2025届山东省临邑县第一中学数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2025届山东省临邑县第一中学数学高一下期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是A．B．C．D．2．在正项等比数列中，，则（）A． B． C． D．3．若，则的最小值为（）A． B． C． D．4．已知实数x，y满足约束条件，那么目标函数的最大值是（）A．0 B．1 C． D．105．已知，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．509．若关于x，y的方程组无解，则（）A． B． C．2 D．10．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，下列结论中：函数关于对称；函数关于对称；函数在是增函数，将的图象向右平移可得到的图象．其中正确的结论序号为______．12．已知等比数列中，若，，则_____．13．（如下图）在正方形中，为边中点，若，则__________．14．sin750°=15．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．16．已知向量，，若，则实数__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知正项等比数列中，，，等差数列中，，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．20．已知非零数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.21．设等差数列的前项和为，且.（I）求数列的通项公式；（II）设为数列的前项和，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由向量的数量积得，对任任意的，恒成立，转化成关于的一次函数，保证在和的函数值同时小于0即可.【详解】，因为对任意的恒成立，则，，解得：，故选B.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及不等式恒成立问题，求解的关键是变换主元的思想，即把不等式看成是关于变量的一次函数，问题则变得简单.2、D【解析】

结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、D【解析】

根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.4、D【解析】

根据约束条件，画出可行域，再平移目标函数所在的直线，找到最优点，将最优点的坐标代入目标函数求最值.【详解】画出可行域（如图），平移直线，当目标直线过点时，目标函数取得最大值，．故选：D【点睛】本题主要考查线性规划求最值问题，还考查了数形结合的思想，属于基础题.5、B【解析】∵，∴，，，∴，∴点在第二象限，故选B.点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.6、B【解析】

根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项.【详解】因为点在第三象限，则，，所以，则可知角的终边在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.7、B【解析】

由、都是单位向量，由向量的数量积和共线的定义可判断出正确选项.【详解】由、都是单位向量，所以.设、的夹角为.则，所以A，D不正确.当时，、同向或反向，所以C不正确.,所以B正确.故选：B【点睛】本题考查了单位向量的概念，属于概念考查题，应该掌握．8、B【解析】

求出样本中心点的坐标，代入线性回归方程求解．【详解】设表中看不清的数据为，则，，代入，得，解得．故选：．【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．9、A【解析】

由题可知直线与平行,再根据平行公式求解即可.【详解】由题,直线与平行,故.故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与直线间的位置关系,属于基础题.10、B【解析】

建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即

，从而可求λ的取值范围．【详解】

由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范围是（

，1），故选B.

点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。12、4【解析】

根据等比数列的等积求解即可.【详解】因为,故.又,故.故答案为：4【点睛】本题主要考查了等比数列等积性的运用,属于基础题.13、【解析】∵，根据向量加法的三角形法则，得到∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为．点睛：此题考查的是向量的基本定理及其分解，由条件知道，题目中要用和，来表示未知向量，故题目中要通过正方形的边长和它特殊的直角，来做基底，表示出要求的向量，根据平面向量基本定理，系数具有惟一性，得到结果．14、1【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得sin750°=【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．15、．【解析】试题分析：从中任取3个不同的数，有，，，，，，，，，共10种，其中只有为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．考点：用列举法求随机事件的概率．16、【解析】

根据平面向量时，列方程求出的值．【详解】解：向量，，若，则，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）设正项等比数列的公比为q(q>0)，由已知列式求得公比，则等比数列的通项公式可求；（2）由，求解等差数列的公差，则数列的前n项和可求．【详解】(1)设正项等比数列的公比为q(q>0)，由,得，则q=3.；(2)设等差数列的公差为d，由，得，∴d=3.∴数列的前n项和【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，考查了等比数列的通项公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.19、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最小值为–1．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（3）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–3．由a1=–7得d=3．所以{an}的通项公式为an=3n–4．（3）由（1）得Sn=n3–8n=（n–4）3–1．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–1．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.20、（1）证明见解析；（2）；（3）存在，或.【解析】

（1）由条件可得，即，再由等比数列的定义即可得证；

（2）由等比数列的通项公式求得，，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；

（3）假设存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得，的方程，解方程可得所求值.【详解】解：（1）证明：由，

得，即，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；

（2）由（1）可得，，则

故，

设，

则，

所以单调递增，

则，于是，即，

故整数的最小值为；

（3）由上面得，，

设，

要使得成等差数列，即，

即，

得，

，

，

故为偶数，为奇数，

或.【点睛】本题考查等比数列的定义和通