高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）

选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

(A)/(x)=lnx2和g(x)=21nx(B)f(x)=1xI和g(%)=>/?"

(C)f(x)=x和g(x)=S)(D)=1和g(x)=l

Jsin%+4-2

xw0

2.函数In(1+x)在％=0处连续，则Q=()

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲线y=%ln%的平行于直线x—y+l=0的切线方程为（）.

（A）y=x-1（B）y=-（x+1）（C）y=（lnx-l）（x-l）（D）y=x

4.设函数/（x）=l]l,则函数在点X=0处（）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微

5.点％=0是函数y=/的（）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

6.曲线y二」-的渐近线情况是（）.

1x1

（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7.J/'（2]』公的结果是（）.

(A)(-J+C(B)-f(-^+C(C)/出+C(D)-/■出+C

8.吧的结果是().

Je+e

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(ex+e~x)+C

9.下列定积分为零的是().

/、£arctanx,广：.,riex+e~x,r1/\•,

(A)J----—dx(B)J\xarcsinxdx(zC)xJ1——dx(zD)xj(x24-xJsinxdx

10.设/(x)为连续函数，则&等于().

(A)/(2)-/(0)(B)l[/(ll)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空题（每题4分，共20分）

Hn

1.设函数/（%）=%在x=0处连续，则。=.

ax=0

2.已知曲线y=/（x）在x=2处的切线的倾斜角为,兀，则/'（2）=

6

x

3.丁二^一的垂直渐近线有条.

x-1------

,fdx

4.I—-----.

JxQ7+ln2xJ----------------------

兀

5.（x4sinx+cos.

~2

三.计算（每小题5分，共30分）

1.求极限

T②lim与当

oo\xJx->o%(e—11

2.求曲线y=ln(x+y)所确定的隐函数的导数y；.

3.求不定积分

@f~氏~.②j,&(a>0)®\xe-xdx

J7(x+l)(x+3)J77^'7J

四.应用题(每题10分，共20分)

1.作出函数,=%3一3%2的图像.

2.求曲线＞2=2%和直线y=%-4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

选择题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

1.—22.—3.24.arctanInx+c5.2

3

三.计算题

1①/②:2,y'x=—!—

6x+y—1

1y1,

3.①髀―^l+C②InWr-a'+xi+c③_"，(x+l)+C

四.应用题

1.略2.S=18

《高数》试卷2(上)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分，共30分)

1.下列各组函数中，是相同函数的是().

(A)/(4)=忖和g(%)=＞/?(B)f(x)=--^和y=x+l

(C)/(%)=%和g(%)=x(sin2%+cos2%)(D)/(x)=ln%2和g(%)=21n%

sin2(x-l)

x<i

x—1

2.设函数/(x)h2X=1,贝!|li*f(x)=()

x2-lx>\

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数＞=/(%)在点玉)处可导，且曲线则y=/(%)在点(%0，/(%))处的切线的倾斜角为｛).

兀

(A)0(B)-(C)锐角(D)钝角

4.曲线y=In%上某点的切线平行于直线y=2%-3,则该点坐标是().

(A)^2,lnlj(B)^2,-lnlj(C)^|,ln2j(D)^|,-ln2j

5.函数y=Ye-x及图象在0,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是().

(A)若%0为函数y=/(x)的驻点，则％°必为函数＞=/(%)的极值点.

(B)函数y=/(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

(C)若函数y=f(x)在/处取得极值，且/'(%)存在,则必有了'(%)=().

(D)若函数＞=/(%)在/处连续，则/(%)一定存在.

1

7.设函数＞=/(%)的一个原函数为％2*,则/(X)=().

1111

(A)(2x-l)e"(B)2x-e~(C)(2x+l)e~(D)2xe~

8.若Jf(%冲=F(%)+j则卜inxf(cosx^dx=().

(A)尸(sinX)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

9.设F(x)为连续函数，则f/(3卜=().

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)2小)_/(0)

10.定积分1d%(a</?)在几何上的表示().

(A)线段长匕-〃(B)线段长(C)矩形面积(a-b)xl(D)矩形面积0-a)xl

-填空题(每题4分，共20分)

In(1-%之)

1.设=.在x=o连续，则a=.

ax=0

2.设y=sin之％,贝!j办二dsinx.

3.函数y=fg+l的水平和垂直渐近线共有____条.

4不定积分Jxlnxdx=.

―广八f1-x2sinx+1,

5.定积分L]+/dx=.

三.计算题(每小题5分，共30分)

L求下列极限：

71

1—-arctanx

①lim(1+2x)~②lim-....------

X

2.求由方程y=l—%"所确定的隐函数的导数乂.

3.求下列不定积分：

①Jtanxsec3xdx②f*(a>0)

+1

四.应用题(每题10分，共20分)

L作出函数y=的图象.(要求列出表格)

2.计算由两条抛物线:

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

1-1Ji

二填空题：1.-22.2sinx3.34.-x2lnx--x20+c5.—

242

三.计算题：1.①/②12.y'x=-^—

尸2

八secx

3.①-----+c

3

2.5=i

四.应用题：1.略

3

《高数》试卷3（上）

填空题（每小题3分，共24分）

1.函数丫=1二的定义域为.

J9-X2

sin4x八

________Y-y-I)

2.设函数/(%)=x，，则当。=时，/(%)在x=0处连续.

a,x=0

x2-]

3.函数/(%)=2的无穷型间断点为________________.

x—3x+2

4.设f(x)可导，y=f(ex),则y'=.

8./+y-/=o>阶微分方程.

