吉林省白城市白城市第十四中学2025届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

吉林省白城市白城市第十四中学2025届高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.152．在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为()A． B．C． D．4．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．在正方体中，当点在线段（与，不重合）上运动时，总有：①；②平面平面；③平面；④．以上四个推断中正确的是()A．①② B．①④ C．②④ D．③④6．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知3个县人口数之比为，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2407．以下有四个说法：①若、为互斥事件，则；②在中，，则；③和的最大公约数是；④周长为的扇形，其面积的最大值为；其中说法正确的个数是（）A． B．C． D．8．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．9．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，边上的高，且，则等于()A． B． C． D．10．为了得到的图象，只需将的图象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列的通项公式，则数列的前20项和为____________．12．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____．13．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.14．设，，，，则数列的通项公式=．15．设，且，则的取值范围是______.16．若锐角满足则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，中线长AM＝2.（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.19．平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；20．己知数列的前项和，求数列的通项.21．设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，的面积为，求外接圆半径．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.1．故选B2、A【解析】

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【详解】解：先画出图形，将平移到，为直线与所成的角，设正方体的边长为，，，，，，故选：．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．3、A【解析】

根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详解】圆心为(-1,0),半径为，则圆的方程为故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.4、C【解析】

本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中．【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C．【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．5、D【解析】

每个结论可以通过是否能证伪排除即可．【详解】①因为，与相交，所以①错．②很明显不对，只有当E在中点时才满足条件．③易得平面平面，而AE平面，所以平面；④因为平面，而AE平面，所以．故选D【点睛】此题考查空间图像位置关系，一般通过特殊位置排除即可，属于较易题目．6、B【解析】

根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.7、C【解析】

设、为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题②的正误；列出和各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若、为对立事件，则、互斥，则，命题①错误；对于命题②，由大边对大角定理知，，且，函数在上单调递减，所以，，命题②正确；对于命题③，的约数有、、、、、，的约数有、、、、、、、，则和的最大公约数是，命题③正确；对于命题④，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为，命题④错误.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.8、B【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面积公式计算得到.【详解】如图所示：在中：，根据勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故选A【点睛】本题考查了勾股定理，面积公式，意在考查学生解决问题的能力.10、B【解析】

先利用诱导公式将函数化成正弦函数的形式，再根据平移变换，即可得答案.【详解】∵，∵，∴只需将的图象向左平移可得.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式、三角函数的平移变换，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意平移是针对自变量而言的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

对去绝对值，得，再求得的前项和，代入=20即可求解【详解】由题的前n项和为的前20项和，代入可得.故答案为：260【点睛】本题考查等差数列的前项和，去绝对值是关键，考查计算能力，是基础题12、【解析】

分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.13、【解析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】设，是增函数，当时，，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，，∴，即．综上，．故答案为：．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．14、2n+1【解析】由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则．15、【解析】

通过可求得x的取值范围，接着利用反正弦函数的定义可得的取值范围.【详解】，，即.由反正弦函数的定义可得，即的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，反正弦函数的定义，属于基础题.16、【解析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解．【详解】、为锐角，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）最小值－2.【解析】

试题分析：（1）∵M是BC的中点，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将·(＋),转化为－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤2)∵M是BC的中点，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，当x＝1时，取最小值－2考点：平面向量数量积的运算.【详解】请在此输入详解！18、（1）（2）【解析】

（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【详解】（1）由题意得．可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.19、（1）；（2）.【解析】

(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由,可得，由此能求出的值.【详解】(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题.利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.20、【解析】

根据通项前项和的关系求解即可.【详解】解：当时,.当时,.当时,上式也成立.【点睛】本题主要考查了根据前项公式求解通项公式的方法.属于基础题.21、（1），的单调递减区间是；（2）．【解析】试题分