地下水动力学习题答案

一、解释术语1.渗透速度2.实际速度3.水力坡度4.贮水系数5.贮水6.渗透系数7.渗

透率8.尺度效应9.导水系数

1.地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。通常

把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。多孔介质的特点是多

相性、孔隙性、连通性和压缩性。

2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动

力学主要研究重力水的运动规律。

3.在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说

却是有效的。

4.地下水过水断面包括一空隙_和_固体颗粒一所占据的面积.渗透流速是_过水断面一上的平均

速度，而实际速度是_空隙面积上—的平均速度。

在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面（线）永远不会相交。

在渗流场中，把大小等于一水头梯度值一，方向沿着一等水头面一的法线，并指向水头一降低一

8H

方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_&一、

SH明

②_和_dz_o

6.渗流运动要素包括一流量Q_、一渗流速度v_、一压强p/L水头H_等等。

7.根据地下水渗透速度.矢量方向_与_空间坐标轴—的关系，将地下水运动分为一维、二维

和三维运动。

8.达西定律反映了渗流场中的一能量守恒与转换一定律。

9.渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm2或da。

10.渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗

透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数

增大。

11.导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质

参数。

12.均质与非均质岩层是根据一岩石透水性与空间坐标一的关系划分的，各向同性和各向异性

岩层是根据—岩石透水性与水流方向—关系划分的。

13.渗透系数在各向同性岩层中是一标量一，在各向异性岩层是一张量一。在三维空间中它由

_9个分量_组成，在二维流中则由一4个分量_组成。

14.在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是一不一致一。

15.当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越一大一

tan'_K]

