2024年重庆市九年级下学期中考三模数学试题（解析版）

江津中学初2024级初三（下）第二次定时作业数学试题

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

b4ac-b2_b

参考公式：抛物线〉=公+云+。（"0）的顶点坐标为（一五,对称轴为“一五.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑.

1.3的相反数是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“O”号一个正数的相反数是

负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号.

【详解】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3.

故选：B.

【答案】B

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层右上有1个正方形.

故选B.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图

3.七边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】D

【解析】

【分析】"边形的内角和是（〃-2）780。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和.

【详解】（7-2）X1800=900°.

故选D.

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是

需要熟记的内容.

4.如图，与△/）既是位似图形，点。为位似中心，OC:CF=1:2.若AABC的周长为4,则

的周长是（）

A.4B,8C.12D.16

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题

的关键.

根据位似图形的概念得到△NBCs^DEF,BC//EF得到^BOC^AEOF,根据相似三角形的性质计算

即可.

【详解】VOC.CF=1：2,

（9C：OF=1：3

•••A4BC与ADEF是位似图形

:.AABCS^DEF,BC//EF

:ABOCsAEOF

BCOC1

"EF~OF~3

.•.△45C的周长：ADEF的周长=1：3

的周长为4

.•.△。£咒的周长为4x3=12

故选：c

5.估计百xC-1的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【答案】C

【解析】

【分析】计算得出1，先估算JTi的近似值，再估算灰-1的近似值.

【详解】解：原式=JW—1

V16<18<25,

V16<V18<V25>

,4（瓦<5，

即3〈员指-1<4，

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键.

6.如图，直线。〃6,直线c是截线，如果Nl=60°,那么N2等于（）

A.60°B,100°C.120°D.140°

【答案】C

【解析】

【分析】先根据平行线的性质求出N3的度数，再由平角的定义即可得出结论.

【详解】解:如图，

1a

■:直线allb,Zl=60°,

.•.Zl=Z3=60°,

，Z2=180o-Z3=180°-60o=120°.

故选C.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

7.下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，

第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋

子颗数为（）颗.

**••

*••••*♦

*•••••••••

••••••••••••

•••••••••••••

图①图②图③图④

A.32B.37C.22D.42

【答案】A

【解析】

【分析】设第〃个“山”字中有四个棋子，观察图形，根据图形中“山”字中棋子的变化可得出“斯=5/2（«

为正整数）”，再代入片6即可得出结论.（因为只找第⑥个“山”字中棋子颗数，用列举法直接找出死亦

可）

【详解】解：设第"个“山”字中有四个棋子,

观察图形，可知：4=7,念=。1+5=12,。3=。1+5*2=17,04=^1+5x3=22,…，（可直接利用列举法，找出第⑥

个“山，，字中棋子颗数）

.,.阳=。1+5（M-1）=5〃+2（〃为正整数）,

。6=5*6+2=32.

故选：A.

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中棋子数量的变化找出变化规律"斯=5〃+25为正

整数）”是解题的关键.

8.如图，48是。。的直径，点。在48的延长线上，DC切于点C.若40=30。,

。。=26，则ZC等于（）.

A.6B.4C.2GD.3

【答案】C

【解析】

【分析】连结BC,OC,根据CD为切线，可得OCLDC,利用锐角三角函数可求

OC=CDtanZOAC==2,可求/。。。=60。根据三角形外角性质N，=NOC4=30°,由为直径，可得

ZBCA=9Q°,利用AC=ABcos30°=2s/3即可.

【详解】解：连结2C,OC,

：CD为切线，

：.OC±DC,

在Rt^DOC中，

ZD=30°,CD=273-

：.OC=CDtan/OAC=26义工=2，

3

OB=OA=OC=2,ZDOC=90o-ZD=90°-30°=60°

：.ZA=ZOCA=-ZDOC=30°

2

;AB为直径，

ZBCA=90°

在RtAABC中，

,：AB=2OA=4,ZA=30°,

n

：.AC=ABcos300=4x—=273.

