教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷3

教师公开招聘考试小学数学（应用题）模拟试卷3一、综合题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)某产品按行业生产标准分为8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元／件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元／件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．1、已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：且X1的数学期望EX1=6，求a，b的值；标准答案：因为EX1=6，所以5×0．4+6a+7b+8×0．1=6，即6a+7b=3．2．又由X1的概率分布列得0．4+a+b+0．1=1，即a+b=0．5．由知识点解析：暂无解析2、为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；标准答案：由已知得，样本的频率分布表如下：用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：所以EX2=3×0．3+4×0．2+5×0．2+6×0．1+7×0．1+8×0．1=4．8．即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4．8．知识点解析：暂无解析3、在(Ⅰ)、(Ⅱ)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由．注：(1)产品的“性价比”=(2)“性价比”大的产品更具有购买性．标准答案：乙厂产品更具有可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元／件，所以其性价比为=1．因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4．8，价格为4元／件，所以其性价比为=1．2．因此，乙厂的产品更具可购买性．知识点解析：暂无解析按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元．设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．4、求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=mB时，求证：h甲=h乙；标准答案：设mA=x，mB=y．(Ⅰ)甲买进产品A的满意度：h1甲=；甲卖出产品B的满意度：h2甲=；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲=同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙.h乙=.故h甲=h乙．知识点解析：暂无解析5、设mA=mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?标准答案：当x=y时，由(1)知h甲=h乙=当且仅当y=10等号成立．当y=10时，x=6．因此，当mA=6，mB=10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.知识点解析：暂无解析6、设(Ⅱ)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立?试说明理由．标准答案：由(Ⅱ)知h0=因为h甲h乙=，所以，当h甲≥，h乙≥时，有h甲=h乙=因此，不能取到MA，MB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立．知识点解析：暂无解析甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元，满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按总金额打6折促销．7、若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱?标准答案：根据题意得：510—200=310(元)．答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元．知识点解析：暂无解析8、若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p=)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；标准答案：p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小．知识点解析：暂无解析9、品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱少?请说明理由．标准答案：设购买商品的总金额为x元，(200≤x＜400)，则甲商场需花x－100元，乙商场需花0．6x元，由x－100＞0．6x，得：250＜x＜400，乙商场花钱较少，由x－100＜0．6x，得：200≤x＜250，甲商场花钱较少，由x－100=0．6x，得：x=250，两家商场花钱－样多．知识点解析：暂无解析10、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米)．标准答案：设该扇形的半径为x米，连接CO．由题意，得CD=500(米)，DA=300(米)，∠CDO=60°．在△CDO中，CD2+OD2－2CD·OD·cos60°=OC2，即5002+(x－300)2－2×500×(x－300)×=x2，解得x=≈445(米)．答：该扇形的半径OA的长约为445米．知识点解析：暂无解析如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．11、求炮的最大射程；标准答案：在y=kx－(1+k2)x2(k＞0)中，令y=0，得kx－(1+k2)x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．x=≤10，当且仅当k=1时取等号．∴炮的最大射程是10千米．知识点解析：暂无解析12、设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由．标准答案：∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka－(1+k2)a2=3．2成立，即关于k的方程a2k2－20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2－4a2(a2+64)≥0得a≤6．此时，l=＞0(不考虑另－根)．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．知识点解析：暂无解析13、用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?标准答案：设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为h==4．5—3x(m)(0＜x＜)．故长方体的体积为V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2－6x3(m3)(0＜x＜)．从而V＇(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V＇(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1．当0＜x＜1时，V＇(x)＞0；当1＜x＜时，V＇(x)＜0，故在x=1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值．从而最大体积V=9×12－6×13=3(m3)，此时长方体的长为2m，高为1．5m．答：当长方体的长为2m，宽为lm，高为1．5m时，体积最大，最大体积为3m3．知识点解析：暂无解析甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000√t，若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)．