16.地下水流发生折射时必须满足方程.tan%K2而水流平行和垂直于突变界面时则

一均不发生折射一

_n

17.等效含水层的单宽流量q与各分层单宽流量qi的关系：当水流平行界面时一I

当水流垂直于界面时一"=%='=q“一。

18.在同一条流线上其流函数等于一常数一，单宽流量等于_零一，流函数的量纲为_不/7_。

19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为一x8''dx

20.在各向同性的含水层中流线与等水头线一除奇点外处处正交一，故网格为一正交网格_。

21.在渗流场中，利用流网不但能定量地确定_渗流水头和压强一、_水力坡度一、一渗流速度一

以及一流量一，还可定性地分析和了解一区内水文地质条件一的变化情况。

22.在各向同性而透水性不同的双层含水层中，其流网形状若在一层中为曲边正方形，则在

另一层中为一曲边矩形网格.。

23.渗流连续方程是一质量守恒定律.在地下水运动中的具体表现。

24.地下水运动基本微分方程实际上是一地下水水量均衡一方程，方程的左端表示单位时间内

从一水平一方向和一垂直一方向进入单元含水层内的净水量,右端表示单元含水层在单位时间内

_水量的变化量_。

25.越流因素B越大，则说明弱透水层的厚度.越大一，其渗透系数一越小一，越流量就一越小一。

26.单位面积（或单位柱体）含水层是指一底面积为1个单位一，高等于一含水层厚度一柱体含水

层。

27.在渗流场中边界类型主要分为一水头边界一、一流量边界.以及一水位和水位导数的线性组

合一。

三、判断题

1.地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（X）

2.对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（V）

3.贮水率Us=Pg（a+nB）也适用于潜水含水层。（J）

4.贮水率只用于三维流微分方程。（X）

5.贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（J）

6.在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（J）

7.潜水含水层的给水度就是贮水系数。（X）

8.在其它条件相同而只是岩性不同的两个潜水含水层中，在补给期时，给水度口大，水位

上升大，口小，水位上升小；在蒸发期时，口大，水位下降大，P小，水位下降小。（义）

9.地下水可以从高压处流向低压处，也可以从低压处流向高压处。（J）

10.达西定律是层流定律。（X）

11.达西公式中不含有时间变量，所以达西公式只适于稳定流。（X）

12.符合达西定律的地下水流，其渗透速度与水力坡度呈直线关系，所以渗透系数或渗透系

数的倒数是该直线的斜率。（J）

13.无论含水层中水的矿化度如何变化，该含水层的渗透系数是不变的。（X）

14.分布在两个不同地区的含水层，其岩性、孔隙度以及岩石颗粒结构排列方式等都完全一

致，那么可以肯定，它们的渗透系数也必定相同。（X）

15.某含水层的渗透系数很大，故可以说该含水层的出水能力很大。（X）

16.在均质含水层中，渗透速度的方向与水力坡度的方向都是一致的。（义）

17.导水系数实际上就是在水力坡度为1时，通过含水层的单宽流量。（J）

18.各向异性岩层中，渗透速度也是张量。（J）

19.在均质各向异性含水层中，各点的渗透系数都相等。（J）

20.在均质各向异性、等厚、无限分布的承压含水层中，以定流量抽水时，形成的降深线呈

椭圆形，长轴方向水力坡度小，渗流速度大，而短轴方向水力坡度大，渗流速度小。（J）

21.突变界面上任一点的水力特征都同时具有界面两侧岩层内的水力特征。（J）

22.两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。（J）

23.流线越靠近界面时，则说明介质的K值就越小。（X）

24.平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。（V）

25.对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。（J）

26.在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场

中水头的函数。（J）

27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。（X）

28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数

只适用于稳定流场。（X）

29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。（J）

30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。（J）

31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。（义）

32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。（J）

33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方

程。（V）

34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定

流方程相同。（X）

35.在越流系统中，当弱透水层中的水流进入抽水层时，同样符合水流折射定律。（J）

36.越流因素B和越流系数。都是描述越流能力的参数。（J）

37.第二类边界的边界面有时可以是流面，也可以是等势面或者既可做为第一类边界也可做

为第二类边界处理。（J）

38.在实际计算中，如果边界上的流量和水头均已知，则该边界既可做为第一类边界也可做

为第二类边界处理。（J）

39.凡是边界上存在着河渠或湖泊等地表水体时，都可以将该边界做为第一类边界处理。（X）

40.同一时刻在潜水井流的观测孔中测得的平均水位降深值总是大于该处潜水面的降深值。

（V）

41.在水平分布的均质潜水含水层中任取两等水头面分别交于底板A、B和潜水面A'、B，,

因为A'B'附近的渗透路径大于AB附近的渗透路径，故底板附近的水力坡度JAB>JA'

B，,因此根据达西定律，可以说AB附近的渗透速度大于A'B'附近的渗透速度。（X）

四、分析计算题

L试画出图1—1所示的各种条件下两钻孔间的水头曲线。已知水流为稳定的一维流。

平面上的流线

图IT

设：孔1的水力坡度为4=---，孔2的水力坡度为J?=-------

bsH=Hi8sH=H]

且0=。2；

当

有Q尸KHJ=Q2=KH2J2；

有人=人;水头为过孔1和孔2的直线。

二=-="-*・

(a)(b)(c)

当HI>“2，

有QI=KHJ=Q2=KH2J2；

KHiJl=KH2J2；1<且=&

H]Jx

有/产(；

__d_H_<______d_H_•

\H=Hds\H=H2

bsI

dHdH

--〉--

ds\H=HJds\H=H2

水头为过孔1和孔2的上凸曲线。

a1<

当H2,

有2=KHJ=Q2=KH2/2；

有““尸/勾心」〉皆"=?；,1>’2；

“211

__8_H〉_____d_H__■

ds\H=HJds\H=H2

dHdH

——<——

a,c)s

SH=H]SH=H2

水头为过孔1和孔2的下凹曲线。

当K]<K,,

有。/=&&4=。2=(4/2；

有>黄=e；，>J2；

__d_H〉______d_H_,

\H=HJOs\H=H

bs2

dHdH

-----<-----

ds

\H=Hjds\H=H2

水头为过孔1和孔2的下凹曲线。

当&=K2,

有。产K向

有，=匕

dH_dH_

6sbs\H=H2

水头为过孔1和孔2的直线。

HX>H,

有。/=陋/=。2=陋2人；

HT

有芋;4<，2；

“24

dHdHdHdH

>——

DS5S

bsH=H,H=H2H=H,ds

H=H2

水头为过孔1和孔2的上凸曲线。

2.在等厚的承压含水层中，过水断面面积为400m?的流量为10000m7d,含水层的孔隙度为

0.25,试求含水层的实际速度和渗透速度。

解：实际速度v=Q/"A=10000/0.25x400=100m/d

渗透速度v=Q/A=\0000/400=25m/d

3.已知潜水含水层在Ikm?的范围内水位平均下降了4.5m,含水层的孔隙度为0.3,持

水度为0.1,试求含水层的给水度以及水体积的变化量。

角圣・、.