故选择c.

【点睛】本题考查切线性质，锐角三角函数，三角形外角性质，掌握切线性质，锐角三角函数，三角形外

角性质是解题关键.

9.如图，矩形45CD中，点£为CD边的中点，连接4E,过E作，NE交8C于点尸，连接

AF，若NB4F=a,则/E4歹的度数为（）

A.2a-90。B,45。+，C.45°--ttD.90°-a

22

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，添加合适的辅助线

构造全等三角形是解题的关键.延长ZE,BC交于点、G,先根据矩形的性质证明△NOE9AGCE,得

至UNE=GE,再根据线段垂直平分线的性质证明ZE=EG,所以NFAE=NG,继而证明

NDAE=NEAF,即可得到答案.

【详解】延长ZE,BC交于点G,

,•・四边形48CD是矩形，

AD//BC,ZBAD=90°,

ZDAE=ZG,ND=NECG,

•・•点E为CO边的中点，

DE=CE,

..△4E必AGCE(AAS),

AE=GE,

■：EFLAE,

・•.AF=FG,

ZFAE=ZG,

ZDAE=ZEAF,

,/ZBAF=a,

10.对工、y定义一种新运算T,规定：T(x,y)=axy+bx-4(其中以6均为非零常数)，这里等式右边

是通常的四则运算.例如：T(O,l)=axOxl+6xO—4=—4,若T(3,l)=ll,T(—1,3)=—13,则下列

结论正确的有()

①。=2,b=3；

34

②若T(加,〃)=0(〃W——),则加=-----

22〃+3

③若7(切,〃)=0,则加、及有且仅有2组整数解；

3

④若无论左取何值时，「(依,》)的值均不变，则y=-万；

⑤若T(Ax,y)=T(@,x)对任意有理数x、y都成立，则上=0.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【解析】

[3。+36—4=11

【分析】本题考查了实数的新定义运算，由T(3/)=ll,“-1,3)=-13得.，”解方程

一3。一b一4二一13

组可判断①；由=0(〃w—3),得(2〃+3)7〃=4,可判断②；由m=—--,加要为整数，

22«+3

得2〃+3=±1,±2,±4,据此可判断③；由T(丘,>)=丘(2歹+3)-4,左取何值时，7(履))的值均不

变，得x=0或2y+3=0,可判断④；由T(Ax,y)=T(0,x)得3左(x-y)=O,根据

7(乙J)=7(处,》)对任意有理数》、卜都成立，得左=0,即可判断⑤；理解新定义运算是解题的关键.

【详解】解：•••7(3/)=11,H-l,3)=-13,

.’3。+36-4=11

-3"6-4=-13'

Q=2

解得1.,故①正确；

b=3

•:a=2,b=3f

=2xy+3x-4,

T(m,n)=0,

2mn+3m—4=0,

/.(2〃+3)加=4,

4

m=-------，故②正确;

2〃+3

4

*.*m=-------，

2〃+3

・•・加要为整数，则2〃+3=±1,±2,±4,

当2〃+3=-1时，n=—2,此时加=一4,符合题意;

当2〃+3=-2时，n=――,不合题意；

2

7_

当2〃+3=-4时，n=—,不合题意；

2

当2〃+3=1时，〃=一1,此时加二4,符合题意；

当2〃+3=2时，n=—,不合题意；

2

当2〃+3=4时，n=—,不合题意；

2

综上，有两组整数解，故③正确；

T伽/)=2kxy+3kx-4=丘(2y+3)-4,

•.•无论左取何值时，T（红了）的值均不变，

x=0或2y+3=0,

3

即x=0或y=-],故④错误；

当T（Ax,y）=T（仅x）时，

则2kxy+3kx-4-2kxy+3ky-4,

2kxy+3kx-2kxy-Iky=0,

3kx-3ky=0,

即3Hx_y）=0,

•.•7&/）=7（处,》）对任意有理数小了都成立,

：.k=Q,故⑤正确；

结论的正确为①②③⑤，共4个,

故选：A.

