数学（北师大版选修23）练习1.2第1课时排列的概念与排列数公式活页作业3

活页作业(三)排列的概念与排列数公式一、选择题1．89×90×91×92×…×100可表示为()A．Aeq\o\al(10,100) B．Aeq\o\al(11,100)C．Aeq\o\al(12,100) D．Aeq\o\al(13,100)解析：由题意知n＝100，∴100－m＋1＝89．∴m＝12.故选C．答案：C2．以下属于排列问题的是()A．从3个数中选2个数，组在一起B．用1,2,3组成3位数C．用0,1,2,3,4，…，9组成7位的号码D．从5个不同的数字中任意选2个排成一排解析：只有D项满足排列问题的特点，①元素无重复，②元素排列有顺序，故选D．答案：D3．5Aeq\o\al(3,5)＋4Aeq\o\al(2,4)等于()A．107 B．323C．320 D．348解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348．答案：D4．化简eq\f(2A\o\al(4,12)＋A\o\al(5,12),A\o\al(5,13)－A\o\al(5,12))的值是()A．2 B．3C．5 D．10解析：原式＝eq\f(2×12×11×10×9＋12×11×10×9×8,13×12×11×10×9－12×11×10×9×8)＝2，故选A．答案：A二、填空题5．有2张卡片的正反面，分别写上1和2,4和5，将它们并排组成两位数，则不同的两位数的个数为________．解析：写有1和2的卡片在前，则有145，245共4种．写出4和5的卡片在前，则有412，512共4种．因此共有不同的两位数8个．答案：86．已知eq\a\vs4\al(9！)＝362880，那么Aeq\o\al(7,9)＝________．解析：Aeq\o\al(7,9)＝eq\f(9！,9－7！)＝eq\f(362880,2)＝181440．答案：181440三、解答题7．从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同的分法列举出来．解：从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本，分给甲、乙、丙三人，每人一本，相当于从4个不同的元素中任意取出3个元素，按“甲、乙、丙”的顺序进行排列，每一个排列就对应着一种分法，所以共有Aeq\o\al(3,4)＝4×3×2＝24种不同的分法．不妨给“语文、数学、英语、物理”编号，依次为1,2,3,4号，画出下列树形图：由树形图可知，按甲乙丙的顺序分的分法为语数英语数物语英数语英物语物数语物英数语英数语物数英语数英物数物语数物英英语数英语物英数语英数物英物语英物数物语数物语英物数语物数英物英语物英数8．已知eq\f(7,A\o\al(2,x＋1))＝eq\f(2,A\o\al(2,x))＋eq\f(2,A\o\al(2,x－1))，求Aeq\o\al(2,x)．解：∵x＋1≥2，x≥2，x－1≥2，∴x≥3．∵eq\f(7,A\o\al(2,x＋1))＝eq\f(2,A\o\al(2,x))＋eq\f(2,A\o\al(2,x－1))，∴x＝6．∴Aeq\o\al(2,x)＝Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30．一、选择题1．设a∈N＋，且a＜27，则(27－a)(28－a)·…·(34－a)等于()A．Aeq\o\al(8,27－a) B．Aeq\o\al(27－a,34－a)C．Aeq\o\al(7,34－a) D．Aeq\o\al(8,34－a)解析：8个括号里面是连续的自然数，依据排列数的概念，选D．答案：D2．已知Aeq\o\al(3,2n)＝2Aeq\o\al(4,n＋1)，则logn25的值为()A．1 B．2C．4 D．不确定解析：由Aeq\o\al(3,2n)＝2Aeq\o\al(4,n＋1)得eq\f(2n！,2n－3！)＝2·eq\f(n＋1！,n－3！)．求得n＝5，∴logn25＝log525＝2．答案：B二、填空题3．用1,2,3,4,7,9这6个数分别组成对数的底和真数，所得的不同的对数值共有________个．解析：用2,3,4,7,9作底和真数可组成Aeq\o\al(2,5)个，但其中log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即有4对的值相同，但又log21＝log31＝log41＝log71＝log91＝0．∴共有Aeq\o\al(2,5)－4＋1＝17个．答案：174．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，满足a1＞a2，a3＞a2，a3解析：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树形图进行筛选．满足a1＞a2的树形图如图所示．再按a3位置的数比a2，a4位置的数大，进行排除，从而得出排列：2143,3142,3241,4132,4231，共5个．答案：5三、解答题5．已知集合A＝{a，b，c，d}，B＝{e，f，g}，C＝{h}．分别从集合A，B，C中任取一个元素组成一个新的集合M，可能组成多少个M？将它们列出来．解：由题意知M中共有3个元素，第一个元素从A中选择有4种选法，第二个元素从B中选择有3种，第三个元素从C中选择有1种．所以集合M共有4×3×1＝12个．列举如下：6．化简下列各式：(1)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！；(提示：n·n！＝(n＋1)！－n！)(2)eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋…＋eq\f(n－1,n！)．解：(1)原式＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋…＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1．(2)∵eq\f(n－1,n！)＝eq\f(1,n－1！)－eq\f(1,n！)，∴eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