a2。在（-%+oo）恒成立,

设g(』)=/-ln("+G-%则*)=­+，

则阚…蹋

设加/)—/(/),>0恒成立,

所以力（工）在•+8）上单调递增,

即g"）在（一。・十8）上单调递增,

当NT-a,gr（x）t-OC,当1T+8,g^x）—+0C,

所以女（）w（-%+8）,使得g'Cr（））=O,即。口=：7工，所以。=±-g,

当工€（一①窈）时，y（x）<0,所以g（i）单调递减，

当nW（叫,+8）时，y（x）>0,所以g（z）单调递增，

所以ftninS）=g（T。）=-lll（2T0+。）一。=小。一二+2打》（），

设。（工）=M-5+2才，则双。）=0,而p'（N）=e'+［+2>0恒成立，

所以「（工）=片-5+2］为增函数，

由p（如）20=以0）,所以期20.

因为"=一"均为减函数，

er

所以"=5—£o在［0,+8）上为减函数，

所以，当知》。时，

所以实数a的取值范围为（-8.1］.

【解析】本题考查了利用导数求函数的单调区间和利用导数研究恒成立问题，是较难题.

（1）当"=1时，函数/（丁）=/-1113+1）,利用导数研究单调性即可；

（2）由题意得十-h】Cr+Q）-d20在（-%+8）恒成立,设。工）=ex-ln（x4-a）-a,利用导数单调性,

可得实数a的取值范围.

18.【答案】解：（1）设直线AB为c=m“+£（m>0）,4%讥），以小加,

则。（孙.一协），A/（tO）,

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x=my+t!A+出=4m

由/=如得/一4t=0,则

ViV2=-4t

直线BC方程为y+加=?+?（工一叫）,

……4N协加

化简得y=--------------

U2-y\y^-y\

令!/=o,得%=华=-，•

q

\OM\,

因此两=】•

（2）因为点Q的横坐标为一1,由（1）可知Q（-1.0）,A/（l,0）.

设QA交抛物线于D,，4（为,讥），B（工小加）,C（ri，-yi）f。（叫,以），

又由⑴知他的=-4,同理可得!/1为=4,得以=一。2,

2

又©+及=〃必+1+my2+1=m（yi+故）+2=4m+2,

2

i/iyj（2/I!/2）

=V--

16

又A/d=（12-1，如）,A/d=（zi—i,-j/i）,

则A//1•A/d=（12-1）（^1-1）-Uil/2=/卢2-（处+的）+1+J=4-4m2,

故』一4〃/=］结合小>。得》=

y3

所以直线AB方程为3工一匕“一3=0,

又协一防=，（加+仍）2-4协的=/16济+16=—,

k_lh__协一刃_4_4_3

则一勺一以一@_五一劭+以一加一出一彳，

7-T

所以直线AD方程为31-也+3=0.

设圆心T®0）（-1<«<1）,

因为QM为乙4Q8的平分线，故点T到直线AB和到直线AD的距离相等,

所以与劣=等图，因为一1<S<1,解得s=J

54J

故圆T的半径r=3S：3=:

53

因此圆T的方程为（x-/=_

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【解析】本题考查了直线,与抛物线,位置关系及抛物线中的定值问题，是较难题.

(1)设直线AB为工=>0),4(©,助)，。(3,次)，则。(小,-1/1),M亿0),与抛物线联立，得

cIOA/I

出直线BC方程，令"=0,得NQ,可得舐力为定值；

(2)设QA交抛物线于D,4(打,劭)，。(必,如)，C(xh-i/!),。(力,力),由,•讹=；,可得小=等.

再得出直线AB和AD方程，设圆心T®0)(-1<8<1),由QM为41QO的平分线，则点T到直线AB和

到直线AD的距离相等，得出s,再得出圆T的半径，进而得出AAQB的内切圆的方程.

19.【答案】解：记事件A为“检测系统判定指定区域有珍稀动物活动”，

事件B为“监测区域实际上有珍稀动物活动”，

⑴(如田)=需=吆唔皿。的

因此在该区域有珍稀动物活动的条件下，该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率是。-96:

(正)由题意得P(A)=

=P(AB)+P(AB)=P(B)P(A\B)+P(B)P(A\B)

22

=0.2(1-(1-Pl))+0.8(1-(1-P2))

=0.2(1-(1-0.8)2)+0.8(1-(1-0.02)2)=0.22368,

P(AB)P(4田)•P(B)

则P(B\A)=

=_