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

11.计算：1―g]-V8

【答案】4-272

【解析】

【分析】根据实数及二次根式的运算法则即可求解.

【详解】1―g]-V8=4-2A/2

故答案为：4-2日

【点睛】此题主要考查二次根式与实数的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

k-1

12.已知反比例函数^=——的图象位于第二、第四象限，则人的取值范围为

x

【答案】k<\

【解析】

【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据双曲线分布的象限，得到左-1<0,然后解不等式即可

求解.

k-1

【详解】解：•反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，

x

k-l<0,解得k<\,

故答案为：k<1.

13.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有

169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列

方程为.

【答案】(1+X)2=169

【解析】

【分析】设每只病鸡传染健康鸡X只，则第一天有X只鸡被传染，第二天有x(x+l)只鸡被传染，所以经过

两天的传染后感染患病的鸡共有：l+x+x(x+l)只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169,

为等量关系列出方程求出符合题意的值即可.

【详解】解：设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天有x只鸡被传染，第二天有x(x+l)只鸡被传染，依

题意得：l+x+x(x+l)=169,

即(+x)2=169.

故答案为：(1+x)2=169.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

14.在一只不透明的袋中，装着标有数字3,4,5,7的质地、大小均相同的小球.小明和小东同时从袋

中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜.则小东获胜

的概率.

2

【答案】j

【解析】

【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】根据题意画图如下：

可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和大于等于9的有8种

O)

.•.P(小东获胜)=—=-

123

2

故答案为：—.

【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况.

15.如图，在中，/4CB=90。,48=4,NZ=60°,将RtZ\48C绕点C顺时针旋转90。后

得到RtZXDEC,点8经过的路径为弧BE,将线段Z8绕点/顺时针旋转60。后，点8恰好落在C£上的

点、F处,点2经过的路径为弧5下，则图中阴影部分的面积是.

【答案】26+£

3

【解析】

【分析】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形、旋转变换等知识，先求出ZC=2,BC=CE=25

根据S阴=S“CB+S扇形C5E-S扇形48尸计算即可.

【详解】解：在RtZ\48C中，乙4cB=90。，48=4,44=60°,

:.AC=ABcosZA=4x^=2,8C=C£=NBsinZ=4sin60°=2百,

..5阴=S-CB+S扇形©BE-S扇形ABF

90.乃x(2可

60•^-x42

360360

=26+工,

3

故答案为：2G+f.

3

16.如图，将矩形4BC。折叠，使C点与/点重合，折痕为EE.若48=46，BC=12,则点/到

EF的距离为

Df

ff—丰.....

【答案】40

【解析】

【分析】本题主要考查矩形与折叠，菱形的判定与性质，先由勾股定理求出ZC的长，再证明四边形4ECE

是菱形，根据菱形的性质求解即可

【详解】解：：四边形是矩形，

AD//BC,48=90。，

,."=45BC=12,

•••AC=y)AB2+BC2=/卜百『+122=873

由题意可知：AF=CF,AE=CE,且N4FE=NCFE,

■：AD//BC,

NAEF=NCFE,

：.AAEF=ZAFE,

AE=AF=CF=CE,

...四边形4FCE是菱形，

ACLEF

/.点A到EF的距离为-x8V3=4V3,

2

故答案为：4G

x掰+1[1+123

17.如果关于x的分式方程一^+-^=2有非负整数解，关于p的不等式组23有

%—22-x[5(j-l)<j-(m+3)

且只有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和是

【答案】一3

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，式方程去分母转化为整式方程，由

解为非负整数解，以及不等式组只有3个整数解，确定出符合条件加的值，求出之和即可.

【详解】解：*+誓=2

去分母得：x-m-l=2x-4,

解得：x=3-m,

由解为非负整数解，得到3—加20,3-加。2,即加(3且加W1,

1+11y2-2

不等式组《23整理得：＜2-m，

y<-----

4

由不等式组只有3个整数解，得到尸-2,-1,。，即。〈芋d

解得：-2<m<2,

则符合题意m=-2,-l,0,之和为-2+(-1)+0=-3,

故答案为：-3.