给水度〃=〃-1=。.3-0.1=0.2

=1000x4.5x0.2=9X105m3

4.通常用公式蛇。（尸一尸。）来估算降雨入渗补给量0。式中：。一有效入渗系数；乃一有效

降雨量的最低值。试求当含水层的给水度为0.25,。为0.3,Po为20mm,季节降雨量为220mm

时，潜水位的上升值。

解：

%=。（尸一片）=0.3（220-20）=60mm

1q。；60=240mm

〃0.25

5.已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15m/d,孔隙度为0.2,

沿着水流方向的两观测孔A、B间距离1=1200ni,其水位标高分别为〃=5.4m,公3m。试求地

下水的渗透速度和实际速度。

解:

哼富—二0.03m/d

2―X80

实际速度：V嗯=>翳=。』5mAi

6.在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P（1cm,1cm）上的测压水头满足下

列关系式：后3/+2x>3声7,公式中的4x、y的单位均以米计，试求当渗透系数为30m/d

时，P点处的渗透速度的大小和方向。

解:

根据达西定律，有：匕=一"标；Vy=~

明/c6H,C

由于----=6%+2y;----=6y+2%

dxdy

AH

v=-K——=-K(6%+2y)=-30(6x0.01+2x0.01)

xpdx

=-30x0.08=-2.4m/d;

AH

=-^—=-^(6x+2y)=-30(6x0.01+2x0.01)

所以，在P点处的渗透速度值为：

%=g+吃=h*（_24/=240=2,4x1,414

=3.3936m/d

-24

方向为：tan<9=------=1,»9=arctan1=225°

-2.4

7.已知一承压含水层，其厚度呈线性变化，底板倾角小于20°,渗透系数为20m/d。A、

B两断面处的承压水头分别为：（1）〃=125.2m,玲130.2m；（2）M=130.2m,磔215.2m。

设含水层中水流近似为水平流动，A、B两断面间距为5000m,两断面处含水层厚度分别为

助=120m,诲70m,试确定上述两种情况下：（1）单宽流量仍（2）A、B间的承压水头曲线

的形状；（3）A、B间中点处的水头值。

解：设:如图。”为头函数，〃为水层厚度。

MaMb120-70

M(x)=~[X-XA)+MA,M(X)=(%-0)+120,M(x)=120--—

XA-XB0-5000100

dHdx,八*(、dH

根据达西定律，有：q=-KM（x---------=KM(x

dxds■

dxdx

qdx=-KM(x)dH,KdH=-q”(),KdH=-q

-小

120-—1

100

lOQqdz12000-x

，K(H-HA)=100qln

,o12000-z12000

情况1:

(1)

K(H-HA)_K(HB-HA)20(130.2-125.2)

"1001n12000—X；”112000—x.„„12000—5000

100In-----------邑B100I1n------------------

120001200012000

1001

仁嬴7

ln

12H

(2)

”—Mor5112000-x..__

HTT=———In------------+125.2

+HA，

K12000ln2_12000

12

⑶

"n岑小25.2

A,3间中点处水头：HM

12

-^In—+125.2

In工120

12

情况2：

(1)

