2024年广东省深圳市福田区中考二模模拟数学（5月）试题（含答案）

2024年中考数学模拟题

学校:姓名：班级：考号：

说明：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，

并将条形码粘贴好。

2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。

3.作答选择题1一10,选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题22,用黑色字迹的钢笔

或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.如果零上5。（2记作+5。j那么零下2。（2记作（）

A.-5℃B.+5℃C.-2℃D.+2℃

2.下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口

约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）

A.0.45xlO10B.4.5xlO10C.4.5xlO9D.4.5x10s

4.我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业

）

5.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩

ABCD的边A8在x轴上，并且A、8两点的坐标分别为（-3,0）和（4,0）,

AD的长为5,若固定边“推”矩形得到平行四边形并

点。落在>轴正半轴上的点以处，则点C的对应点C的坐标为

）

A.（7,4）B.（7.5）C.（4,7）D.（4.4）

1

6.下列计算结果正确的是（

A.%2-x3=x6B.3x64-%2=3%3C.(尤+y)=x2+y~

7.如图，在YABCD中，ZB=40°,AB=AC,将八40。沿对角线AC翻

折，AF交BC于点、E,点，的对应点为点片则NAEC的度数是（)

A.80°B.90°C100°

8.甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的

度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时.若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中

符合题意的是（)

3003003003003003001.5D.2=迎+1.5

AA.-----=——+1.5B.+1.5C.+

x-40xxx-40x尤+40x+40x

9.我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物。的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为，=1：2的斜坡8E,

用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37。，接着小明又向下走了46米，刚

坡底E处，这时测到建筑物屋顶C的仰角为45。，AB、C、D、E、P在同

内，若测角仪的高度AB=EF=L5米，则建筑物的高度约为（）

确到0.1米，参考数据：sin37°«O.6O,cos370-0.80,tan37°«0.75)

A.38.5米B.39.0米C.40.0米

10.如图1,在正方形ABC。中，动点P以lcm/s的速度

点出发沿方向运动至4点停止，动点。以2cm/s的

自/点出发沿折线ABC运动至C点停止，若点、P、0同

发运动了/秒，记的面积为sen?,且s与t之间的

关系的图像如图2所示，则图像中山的值为

().

A.1B.1.2C.1.6D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化

的概率是

冰化成水酒精燃烧铁棒生锈

第11题第12题

12.如图，长方形的长、宽分别为a、b,且a比6大3,面积为7,贝一濡?的值为

2

13.如图，在4ABC中，ZB=90°,。。过点力、C,与AB交于点。，与BC相切于点C,若ZA=32。，则ZADO=

14.如图，反比例函数y=」的图象上有一动点4连接4。并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一

X

点C,满足AC=3C,当点A运动时，点C始终在函数y=上的图象上运动，tan/CB4=3,则左=

X

15.如图，矩形ABC。，AB=4,BC=8,£为43中点，户为直线8C上动点，B、G关于E尸对称，连接AG,

点?为平面上的动点,

第13题

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分,

第21题9分，第22题10分，共55分）

16.计算：+|l-V2|-（2-^）°-2cos45o.

（尤2A4尤2—4x+1

17.计算下列各题：先化简，再求值：其中满足Y+21S

18.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习

空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；8.体育；C.美术；D.阅读;

E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况,随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果,

绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了名学生；

②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角。=度；

（2）若该校有2800名学生，估计该校参加。组（阅读）的

学生人数；

3

（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下

生

日小EL.体育美术阅读人工自能

七年级87779

八年级78898

若以1：1：1：1：1进行考核，年级的满意度（分数）更高；

若以2：1：1：1：3进行考核，年级的满意度（分数）更高。

19、某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎.已知1个A种玩具和2个5种玩具

共卖360元，2个A种玩具和3个8种玩具共卖640元.

（1）A8两种玩具的单价各是多少元？

（2）某机构计划团购A2两种玩具共15个，其中8种玩具的数量不超过A种玩具数量的则该机构购买多少

个A种玩具花费最低？最低花费为多少元？

20.如图，在.A6C中，AB^AC,以AB为直径的:。交边AC于点D,连接

BD,过点C作CE〃AB.

（1）请完成作图：过点8作。的切线，交CE于点厂；

⑵在（1）的条件下，求证：BD=BF；

⑶在（1）的条件下，CF=2,BF=6,求。。的半径.

21.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道,可以让儿童在任意

时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）.

4

图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方

向上随着音乐变化而上下移动.不同高度的喷

素材

头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，7

1

但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在图i

喷水管的右侧.

图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），

其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口Aj

素材的距离为OM=4m,水柱最高点离地面3m.

2图3是某一时刻时，水柱形状的示意图.OA0Mc二

B

图2

为喷水管，B为水的落地点，记长度为喷图3

泉跨度.

安全通道8在线段上，若无论喷头高度

素材P

如何变化，水柱都不会进入8上方的矩形区

3

域，则称这个矩形区域CDE广为安全区域.OcDBM

图4

问题解决

在图2中，以。为原点，所在

任务

确定喷泉形状.直线为x轴，建立平面直角坐

1

标系，求出抛物线的函数表达式.

任务若喷水管Q4最高可伸长到2.25m,

确定喷泉跨度的最小值.

2求出喷泉跨度02的最小值.

现在需要一条宽为2m的安全通道

CD,为了确保进入安全通道

任务

设计通道位置及儿童的身高上限.8上的任何人都能在安全区域内，

3

则能够进入该安全通道的人

的最大身高为多少？（精确到0.1m）

5

22.(1)问题探究：如图1,在正方形ABCD,点E,。分别在边BC,A3上，，AE于点。，点G,F

分别在边8、上，GP±AE.

