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文档简介
江苏省盐城市亭湖区伍佑中学2025届高一数学第二学期期末复习检测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若直线与平行,则实数的值为()A.或 B. C. D.2.设函数的图象为,则下列结论正确的是()A.函数的最小正周期是B.图象关于直线对称C.图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.函数在区间上是增函数3.函数f(x)=sinA.1 B.2 C.3 D.24.数列只有5项,分别是3,5,7,9,11,的一个通项公式为()A. B. C. D.5.设全集,集合,则()A. B. C. D.6.设函数,若对任意的实数x都成立,则的最小值为()A. B. C. D.17.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40 B.36 C.30 D.208.变量满足,目标函数,则的最小值是()A. B.0 C.1 D.-19.函数的最小正周期为()A. B. C. D.10.的内角、、所对的边分别为、、,下列命题:(1)三边、、既成等差数列,又成等比数列,则是等边三角形;(2)若,则是等腰三角形;(3)若,则;(4)若,则;(5),,若唯一确定,则.其中,正确命题是()A.(1)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(5) D.(3)(4)(5)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知直线过点,且在两坐标轴上的截距相等,则此直线的方程为_____________.12.若圆与圆的公共弦长为,则________.13.已知,则的值为.14.直线与直线垂直,则实数的值为_______.15.设当时,函数取得最大值,则______.16.若集合,,则集合________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列与等比数列满足,,且.(1)求数列,的通项公式;(2)设,是否存在正整数,使恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.18.遇龙塔建于明代万历年间,简体砖石结构,屹立于永州市城北潇水东岸,为湖南省重点文物保护单位之一.游客乘船进行观光,到达潇水河河面的处时测得塔顶在北偏东45°的方向上,然后向正北方向行驶后到达处,测得此塔顶在南偏东的方向上,仰角为,且,若塔底与河面在同一水平面上,求此塔的高度.19.已知直线l的方程为.(1)求过点且与直线l垂直的直线方程;(2)求直线与的交点,且求这个点到直线l的距离.20.已知,且(1)求的值;(2)求的值.21.已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)若,且,求的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】
利用直线与直线平行的性质求解.【详解】∵直线与平行,解得a=2或a=﹣2.∵当a=﹣2时,两直线重合,∴a=2.故选B.【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法,是基础题,解题时要注意两直线的位置关系的合理运用.2、B【解析】
利用函数的周期判断A的正误;通过x=函数是否取得最值判断B的正误;利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误.【详解】对于A,f(x)的最小正周期为π,判断A错误;对于B,当x=,函数f(x)=sin(2×+)=1,∴选项B正确;对于C,把的图象向左平移个单位,得到函数sin[2(x+)]=sin(2x+,∴选项C不正确.对于D,由,可得,k∈Z,所以在上不恒为增函数,∴选项D错误;故选B.【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用,函数的单调性、周期性及函数图象变换,属于基本知识的考查.3、A【解析】
对sin(x+π3【详解】∵f(x)=sin∴f(x)【点睛】考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值.4、B【解析】
根据题意,得到数列为等差数列,通过首项和公差,得到通项.【详解】因为数列只有5项,分别是3,5,7,9,11,所以是以为首项,为公差的等差数列,.故选:B.【点睛】本题考查求等差数列的通项,属于简单题.5、B【解析】
先求出,由此能求出.【详解】∵全集,集合,∴,∴.故选B.【点睛】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识,体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养.6、B【解析】
对任意的实数x都成立,说明三角函数f(x)在时取最大值,利用这个信息求ω的值.【详解】由题意,当时,取到最大值,所以,解得,因为,所以当时,取到最小值.故选:B.【点睛】本题考查正弦函数的图象及性质,三角函数的单调区间、对称轴、对称中心、最值等为常考题,本题属于基础题.7、C【解析】试题分析:利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取户,则,解得.考点:考查分层抽样.8、D【解析】
先画出满足条件的平面区域,将变形为:,平移直线得直线过点时,取得最小值,求出即可.【详解】解:画出满足条件的平面区域,如图示:
由得:,
平移直线,显然直线过点时,最小,
由,解得:
∴最小值,