18.一个四位正整数(各个数位均不为0),它的千位数字比百位数字大1,十位数字比个位数字大2,则

称这个数为“说一不二数”.例如3253、6597都是“说一不二数”，将一个四位正整数M的百位和十位交

换位置后得到四位数N,F(M}=---------.(1)最小的“说一不二数”为，

''90-------------

(2)若7为“说一不二数”，且7能被13整除，则满足条件的所有T中，E(T)之和为.

【答案】①.2131-1

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程的解，整式的加减；

(1)根据题意，得出千位数字为2,则百位数字为1,十位数字为3,个位数为1

(2)设T=1000a+100(a—1)+106+6—2,根据7能被13整除，得出8a—26+2能被13整除，进而

根据二元一次方程的整数解，逐个验证，即可求解.

【详解】解：(1)一个四位正整数(各个数位均不为0),千位数字比百位数字大1,十位数字比个位数

字大2,

要使得这个数最小，则千位数字为2,则百位数字为1,十位数字为3,个位数为1

则这个最小的“一干二净数”为2131,

故答案为:2131.

(2)设T=1000。+100(。—1)+106+6—2

=1000a+100a-100+116-2

=1100a+116-102

=84xl3a+8a+136-26-13x8+2

能被13整除，

/.8a—26+2能被13整除，

且2WaW9,3WbW9

当8a—26=11时，6=4a—口无整数解，

2

当8a—2b=24时，6=4a—12

当a=4,b=4,F(T)=---------------=-l,

v'90

当"5力=8,"5486—58461

v'90

37

当8a—2b=37时，b=4a——无整数解，

2

当8a—2b=50时，6=4a—25

口(丁

当*。=7,8/=a3,尸T\=-7-6--3--1--7--3--6-1-=4.，

')90

当"84=7,"8775—8775=0

v'90

当8a—26=63时，b=4a——无整数解，

2

当8。-2b=76时，b=4(2-38,不合题意，

综上所述，尸(T)的值有—4、—1、0、4,它们的和为-4-1+0+4=-1。

故答案为：T.

三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书

写在答题卡中对应的位置上.

19.计算：

(1)(a+b)2+a(a-2b)；

X2-4X+4(,3)

(2)----------i-X+1--------.

x-xIx-\)

【答案】(1)

x—2

⑵x(x+2)

【解析】

【分析】本题主要考查整式的四则运算以及分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)原式完全平方公式和单项式乘以多项式运算法则将括号展开后再合并同类项即可得到答案;

(2)原式先利用异分母加减法法则计算括号内的，再计算除法转换为乘法后约分后可得答案.

【小问1详解】

解：(a+6)2+a(a-26)

—/+2ab+Z)2+a2—2ab

=2a2+Z)2；

【小问2详解】

x2-4x+4x+l-3

解:

x2-x

(x-2)2-4

x(x-l)x-1

(x-2)x—1

x(x-l)(x+2)(x-2)

x—2

x(x+2)

20.如图，在平行四边形ZBCD中，CE平分/BCD交4D于点、E.

(1)尺规作图：在8c上取一点尸，使乙4EF=ND；(不写作法，不下结论，保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图形中，证明四边形EEC。为菱形，请完成下列证明过程：

证明：四边形4BCD是平行四边形，

二①.

:NAEF=ND,

...四边形EFCD是平行四边形.

CE平分/BCD,

二③.

AD/7BC,

二④,

：.ZDCE=ZDEC,

•••⑤，

四边形EECZ)是菱形.

