湖北省宜昌市东部2024届中考数学模拟预测题含解析

湖北省宜昌市东部2024届中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△AB，。，连接BB。若AO〃BB。

则NCAB，的度数为（）

C.70°D.90°

2.如图，直线m〃n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则Na的余角等于（）

A.19°B.38°C.42°D.52°

3.下列运算正确的是()

A.a3+a3=a6B.a6^a2—a4C.a3*a5—a15D.(a3)4—a7

4.等式^^^=仁3成立的x的取值范围在数轴上可表示为)

y/x+1Vx+1

5.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，贝！I代数式|c-0-|a+用的值等于（）

ba0

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

6.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则

下面所列方程中正确的是（）

6060「jo6。6070

x(1+25%)%(l+25%)xx

60x(1+25%)60_6060x(1+25%)_

xxxx

7.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

1X

8.计算一-——；结果是（）

X—1X—1

A.0B.1C.-1D.x

9.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象

10.如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和双m/s）,起初甲车在乙车前a（m）处，两车同时

出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶.设x（s）后两车相距y（m）,y与x的函数关系如图2所示.有以下结论：

①图1中a的值为500；

②乙车的速度为35m/s；

③图1中线段E尸应表示为500+5%;

④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1.

其中所有的正确结论是（）

A.①④B.②③

C.①②④D.①③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，二次函数丫=。必+打+。（存0）的图象与x轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB-OA的值为

12.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到

的整数值为.

13.如图，MN是。O的直径，MN=4,ZAMN=40°,点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB

的最小值为

14.若一元二次方程d—2%+左=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

15.关于x的一元二次方程依2—2x+l=0有实数根，则a的取值范围是.

16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、3E为折痕，若NA8E=20。，则NO8C为__度.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下

两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在609<120范围的人数.

调查结里房形统计图

18.（8分）计算：4cos30°-712+2018°+|1-73I

19.（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45。、35°.已知

大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57,

cos350=0.82,tan35°=0.70）

20.（8分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：ABAC=120°,房子前后坡度相等，AB=4米，AC=6米，设

后房檐6到地面的高度为。米，前房檐C到地面的高度万米，求G-5的值.

t.

A

21.（8分）已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=BC,DC±BC,且AD=1,DC=3,点P为边AB上一动点，以P

为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.

⑴求AB的长；

40

⑵当BQ的长为§时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.

22.（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后

来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获

利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该

店应按原售价的几折出售？

4

23.（12分）解不等式1-（2-x）＞g（x-2）,并把它的解集表示在数轴上.

-K-7-6-5-4-3-2-10I234567K

24.如图1,点。为正AABC的边上一点（。不与点民C重合），点分别在边A3,AC上，且ZEDF=/B.

（1）求证：NBDE-ACFD；

（2）设BD=a,CD=b,ABDE的面积为H，八。尸的面积为邑，求，・邑（用含。力的式子表示）；

（3）如图2,若点。为边的中点，求证：DF?=EF-FC.

图1图2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC,根据旋转的性质可得NBAB，=NCAC，=120。，AB=AB。根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NAB，B=L（180°-120°）=30°,再由AC〃BB，，可得

2

NCAB，=NAB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNC，AB，=120O-30°=90°.故选D.

2^D

【解题分析】

试题分析:过C作CD〃直线m,'：m//n,：.CD〃m〃n,，ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,VNACB=90°,二Za=90°

-52°=38°,则Na的余角是52。.故选D.

考点：平行线的性质；余角和补角.

3、B

【解题分析】

根据同底数塞的乘法、除法、幕的乘方依次计算即可得到答案.

【题目详解】

A、〃3+〃3=2〃3,故A错误；

B、a6-ra2=a4,故5正确；

C、a3*a5=as,故C错误;

。、（/）4=屋2,故。错误.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数幕的乘法、除法、幕的乘方的计算方法是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出工的范围.

【题目详解】

_%-3>0

由题意可知：<,C，

%+1>0

解得：x..3,

故选：B.

【题目点拨】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

5^A

【解题分析】

根据数轴得到bVaVOVc,根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a>0,a+bVO,根据绝对值的性质化简计算.

【题目详解】

由数轴可知，b<a<O<c,

/.c-a>0,a+b<0,

贝!]|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键.

6、C

【解题分析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为-------万平方米，

1+25%

———=3060x(1+25%)60

依题意得：xx，BnnP-------------------------=30・

1+25%**

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

7、C

【解题分析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

8、C

【解题分析】

试题解析：==

x~lx—1x—1X~1

故选c.

考点：分式的加减法.

9、D

【解题分析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【题目详解】

由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

‘2x>-2x+10①

由三角形的三边关系得,

<X-(-2X+10)<^(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式组的解集是2.5VXV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：D.

10、A

【解题分析】

分析：①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1,线段

的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.

详解:①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500,此选项正确；②由题意得：75x20+500-75y=125,v=25,

则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的

%=500[k=—5

解析式为：y=kx+b,把(0,500)和(75,125)代入得：(二,，解得L-“c，，y=-5x+500,

75左+2=125[b=500

当y=0时，-5x+500=0,x=l,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1,此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故

选A.

点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、4

【解题分析】

试题分析：设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为Q-x,0),贝！]

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(苞，0)和(％,0),则函数的对称

轴为直线：x=2尸.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x

的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

12、-2

【解题分析】

试题分析：根据题意可得2k+3>2,k<2,解得-£<k<2.因k为整数，所以k=-2.