二求下列极限（每小题5分，共15分）

1「e'-1crx-3-].（1,I|

1.lim-----;2.lim^;3.hm1+——.

sinxx-3厂―9X-I2x）

三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）

1.y=^—,求y'（0）.2.y=em\求"y.

x+2

3.设孙=炉+丫,求♦.

dx

四、求下列积分（每小题5分，共15分）

1.+2sinxjtZx.2.+

3.[e2xdx

Jo

五、（8分）求曲线F='在「=三处的切线与法线方程.

[y=1-cosf2

六、（8分）求由曲线y=*+i,直线丁=0,%=0和％=1所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程y〃+6y，+13y=0的通解.

八、（7分）求微分方程y'+^=ex满足初始条件y（1）=0的特解.

《高数》试卷3参考答案

一.1.[c\<32.”=43.x=24.exf\ex）

5.16.07.2xe*8.二阶

2

—..1.原式二lim三=1

o1_1

XT3x+36

3.JM^=Hm[（l+—）2xp=3

182x

12I

=一1.y'=----,y'（0）=-

（x+27）22

2.dy=-sinxeC0Sxdjc

3.两边对X求写：y=xy'=ex+y（l+y,）

一、，「e"'-丫_孙->

>y--

x-ex+yx-xy

四.1.原式二比11卜|一2cos%+C

221

2.原式二Jlim(l+%)d(g)=—lim(l+x)--Jx2J[lim(l+x)]

=glim(l+%)一*_dx=glim(l+x)-ij(x-l+—)dx

r21v2

=_lim(l+x)-—[——x+lim(l+x)]+C

3.原式二:炉/2防=；叫=92_1)

五.曳=sin?M=l=l且公三.y=l

dxdx\22

切线：y—1=%—即y-1x-l+g=0

法线：-1=-(X-y),BPy+x-l-^.=0

22

/\.5=Jo(x+l)dx=(Ax+X)|Q=

V=[九(炉+么=兀J；(%4+2X2+])公

,%5228

—7U+—X2+%)]n=7t

531°15

七.特征方程：八6r+13=。n-3±2i

y=e3X(GCOS2X+C2sin2x)

,Iy=e(jex^~dXdx+C)

=l[(x-l)e-+C]

X

由y|%=l=0,nC=0

X—1丫

y=---e

x

《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分）

1、函数y=ln(l-x)+y[x+2的定义域是).

A|^2,1]B12,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、极限lim"的值是（).

X—>00

A、4-00B、0C、—00D、不存在

sin(x-l)

3、lim......-=).

H1-x

11

A、1B、0C、D、

22

曲线y=x3+x-2在点（1,0）处的切线方程是（）

A、y=2(x-l)B、y=4(x-l)

C、y=4x-lD、y=3(x-1)

5、下列各微分式正确的是（）.

A、xdx=d(x2)B、cos2xdx=d(sin2x)

C、dx=-d(5—x)D、d(x2)=(dx)

6、设Jf(%)公=2cos]+C,则/(%)=().

.x.xsini+C

A、sin—B、-sin—C、D^-2sin—

2222

2+lnx,,、

7、------ax=().

x

-^lln2x+C1,

A、+B、-(2+lnx)2+C

x22

1+lnx-

C、ln|2+Inx+CD、——2—+C

x

8、曲线y=x2，x=1,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积丫=（）.

A、B、£町力

C、£兀（1-〉）力D、、九（1一%4）4%

9、).

mill14,1+e,l+2e

A、B、C、In----D、In-----

2232

10、微分方程yff+yf+y=2e2x的一个特解为（).

32x322x

A、y*=—eB、y*=—eC、y*=—xeD、y*=-e2x

7777

二、填空题（每小题4分）

1、设函数y=贝Uy〃

3sinmx2

2、如果lim—，贝！Im=

xf02x3

3、jx3cosxdx

4、微分方程y〃+4y'+4y=0的通解是.

5、函数/（%）=%+2J7在区间[0.4]上的最大值是,最小值是

三、计算题（每小题5分）

求极限limYE三TEZ

1、2、求y=％+lnsin%的导数;

X

V3-1dx

3、求函数y=2—L的微分;4、求不定积分，

x+11+J%+1

x

5、求定积分jffnxJx；6、解方程—=

dxyyi1—x2

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线y=/与y=2-x'2所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数y=3%2—%：的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；

42x

二、1、(x+2)e\2、3、0；4、y=(G+C2x)e~5、8,0

9

6x2

三、1、1;2、-cot3x3、dx；4、1\lx+1—2ln(l++1)+C；5、2(2——)；6、y2+2\/l—x2=C

，+1)2e

8

四、1、3；

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分）

1

1、的定义域是().

A、(-2,-l)U(O,+a))B、GLO)U(OM)

C、（—i,o）n（o,+8）D、(T+8)

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、limT

x->0X—>8X->8X—>-K»

3、lim(—)x=().

XT81+X

1

B、eC、1D、-

e

曲线y=的平行于直线x—y+l=O的切线方程是（).

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+l)

5、已知y=%sin3%,贝！Jdy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)tZx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+xcos3x)dx

6、下列等式成立的是().

aa-1

A^fxdx=-1—x+CB、Jaxdx=ax\nx+C

Ja+1

C>[cosxdx=sinx+CD、ftanxdx=—!--+C

Ji+x2

7、计算sin%8S及a的结果中正确的是（）.

A、esinx+CB、6sinxcosx+C

C>estnxsinx+CD、gsinx(sinx—1)+C

8、曲线y=%2,X=1,y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积丫=（).

A、jnx4dxB、(町dy

C、工兀(1一y)dyD、£7i(l-x4)tZx

9、设a>0,贝(J£*y/a2-x2dx=().

A、a2B、-a2C、-a20D、1na2

244

10、方程()是一阶线性微分方程.

A、x2yr+In—=0B、yr+exy=0

C、(l+X2)y_ysiny=0D、xyrdx+(y2—6x)dy=0

二、填空题(每