【答案】(1)见解析(2)①DE〃CF,②CD//EF,③NDCE=NFCE,④NDEC=NFCE,⑤

DE=DC

【解析】

【分析】(1)以点C为圆心，在线段上截取CE=D£,再连接E厂即可；

(2)根据平行四边形的性质可得Z)£〃C户，根据平行线的判定可得CD〃斯，根据平行四边形的判定可

得四边形EEC。是平行四边形，根据角平分线的性质可得/DC£=NFCE,根据平行线的性质可得

/DEC=ZFCE,推得N£)CE=N£)£C,根据等腰三角形的判定和菱形的判定即可证明出.

【小问1详解】

解：如图所示：E厂即所求；

AED

作法：以点C为圆心，在线段C8上截取CE=O£,再连接所；

理由：•••CE=D£,AD//BC,

四边形DEFC为平行四边形,

：.CD//EF,

ZAEF=ZD；

【小问2详解】

证明：：四边形48CD是平行四边形,

:.①DE〃CF.

:NAEF=ND,

：.@CD//EF.

...四边形EFCD是平行四边形.

CE平分/BCD,

:.③NDCE=NFCE.

•：AD//BC,

④NDEC=NFCE,

：.ZDCE=ZDEC,

:.⑤DE=DC,

四边形EEC。是菱形.

【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，角平分线的性质，等腰

三角形的判定，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质及菱形的判定是解题的关键.

21.近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测

评情况，从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x

表示，共分成四组：/、不合格04x<60,B、合格604x<80,C、良好804x<100,D、优秀

x=100）,下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80,84,85,90,95,98

八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80,82,84,86,86,90,94,98

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：

年级平均数众数中位数满分率

七年级82100aC%

八年级82b8835%

（1）表格中的。=，b=

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由(写出一

条理由即可)；

(3)该校七、八年级各有900人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多

少？

【答案】(1)82,100,25

(2)八年级学生对摄影知识掌握较好，理由见解析

(3)270人

【解析】

【分析】本题考查了众数，样本估计总体和中位数.

(1)根据中位数的定义求出a的值；根据众数的定义得到6的值；根据七年级满分人数除以抽查的人数可

得满分率即可得c；

(2)通过比较平均数、中位数、众数和满分率可判断哪个年级学生对摄影知识掌握较好；

(3)求出七、八年级满分率，然后用900乘以样本中满分率即可.

【小问1详解】

解：七年级抽取的学生竞赛成绩最中间的两个数据是第10,11个，即80,84,

QAIQJ

所以，中位数。="2=82；

2

...八年级抽取的学生竞赛成绩优秀率为35%,

.•.优秀的人数为：20x35%=7(人)，即有7人100分，

而良好的有8人(其中出现次数最多的是86,出现2次)，不合格与合格的人数和为20-7-8=5,

由此可得，众数6=100；

七年级抽取的学生竞赛成绩满分的有5人，

所以，满分率为上义100%=25%,

20

所以，c=25；

故答案为：82,100,25；

【小问2详解】

解：八年级学生对摄影知识掌握较好.理由如下：

因为七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数和众数相同，而八年级学生竞赛成绩的中位数和满分率高于

七年级学生竞赛成绩的中位数和满分率，

所以，八年级学生对摄影知识掌握较好.

【小问3详解】

5+20x35%=900x^^

解:900x=270（人）

20+2040

答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生有270人

22.为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种

植.通过实地测算，需安装660亩地的大棚.经调研，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安

装.已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的1.5倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比

乙工程队少用4天.

（1）求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？

（2）若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚

尽快安装完成，而总费用不高于70万元，最多能安排甲工程队安装多少天？

【答案】（1）甲工程队每天可安装30亩地的大棚，乙工程队每天可安装20亩地的大棚

（2）最多能安排甲工程队安装4天

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是：找到各数量

之间的关系，列出关系式.