故选:D.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题.9、D【解析】,函数的最小正周期为,选.【点睛】求三角函数的最小正周期,首先要利用三角公式进行恒等变形,化简函数解析式,把函数解析式化为的形式,然后利用周期公式求出最小正周期,另外还要注意函数的定义域.10、A【解析】
由等差数列和等比数列中项性质可判断(1);由正弦定理和二倍角公式、诱导公式,可判断(2);由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断(3);由余弦定理和基本不等式可判断(4);由正弦定理和三角形的边角关系可判断(5).【详解】解:若、、既成等差数列,又成等比数列,则,,则,得,得,得,则是等边三角形,故(1)正确;若,则,则,则或,即或,则△ABC是等腰或直角三角形,故(2)错误;若,则,则,故(3)正确;若,则,则,由得,则,则,故(4)正确;若,,则,即,又,若唯一确定,则或,则或,故(5)错误;故选:A.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用,以及三角形的形状的判断,考查化简运算能力,属于中档题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、或【解析】
分两种情况考虑,第一:当所求直线与两坐标轴的截距不为0时,设出该直线的方程为,把已知点坐标代入即可求出的值,得到直线的方程;第二:当所求直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为,把已知点的坐标代入即可求出的值,得到直线的方程,综上,得到所有满足题意的直线的方程.【详解】解:①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时,设该直线的方程为,把代入所设的方程得:,则所求直线的方程为即;②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时,设该直线的方程为,把代入所求的方程得:,则所求直线的方程为即.综上,所求直线的方程为:或.故答案为:或【点睛】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程,考查了分类讨论的数学思想,属于基础题.12、【解析】将两个方程两边相减可得,即代入可得,则公共弦长为,所以,解之得,应填.13、【解析】
利用商数关系式化简即可.【详解】,故填.【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式,常见的方法有:(1)弦切互化法:即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式,也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式;(2)“1”的代换法:有时可以把看成.14、【解析】
由题得(-1),解之即得a的值.【详解】由题得(-1),所以a=2.故答案为;2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、;【解析】f(x)=sinx-2cosx==sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,当x-φ=2kπ+(k∈Z)时,函数f(x)取得最大值,即θ=2kπ++φ时,函数f(x)取到最大值,所以cosθ=-sinφ=-.16、【解析】由题意,得,,则.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),.(2)存在正整数,,证明见解析【解析】
(1)根据题意,列出关于d与q的两个等式,解方程组,即可求出。(2)利用错位相减求出,再讨论求出的最小值,对应的n值即为所求的k值。【详解】(1)解:设等差数列与等比数列的公差与公比分别为,,则,解得,于是,,.(2)解:由,即,①,②①②得:,从而得.令,得,显然、所以数列是递减数列,于是,对于数列,当为奇数时,即,,,…为递减数列,最大项为,最小项大于;当为偶数时,即,,,…为递增数列,最小项为,最大项大于零且小于,那么数列的最小项为.故存在正整数,使恒成立.【点睛】本题考查等差等比数列,利用错位相减法求差比数列的前n项和,并讨论其最值,属于难题。18、【解析】
根据正弦定理求得,然后在直角三角形中求得,即可得到答案.【详解】由题意,在中,,故又,故由正弦定理得:,解得,因为,所以,所以.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题,其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.19、(1)(2)1【解析】
(1)与l垂直的直线方程可设为,再将点代入方程可得;(2)先求两直线的交点,再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离.【详解】解:(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入,得,解得,∴所求直线方程为.(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.【点睛】本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式.20、(1);(2).【解析】
(1)由条件先求得然后再用二倍角公式求;(2)利用角的变换求出,在根据的范围确定的值.【详解】(1)因为,所以,所以,所以;(2)因为,所以因为,所以,由(1)得,所以=,因为,所以.【点睛】根据已知条件求角的步骤:(1)求角的某一个三角函数值;(2)确定角的范围;(3)根据角的范围写出
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