考点：一次函数图象与系数的关系.

13.273

【解题分析】

过A作关于直线MN的对称点N,连接A，B,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，

【题目详解】

解：连接OB,OAr,AAr,

；AA，关于直线MN对称，

•*-AN=A'N'

VZAMN=40°,

AZA,ON=80°,ZBON=40°,

:.ZA,OB=120°,

过O作OQLA'B于Q,

在RSA9Q中,OA，=2,

；.A，B=2A，Q=2若

即PA+PB的最小值2g.

【题目点拨】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.

14、：k<l.

【解题分析】

•.•一元二次方程x2-2x+k=。有两个不相等的实数根，

；.△=/—4ac=4-4k>0,

解得：k<l,

则k的取值范围是：k<l.

故答案为k<l.

15、a<l且a#0

【解题分析】

V关于x的一元二次方程依2-2x+1=0有实数根,

aw0

]7、2f解得：a<l,

♦=(-2)-4a>0

，a的取值范围为：241且。/0.

点睛：解本题时，需注意两点：(1)这是一道关于“x”的一元二次方程，因此awO；

(2)这道一元二次方程有实数根，因此*=(-2)2-4a20；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽

16、1°

【解题分析】

解：根据翻折的性质可知，ZABE=ZA'BE,ZDBC=ZDBC.XVZABE+ZA'BE+ZDBC+ZDBC'=180o,

AZABE+ZDBC^90°.又；NA8E=20。，AZDBC=1°.故答案为1.

点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出

ZABE=ZA'BE,是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、50；28；8

【解题分析】

【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次

被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

(2)先求得C组人数所占的百分比，乘以360。即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；(3)用总人数1000乘以每月

零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【题目详解】解：(1)50,28,8；

(2)(1-8%-32%-16%-4%)X360°=40%x360°=I44°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；

28

(3)1000x—=560(人).

即每月零花钱的数额x元在60<x<120范围的人数为560人.

【题目点拨】本题考核知识点：统计图表.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

18、73

【解题分析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数塞、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【题目详解】

原式=4>母一2&+1+G—1

=2百-26+1+G-1

=下>

【题目点拨】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数塞、绝对值和二次根

式的性质.

19、热气球离地面的高度约为1米.

【解题分析】

作ADLBC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.

【题目详解】

解：作ADLBC交CB的延长线于D,

由题意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

/.DB=x,

在RtAADC中，ZACD=35°,

,AD

；.tanNACD=-----,

CD

.x=2_

''x+100-10'

解得，xM.

答：热气球离地面的高度约为1米.

【题目点拨】

考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确

作出辅助线构造直角三角形.

20、a—b=l

【解题分析】

过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知

ZBAD=ZCAE=30°,从而得出BD=2、CE=3,据此可得.

【题目详解】

解：过A作一条水平线，分别过B,C两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D,E,

•••房子后坡度AB与前坡度AC相等,

；.NBAD=NCAE,

■:ZBAC=120°,

/.ZBAD=ZCAE=30o,

在直角AABD中，AB=4米，

.\BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

，CE=3米，

/.a-b=l米.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念.

21、(1)AB长为5;(2)圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解题分析】

(1)过A作AELBC于E,根据矩形的性质得到CE=AD=LAE=CD=3,根据勾股定理即可得到结论；

2520

(2)过P作PFLBQ于F,根据相似三角形的性质得到PB=§,得至!]PA=AB-PB=豆，过P作PGLCD于G交

AE于M,根据相似三角形的性质得到PM=T，根据切线的判定定理即可得到结论.

【题目详解】

(1)过A作AE_LBC于E,

则四边形AECD是矩形，

.\CE=AD=1,AE=CD=3,

；AB=BC,

/.BE=AB-1,

在RtAABE中，VAB2=AE2+BE2,

.\AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)过P作PF_LBQ于F,

120

ABF=-BQ=—，

29

.,.△PBF^AABE,

.PBBF

••AB—BE9

20

PB_9,

25

..PB=—,

9

20

/.PA=AB-PB=—，

9

过P作PG±CD于G交AE于M,

/.GM=AD=1,

•-•DC±BC

APG/ZBC

/.△APM^AABE,

APPM

ABBE

20

/.~g_PM,

丁一丁

;.PM=3,

9

25

PG=PM+MG=—=PB,

9

.•.圆P与直线DC相切.

【题目点拨】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

22、(1)4元或6元；(2)九折.

【解题分析】

解：(1)设每千克核桃应降价x元.

根据题意，得(60-X-40)(100+—x20)=2240,

2

化简，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.

•••要尽可能让利于顾客，,每千克核桃应降价6元.

54

此时，售价为：60-6=54(元)，—xl00%=90%.

答：该店应按原售价的九折出售.

23、x<5；数轴见解析

【解题分析】

【分析】将(x-2)当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表

示即可.

【题目详解】移项，得|(x-2)<l,

去分母，得x-2<3,

移项，得xV,

••・不等式的解集为x<5,

在数轴上表示如图所示：

【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求

解是关键.

24、(1)详见解析；(1)详见解析；(3)详见解析.

【解题分析】

(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=-«BD«EG=-«BD«EG=-•a