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文档简介
2025届海南省海口市高一下数学期末学业水平测试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系,已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:月份用气量煤气费一月份元二月份元三月份元若四月份该家庭使用了的煤气,则其煤气费为()元A. B. C. D.2.△ABC中,三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c=,b=1,∠B=,则△ABC的形状为()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形3.若向量,,且,则=()A. B.- C. D.-4.已知,,,是球球面上的四个点,平面,,,则该球的表面积为()A. B. C. D.5.若,则的最小值是()A. B. C. D.6.某林区改变植树计划,第一年植树增长率200%,以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的12,若成活率为100%,经过4A.14 B.454 C.67.函数是()A.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数8.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1,则实数r的取值范围为()A. B. C. D.9.设,表示两条直线,,表示两个平面,则下列命题正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则10.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的数等于()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知数列为等差数列,,,若,则________.12.若a、b、c正数依次成等差数列,则的最小值为_______.13.设向量,且,则__________.14.中,内角、、所对的边分别是、、,已知,且,,则的面积为_____.15.已知x、y满足约束条件,则的最小值为________.16.已知数列满足:,则___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中0为原点。(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆C交于点M,N,若,求圆C的方程.18.为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(Ⅰ)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.(Ⅱ)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a19.已知数列,,满足,,,.(1)设,求数列的通项公式;(2)设,求数列,的前n项和.20.若,且,求的值.21.某销售公司通过市场调查,得到某种商品的广告费(万元)与销售收入(万元)之间的数据如下:广告费(万元)1245销售收入(万元)10224048(1)求销售收入关于广告费的线性回归方程;(2)若该商品的成本(除广告费之外的其他费用)为万元,利用(1)中的回归方程求该商品利润的最大值(利润=销售收入-成本-广告费).参考公式:,.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意得:C=4,将(25,14),(35,19)代入f(x)=4+B(x﹣A),得:∴A=5,B=,故x=20时:f(20)=4+(20﹣5)=11.5.故选:C.点睛:这是函数的实际应用题型,根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值,首先得到函数表达式,再根据题意让求自变量为20时的函数值,求出即可。实际应用题型,一般是先根据题意构建模型,列出表达式,根据条件求解问题即可。2、D【解析】试题分析:在中,由正弦定理可得,因为,所以或,所以或,所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形,故选D.考点:正弦定理.3、B【解析】
根据向量平行的坐标表示,列出等式,化简即可求出.【详解】因为,所以,即,解得,故选B.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及同角三角函数基本关系的应用.4、B【解析】
根据截面法,作出球心O与外接圆圆心所在截面,利用平行四边形和勾股定理可求得球半径,从而得到结果.【详解】如图,的外接圆圆心E为BC的中点,设球心为O,连接OE,OP,OA,D为PA的中点,连接OD.根据直角三角形的性质可得,且平面,则//,由为等腰三角形可得,又,所以//,则四边形ODAE是矩形,所以=,而,中,根据勾股定理可得,所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题,几何体的外接球、内切球问题,关键是球心位置的确定,必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中,如果球心的位置不易确定,则可以把该几何体补成规则的几何体,便于球心位置和球的半径的确定.5、A【解析】,则,当且仅当取等号.所以选项是正确的.点睛:本题主要考查基本不等式,其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③三相等:含变量的各项均相等,取得最值.6、B【解析】
由题意知增长率形成以首项为2,公比为12的等比数列,从而第n年的增长率为12n-2,则第n【详解】由题意知增长率形成以首项为2,公比为12的等比数列,从而第n年的增长率为1则第n年的林区的树木数量为an∴a1=3a0,a因此,经过4年后,林区的树木量是原来的树木量的454【点睛】本题考查数列的性质和应用,解题的关键在于建立数列的递推关系式,然后逐项进行计算,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.7、C【解析】
利用诱导公式将函数的解析式化简,然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得,该函数的定义域为,关于原点对称,且,因此,函数为偶函数,故选C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,解题时要将函数解析式进行简化,然后利用奇偶性的定义进行判断,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.8、B【解析】因为圆心(5,1)到直线4x+3y+2=0的距离为=5,又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离为1,则4<r<6.选B.点睛:判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.9、D【解析】
对选项进行一一判断,选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A,与可能异面,故A错;对B,可能在平面内;对C,与平面可能平行,故C错;对D,面面垂直判定定理,故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系,判断一个命题为假命题,只要能举出反例即可.10、B【解析】
模拟执行循环体的过程,即可得到结果.【详解】根据程序框图,模拟执行如下:,满足,,满足,,满足,,不满足,输出.故选:B.【点睛】本题考查程序框图中循环体的执行,属基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
设等差数列的公差为,根据已知条件列方程组解出和的值,可求出的表达式,再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为,由,得,解得,,,因此,,故答案为:.【点睛】本题考查等差数列的求和,对于等差数列的问题,通常建立关于首项和公差的方程组求解,考查方程思想,属于中等题.12、1【解析】
由正数a、b、c依次成等差数列,则,则,再结合基本不等式求最值即可.【详解】解:由正数a、b、c依次成等差数列,则,则,当且仅当,即时取等号,故答案为:1.【点睛】本题考查了等差中项的运算,重点考查了基本不等式的应用,属基础题.13、【解析】因为,所以,故答案为.14、【解析】
由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式得出,再利用余弦定理可求出、的值,然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】,由边角互化思想得,即,,由余弦定理得,,所以,,因此,,故答案为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用,考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用,解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形,考查运算求解能力,属于中等题.15、-3【解析】
作出可行域,目标函数过点时,取得最小值.【详解】作出可行域如图表示:目标函数,化为,当过点时,取得最大值,则取得最小值,由,解得,即,的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,以及线性目标函数的最值,属于基础题.16、0【解析】
先由条件得,然后【详解】因为所以因为,且所以,即故答案为:0【点睛】本题考查的是数列的基础知识,较简单.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)或【解析】
(1)先计算半径,得到圆方程,再计算AB坐标,计算的面积得到答案.(2)根据计算得到答案.【详解】(1),过原点取取为定值.(2)设直线与圆C交于点M,N,若设中点为,连接圆心在上圆C的方程为:或【点睛】本题考查了三角形面积,直线和圆的位置关系,意在考查学生的计算能力.18、(Ⅰ)4米时,28800元;(Ⅱ)0<a<12.25.【解析】
(Ⅰ)设甲工程队的总造价为y元,先求出函数的解析式,再利用基本不等式求函数的最值得解;(Ⅱ)由题意可得,1800(x+16x)+14400>从而(x+4)2【详解】(Ⅰ)设甲工程队的总造价为y元,则y=3(300×2x+400×1800(x+16当且仅当x=16x,即即当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.(Ⅱ)由题意可得,1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t,(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)(2)【解析】
(1)由数列的递推公式得到和的关系式,进而推导出满足的关系式,进而求得数列的通项公式;(2)的通项公式是由等差数列的项乘以等比数列的项,利用乘公比错位相减法,即可求解数列的前n项和.【详解】(1)由题意,知,则,即,又由,所以,所以,所以,,,,.(2)由(1)知:,,,两式相减得:.【点睛】本题主要考查数列的递推公式的应用、以及“错位相减法”求和,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.20、【解析】
本题首先可根据以及诱导公式得出,然后根据以及同角三角函数关系计算出,最后根据即可
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