①判断。。与AE的数量关系：DQ_AE；

②推断：笠GF的值为：；(无需证明)

AE——

(2)类比探究：如图(2),在矩形ABCD中，4f=|.将矩形ABC。沿Gb折叠，使点A落在BC边上的点E

AB3

处，得到四边形FEPG,EP交CD于点、H,连接AE交GF于点。.试探究G尸与AE之间的数量关系，并说

明理由；

(3)拓展应用1：如图3,四边形ABCD中，ZABC=90°,AB=AD=W,BC=CD=5,_LDN,点A/,

DN

N分别在边BC、AB上，求分的值.

AM

(4)拓展应用2：如图2,在(2)的条件下，连接CP,若毁=3，GF=25,求CP的长.

BF4

6

2024年中考数学模拟题评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

12345678910

CCCCADCCDD

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.112.2113.64。由4度14.-915.2M-2及

三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分,

第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

-2

10

16、解:I+l-V2|-（2-^-）-2cos45°.

3

=9-（l-V2）-l-2x^..........4分

=9+72-1-1-72.

=7....................5分

—Ip=21

17.解：原式=...................4分

—（X—1）X—1

x?+2x—3=0,

•*­%=1或x=—3,...........5分

x-lw0且2%一1。0,即xwl且xwg,...........6分

「•元=—3,

则原式=一二=:...........7分

—0—17

18.（1）解：①100+25%=400（人）；故答案为：400；...........1分

②参加A组的学生人数为：400x15%=60（人）；..........2分

参加C组的学生人数为：400-60-100-140-40=60（人）；..........3分

补全条形图如下:

7

-400

故答案为：54；..........4分

140

(2)解：2800义一=980(人)；..........5分

400

答：参加。组(阅读)的学生人数为980人...........6分

(3)八年级，七年级。..........8分

19.(1)解：设A种玩具的单价为x元、5种玩具的单价为>元.

-fx+2y=360,

由题意得L+3y=64。...........2分t

答：A种玩具的单价为200元、8种玩具的单价为80元...........4分

(2)解：设购买A种玩具加个，则购买B种玩具(15-祖)个.

由题意得15一加W工相，..........5分

2

解得加之10.

设总价为W元，

则W=200^+80(15—m)=120加+1200...........6分

k=120>0,

.W随机的增大而增大，

...当利=10时，%小=120x10+1200=2400(元)...........7分

答：当购买A种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元................8分

8

20.

（1）解：方法不唯一，如图所示.2分

(2)

「AB=AC,

/.ZABC=ZACB.

又「CE//AB,

ZABC=ZBCF,

：.ZBCF=ZACB....................3分

,・•点。在以A5为直径的圆上,

/.ZADB=90°,

NBDC=90。.

又•「3尸为。的切线，

/.ZABF=90°.

CE//AB,

：.ZBFC+ZABF=180°,

ZBFC=90°f

・•.ZBDC=ZBFC....................4分

・「在△3CD和△BC尸中，

ZBCD=ZBCF,

<ZBDC=NBFC,

BC=BC,

BCD^BCF(AAS).

BD=BF....................5分

(3)由(2)得：BD=BF=6,

9

,/RtB£）C^RtBFC,

CD=CF=2,.....................6分

设AB=AC=2r,

AD=2r—2,

ZADB=90°,

：.（2r-2）2+62=（2r）21..........7分

解得：r=5,

二。。的半径为5....................8分

21.（1）任务1：

.点。坐标为（0,0）,点M坐标为（4,0）,

•••抛物线的对称轴为直线x=2,

抛物线的最高点为3,.•.顶点坐标为（2,3）

设抛物线的函数表达式为y=a（x-2y+3.........1分

过点（0,0）,

3

解得：a=_],...................2分

4

二抛物线的函数表达式为y=-^（*一2）2+3..........3分

任务2:

当喷水管OA最高可伸长到2.25m时，

设此时的抛物线的函数表达式为y=加T+3,.........4分

当x=0时，y=2.25,解得：m=l,...................5分

3

由y=0,得一—1>+3=0,角星得：1=3或%=—1（舍），........6分

4

:.OB=3m.

任务3:

由题意得：当点尸落在y=-：（尤-4+3上，

4

3

当点E落在>=一二（％-1）2+3上时，CF最大.........7分

4

3

延长FE交抛物线y=-二（％-2）2+3与点G,

4

10

.EG=\,.•.尸G=3,

F,G关于直线％=2对称，，点厂的横坐标为0.5,........8分

当x=0.5时，）^=—«1.3m,

16

则能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米.................................9分

22.解：（1）①证明：四边形43co是正方形,

图1

.-.AB^DA,ZABE=90°=ZDAQ

/.ZQAO+ZOAD=90°

AE工DH,

:.ZADO+ZOAD=90°,

ZQAO=ZADO

:./^ABE=ADAQ(ASA)

:.AE=DQ

故答案为：=...................1分

%

②结论：AE.

理由：DQLAE^FG±AE,

/.DQ//FG

11

FQ!IDG

，四边形。。尸G是平行四边形,

:.FG=DQ

AE=DQ

：.FG=AE9

生=1

/.AE.

故答案为：1................2分

FG2

(2)结论：A£3.

理由：如图2中，过点G作于

图⑵

AELGF9

.\ZAOF=ZGMF=ZABE=90°9

/./BAE+ZAFO=90°，ZAFO+ZFGM=90°，

:.NBAE=/FGM9

:.^ABESAGMF,...............3分

GFGM

,~AE~~AB,

ZAMG=/D=/DAM=90°,

四边形AMGD是矩形，

.\GM=ADf

GFBC2

：.