教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷2

教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷2一、综合题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀"栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元／件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含债务)．1、求日销售量y(件)与销售价x(元／件)之间的函数关系式；标准答案：当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得∴y=－2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，∴y=－x+82，综上所述：y=知识点解析：暂无解析2、若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡(收入一支出)，求该店员工的人数；标准答案：设人数为a，当x=48时，y=－2×48+140=44，∴(48—40)×44=106+82a，解得a=3．知识点解析：暂无解析3、若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元?标准答案：设需要b天，该店还清所有债务，则：b(x－40)·y－82×2－106]≥68400，∴b≥当40≤x≤58时，b≥=55时，－2x2+220x－5870的最大值为180，∴b≥，即b≥380；当58＜x≤71时，b≥，当x==61时，－x2+122x－3550的最大值为171．b≥，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．知识点解析：暂无解析如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行．速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=.4、求索道AB的长；标准答案：作BD⊥CA于点D，设BD=20k，则BC=25k，AD=48k，AB=52k，由AC=63k=1260(m)，知：AB=52k=1040(m)．知识点解析：暂无解析5、问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?标准答案：设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，则：AM=130x，AN=50(x+2)，由余弦定理得：MN2=AM2+AN2－2AM·ANcosA=7400x2－14000x+10000，其中0≤x≤8，当x=(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．知识点解析：暂无解析6、为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?标准答案：由(Ⅰ)知：BC=500m，甲到C用时：(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：+3=(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最小，且为：500÷／min．若乙等甲3m／min.若乙等甲3分钟，则乙到C用时：(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最大，且为：500÷m／min．故乙步行的速度应控制在范围内．知识点解析：暂无解析如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β．7、设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少(结果精确到0．01米)?标准答案：设CD的长为x米，则tanα=，∵0≤2β≤α＜，∴tanα≥tan2β，∴tanα≥，解得0＜x≤20√2≈28．28，即CD的长至多为28．28米．知识点解析：暂无解析8、施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38．12°，β=18．45°，求CD的长(结果精确到0．01米)．标准答案：设DB=a．DA=b，CD=m，则∠ADB=180°－α－β=123．43°，由正弦定理得即a=≈85．06，∴m=≈26．93，答：CD的长为26．93米．知识点解析：暂无解析甲厂以x千克／小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100(5x+1－)元．9、要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；标准答案：根据题意，200(5x+1－)≥3000→5x－14－≥0又1≤x≤10，可解得3≤x≤10．知识点解析：暂无解析10、要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润．标准答案：设利润为y元，则y=·100×(5x+1－)=9×104×[－3]故x=6时，ymax=457500元．知识点解析：暂无解析某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．11、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；标准答案：设每台A型电脑销售利润为x元,每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．知识点解析：暂无解析12、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?标准答案：①据题意得，y=100x+150(100－x)，即y=－50x+15000，②据题意得，100－x≤2x，解得x≥,∵y=－50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100－x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．知识点解析：暂无解析13、实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(Ⅱ)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．标准答案：据题意得，y=(100+m)x+150(100－x)，即y=(m－50)x+15000，≤x≤70．①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小．∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m—50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任－路径称为M到N的－条“L路径"．如图所示的路MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)处．现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某－点P处修建－个文化中心．14、写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；标准答案：设点P的坐标为(x，y)．点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x－3|+|y－20|，x∈R，y∈[0，+∞)．知识点解析：暂无解析15、若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．标准答案：由题意知，点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值．①当y≥1时，d=|x+10|+|x－14|+|x－3|+2|y|+|y－20|，因为d1(x)=|x+10|+|x－14|+|x－3|≥|x+10|+|x－14|≥24，当且仅当x=3时，不等式中的等号成立．所以d1(x)的最小值为24，d2(y)2=y+|y－20|≥21，当且仅当y=1时，等号成立，所以d2(y)的最小值是21．故点P的坐标为(3，1)时，P到三个居民区的“L路径”长度之和最小，且最小值为45．②当0≤y≤1时，由于“L路径”不能进入保护区，所以d=|x+10|+|x－14|+|x－3|+1+|1－y|+|y|+|y－20|，此时，d1(x)=|x+10|+|x－14|+|x－3|，d2(y)=1+|1－y|+|y|+|y－20|=22－y≥21．由①知，d1(x)≥24，故d1(x)+d2(y)≥45，当且仅当x=3，y=1时等号成立．综上所述，在点P(3，1)处修建文化中心，可使该文化中心到三个居民区的“L路径”长度之和最小．知识点解析：暂无解析某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦／月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20％．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦)．16、求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；标准答案：由题意，第2个月的发电量为：300×4+300×(1+20％)=1560(千瓦)，今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×(1+20％)+300×2+300×3×(1+20％)+300×1+300×4×(1+20％)+300×5×(1+20％)=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．答：该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦．知识点解析：暂无解析17、求y关于x的函数关系式；标准答案：设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，∴y=60x+1440(1≤x≤6)．知识点解析：暂无解析18、如果每发1千瓦电可以盈利0．04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元)，将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)?标准答案：设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0．04—20×6=276，ω2=300×6×6×0．04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6(n－6)]×0．04—20×6=86．4n—240，ω2=300×6n×0．04=72n，86．4a－122．4＞72a，当ω1＞ω2时，86．4n－240＞72n，解之得n＞16．7．∴n=17．答：至少要到第17个月ω1超过ω2．知识点解析：暂无解析如图1，已知点A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t(0＜t＜2)秒．19、求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示)；标准答案：如答图l，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x．∵CE∥x轴，∴，解得x=．∴C点坐标为；∵PQ∥AB，∴,∴OP=20Q．∵P(0，2t)，∴Q(t，0)．∵对称轴OC为第一象限的角平分线，∴对称点坐标为：M(2t，0)，N(0，t)．知识点解析：暂无解析20、设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值?若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．标准答案：①当0＜t≤1时，如答图2—1所示，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMN．S△CMN=S△四边形CMON—S△OMN=(S△COM+S△CON)－S△OMN=×2t·t=－t2+2t；当1＜t＜2时，如答图2—2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CON．设直线MN的解析式为y=kx+b，将M(2t，0)、N(0，t)代入得解得x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=－2x+4．联立y=－x+t与y=－2x+4，求得点D的横坐标为．S△CDN=S△BDN－S△BCN==t2—2t+．综上所述，S=②画出函数图象，如答图2—3所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．知识点解析：暂无解析我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．21、求y与x之间函数关系式；标准答案：y=3x+2(24－x)=x+48．知识点解析：暂无解析22、试问有哪几种满足上述要求的修建方案；标准答案：根据题意得，解得：8≤x≤10，∵x取非负整数，∴x等于8或9或10，答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个；修建A沼气池型9个，B型沼气池15个；修建A型沼气池10个，B型沼气池14个．知识点解析：暂无解析23、要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱?标准答案：y=x+48，∵k=1＞0，∴y随x的减小而减小，∴当x=8时，y最小=8+48=56(万元)，56—36=20(万元)，200000÷400=5