（1）设乙工程队每天可安装尤亩地的大棚，则甲工程队每天可安装1.5x亩地的大棚，根据“安装240亩地

的大棚甲工程队比乙工程队少用4天”，列出等量关系式，即可求解，

660—30733-1了）天，根据“总费用不高于70

（2）设安排甲工程队安装y天，则安装乙工程队安装

20

万元”，列出关系式，即可求解，

【小问1详解】

解：设乙工程队每天可安装x亩地的大棚，则甲工程队每天可安装1.5x亩地的大棚，根据题意得:

240240，

--------------=4,

x1.5x

解得:x=20,

经检验，》=20是所列方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5x20=30,

答：甲工程队每天可安装30亩地的大棚，乙工程队每天可安装20亩地的大棚;

【小问2详解】

解：设安排甲工程队安装J天，则安装乙工程队安装660如30.二、3一|〃天,

根据题意得：4y+2、3-1了卜70,

解得：y<4,

•­•y的最大值为4.

答：最多能安排甲工程队安装4天.

23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,过点/作/£_L5C于点E,AB=5,AD=AE=4.动点

尸从点。出发，沿。-Z-8运动，到达点8时停止运动.设点尸的运动路程为x,的面积为必.

a~\~2~34~5~6-78910111213,x

(1)请求出％与X之间的函数关系式以及对应的X的取值范围;

(2)请在直角坐标系中画出必的图象，并写出函数必的一条性质；

(3)已知函数%=gx+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式％2%的解集.

—2x+8(0<x<4)

【答案】⑴(=<

-%-—(4<x<9)

、55

(2)见解析，当0<x<4时，歹随x的增大而减小；当4<x«9时，歹随次的增大而增大；

34、

(3)0<x<—或64x«9

11

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的性质、三角形面积的计算等：

(1)当点尸在2。上运动时，由%尸即可求解；当点尸在48上运动时，根据等积关系先求出

EG,再同理可解；

(2)通过取点描点连线绘制图象即可；再观察函数图象即可求解；

(3)观察函数图象即可求解；

【小问1详解】

解：①当0<x<4时，如图，

AD

,.・AD=AE=4,DF=x,

：.AF=4一x,

S——AFxAE——x（4—x）x4=—2x+8；

i^AFLFr22、,

②当4<x49时，如图

过点E作EG，AB于点G,

:4ELBC,AB=5,4E=4,

•■­BE=yjAB2-AE2=V52-42=3

又LABXEG=LAEXBE,

22

."AExBE4x312

..EG=----------=-----=—,

AB55

又/尸=x—4,

c1.1/八12624

••SAAEF=-X（X-4）X—=-X--—）

~~2x+8（0<x<4）

综上，乂二624乙，c、；

—x-----（4<x<9）

、55

【小问2详解】

解:对于函数必=-2x+8,取（2,4）,（3,2）描点,连线可得;

对于％=1%一§,取■卜9,6）描点,连线可得；

如图:

当0<x<4时，V随x的增大而减小；当4<x49时，》随x的增大而增大;

【小问3详解】

y=-2.x+8

解：联立《16，

y=­x+—

；55

34

x=—

解得，《11

24

y——

-11

624

y=­x-----

联立《-55

16

y=—x+—

"55

x=6

解得，〈12

y=一

5

34

所以，当0<xW—或6<x<9时，必2%，

11'■

34

即不等式必2%的解集为0<x〈五或6Wx<9

24.如图，海上有一座小岛C,一艘渔船在海中自西向东航行，船在/处测得小岛C在北偏东45°方向,

1小时后渔船到达3处，测得小岛C在北偏东30。方向.同时测得BC=240海里.(参考数据:

V2»1.41.G"1.73，V6»2.45)

(1)求船的速度；(结果保留整数)

(2)渔船在8处改变航行线路，沿北偏东75°方向继续航行，此航行路线记为/,但此时发现剩余油量不

足，于是当渔船航行到/上与小岛C最近的。处时，立即沿。。方向前往小岛C加油，加油时间为18分

钟，在小岛C加油后，再沿南偏东75。方向航行至/上的点E处.若小船在。处时恰好是上午11点，问

渔船能否在下午5点之前到达£处？请说明理由（结果精确到0.001.速度用（1）中的结论）.

