高等数学考试题库(附答案)_第1页
高等数学考试题库(附答案)_第2页
高等数学考试题库(附答案)_第3页
高等数学考试题库(附答案)_第4页
高等数学考试题库(附答案)_第5页
已阅读5页,还剩4页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

《高数》试卷1(上)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中,是相同的函数的是().

(A)/(x)=lnx2和g(x)=21nx(B)f(x)=1xI和g(%)=>/?"

(C)f(x)=x和g(x)=S)(D)=1和g(x)=l

Jsin%+4-2

xw0

2.函数In(1+x)在%=0处连续,则Q=()

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲线y=%ln%的平行于直线x—y+l=0的切线方程为().

(A)y=x-1(B)y=-(x+1)(C)y=(lnx-l)(x-l)(D)y=x

4.设函数/(x)=l]l,则函数在点X=0处().

(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微

5.点%=0是函数y=/的().

(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点

6.曲线y二」-的渐近线情况是().

1x1

(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线

(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线

7.J/'(2]』公的结果是().

(A)(-J+C(B)-f(-^+C(C)/出+C(D)-/■出+C

8.吧的结果是().

Je+e

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(ex+e~x)+C

9.下列定积分为零的是().

/、£arctanx,广:.,riex+e~x,r1/\•,

(A)J----—dx(B)J\xarcsinxdx(zC)xJ1——dx(zD)xj(x24-xJsinxdx

10.设/(x)为连续函数,则&等于().

(A)/(2)-/(0)(B)l[/(ll)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空题(每题4分,共20分)

Hn

1.设函数/(%)=%在x=0处连续,则。=.

ax=0

2.已知曲线y=/(x)在x=2处的切线的倾斜角为,兀,则/'(2)=

6

x

3.丁二^一的垂直渐近线有条.

x-1------

,fdx

4.I—-----.

JxQ7+ln2xJ----------------------

5.(x4sinx+cos.

~2

三.计算(每小题5分,共30分)

1.求极限

T②lim与当

oo\xJx->o%(e—11

2.求曲线y=ln(x+y)所确定的隐函数的导数y;.

3.求不定积分

@f~氏~.②j,&(a>0)®\xe-xdx

J7(x+l)(x+3)J77^'7J

四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数,=%3一3%2的图像.

2.求曲线>2=2%和直线y=%-4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

选择题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

1.—22.—3.24.arctanInx+c5.2

3

三.计算题

1①/②:2,y'x=—!—

6x+y—1

1y1,

3.①髀―^l+C②InWr-a'+xi+c③_",(x+l)+C

四.应用题

1.略2.S=18

《高数》试卷2(上)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中,是相同函数的是().

(A)/(4)=忖和g(%)=>/?(B)f(x)=--^和y=x+l

(C)/(%)=%和g(%)=x(sin2%+cos2%)(D)/(x)=ln%2和g(%)=21n%

sin2(x-l)

x<i

x—1

2.设函数/(x)h2X=1,贝!|li*f(x)=()

x2-lx>\

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数>=/(%)在点玉)处可导,且曲线则y=/(%)在点(%0,/(%))处的切线的倾斜角为{).

(A)0(B)-(C)锐角(D)钝角

4.曲线y=In%上某点的切线平行于直线y=2%-3,则该点坐标是().

(A)^2,lnlj(B)^2,-lnlj(C)^|,ln2j(D)^|,-ln2j

5.函数y=Ye-x及图象在0,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若%0为函数y=/(x)的驻点,则%°必为函数>=/(%)的极值点.

(B)函数y=/(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

(C)若函数y=f(x)在/处取得极值,且/'(%)存在,则必有了'(%)=().

(D)若函数>=/(%)在/处连续,则/(%)一定存在.

1

7.设函数>=/(%)的一个原函数为%2*,则/(X)=().

1111

(A)(2x-l)e"(B)2x-e~(C)(2x+l)e~(D)2xe~

8.若Jf(%冲=F(%)+j则卜inxf(cosx^dx=().