14、将乙方的年利润ω(元)表示为年产量f(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量．标准答案：因为赔付价格为s元／吨，所以乙方的实际年利润为ω=2000√t－st．由ω＇=，令ω＇=0，得t=t0=.当t＜t0时，ω＇＞0；当t＞t0时，ω＇＜0，所以t0=t时，ω取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量t0为(吨)．知识点解析：暂无解析15、甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0．002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?标准答案：设甲方净收入为v元，则v=st－0．002t2．将t0=代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式v=×109．又v＇=．令u＇=0，得s=20．当s＜20时，v＇＞0；当s＞20时，v＇＜0，所以s=20时，v取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20(元／吨)时，获最大净收入．知识点解析：暂无解析16、某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃．其两斜边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大?最大面积是多少?标准答案：如图，设BC长为x，苗圃面积为S．过D作DE⊥AB交AB于E．由已知条件可得AB=30－x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB—AE=30—2x．∴S=(CD+AB)·BC=(60－3x)x=－(x－10)2+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．所以，当BC=10m，AB=20m时，苗圃面积最大，这时S=150m2．知识点解析：暂无解析杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，请你根据以上数据，解决下列问题：17、引进该设备多少年后，开始盈利?标准答案：设引进设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n－(12n+×4)－98=－2n2+40n－98，由y＞0得10－＜n＜10+∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后开始盈利．答：引进该设备3年后，开始盈利．知识点解析：暂无解析18、引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算?并说明理由．标准答案：方案一：年平均盈利为=12．当且仅当2n=，即n=7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．方案二：盈利总额y=一2(n－10)2+102，n=10时，y取最大值102．即经过10年盈利总额最大，共计盈利102+8=110万元．两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．知识点解析：暂无解析19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到0．1km2)．标准答案：以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系(如图)，依题意可设抛物线的方程为x2=2py，且C(2，4)．∴22=2p·4，∴P=故曲线段OC的方程为y=x2(0≤x≤2)．设P(x,x2)(0≤x≤2)是曲线段OC上的任意－点，则|PQ|=2+x，|PN|=4－x2∴工业园区面积S=|PQ|．|PN|=(2+x)(4－x2)=8－x3－2x2+4=c．∴S＇=－3x2－4x+4，令S＇=0→x1=，x2=－2，又∵0≤x＜2，∴x=当x∈[0，)时，S＇＞0，S是x的增函数；当x∈[，2)时，S＇＜0，S是x的减函数．∴x=时，S取到极大值，此时|PQ|=2+x=，|PN|=4－x2=,S=≈9．5(km2)，而当x=0时，S=8．所以当x=即|PM|=，|PN|=，矩形的面积最大为Smax=9．5(km2)．答：把工业园区规划成长为km，宽为km时，工业园区的面积最大，最大面积为9．5(km2)．知识点解析：暂无解析统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米／小时)的函数解析式可以表示为：y=+8(0＜x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．20、当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？标准答案：当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2．5小时，要耗油(×40+8)×2．5=17．5(升)．答：当汽车以40千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．知识点解析：暂无解析21、当汽车以多大的速度匀速行驶时．从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?标准答案：当速度为x千米／小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(0＜x≤120)，h＇(x)=(0＜x≤120)令h＇(x)=0，得x=80．当x∈(0，80)时，h＇(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80，120)时，h＇(x)＞0，h(x)是增函数．∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11．25．因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．知识点解析：暂无解析－质点运动的方程为s=8—3t2．22、求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；标准答案：∵s=8—3t2，∴△s=8－3(1+△t)2－(8—3×12)=－6△t－3(△t)2，∴质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度为：=－6—3△t．知识点解析：暂无解析23、求质点在t=1时的瞬时速度(用定义及求导两种方法)．标准答案：定义法：质点在t=1时的瞬时速度为v=(－6—3△t)=－6．求导法：质点在t时刻的瞬时速度v=s＇(t)=(8—3t2)＇=－6t．∴当t=1时，v=－6×1=－6．知识点解析：暂无解析一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度倪成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．24、将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)，枕木的安全负荷变大吗?为什么?标准答案：由题可设安全负荷为：y1=k·(k为正常数)，则翻转90°后，安全负荷为：y2=k·．因为，所以，当0＜d＜a时，y1＜y2，安全负荷变大；当0＜a＜d时，y1＞y2，安全负荷变小．知识点解析：暂无解析25、现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材，用它来截取成长方体形的枕木，木材长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大?标准答案：如图，设截取的枕木宽为a，高为d，则根据垂径定理，得+d2=R2，即a2+4d2=4R2．∵枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大．∴u=，当且仅当=R2－d2，即取时,u最大，即安全负荷最大．知识点解析：暂无解析对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：1－为0．8，要求洗完后的清洁度为0．99，有两种方案可供选择