【答案】（1）船的速度约为每小时88海里；

（2）渔船不能在下午5点之前到达E处

【解析】

【分析】本题主要考查直角三角形的性质和解直角三角形的应用-方向角问题

（1）作于点R在RtABCF中求出5/=120,"=1206,得到2尸=1206，根据

2尸-5b=Z5,再求速度即可得答案；

（2）根据特殊直角三角形求出CD,CE,即可求出从。到£用的时间，和6小时相比较即可.

【小问1详解】

解：如图，作CEIZB于点尸，

AHF

根据题意得，NCAF=ZACF=45。,NBCF=30°,,

...AF=CF,

在RdBCF中，N8CF=30°,8C=240（海里），

.-.^=-56=120（海里），

2

CF=^BC2-BF2=A/2402-1202=12073（海里），

V^F=120V3（海里），

/.48=4F—8P=（120G—120卜海里），

，船的速度为（120G-120）^1«88（海里/时）

答：船的速度约为每小时88海里；

【小问2详解】

解：作CDL8E于点。，由已知得NC8D=/8CD=45°,

CD=~BC=12042，

2

•：ZECF=75°,

/.ZCED=180。一45。一30°—75°=30°,

-CE=2CD=240及，

Un利L由的/间出CD+CE18I20V2+240V218a

.,.从。到E用的时间为---------+——=---------------+——«6.068>6，

88608860

...渔船不能在下午5点之前到达£处.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=江+云-2与x轴交于点/(-3,0),8(1,0),过点/的直

线y=x+c与了轴交于点c,过点2的直线与了轴交于点。(。,-3).

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,点尸是x轴下方抛物线上一动点，过点P作尸。〃了轴交直线NC于点。，过点0作直线

BD的垂线交AD于点M；求尸。+屈QM的最大值及此时点P的坐标;

(3)如图2,把抛物线向右平移3个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线过新抛物线V上点£

作直线AD的平行线交新抛物线V对称轴于点尸、交y轴于点G,连接E4、GB.若/FAO=/OGB,

直接写出点尸的坐标.

2,4

【答案】(1)y=~x~—x—2

“33

313(755、

(2)尸。+的最大值为五，此时尸［一子一五

(3)点/(2,5)或(2,3+

【解析】

【分析】(1)由待定系数法的即可求解;

(2)求出@0=呼©0£,得到尸0+而0/=2+3_11P2+：?―21+3(49一2：即可求

解；

(3)求出1211/068="=—^,而tan/K48="=三=^^,即可求解.

0G\m-6\xF-xA2+3\m-6\

【小问1详解】

解：由题意得，抛物线的表达式为：j=a(x+3)(x-l)=a(x2+2x-3)=ax2+Z?x-2,

贝!J—3。=—2,

2

解得：a=-,

3

24

则抛物线的表达式为：y=——+—x—2；

33

【小问2详解】

把点4(—3,0)代入y=x+c得：

—3+c=0,

解得,。二3

直线NC解析式：—,

设直线BD的解析式为y=kx+b,

把8(1,0),。(0,-3)代入丁=与+”得：

k+b=4

\b=-3，

k=3

解得，入。

o=-3

所以，直线。3解析式：y=3x-3,

•.•05=1,00=3,

tanZOBD=当=3,BD=A/12+32=V10,

On

・・・QE//AB,

：.ZQEM=ZOBM,

tanZOBD=tanZQEM=3,

则sinZQEM=sinZOBD=—==独^

BDV1010

则QM=QExsinZQEM,

3V10

：・QM=QE，

10

设尸［p，gp2+gp_210（p,p+3）,£［*^,p+3］,

则20+而0M=p+3——21+3］空一夕］=一g/一?+ii,

21—

•・•一］＜0,故尸Q+J10QM有最大值，

7313

故夕=-Z,PQ+y/lOQM的最大值为24，

755、

此时P

424J

【小问3详解】

解：平移后抛物线的对称轴为直线x=2,设点/（2£「加），

又直线的表达式为：y=3x-3,

•/EF//BD,

设直线E5的表达式