K(HB-HA)_20(215.2-130.2)_1700_17

'1=inni12000-xB=inni12000-5000=1Ani7=,7

100In------------殳100In-----------------100In—In—

12000120001212

⑵

100%12000-X85,12000-x

Hu=------In------------+Hu.,Hu=——In-------------+130.2

K12000i712000

in—

12

⑶

粤m12。。。』+1302

A,3间中点处水头：H,

Mi712000

in—

12

%In—+130.2

ln-1120

12

8.在二维流的各向异性含水层中，已知渗透速度的分量匕=0.Olm/d,Vy=Q.005m/d,水

力坡度的分量/=0.001,^=0.002,试求：（1）当x、y是主渗透方向时，求主渗透系数；

（2）确定渗流方向上的渗透系数（；（3）确定水力梯度方向上的渗透系数凝（4）确定

与x轴方向成30°夹角方向上的渗透系数。

/={/,/}={0.001,0.002},v={0.01,0.005),

P={p.^Py}

Vp=KpJp”KpJp

J-P_J.P.+JyPy

J-P=J\P\^P

P\P\"IP；

(l)K，=K/x，0.01=K*X0.001,Ka=IQm/d

Vy=K,4,0.005=K»x0.002,K»=2.5m/d

C、v…V卜'「千+片0.012+0.0052

(2)v=KJ.K=——==---------:——=---------------------------------

vvv

JvxxJvyyJV+JV0.001x0.01+0.002x0.005

KO.O12+O.OO52

=6.25m/d

0.001x0.01+0.002x0.005

⑶夕={凡,?,}={cos30°,sin

\P\=1

v

%=KpJp，K产十

Jp

P_Jj\+JyPy

=Jrpr+J上vpv=0.001x+0.002x—

PMxixyy22

Vp=4=VxPx+Vypy=0.01x*+0.005x1

O.Olxf+0.005x；10x0+5

0.001X—+0.002X-0+2

22

5(l+2⑸

-----------------=5.6mId

2

9.试根据图1—2所示的降落漏斗曲线形状，判断各图中的渗透系数任与4的大小关系。

图1—2

Q=，承压等厚；

1,Q=KMJ理论,Q=K°MJ实际

（。）

dsdsdsds

/理论<J实际

KM/理论二KoMJ实际

工=上〉1,K〉K0

K。，理论

他）同理

J理论>/实际

5=F<1,K<K。

K0」理论

10.试画出图1—3所示各图中的流线，并在图（c）中根据R点的水流方向标出A、B两点

的水流方向。

(K=1OK)

(a)

zzzzz/z/z/zzzzzz

oAKi

-------——-——

°oBo°K°

.*>PO2o

'77777777777777777

(c)

11.有三层均质、各向同性、水平分布的含水层，已知渗透系数£=2左，KF3K,水流

由左岩层以45。的入射角进入小岩层，试求水流在左岩层中的折射角9

tangK.2K,otan,9.、.tan,9.tan45°1

tan2K2K»tan&222

1&

⑦114=-,—--=^-,tan6^=3,arctan3；

tanaK3tan6^3Kl

12.如图1—4所示，设由〃层具有相同结构的层状岩层组成的含水层，其中每个分层的上

一半厚度为例，渗透系数为由，下一半厚度为肱，渗透系数为左，试求：（1）水平和垂直

方向的等效渗透系数”和（；（2）证明K„>KV.

解:

K,i=2m-1[M,i=2m-1

K.=\1,M.=\1

[K2i=2m[M2i=2m

因此，

NN/2N/2

yy+y

Kl.Ml.K2.”1—i■Z.l—1iK2Z.I.M2Z.I.

K—i=l________—i=li=l___________

ApN2V727W2

YMI.yM2Z1.l—,1+yZ.I

i=li=li=l

NN

万(陷+5K2M2_&M+K2Ml

NMNM%+必

21I+22

nN/2N/2

MM

工MjY^+Y2i

“=^T=揖2T3M2i

i=l4i=l八2i-li=l八2i

万陷+万弧_M+弧_4((根+孙)

NMNM2~MM,~K,M,+K,M,

2号2K2&K2

KM+K2M2(KM+K")[%+蛆

K「必+地Ji224(

Kv必+“2(X+MJ

M.L+M,^

0K2

(KK)

W,2+」+」M,M,+M；

1HH122

_______1K2KJ

'(叫+此)2（叫+也『

+2MiM,+M；

-(M+M)2--

13.图1—5为设有两个观测孔（A、B）的等厚的承压含水层剖面图。已知ft=8.6m,H丛.6m,

含水层厚度沪50m,沿水流方向三段的渗透系数依次为£=40m/d,后10m/d,A>20m/d,

7；=300m,Jk800m,/产200m。试求：（1）含水层的单宽流量仍（2）画出其测压水头线；

（3）当中间一层抬50m/d时，重复计算（1）、（2）的要求；（4）试讨论以上计算结果。

-工HA

///////////>///

II

图1—5II

解:

3

/]II?IIe300+800+200_130_520

K、,i=l

宁M14Jh300800200=3「国'

K4010204

JR&K23

q=KMJ=KMHA^HB=^X50X8.6-4.6

Vv/1+/2+/339300+800+200

520.41040,

=-----x50nx-------=-------«2.05m/2a/

391300507

(2)