(A)尸(sinX)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

9.设F(x)为连续函数,则f/(3卜=().

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)2小)_/(0)

10.定积分1d%(a</?)在几何上的表示().

(A)线段长匕-〃(B)线段长(C)矩形面积(a-b)xl(D)矩形面积0-a)xl

-填空题(每题4分,共20分)

In(1-%之)

1.设=.在x=o连续,则a=.

ax=0

2.设y=sin之%,贝!j办二dsinx.

3.函数y=fg+l的水平和垂直渐近线共有____条.

4不定积分Jxlnxdx=.

―广八f1-x2sinx+1,

5.定积分L]+/dx=.

三.计算题(每小题5分,共30分)

L求下列极限:

71

1—-arctanx

①lim(1+2x)~②lim-....------

X

2.求由方程y=l—%"所确定的隐函数的导数乂.

3.求下列不定积分:

①Jtanxsec3xdx②f*(a>0)

+1

四.应用题(每题10分,共20分)

L作出函数y=的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线:

《高数》试卷2参考答案

一.选择题:CDCDBCADDD

1-1Ji

二填空题:1.-22.2sinx3.34.-x2lnx--x20+c5.—

242

三.计算题:1.①/②12.y'x=-^—

尸2

八secx

3.①-----+c

3

2.5=i

四.应用题:1.略

3

《高数》试卷3(上)

填空题(每小题3分,共24分)

1.函数丫=1二的定义域为.

J9-X2

sin4x八

________Y-y-I)

2.设函数/(%)=x,,则当。=时,/(%)在x=0处连续.

a,x=0

x2-]

3.函数/(%)=2的无穷型间断点为________________.

x—3x+2

4.设f(x)可导,y=f(ex),则y'=.

8./+y-/=o>阶微分方程.

二求下列极限(每小题5分,共15分)

1「e'-1crx-3-].(1,I|

1.lim-----;2.lim^;3.hm1+——.

sinxx-3厂―9X-I2x)

三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)

1.y=^—,求y'(0).2.y=em\求"y.

x+2

3.设孙=炉+丫,求♦.

dx

四、求下列积分(每小题5分,共15分)

1.+2sinxjtZx.2.+

3.[e2xdx

Jo

五、(8分)求曲线F='在「=三处的切线与法线方程.

[y=1-cosf2

六、(8分)求由曲线y=*+i,直线丁=0,%=0和%=1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程y〃+6y,+13y=0的通解.

八、(7分)求微分方程y'+^=ex满足初始条件y(1)=0的特解.

《高数》试卷3参考答案

一.1.[c\<32.”=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2xe*8.二阶

2

—..1.原式二lim三=1

o1_1

XT3x+36

3.JM^=Hm[(l+—)2xp=3

182x

12I

=一1.y'=----,y'(0)=-

(x+27)22

2.dy=-sinxeC0Sxdjc

3.两边对X求写:y=xy'=ex+y(l+y,)

一、,「e"'-丫_孙->

>y--

x-ex+yx-xy

四.1.原式二比11卜|一2cos%+C

221

2.原式二Jlim(l+%)d(g)=—lim(l+x)--Jx2J[lim(l+x)]

=glim(l+%)一*_dx=glim(l+x)-ij(x-l+—)dx

r21v2

=_lim(l+x)-—[——x+lim(l+x)]+C

3.原式二:炉/2防=;叫=92_1)

五.曳=sin?M=l=l且公三.y=l

dxdx\22

切线:y—1=%—即y-1x-l+g=0

法线:-1=-(X-y),BPy+x-l-^.=0

22

/\.5=Jo(x+l)dx=(Ax+X)|Q=

V=[九(炉+么=兀J;(%4+2X2+])公

,%5228

—7U+—X2+%)]n=7t

531°15

七.特征方程:八6r+13=。n-3±2i

y=e3X(GCOS2X+C2sin2x)

,Iy=e(jex^~dXdx+C)

=l[(x-l)e-+C]

X

由y|%=l=0,nC=0

X—1丫

y=---e

x

《高数》试卷4(上)

一、选择题(每小题3分)

1、函数y=ln(l-x)+y[x+2的定义域是).

A|^2,1]B12,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、极限lim"的值是().

X—>00

A、4-00B、0C、—00D、不存在

sin(x-l)

3、lim......-=).

H1-x

11

A、1B、0C、D、

22

曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是()

A、y=2(x-l)B、y=4(x-l)

C、y=4x-lD、y=3(x-1)

5、下列各微分式正确的是().

A、xdx=d(x2)B、cos2xdx=d(sin2x)

C、dx=-d(5—x)D、d(x2)=(dx)

6、设Jf(%)公=2cos]+C,则/(%)=().

.x.xsini+C

A、sin—B、-sin—C、D^-2sin—

2222

2+lnx,,、

7、------ax=().

x

-^lln2x+C1,

A、+B、-(2+lnx)2+C

x22

1+lnx-

C、ln|2+Inx+CD、——2—+C

x

8、曲线y=x2,x=1,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积丫=().

A、B、£町力

C、£兀(1-〉)力D、、九(1一%4)4%

9、).

mill14,1+e,l+2e

A、B、C、In----D、In-----

2232

10、微分方程yff+yf+y=2e2x的一个特解为().

32x322x

A、y*=—eB、y*=—eC、y*=—xeD、y*=-e2x

7777

二、填空题(每小题4分)

1、设函数y=贝Uy〃

3sinmx2

2、如果lim—,贝!Im=

xf02x3

3、jx3cosxdx

4、微分方程y〃+4y'+4y=0的通解是.

5、函数/(%)=%+2J7在区间[0.4]上的最大值是,最小值是

三、计算题(每小题5分)

求极限limYE三TEZ

1、2、求y=%+lnsin%的导数;

X

V3-1dx

3、求函数y=2—L的微分;4、求不定积分,

x+11+J%+1

x

5、求定积分jffnxJx;6、解方程—=

dxyyi1—x2

四、应用题(每小题10分)

1、求抛物线y=/与y=2-x'2所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数y=3%2—%:的图象.

参考答案

一、1、C;2、D;3、C;4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;10、D;

42x

二、1、(x+2)e\2、3、0;4、y=(G+C2x)e~5、8,0

9

6x2

三、1、1;2、-cot3x3、dx;4、1\lx+1—2ln(l++1)+C;5、2(2——);6、y2+2\/l—x2=C

,+1)2e

8

四、1、3;

2、图略

《高数》试卷5(上)

一、选择题(每小题3分)

1

1、的定义域是().

A、(-2,-l)U(O,+a))B、GLO)U(OM)

C、(—i,o)n(o,+8)D、(T+8)

2、下列各式中,极限存在的是().

A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、limT

x->0X—>8X->8X—>-K»

3、lim(—)x=().

XT81+X

1

B、eC、1D、-

e

曲线y=的平行于直线x—y+l=O的切线方程是().

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+l)

5、已知y=%sin3%,贝!Jdy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)tZx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+xcos3x)dx

6、下列等式成立的是().

aa-1

A^fxdx=-1—x+CB、Jaxdx=ax\nx+C

Ja+1

C>[cosxdx=sinx+CD、ftanxdx=—!--+C

Ji+x2

7、计算sin%8S及a的结果中正确的是().

A、esinx+CB、6sinxcosx+C

C>estnxsinx+CD、gsinx(sinx—1)+C

8、曲线y=%2,X=1,y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积丫=().

A、jnx4dxB、(町dy

C、工兀(1一y)dyD、£7i(l-x4)tZx

9、设a>0,贝(J£*y/a2-x2dx=().

A、a2B、-a2C、-a20D、1na2

244

10、方程()是一阶线性微分方程.

A、x2yr+In—=0B、yr+exy=0

C、(l+X2)y_ysiny=0D、xyrdx+(y2—6x)dy=0

二、填空题(每

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论