14.某渗流区内地下水为二维流，其流函数由下式确定：＜P=Q,（/-/）已知沙单位为

m7d,试求渗流区内点P（1,1）处的渗透速度（大小和方向）。

解：

STST

v=,V.=

xdyydx

15.在厚50m、渗透系数为20m/d、孔隙度为0.27的承压含水层中，打了13个观测孔，其

观测资料如表1T所示。试根据表中资料求：（1）以W8=L0m绘制流网图；（2）A（10,

4）、B（16,11）两点处的渗透速度和实际速度（大小和方向）；（3）通过观测孔1和孔

9之间的断面流量Q。

表1一1

观测孔号12345678910111213

18.13.19.

x(m16.11.22.3.24.08.7

4.37.03.08.0155

坐)5001

标y(m11.15.

1.05.16.59.010.12.16.

)3.57.06.5856.1

095

34.35.32.32.31.34.33.34.34.35.35.37.36.

水位（m）

6181553432233

16.已知水流为二维流，边界平行于y轴，边界上的单宽补给量为q。试写出下列三种

情况下该边界条件：（1）含水层为均质、各向同性；（2）含水层为均质、各向异性，X、

y为主渗透方向；（3）含水层为均质、各向异性，x、y不为主渗透方向。

17.在淮北平原某地区，为防止土壤盐渍化，采用平行排水渠来降低地下水位，如图1—6

所示，已知上部入渗补给强度为W,试写出L渗流区的数学模型，并指出不符合裘布依假

定的部位。（水流为非稳定二维流）

图1—6

18.一口井位于无限分布的均质、各向同性潜水含水层中，初始时刻潜水水位在水平

不透水底板以上高度为H。（x,y）,试写出下列两种情况下地下水流向井的非稳定流数学

模型。已知水流为二维非稳定流。（1）井的抽水量Q,保持不变；（2）井中水位上保持不

变。

19.图1—7为均质、各向同性的土坝，水流在土坝中为剖面非稳定二维流，试写出渗

流区的数学模型。

第二章地下水向河渠的运动

一、填空题

1.将单位时间，单位面积一上的入渗补给量称为入渗强度.

2.在有垂直入渗补给的河渠间潜水含水层中，通过任一断面的流量不等。

3.有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是

偏向一水位高_一侧。如果入渗补给强度W>0时，则侵润曲线的形状为_椭圆形曲线「当

W<0时，则为一双曲线_；当W=0时，则为一抛物线_。

4.双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠一低水位_一侧，汇水点处的地下水流速等于_

5.在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度.不等.，在起始断面x=0处的

引渗渗流速度.最大一，随着远离河渠，则引渗渗流速度一逐渐变小.。

6.在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_逐渐变小一，当时间趋向

无穷大时，则引渗渗流速度.趋于零一。

7.河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流

速度的变化规律.一致一，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在_x=0_,其单宽渗流量表达

式为口;断勒卜脸丫口五码

二、选择题

1.在初始水位水平，单侧引渗的含水层中，距河无限远处的单宽流量等于零，这是因为假

设。（⑴⑷）

（1）含水层初始时刻的水力坡度为零；

⑵含水层的渗透系数很小；

⑶在引渗影响范围以外的地下水渗透速度为零；

（4）地下水初始时刻的渗透速度为零。

2.河渠引渗时，同一时刻不同断面的渗流量（（2））；随着远离河渠而渗流量（（4））。

（1）相同；（2）不相同；（3）等于零；（4）逐渐变小；（5）逐渐变大；⑹无限大；⑺无限小。

三、计算题

1.在厚度不等的承压含水层中，沿地下水流方向打四个钻孔（孔1、孔2、孔3、孔4）,

如图2—1所示，各孔所见含水层厚度分别为:Mi=14.5,M2=M3=10m,MF7ID。已知孔1、孔4

中水头分别为34.75m,31.35m。含水层为粉细砂，其渗透系数为8m/d已知孔1一孔2、孔2

一孔3、孔3一孔4的间距分别为210m、125m、180m。试求含水层的单宽流量及孔2,孔3

的水位。

图2—1

解：

建立坐标系:取基准线为X轴；孔1为y轴。孔1—孔2间的含水层厚度h可写成:

记：孔1,水头Hi=34.75m,在x轴上

坐标为％=0;孔2,水头”2，在x轴上

坐标为％=210m;孔3,水头也，在x

轴上坐标为W=210+125=335m；

孔4,水头”4,在x轴上坐标为％=335+180=515m；

则孔1一孔2间的含水层厚度为

X-

qdx

dH二—

M.-M,

8M+—2-----1x-x^

(尤2一七

积分:「阳=『qdx

8%+—?------1

、

ln（必+吼一叫q%—玉

伍一再）—In叫(InM2-In

x8MM

2）72-X

qx-xiq210,10

—9......-In--=------In5.8^In0.69«-2.16q

8M2-MXMX84.514.5

H2=H1-2A6q

同理：

qx

W3ln^=^—In—=-7.5x0.36q«-2Jq

SM4-M3M38310

H3=H4+2Jq

d3xinH「2.16q-4-2.7q34.75-31.35-4.86^

q=Kh-=-------=Kx10-!--------------------------=8Q0n-----------------------£

%—x,125125

=0.64x3.4一0.64x4.86q

q==0.53m2/d

4.11

H2=Hx-2.16^=34.75-2.16x0.53=34.75-1.1448«33.61m

4=4+2.7q=31.35+2.7x0.53a32.78机

2.图2—2所示，左侧河水已受污染，其水位用Hi

表示，没有受污染的右侧河水位用上表示。（1）已

知河渠间含水层为均质、各向同性，渗透系数未知，

在距左河L处的观测孔中，测得稳定水位H,且

H〉HDH2。倘若入渗强度W不变。试求不致污染地下

水的左河最高水位。（2）如含水层两侧河水水位不

变，而含水层的渗透系数K已知，试求左河河水不

致污染地下水时的最低入渗强度WO

图2—2

解：

根据潜水水位公式:

于=4+且/x+比(戊”

1IK、

得至小

w_2

~K

/（〃2硝一/"一硝

一/（〃「0

左河不污染地下水的最高水位“max应满足:

，2_"2

max2_Q

2W21

W22l（H-

2

因此，%、=—l+H;=J—尸+质

K/（〃T）

。（“2一”；）一〃（“；—“；）+（〃「/；）H；

（4Y）

/2（H2

（4-『）

H

，max（4V）

最低入渗强度应满足：

上胆*

2唉低21

%=K

取1氐j2

3.为降低某均质、各向同性潜水含水层中的底下水位，现采用平行渠道进行稳定排水，如

图2—3所示。已知含水层平均厚度Ho=12m,渗透系数为16m/d,入渗强度为0.01m/d„当含

水层中水位至少下降2nl时，两侧排水渠水位都为H=6m。试求：（1）排水渠的间距L；（2）

排水渠一侧单位长度上的流量Qo

图2—3

解:

据题意：HI=H2=H=6I%汽辘处岬存四寿〃多%便；H3=12-2=10m；

根据潜水相至公这；彳~~X+K~

22

得:

2

H；,=H?,+-W---L-

3K4

2

£(&2"2)K(102-62)1664x16

=102400

了-W―0010.01

L=7102400x4=V409600=640m

单宽长度上的流量:

H?_H?111

=K-「2——WL+Wx=——WL=——X0.01x640

2L222

=3.2m2/d

4.如图2—2所示的均质细沙含水层，已知左河水位右河水位H2=5m,两河间距

l=500m,含水层的稳定单宽流量为1.2m2/d。在无入渗补给量的条件下，试求含水层的渗透

系数。

解：

据题意

根据潜水单宽流量公式:

丹2_TJ21

Qx=K」————WL+Wx

2L2

无入渗补给时为

x2L

2qJ2x1.2x5001200

K=16m/d

H^-Hf102-52-75

5.水文地质条件如图2—4所示。已知hi=10m,H2=10m,下部含水层的平均厚度M=20m,钻

孔到河边距离l=2000m,上层的渗透系数Ki=2m/d,下层的渗透系数Kz=10m/d。试求（1）地

下水位降落曲线与层面相交的位置；（2）含水层的单宽流量。

图2—4

解：

设：承压一潜水含水段为几

则承压一潜水含水段单宽流量为：

…々-0欧月―0

%=3巧一+&号一

则无压水流地段单宽流量为：

q?-K?~r-

2（1。）

根据水流连续性原理，有：/=%=[

由此得：

M。-H：

K,M^^-+KX

212（、幻

102202-102

10x20x—+2x—=10x

I。21。2（2000-/0）

21OO（2OOO-/o）=15OO/o

3600/0=4200000,/0=1166.67m

M--H2202-102

q、=K「——=-=10x

2（1。）2（2000-1166.67）

1500..,

=---------=1.8om2/d

833.33

6.在砂砾石潜水含水层中，沿流向打两个钻孔（A和B）,孔间距l=577m,已知其水

位标高HA=118.16m,HB=115.16m,含水层底板标高为106.57m。整个含水层分为上下两层，

上层为细砂，A、B两处的含水层厚度分别为hA=5.19m、hB=2.19m,渗透系数为3.6m/d。下

层为粗砂，平均厚度M=6.4m,渗透系数为30m/d。试求含水层的单宽流量。

解:

…”毛+4号

p50

公式(2—13)

7.图2—5所示，某河旁水源地为中粗砂潜水含水层，其渗透系数为100m/d。含水层

平均厚度为20m,给水度为0.002„以井距30m的井排进行取水，井排与河水之距离l=400m。

已知枯水期河平均水位Hi=25m,井中平均水位Hw=15m。雨季河水位瞬时上升2m,试求

合水位不变情况下引渗Id后井排的单宽补给量。

8.某水库蓄水后，使岸边潜水产生回水现象，如图2—6所示。设计水库蓄水后最高水

位标高H=cc*口匚二，上‘「，”士廿-7^AL-CL「人」,口口，rrN

4X104m2/c

响。

图2—6

9.某农田拟用灌渠进行引渠，已知引灌前渠水位与潜水位相同，其平均水位h0=8m（以含水

层底版算起），渗透系数为10m/d,给水度为0.04。设计灌渠水位瞬时抬高1.5m后，使地

下水位在一天内最小抬高0.3m。试求灌渠的合理间距。

第三章地下水向完整井的稳定运动

一、解释术语

1.完整井

2.降深

3.似稳定

4.井损

5.有效井半径

6.水跃

二、填空题

1.根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_完整井_和_不完整井—两类。

2.承压水井和潜水井是根据一抽水井所揭露的地下水类型一来划分的。

3.从井中抽水时，水位降深在一抽水中心一处最大，而在一降落漏斗的边缘一处最小。

4.对于潜水井，抽出的水量主要等于一降落漏斗的体积乘上给水度一。而对于承压水井，抽

出的水量则等于一降落漏斗的体积乘上弹性贮水系数一。

5.对潜水井来说，测压管进水口处的水头一不等于J则压管所在地的潜水位。

6.填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要一高于一井管里面的测压水头。

7.地下水向承压水井稳定运动的特点是:流线为指向一井轴二等水头面为一以井为共轴的圆柱

面」各断面流量一相等

8.实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值.也相应地增大」而随着抽水井井径的

增大，水跃值一相应地减少一。

9.由于逑裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当」＞H0一时，用裘布依公式计算的

浸润曲线才是准确的。

12.在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量一处处相等一

且都等于一抽水井流量_。

13.在应用Q-Sw的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有_3_次不同降深的抽水试验。

14.常见的Q-Sw曲线类型有一直线型一、一抛物线型一、_募函曲线数型_和_对数曲线型一四

种。

15.确定Q-S关系式中待定系数的常用方法是一图解法_和_最小二乘法_。

16.最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使一残差平方和一最小。

17,在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成一对称一的降落漏斗；

如果地下水面有一定的坡度，抽水后则形成一不对称一的降落漏斗。

18.对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于一分水线以内的天然

流量

19.驻点是指一渗透速度等于零的点一。

20.在均匀流中单井抽水时，驻点位于一分水线的下游.，而注水时，驻点位于一分水线的上

游_。

21.假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对一地层阻力言的，而对井损

常数C来说.影响较大.。

22.确定井损和有效井半径的方法，主要是通过一多降深稳定流抽水试验_和_阶梯降深抽水

试验一来实现的。

23.在承压水井中抽水，当一井流量较小_时，井损可以忽略；而当一大流量抽水一时，井损在

总降深中占有很大的比例。

24.阶梯降深抽水试验之所以比一般的稳定流试验节省时间，主要由于两个阶梯之间没有_

水位恢复阶段=每一阶段的抽水不一定.达到稳定状态一。

三、判断题

1.在下有过